數(shù)學(xué)-專(zhuān)項(xiàng)11.2 期中期末專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)之實(shí)數(shù)十六大必考點(diǎn)（舉一反三）（人教版）（原版）

專(zhuān)題11.2實(shí)數(shù)十六大考點(diǎn)【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【考點(diǎn)1求算術(shù)平方根、平方根、立方根】 1【考點(diǎn)2利用算術(shù)平方根的非負(fù)性求值】 2【考點(diǎn)3估算算術(shù)平方根的取值范圍】 2【考點(diǎn)4求算術(shù)平方根的整數(shù)部分或小數(shù)部分】 2【考點(diǎn)5與算術(shù)平方根有關(guān)的規(guī)律探究】 3【考點(diǎn)6已知平方根、算術(shù)平方根或立方根，求該數(shù)】 4【考點(diǎn)7利用平方根、立方根解方程】 4【考點(diǎn)8已知平方根、算術(shù)平方根、立方根求參數(shù)】 4【考點(diǎn)9平方根、算術(shù)平方根、立方根的實(shí)際應(yīng)用】 5【考點(diǎn)9實(shí)數(shù)、無(wú)理數(shù)的概念】 6【考點(diǎn)10實(shí)數(shù)的大小比較】 6【考點(diǎn)11實(shí)數(shù)與數(shù)軸】 7【考點(diǎn)12程序框圖中的實(shí)數(shù)運(yùn)算】 7【考點(diǎn)13新定義中的實(shí)數(shù)運(yùn)算】 9【考點(diǎn)14實(shí)數(shù)的運(yùn)算】 10【考點(diǎn)15實(shí)數(shù)運(yùn)算的規(guī)律探究】 10【考點(diǎn)16實(shí)數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用】 11【考點(diǎn)1求算術(shù)平方根、平方根、立方根】【例1】（2022·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)期中）0.16的算術(shù)平方根是______，25的平方根是______．【變式1-1】（2022·云南·景洪市第三中學(xué)七年級(jí)期中）計(jì)算正確的是（

）A．31=±1 B．?0.81=0.9 C．【變式1-2】（2022·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若m是169的正的平方根，n是121的負(fù)的平方根，求：(1)m＋n的值；(2)（m【變式1-3】（2022·湖南·八年級(jí)單元測(cè)試）－27的立方根與9的平方根之和為（

）A．0 B．6 C．0或－6 D．0或6【考點(diǎn)2利用算術(shù)平方根的非負(fù)性求值】【例2】（2022·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足(a﹣2)2+|2b+6|+5?c＝0．

(1)求實(shí)數(shù)a，b，c的值；(2)求a?3b+c的平方根．【變式2-1】（2022·全國(guó)·七年級(jí)）若y＝2x?1﹣1?2x+6x，則2x+2y?3的值為_(kāi)____．【變式2-2】（2022·上海·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若x?2+|y+7|+(z?7)2=0，則A．±2 B．4 C．2 D．±4【變式2-3】（2022·廣東湛江·八年級(jí)期末）已知|2020﹣m|+m?2021＝m，求m﹣20202的值．【考點(diǎn)3估算算術(shù)平方根的取值范圍】【例3】（2022·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，用邊長(zhǎng)為3的兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)面積為18的大正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)最接近的整數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【變式3-1】（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）數(shù)軸上表示下列各數(shù)的點(diǎn)，能落在A，B兩個(gè)點(diǎn)之間的是（

）A．?3 B．C．11 D．13【變式3-2】（2022·天津·九年級(jí)期末）估計(jì)7?2的值在（

A．0到1之間 B．1到2之間 C．2到3之間 D．3至4之間【變式3-3】（2022·重慶·八年級(jí)期中）估計(jì)13+12的值在（A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間【考點(diǎn)4求算術(shù)平方根的整數(shù)部分或小數(shù)部分】【例4】（2022·上海徐匯·七年級(jí)階段練習(xí)）11的整數(shù)部分是______．小數(shù)部分是_______．【變式4-1】（2022·浙江·七年級(jí)階段練習(xí)）6?11的小數(shù)部分為a，7+11的小數(shù)部分為b，則【變式4-2】（2022·重慶市萬(wàn)盛經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)溱州中學(xué)七年級(jí)期中）已知2a?1＝3，3a﹣b

