蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu) 專題7.13多邊形的內(nèi)角與外角大題提升訓(xùn)練(重難點(diǎn)培優(yōu)30題)(原卷版+解析)_第1頁(yè)
蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu) 專題7.13多邊形的內(nèi)角與外角大題提升訓(xùn)練(重難點(diǎn)培優(yōu)30題)(原卷版+解析)_第2頁(yè)
蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu) 專題7.13多邊形的內(nèi)角與外角大題提升訓(xùn)練(重難點(diǎn)培優(yōu)30題)(原卷版+解析)_第3頁(yè)
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今后的某一天,你會(huì)感謝曾經(jīng)努力的自己!今后的某一天,你會(huì)感謝曾經(jīng)努力的自己!/今后的某一天,你會(huì)感謝曾經(jīng)努力的自己!專題7.13多邊形的內(nèi)角與外角大題提升訓(xùn)練(重難點(diǎn)培優(yōu)30題)班級(jí):___________________姓名:_________________得分:_______________注意事項(xiàng):本試卷試題解答30道,共分成三個(gè)層組:基礎(chǔ)過關(guān)題(第1-10題)、能力提升題(第11-20題)、培優(yōu)壓軸題(第21-30題),每個(gè)題組各10題,可以靈活選用.答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.一、解答題1.(2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí))已知一個(gè)n邊形,它的內(nèi)角和等于1800°,求這個(gè)n2.(2020春·江蘇連云港·七年級(jí)統(tǒng)考期中)一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)等于它的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的133.(2022春·江蘇無錫·七年級(jí)??茧A段練習(xí))如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是13:2,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).4.(2018秋·江蘇南通·八年級(jí)??计谥校┮粋€(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).5.(2022春·江蘇泰州·七年級(jí)校考階段練習(xí))在一個(gè)各內(nèi)角都相等的多邊形中,它的每一個(gè)內(nèi)角都是外角的3倍,(1)求這個(gè)多邊形的邊數(shù);(2)若將這個(gè)多邊形剪去一個(gè)角,求剩下多邊形的內(nèi)角和.6.(2022春·江蘇淮安·七年級(jí)??茧A段練習(xí))如圖,賈玲從點(diǎn)A出發(fā),前進(jìn)5米后向右轉(zhuǎn)20°,再前進(jìn)5米后又向右轉(zhuǎn)20°,這樣一直下去,直到她第一次回到出發(fā)點(diǎn)(1)賈玲一共走了多少米?(2)求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和.7.(2022春·江蘇淮安·七年級(jí)統(tǒng)考期中)將正六邊形與正五邊形按如圖所示方式擺放,公共頂點(diǎn)為O,且正六邊形的邊AB與正五邊形的邊DE在同一條直線上.(1)請(qǐng)求出∠ABO度數(shù)(2)請(qǐng)求出∠BOE的度數(shù)8.(2022春·江蘇泰州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí))看對(duì)話答題:小梅說:這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1125°小紅說:不對(duì),你少加了一個(gè)角問題:(1)他們?cè)谇髱走呅蔚膬?nèi)角和?(2)少加的那個(gè)內(nèi)角是多少度?9.(2022春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí))如圖所示,已知FD⊥BC于D,DE⊥AB于E,∠AFD=150°,∠B=∠C,求∠EDF的大?。?0.(2019春·江蘇無錫·七年級(jí)校聯(lián)考期中)已知,Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D、E分別是邊AC,BC上的點(diǎn),點(diǎn)P是斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn).令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.(1)如圖①所示,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至∠α=50°時(shí),則∠1+∠2=;(2)如圖②所示,當(dāng)P運(yùn)動(dòng)至AB上任意位置時(shí),試探求∠α,∠1,∠2之間的關(guān)系,并說明理由.11.(2022春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖,在六邊形ABCDEF中,此六邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等,連接對(duì)角線AD,AD平分∠BAF.(1)求∠ADC的度數(shù);(2)AB與DE平行嗎?請(qǐng)說明理由.12.(2020春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí))如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC交CD于E,DF平分(1)若∠ABC=60°,則∠ADC=°,∠AFD=°;(2)求證:BE//DF13.