初中九年級數(shù)學(xué)課件-28.2.2應(yīng)用舉例

哈尼帕·木拉提

阿勒泰市第一中學(xué)28.2.2應(yīng)用舉例人教版九年級下冊在直角三角形中,除直角外,由已知兩元素求其余未知元素的過程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依據(jù)(2)兩銳角之間的關(guān)系:∠

A＋∠

B＝90o；(3)邊角之間的關(guān)系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bc(必有一邊)溫故知新例1：

2012年6月18日“神舟”九號載人航天飛船與“天宮”一號目標(biāo)飛行器成功實現(xiàn)交會對接.“神舟”九號與“天宮”一號的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運行．如圖，當(dāng)組合體運行到地球表面P點的正上方時，從中能直接看到的地球表面最遠的點在什么位置？最遠點與P點的距離是多少？（地球半徑約為6400km，π取3.142，結(jié)果取整數(shù)）？

分析：從組合體中能直接看到的地球表面最遠點，是視線與地球相切時的切點．·OQFPα

如圖，我們用⊙O表示地球，點F是組合體的位置，F(xiàn)Q是⊙O的切線，切點Q是從組合體觀測地球時的最遠點，的長就是地面上P、Q兩點間的距離，為計算的長需先求出∠POQ（即a）的度數(shù).典例精講解：在圖中，F(xiàn)Q是⊙O的切線，△FOQ是直角三角形．∴

的長為

由此可知，當(dāng)組合體在P點正上方時，從中觀測地球表面時的最遠點距離P點約2051km.·OQFPα例2:

熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果取整數(shù)）？分析：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，

=30°,β=60°Rt△ABC中，

=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知識求出BD；類似地可以求出CD，進而求出BC．ABCDαβ仰角水平線俯角α解：如圖，

=30°,β=60°，AD＝120．答：這棟樓高約為277m.ABCDαβ例3：如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80nmile的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠（結(jié)果取整數(shù)）？解：如圖，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈72.505在Rt△BPC中，∠B＝34°當(dāng)海輪到達位于燈塔P的南偏東34°方向時，它距離燈塔P大約130nmile．65°34°PBCA1.建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角54°，觀察底部B的仰角為45°，求旗桿的高度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）.ABCD40m54°45°ABCD40m54°45°解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°BC=DC=40m在Rt△ACD中所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2答：棋桿的高度約為15.2m.∴AC=DC×tan∠ADC∵隨堂練習(xí)2.如圖，沿AC方向開山修路．為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么開挖點E離D多遠正好能使A，C，E成一直線（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？50°140°520mABCED∴∠BED=∠ABD－∠D=90°，∴△BDE是直角三角形.答：開挖點E離點D332.8m正好能使A，C，E成一直線.解：要使A、C、E在同一直線上，則∠ABD是△BDE

的一個外角，∴DE=COS∠BDE×BD∵3.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1:3是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：坡角

和β.BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5αBADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解：在Rt△AFB中，∠AFB=90°在Rt△CDE中，∠CED=90°課堂小結(jié)利用解直角三角形的知識解決實際問題