+1的平方根是±4，c是113的整數(shù)部分，求a+b+2c的平方根．【變式4-3】（2022·江蘇·八年級(jí)）設(shè)2+6的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是x、y，試求x、y的值與x-1的算術(shù)平方根．【考點(diǎn)5與算術(shù)平方根有關(guān)的規(guī)律探究】【例5】（2022·山東菏澤·八年級(jí)期中）將一組數(shù)3，6，3，12，15，……，228按下面的方法進(jìn)行排列：3

6

3

12151821242730……若12的位置記為1,4，24的位置記為2,3，則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為（）A．14,4 B．14,5 C．15,5 D．16,1【變式5-1】（2022·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）閱該下列材料：（1）求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：0.000004＝0.002，0.0004＝0.02，0.04＝0.2，4＝2，400＝20，根據(jù)以上材料填空：40000＝__，4000000＝__．（2）已知2≈1.414，直接寫(xiě)出：0.02≈______，200≈_____，20000≈______．【變式5-2】（2022·黑龍江·齊齊哈爾市第二十八中學(xué)七年級(jí)期中）觀察下列各式：(1)(2)(3)(4)??用字母n表示出一般規(guī)律是__________．（n為不小于2的整數(shù)）【變式5-3】（2022·北京市十一學(xué)校二模）由102=100，1002=10000，我們可以確定1225是兩位數(shù)．根據(jù)類(lèi)似的想法，由于1225個(gè)位上的數(shù)是5，我們能確定1225個(gè)位上的數(shù)是______，如果只看1225的前兩位12，而32【考點(diǎn)6已知平方根、算術(shù)平方根或立方根，求該數(shù)】【例6】（2022·山西臨汾·七年級(jí)期中）若正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別是x+2和2x?5，則a

的值為_(kāi)__________．【變式6-1】（2022·福建·古田縣玉田中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）若一個(gè)數(shù)的平方根和立方根都是它的本身，則這個(gè)數(shù)是(

)A．0 B．1 C．0或1 D．0或±1【變式6-2】（2022·江蘇·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若a的算術(shù)平方根為17.25，b的立方根為?8.69；x的平方根為±1.725，y的立方根為86.9，則（

）A．x=1100a,y=?1000bC．x=100a,y=1100a【變式6-3】（2022·河南·平頂山市第三中學(xué)七年級(jí)期中）若4?2a與3a+1是同一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根．(1)求a的值；(2)求這個(gè)正數(shù)．【考點(diǎn)7利用平方根、立方根解方程】【例7】（2022·江蘇·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）求下列等式中的x；（1）若x2=196，則x=______；（2）若x2（3）若x2=(?5)2，則x=______；（4）若【變式7-1】（2022·黑龍江·拜泉縣第三中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）用學(xué)過(guò)的知識(shí)解方程(1)8(2)4【變式7-2】（2022·黑龍江鶴崗·七年級(jí)期末）5+3x+1【變式7-3】（2022·湖北·監(jiān)利市玉沙初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）解方程：(1)x3(2)16x【考點(diǎn)8已知平方根、算術(shù)平方根、立方根求參數(shù)】【例8】2022·吉林四平·七年級(jí)期中）已知2a?1的平方根是±3，a+3b?1的算術(shù)平方根是4．(1)求a、b的值；(2)求ab+5的平方根．【變式8-1】（2022·福建廈門(mén)·七年級(jí)期中）已知a2=81，3b【變式8-2】（2022·四川·自貢市田家炳中學(xué)七年級(jí)期中）已知x+2的平方根±3，2x+y