(2023春·七年級(jí)單元測(cè)試)如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE,DF分別是∠ABC,∠ADC的平分線.(1)∠1與∠2有什么關(guān)系,為什么?(2)BE與DF有什么關(guān)系?請(qǐng)說明理由.14.(2020春·江蘇無錫·七年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖,在四邊形ABCD中,∠A與∠C互補(bǔ),∠ABC、∠ADC的平分線分別交CD、AB于點(diǎn)E、F,EG∥AB.(1)∠1與∠2有怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?(2)若∠A=100°,∠1=42°,求∠CEG的度數(shù).15.(2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)??茧A段練習(xí))小馬虎同學(xué)在計(jì)算某個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)得到1840°,老師說他算錯(cuò)了,于是小馬虎認(rèn)真地檢查了一遍.(1)若他檢查發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)內(nèi)角多算了一次,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少?(2)若他檢查發(fā)現(xiàn)漏算了一個(gè)內(nèi)角,求漏算的那個(gè)內(nèi)角是多少度?這個(gè)多邊形是幾邊形?16.(2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校聯(lián)考期中)如圖,將△ABC紙片沿DE折疊,使點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)點(diǎn)A'的位置,(1)探索∠A與∠1+∠2之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(2)如果點(diǎn)A落在四邊形BCDE外點(diǎn)A''的位置,∠A與∠1、∠217.(2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí))探究一:我們知道,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.那么,三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢?(1)已知:如圖1,∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個(gè)外角,試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系.探究二:三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系?(2)已知:如圖2,△ADC中,DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD,試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系.探究三:若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢?(3)已知:如圖3,在四邊形ABCD中,DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD,試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系.18.(2022春·江蘇無錫·七年級(jí)統(tǒng)考期末)在四邊形ABCD中,∠A=90°,∠ABC、∠ADC的平分線分別交直線CD、AB于點(diǎn)E、F.(1)如圖1,若∠C=90°,求證:EB∥(2)如圖2,若線段DF、EB交于點(diǎn)P,∠BPF=20°,求∠C的度數(shù).19.(2022·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè))閱讀并解決下列問題:(1)如圖①,ΔABC中,∠A=60°,∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)D,則∠BDC=(2)如圖②,五邊形ABCDE中,AE∥BC,EF平分∠AED,CF平分∠BCD,若∠EDC=72°,求圖①

圖②20.(2022·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè))如圖,四邊形ABCD,BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC,若∠BAD=α,∠BCD=β.(1)如圖1,若α+β=120°,求∠MBC+∠NDC的度數(shù);(2)如圖1,試說明:∠MBC+∠NDC的度數(shù)與α,β的數(shù)量關(guān)系;(3)如圖1,若BE與DF相交于點(diǎn)G,∠BGD=30°,請(qǐng)寫出α、β所滿足的等量關(guān)系式;(4)如圖2,若α=β,判斷BE、DF的位置關(guān)系,并說明理由.21.(2022春·江蘇泰州·七年級(jí)??计谀┤鐖D①,∠1、∠2是四邊形ABCD的兩個(gè)不相鄰的外角.(1)猜想并說明∠1+∠2與∠A、∠C的數(shù)量關(guān)系;(2)如圖②,在四邊形ABCD中,∠ABC與∠ADC的平分線交于點(diǎn)O.若∠A=58°,∠C=152°,求∠BOD的度數(shù);(3)如圖③,BO、DO分別是四邊形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分線.請(qǐng)直接寫出∠A、∠C與∠O的數(shù)量關(guān)系.22.(2022春·江蘇泰州·七年級(jí)??茧A段練習(xí))在四邊形ABCD中,∠DAB與∠C互補(bǔ),∠ABC、∠ADC的平分線分別交CD、AB于點(diǎn)E、F,∠ABC=110°.