解直角三角形及其應(yīng)用

課題：解直角三角形及其應(yīng)用難點(diǎn)名稱：將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題1參賽教師：張?jiān)佅紩r(shí)間：2020年8月24日九年級(jí)-下冊(cè)-28章目錄CONTENTS2導(dǎo)入知識(shí)講解課堂練習(xí)小節(jié)導(dǎo)入3

例：

熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角是60°，熱氣球與樓的水平距離是120米，這棟樓有多高？（結(jié)果保留根號(hào)）分析：我們知道，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角。因此，這道題需要過(guò)點(diǎn)A做AD的垂線交BC于點(diǎn)D,構(gòu)造出兩個(gè)直角三角形，AD=120，∠BAD=30°,∠DAC=60°,利用解直角三角形的知識(shí)求出BD,類似的求出CD,進(jìn)而求得BC.活動(dòng)與探究（溫馨提示：規(guī)范操作、注意安全）知識(shí)講解難點(diǎn)突破解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D,則∠BAD=30°,∠DAC=60°，AD=120

在Rt△ABD中，tan∠BAD=tan30°=,tan∠BAD=tan60°=∴BD=AD?tan30°=120×=40∴CD=AD?tan60°=120×=120∴BC=BD+CD=160答：樓的高度為160米思路點(diǎn)撥：在三角形內(nèi)部作高構(gòu)造直角三角形，在兩個(gè)直角三角形中利用銳角三角函數(shù)求邊長(zhǎng)，進(jìn)而獲得實(shí)際問(wèn)題的答案。課堂練習(xí)5難點(diǎn)鞏固變式一(2016年自治區(qū)兵團(tuán)19題8分)：在地面C處測(cè)得樓頂A的仰角為30度，前進(jìn)16米到D處測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?5度，求樓高AB（結(jié)果保留整數(shù)）?解：設(shè)AB=X,因?yàn)椤螦DB=45°，所以∠DAB=45°，所以DB=AB=X∴BC=16+X在Rt△ABC中，∠B=90°，tan30°===∴X=8+8≈22經(jīng)檢驗(yàn)，X=8+8是原方程的解且符合題意答：樓AB的高度約為22米思路點(diǎn)撥：在一個(gè)直角三角形中設(shè)未知數(shù)創(chuàng)造條件，在另一個(gè)直角三角形中建立等量關(guān)系解方程課堂練習(xí)變式二：在離地面高2米的A處測(cè)頂B的仰角為30°，由F前進(jìn)8到達(dá)D處，測(cè)到B的仰角為60°，求樓BE的高度（結(jié)果保留根號(hào)）解：由題意可知，∠1=30°，∠2=60°,AD=2,DF=8，設(shè)DE=X

∵在Rt△BDE中，BD=2X,由勾股定理得BE=X∵∠D=∠C=∠AEC=90°∴四邊形ADCE是矩形∴AF=EC=2,AC=EF=8+X在Rt△ABC中，tan∠BAC=tan30°===∴X=4+經(jīng)檢驗(yàn)，X=4+是原方程的解且符合題意答：樓高（4+3）米?！菊n堂小結(jié)】小結(jié)根據(jù)實(shí)際需要新增頁(yè)基本模型總結(jié)：背靠背型方法總結(jié)：在三角形內(nèi)部作高構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)解決問(wèn)題基本模型總結(jié)：母子型方法總結(jié)：構(gòu)造直角三角形，在一個(gè)直角三角形中設(shè)未知數(shù)創(chuàng)造條件，在另一直角