+7的立方根是3，試求7x?3y的立方根．【變式8-3】（2022·江西·上饒市廣信區(qū)第七中學(xué)七年級(jí)期中）已知2a?1的算術(shù)平方根是17，3a+b?1的立方根是3．(1)求a，b的值；(2)求a+b的平方根．【考點(diǎn)9平方根、算術(shù)平方根、立方根的實(shí)際應(yīng)用】【例9】（2022·山西呂梁·七年級(jí)期末）如圖，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小穎制作了一個(gè)表面積為30cm2的無(wú)蓋正方體紙盒，這個(gè)正方體紙盒的棱長(zhǎng)是（A．5cm B．6cm C．10cm【變式9-1】（2022·安徽·潛山市羅漢初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）交通警察通常根據(jù)剎車(chē)時(shí)后車(chē)輪滑過(guò)的距離估計(jì)車(chē)輛行駛的速度．在某高速公路上，常用的計(jì)算公式是v2=256df+1，其中v表示車(chē)速（單位；km/h），d表示剎車(chē)后車(chē)輪滑過(guò)的距離（單位：m），f表示摩擦系數(shù)，f=1.25【變式9-2】（2022·福建福州·七年級(jí)期末）某學(xué)校有一塊長(zhǎng)、寬分別為38m和16m的長(zhǎng)方形空地，計(jì)劃沿邊建造一個(gè)長(zhǎng)寬之比為5:3且面積為540m【變式9-3】（2022·新疆·烏魯木齊市第九中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，有一個(gè)長(zhǎng)方體的水池長(zhǎng)、寬、高之比為2：2：4，其體積為16000cm3．(1)求長(zhǎng)方體的水池長(zhǎng)、寬、高為多少？

(2)當(dāng)有一個(gè)半徑為r的球放入注滿(mǎn)水的水池中，溢出水池外的水的體積為水池體積的160【考點(diǎn)9實(shí)數(shù)、無(wú)理數(shù)的概念】【例9】（2022·山東青島·八年級(jí)期中）下列各數(shù)1.414，36，20π，13，8A．3 B．4 C．5 D．6【變式9-1】（2022·福建·晉江市南僑中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）關(guān)于“19”，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．它是一個(gè)無(wú)理數(shù) B．它可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示C．它可以表示面積為19的正方形的邊長(zhǎng) D．它不是實(shí)數(shù)【變式9-2】（2022·黑龍江齊齊哈爾·七年級(jí)期中）設(shè)m為大于1且小于100的整數(shù)，則m的平方根中，屬于無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．92個(gè) B．180個(gè) C．182個(gè) D．184個(gè)【變式9-3】（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)七年級(jí)）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里．?|?5|,?(1)負(fù)數(shù)集合：{

…}；(2)非負(fù)整數(shù)集合：{

…}；(3)分?jǐn)?shù)集合：{

…}；(4)無(wú)理數(shù)集合：{

…}．【考點(diǎn)10實(shí)數(shù)的大小比較】【例10】（2022·安徽合肥·七年級(jí)期末）下列四個(gè)數(shù)中最小的實(shí)數(shù)是（

）A．0 B．?π C．?2 D．?3【變式10-1】（2022·福建福州·七年級(jí)期中）比較大?。?7__________6．（用“>”或“<”連接）【變式10-2】（2022·湖北·測(cè)試·編輯教研五八年級(jí)階段練習(xí)）四個(gè)實(shí)數(shù)?2，0，1，2中最大的實(shí)數(shù)是（

）A．?2 B．0 C．1 D．2【變式10-3】（2022·遼寧阜新·八年級(jí)期末）比較大小：52______5【考點(diǎn)11實(shí)數(shù)與數(shù)軸】【例11】（2022·廣東韶關(guān)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)期中）己知實(shí)數(shù)a，b

在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<b C．a(chǎn)b>0 【變式11-1】（2022·內(nèi)蒙古·烏海市第二中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，在數(shù)軸上表示-1，?2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，B，若點(diǎn)A是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C【變式11-2】（2022·安徽·蕪湖市第二十九中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，已知直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓形紙片上的點(diǎn)A與數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)重合，若將該圓形紙片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)一周（無(wú)滑動(dòng)）后點(diǎn)A與數(shù)軸上的點(diǎn)A′重合，則點(diǎn)A′表示的數(shù)為_(kāi)____________【變式11-3】（2022·湖南·八年級(jí)單元測(cè)試）若實(shí)數(shù)a的位置如圖所示，則a、?a、1a、a【考點(diǎn)12程序框圖中的實(shí)數(shù)運(yùn)算】【例12】（2022·遼寧葫蘆島·七年級(jí)期末）如圖是一個(gè)無(wú)理數(shù)生成器的工作流程圖，根據(jù)該流程圖下面說(shuō)法正確的是（