(1)如圖①,求∠CDF的度數(shù);(2)如圖②,若DF∥BE,求∠C的度數(shù);(3)如圖③,若AG∥DC,交DF于點(diǎn)G,且∠C=4∠GAF,求∠DEB的度數(shù).23.(2022春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖①,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P.(1)如果∠ABC=50°,∠ACB=60°,則∠BPC=°;(2)如圖②,作△ABC外角∠MBC,∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q,直接寫出∠Q與∠BPC之間滿足的數(shù)量關(guān)系;(3)如圖③,延長(zhǎng)線段BP、QC交于點(diǎn)E,若∠Q=32∠E,求∠A24.(2022春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí))如圖1,MN∥PQ,直線AD與MN、PQ分別交于點(diǎn)A、D,點(diǎn)B在直線PQ上,過點(diǎn)B作BG⊥AD,垂足為點(diǎn)G.(1)求證:∠MAG+∠PBG=90°;(2)若點(diǎn)C在線段AD上(不與A、D、G重合),連接BC,∠MAG和∠PBC的平分線交于點(diǎn)H,請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形,猜想并證明∠CBG與∠AHB的數(shù)量關(guān)系;(3)若直線AD的位置如圖3所示,(2)中的結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)直接寫出∠CBG與∠AHB的數(shù)量關(guān)系.25.(2022春·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖,在四邊形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.(1)如圖1,若∠B=∠C,則∠C=度;(2)如圖2,若∠ABC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E,且BE//AD,試求出∠C的度數(shù);(3)①如圖3,若∠ABC和∠DCB的角平分線交于點(diǎn)E,試求出∠BEC的度數(shù);②在①的條件下,若延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)F(如圖4).將原來?xiàng)l件“∠A=140°,∠D=80°”改為“∠F=40°”.其他條件不變.則∠BEC的度數(shù)為.26.(2022·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè))(1)如圖1,四邊形ABCD沿MN折疊,使點(diǎn)C、D落在四邊形ABCD內(nèi)的點(diǎn)C′、D′處,探索∠AMD′、∠BNC(2)如圖2,將四邊形ABCD沿著直線MN翻折,使得點(diǎn)D落在四邊形ABCD外部的D′處,點(diǎn)C落在四邊形ABCD內(nèi)部的C′處,直接寫出∠AMD′、27.(2022春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí))【感知】如圖①,在四邊形AEFC中,EB、FD分別是邊AE、CF的延長(zhǎng)線,我們把∠BEF、∠DFE稱為四邊形AEFC的外角,若∠A+∠C=260°,則∠BEF+∠DFE=度.【探究】如圖②,在四邊形AECF中,EB、FD分別是邊AE、AF的延長(zhǎng)線,我們把∠BEC、∠DFC稱為四邊形AECF的外角,試探究∠A、∠C與∠BEC、∠DFC之間的數(shù)量關(guān)系.【結(jié)論】綜合以上,請(qǐng)你用文字描述上述關(guān)系:.【應(yīng)用】如圖③,F(xiàn)M、EM分別是四邊形AEFC的外角∠DFE、∠BEF的平分線,若∠A+∠C=210°,求∠M的度數(shù).28.(2020春·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖1,已知AB//CD,BP、DP分別平分∠ABD、∠BDC.(1)∠BPD=°;(2)如圖2,將BD改為折線BED,BP、DP分別平分∠ABE、∠EDC,其余條件不變,若∠BED=140°,求∠BPD的度數(shù);(3)如圖3,若∠BEF=152°,∠EFD=136°,BP、DP分別平分∠ABE、∠CDF,其余條件不變,那么∠BPD=°.29.(2023春·江蘇南京·七年級(jí)南京第五初中??茧A段練習(xí))如圖①,∠1、∠2是四邊形ABCD的兩個(gè)不相鄰的外角.(1)猜想并說明∠1+∠2與∠A、∠C的數(shù)量關(guān)系;(2)如圖②,在四邊形ABCD中,∠ABC與∠ADC的平分線交于點(diǎn)O.若∠A=50°,∠C=150°,求∠BOD的度數(shù);(3)如圖③,BO、DO分別是四邊形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分線.請(qǐng)直接寫出∠A、∠C與∠O的的數(shù)量關(guān)系.30.(2023春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)校考階段練習(xí))【知識(shí)回顧】:如圖①,在△ABC中,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,我們知道∠A+∠B+∠C=180°.如圖②,在△ABC中,點(diǎn)D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),則∠ACD為△ABC的一個(gè)外角.請(qǐng)寫出∠ACD與∠A、∠B的關(guān)系,直接填空:∠ACD=.【初步運(yùn)用】:如圖③,點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn).(1)若∠A=70°,∠DBC=150°,則∠ACB=°.(直接寫出答案)(2)若∠A=70°,則∠DBC+∠ECB=°.(直接寫出答案)【拓展延伸】:如圖④,點(diǎn)D、E分別是四邊形ABPC的邊AB、AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn).(1)若∠A=70°,∠P=150°,則∠DBP+∠ECP=°.(請(qǐng)說明理由)(2)分別作∠DBP和∠ECP的平分線,交于點(diǎn)O,如圖⑤,若∠O=40°,求出∠A和∠P之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(3)分別作∠DBP和∠ECP的平分線BM、CN,如圖⑥,若∠A=∠P,求證:BM∥CN.今后的某一天,你會(huì)感謝曾經(jīng)努力的自己!今后的某一天,你會(huì)感謝曾經(jīng)努力的自己!/今后的某一天,你會(huì)感謝曾經(jīng)努力的自己!