）A．輸入值x為16時(shí)，輸出y值為4

B．輸入任意整數(shù)，都能輸出一個(gè)無(wú)理數(shù)C．輸出值y為3時(shí)，輸入值x為9D．存在正整數(shù)x，輸入x后該生成器一直運(yùn)行，但始終不能輸出y值【變式12-1】（2022·福建廈門(mén)·七年級(jí)期中）如圖是一個(gè)無(wú)理數(shù)生成器的工作流程圖，根據(jù)該流程圖，下面說(shuō)法：①當(dāng)輸出值y為2時(shí)，輸入值x為2或4；②當(dāng)輸入值x為9時(shí)，輸出值y為3；③對(duì)于任意的正無(wú)理數(shù)y，都存在正整數(shù)x，使得輸入x后能夠輸出y；④存在這樣的正整數(shù)x，輸入x之后，該生成器能夠一直運(yùn)行，但始終不能輸出y值．其中正確的是________．【變式12-2】（2022·河北邢臺(tái)·七年級(jí)期末）按下面程序計(jì)算：（1）當(dāng)輸入x=5時(shí)，輸出的結(jié)果為_(kāi)_____（2）若輸入x的值為大于1的實(shí)數(shù)，最后輸出的結(jié)果為17，則符合條件的x的值是______【變式12-3】（2022·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·七年級(jí)期末）小王利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：

那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是_______；當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是ｎ時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是_____【考點(diǎn)13新定義中的實(shí)數(shù)運(yùn)算】【例13】（2022·遼寧葫蘆島·七年級(jí)階段練習(xí)）對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，可用a表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，如4=4，2=1，則【變式13-1】（2022·全國(guó)·七年級(jí)）對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定f(x)=x1+x，例如f(3)=31+3=【變式13-2】（2022·四川省德陽(yáng)市第二中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）任何實(shí)數(shù)a，可用[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，如[2]＝2，[3.7]＝3，現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：72→第一次[72]＝8→第二次[8]＝2→第三次【變式13-3】（2022·重慶市第三十七中學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）已知一個(gè)四位自然數(shù)n，若n滿(mǎn)足千位上的數(shù)字等于個(gè)位上的數(shù)字，百位上的數(shù)字等于十位和個(gè)位上的數(shù)字之和，則稱(chēng)n為“加油數(shù)”．對(duì)于一個(gè)“加油數(shù)”n，將n的百位數(shù)字記為x，百位數(shù)字與十位數(shù)字的積記為y，令Fn例如：當(dāng)n=1541時(shí)，∵1=1且5=4+1，∴1541是“加油數(shù)”：此時(shí)x=5，y=5×4=20，F(xiàn)1541=3×52?20=55；當(dāng)n=3213(1)請(qǐng)判斷2422，1531是否是“加油數(shù)”、并說(shuō)明理由；如果是，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的Fn(2)己知m是個(gè)位上的數(shù)字小于十位上的數(shù)字的“加油數(shù)”，將m的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和記為Gm，若FmG【考點(diǎn)14實(shí)數(shù)的運(yùn)算】【例14】（2022·河南信陽(yáng)·七年級(jí)期末）計(jì)算：(1)?2(2)1?【變式14-1】（2022·福建龍巖·八年級(jí)期中）計(jì)算：?12021【變式14-2】（2022·遼寧·鞍山市第二中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：(1)?3

(2)7?2(3)1+(4)?4【變式14-3】（2022·遼寧鞍山·七年級(jí)期中）計(jì)算(1)0.04(2)?【考點(diǎn)15實(shí)數(shù)運(yùn)算的規(guī)律探究】【例15】（2022·湖南·李達(dá)中學(xué)七年級(jí)期中）已知C32=3×21×2=3，C53A．56 B．54 C．52 D．50【變式15-1】（2022·貴州銅仁·九年級(jí)學(xué)業(yè)考試）觀察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2…已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示這組數(shù)的和是_______