專題7.13多邊形的內(nèi)角與外角大題提升訓(xùn)練(重難點(diǎn)培優(yōu)30題)班級(jí):___________________姓名:_________________得分:_______________注意事項(xiàng):本試卷試題解答30道,共分成三個(gè)層組:基礎(chǔ)過關(guān)題(第1-10題)、能力提升題(第11-20題)、培優(yōu)壓軸題(第21-30題),每個(gè)題組各10題,可以靈活選用.答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.一、解答題1.(2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí))已知一個(gè)n邊形,它的內(nèi)角和等于1800°,求這個(gè)n【答案】十二邊形.【分析】這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可列方程求解.【詳解】解:這個(gè)多邊形是n邊形,根據(jù)題意得:n?2×解得:n=12.故這個(gè)多邊形是十二邊形.【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是讀懂題意,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和:180°(n-2),正確列方程求解.2.(2020春·江蘇連云港·七年級(jí)統(tǒng)考期中)一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)等于它的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的13【答案】8【分析】首先設(shè)正多邊形的一個(gè)外角等于x°,則內(nèi)角為3x°,即可得方程:x+3x=180,解此方程得到外角度數(shù),再根據(jù)外角和求邊數(shù)即可.【詳解】解:設(shè)正多邊形的一個(gè)外角等于x°,∵外角等于它的一個(gè)內(nèi)角的13∴這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為:3x°,∴x+3x=180,解得:x=45,∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是:360°÷45°=8.【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí).此題難度不大,注意掌握方程思想的應(yīng)用.3.(2022春·江蘇無錫·七年級(jí)校考階段練習(xí))如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是13:2,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).【答案】15.【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,依據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是13:2,即可得到n的值.【詳解】解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,依題意得:(n?2)·180°=13解得n=15,∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為15.【點(diǎn)睛】考查了多邊形內(nèi)角與外角,根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān),多邊形的外角和等于360度.4.(2018秋·江蘇南通·八年級(jí)校考期中)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).【答案】7【分析】多邊形的外角和是360度,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°,即可得到多邊形的內(nèi)角和的度數(shù).根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得多邊形的邊數(shù).【詳解】解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n,依題意得(nn?2=6?1n=7∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理,任意多邊形的外角和都是360度,與邊數(shù)無關(guān).5.(2022春·江蘇泰州·七年級(jí)??茧A段練習(xí))在一個(gè)各內(nèi)角都相等的多邊形中,它的每一個(gè)內(nèi)角都是外角的3倍,(1)求這個(gè)多邊形的邊數(shù);(2)若將這個(gè)多邊形剪去一個(gè)角,求剩下多邊形的內(nèi)角和.【答案】(1)8(2)900°或1080°或1260°【分析】(1)設(shè)多邊形的一個(gè)外角為x,則與其相鄰的內(nèi)角等于3x,根據(jù)內(nèi)角與其相鄰的外角的和是180°列出方程,求出x的值,再由多邊形的外角和為360°,求出此多邊形的邊數(shù)為360°x(2)剪掉一個(gè)角以后,多邊形的邊數(shù)可能增加了1條,也可能減少了1條,或者不變,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求出答案.(1)解:設(shè)每一個(gè)外角為x,則與其相鄰的內(nèi)角等于3x,∴180°?x=3x,∴x=45°,即多邊形的每個(gè)外角為45°,∵多邊形的外角和為360°,∴多邊形的外角個(gè)數(shù)為:360°45°∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8;(2)解:因?yàn)榧舻粢粋€(gè)角以后,多邊形的邊數(shù)可能增加了1條,也可能減少了1條,或者不變,①若剪去一角后邊數(shù)減少1條,即變成7邊形,∴內(nèi)角和為:7?2×180°=900°②若剪去一角后邊數(shù)不變,即變成8邊形,∴內(nèi)角和為:8?2×180°=1080°③若剪去一角后邊數(shù)增加1,即變成9邊形,∴內(nèi)角和為:9?2×180°=1260°∴將這個(gè)多邊形剪去一個(gè)角后,剩下多邊形的內(nèi)角和為900°或1080°或1260°.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理,外角和定理,多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系,熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.6.(2022春·江蘇淮安·七年級(jí)??茧A段練習(xí))如圖,賈玲從點(diǎn)A出發(fā),前進(jìn)5米后向右轉(zhuǎn)20°,再前進(jìn)5米后又向右轉(zhuǎn)20°,這樣一直下去,直到她第一次回到出發(fā)點(diǎn)(1)賈玲一共走了多少米?(2)求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和.【答案】(1)90米(2)2880°【分析】(1)第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí),所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個(gè)外角是20度的正多邊形,求得邊數(shù),即可求解;(2)根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可得到結(jié)論.【詳解】(1)解:∵所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個(gè)外角是20度的正多邊形,∴360÷20=18,18×5=90(米).答:賈玲一共走了90米.(2)根據(jù)題意,得(18?2)×180°=2880°,答:這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是2880°.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角以及多邊形的內(nèi)角和,理解“第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí),所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個(gè)外角是20度的多邊形是正多邊形”是解題關(guān)鍵.7.(2022春·江蘇淮安·七年級(jí)統(tǒng)考期中)將正六邊形與正五邊形按如圖所示方式擺放,公共頂點(diǎn)為O,且正六邊形的邊AB與正五邊形的邊DE在同一條直線上.(1)請(qǐng)求出∠ABO度數(shù)(2)請(qǐng)求出∠BOE的度數(shù)【答案】(1)∠ABO=120°(2)∠BOE=48°【分析】(1)利用正多邊形的性質(zhì)即可求出∠ABO;(2)利用正多邊形的性質(zhì)求出∠DEO,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得∠BOE.【詳解】(1)解:由題意得∠ABO=16(2)解:同理可得:∠DEO=108°,∴∠OEB=180°-108°=72°,∠OBE=180°-120°=60°,∴∠BOE=180°-72°-60°=48°.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形,三角形內(nèi)角和定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).8.(2022春·江蘇泰州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí))看對(duì)話答題:小梅說:這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1125°小紅說:不對(duì),你少加了一個(gè)角問題:(1)他們?cè)谇髱走呅蔚膬?nèi)角和?(2)少加的那個(gè)內(nèi)角是多少度?【答案】(1)他們?cè)谇缶胚呅蔚膬?nèi)角和;(2)少加的那個(gè)內(nèi)角為135度.【分析】先設(shè)出少加的內(nèi)角的度數(shù),再把所求角的度數(shù)分成180°與一個(gè)正整數(shù)的積再減去一個(gè)小于180°的角的形式,即可求出少加的內(nèi)角的度數(shù),再由多邊形的內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】解:(1)設(shè)少加的度數(shù)為x°,此多邊形為n邊形.∵1125+x=(n-2)×180,∴x=180(n-2)-1125,∵0<x<180,∴0<180(n-2)-1125<180,∴8.25<n<9.25,∴n=9;∴他們?cè)谇缶胚呅蔚膬?nèi)角和;(2)∴x=180(n-2)-1125=135°.∴少加的那個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是135°.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和公式的靈活運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)度數(shù)的等量關(guān)系.注意多邊形的一個(gè)內(nèi)角一定大于0°,并且小于180度.9.(2022春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí))如圖所示,已知FD⊥BC于D,DE⊥AB于E,∠AFD=150°,∠B=∠C,求∠EDF的大?。敬鸢浮俊螮DF的大小為60°.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和定理即可求出答案.【詳解】解:∵∠AFD=∠C+∠FDC,∠FDC=90°,∠AFD=150°,∴∠C=60°,∵∠B=∠C,∴∠A=60°,∵∠A+∠AED+∠EDF+∠AFD=360°,∴∠EDF=60°.故∠EDF的大小為60°.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理,四邊形內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是熟練三角形內(nèi)角和定理,本題屬于基礎(chǔ)題型.10.(2019春·江蘇無錫·七年級(jí)校聯(lián)考期中)已知,Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D、E分別是邊AC,BC上的點(diǎn),點(diǎn)P是斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn).令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.(1)如圖①所示,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至∠α=50°時(shí),則∠1+∠2=;(2)如圖②所示,當(dāng)P運(yùn)動(dòng)至AB上任意位置時(shí),試探求∠α,∠1,∠2之間的關(guān)系,并說明理由.【答案】(1)∠1+∠2=140°;(2)∠1+∠2=∠α+90°,理由見解析【分析】(1)根據(jù)平角的定義求得∠1+∠PDC=180°,∠2+∠PEC=180°,進(jìn)而根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°,以及∠α=50°,即可求得∠1+∠2的值;(2)方法同(1).【詳解】(1)∵∠1+∠PDC=180°,∠2+∠PEC=180°,∴∠1+∠PDC+∠2+∠PEC=360°,在四邊形CEPD中,∠C+∠PDC+∠α+∠PEC=360°,∴∠1+∠2=∠C+∠α,∵∠α=50°,∠C=90°,∴∠1+∠2=140°,故答案為:140°(2)∠1+∠2=∠α+90°,理由如下,∵∵∠1+∠PDC=180°,∠2+∠PEC=180°,∴∠1+∠PDC+∠2+∠PEC=360°,在四邊形CEPD中,∠C+∠PDC+∠α+∠PEC=360°,∴∠1+∠2=∠C+∠α,∵∠C=90°,∴∠1+∠2=∠α+90°【點(diǎn)睛】本題考查了平角的定義,四邊形內(nèi)角和為360°,掌握四邊形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵.11.(2022春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖,在六邊形ABCDEF中,此六邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等,連接對(duì)角線AD,AD平分∠BAF.(1)求∠ADC的度數(shù);(2)AB與DE平行嗎?請(qǐng)說明理由.【答案】(1)60°;(2)AB//【分析】(1)根據(jù)題意先求得∠BAD,∠B,∠C,再根據(jù)四邊形內(nèi)角和即可求得∠ADC;(2)由(1)的結(jié)論求得內(nèi)錯(cuò)角∠BAD=∠ADE即可【詳解】.(1)∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為(6?2)×180°=720°,且每個(gè)內(nèi)角相等∴∠BAF=∠B=∠C=∠CDE=120°∵AD平分∠BAF∴∠BAD=∵四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°∴∠ADC=60°(2)∵∠CDE=120°,∠ADC=60°∴∠ADE=60°∴∠BAD=∠ADE∴AB【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和,角平分線的定義,平行線的判定定理,熟悉以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.12.(2020春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí))如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC交CD于E,DF平分(1)若∠ABC=60°,則∠ADC=°,∠AFD=°;(2)求證:BE//DF【答案】(1)120°,30【分析】(1)根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可計(jì)算出∠ADC=120°,再根據(jù)角平分線定義得到∠FDA=12(2)由四邊形的內(nèi)角和為360度求出∠ADC+∠ABC度數(shù),由DF、BE分別為角平分線,利用角平分線定義及等量代換得到∠ABE+∠FDC為90度,再由直角三角形ADF兩銳角互余及∠ADF=∠FDC,利用等量代換得到一對(duì)同位角相等,利用同位角相等兩直線平行即可得證.【詳解】解:(1)∵∠A=∠C=90°,∠ABC=60°,∴∠ADC=360°-∠A-∠C-∠ABC=120°,∵DF平分∠ADC交AB于F,∴∠FDA=12∴∠AFD=90°-∠ADF=30°;故答案為120,30;(2)BE//DF,理由為:證明:四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,∴∠ADC+∠ABC=180°,∵BE平分∠ABC交CD于E,DF平分∠ADC交AB于F,∴∠ADF=∠FDC,∠ABE=∠CBE,∴∠ABE+∠FDC=90°,∵∠AFD+∠ADF=90°,∠ADF=∠FDC,∴∠AFD=∠ABE,∴BE//DF.【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和、角平分線定義及平行線的判定與性質(zhì):同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;兩直線平行,同位角相等,熟記平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.13.(2023春·七年級(jí)單元測(cè)試)如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE,DF分別是∠ABC,∠ADC的平分線.(1)∠1與∠2有什么關(guān)系,為什么?(2)BE與DF有什么關(guān)系?請(qǐng)說明理由.【答案】(1)∠1+∠2=90°(2)BE∥【分析】(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和,可以得到∠ABC+∠ADC=180°,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出.(2)由互余可得∠1=∠DFC,再根據(jù)平行線的判定即可得出.【詳解】(1)∠1+∠2=90°∵BE,DF分別是∠ABC,∠ADC的平分線,∴∠1=∠ABE,∠2=∠ADF.∵∠A=∠C=90°.∴∠ABC+∠ADC=180°.∴2∠1+∠2∴∠1+∠2=90°.(2)BE∥在△FCD中,∵∠C∴∠DFC+∠2=90°.∵∠1+∠2=90°.∴∠1=∠DFC.∴BE∥【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用.14.(2020春·江蘇無錫·七年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖,在四邊形ABCD中,∠A與∠C互補(bǔ),∠ABC、∠ADC的平分線分別交CD、AB于點(diǎn)E、F,EG∥AB.(1)∠1與∠2有怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?(2)若∠A=100°,∠1=42°,求∠CEG的度數(shù).【答案】(1)∠1與∠2互余(2)4°【分析】(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°以及補(bǔ)角的定義可得∠ABC+∠ADC=180°,再根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)即可得出∠1+∠2=90°;(2)根據(jù)∠A與∠C互補(bǔ)可得∠C的度數(shù),根據(jù)∠1與∠2互余可得∠2的度數(shù),根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABE的度數(shù),然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和以及角的和差關(guān)系計(jì)算即可.【詳解】(1)∠1與∠2互余.∵四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°,∠A與∠C互補(bǔ),∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°,∵BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC,∴∠1=12∠ADC,∠ABE=12∠∵EG∥AB,∴∠2=∠ABE,∴∠1+∠2=12∠ADC+12∠即∠1與∠2互余.(2)∵∠A=100°,∠1=42°,∴∠C=80°,∠2=48°,∴∠ABE=∠CBE=48°,∴∠BEC=180°-48°-80°=52°,∴∠CEG=52°-48°=4°.【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和、余角和補(bǔ)角的定義;弄清角之間的互余、互補(bǔ)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15.(2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)??茧A段練習(xí))小馬虎同學(xué)在計(jì)算某個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)得到1840°,老師說他算錯(cuò)了,于是小馬虎認(rèn)真地檢查了一遍.(1)若他檢查發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)內(nèi)角多算了一次,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少?(2)若他檢查發(fā)現(xiàn)漏算了一個(gè)內(nèi)角,求漏算的那個(gè)內(nèi)角是多少度?這個(gè)多邊形是幾邊形?【答案】(1)12(2)140°;十三邊形【分析】(1)設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,多算的那個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為x°,則0<x<180,根據(jù)題意可得x=1840°?n?2(2)設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為m,漏算的那個(gè)角的度數(shù)為y°,則0<x<180,根據(jù)題意得y=n?2(1)解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,多算的那個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為x°,則0<x<180,由題意得n?2?180°+x=1840°∴x=1840°?n?2∴0<1840?180n?2∴112∵n為正整數(shù),∴n=12,∴這個(gè)多項(xiàng)式的邊數(shù)為12;(2)解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為m,漏算的那個(gè)角的度數(shù)為y°,則0<x<180,由題意得m?2?180°?y=1840°∴y=n?2∴0<180n?2∴122∵m為正整數(shù),∴m=13,∴這個(gè)多項(xiàng)式的邊數(shù)為13;∴漏算的那個(gè)角的度數(shù)為:180°×13?2【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式,解一元一次不等式組,熟知多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.16.(2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校聯(lián)考期中)如圖,將△ABC紙片沿DE折疊,使點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)點(diǎn)A'的位置,(1)探索∠A與∠1+∠2之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(2)如果點(diǎn)A落在四邊形BCDE外點(diǎn)A''的位置,∠A與∠1、∠2【答案】(1)2∠A=∠1+∠2,理由見解析(2)∠A=12【分析】(1)根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AED+∠ADE=180°-∠A,代入∠1+∠2=180°+180°-2(∠AED+∠ADE)求出即可;(2)先根據(jù)翻折的性質(zhì)表示出∠1、∠2,再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解.(1)2∠A=∠1+∠2,理由是:∵沿DE折疊A和A′重合,∴∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,∵∠AED+∠ADE=180°-∠A,∠1+∠2=180°+180°-2(∠AED+∠ADE),∴∠1+∠2=360°-2(180°-∠A)=2∠A.(2)∵沿DE折疊A和A'′重合,∴∠AED=∠A′'ED,∠ADE=∠A′'DE,又∵∠1=∠A'ED-∠BED=∠AED-(180°-∠AED)=2∠AED-180°,∠2=180°-2∠ADE,∠AED+∠ADE=180°-∠A,∴12∠1+90°+90°-12∠2=180°-∠即∠A=12【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì),三角形外角性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理及四邊形內(nèi)角和的應(yīng)用,主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力.17.(2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí))探究一:我們知道,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.那么,三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢?(1)已知:如圖1,∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個(gè)外角,試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系.探究二:三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系?(2)已知:如圖2,△ADC中,DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD,試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系.探究三:若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢?(3)已知:如圖3,在四邊形ABCD中,DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD,試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系.【答案】(1)∠FDC+∠ECD=180°+∠A;(2)∠P=90°+12∠A(3)∠P=12(∠A+∠B【分析】(1)根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD,∠ECD=∠A+∠ADC,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理整理即可得解;(2)根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC=12∠ADC,∠PCD=12∠(3)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理表示出∠ADC+∠BCD,然后同理探究二解答即可.(1)解:∠FDC+∠ECD=180°+∠A,理由如下:∵∠FDC=∠A+∠ACD,∠ECD=∠A+∠ADC,∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC,∵∠A+∠ADC+∠ACD=180°,∴∠FDC+∠ECD=180°+∠A;(2)解:∠P=90°+12∠A∵DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD,∴∠PDC=12∠ADC,∠PCD=12∠∵∠P+∠PCD+∠PDC=180°,∠A+∠ADC+∠ACD=180°,∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=180°﹣12∠ADC﹣12=180°﹣12(∠ADC+∠ACD=180°﹣12(180°﹣∠A=90°+12∠A(3)解:∵DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD,∴∠PDC=12∠ADC,∠PCD=12∠∵∠P+∠PDC+∠PCD=180°,∠A+∠B+∠BCD+∠ADC=360°,∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=180°﹣12∠ADC﹣12=180°﹣12(∠ADC+∠BCD=180°﹣12(360°﹣∠A﹣∠B=12(∠A+∠B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,四邊形的內(nèi)角和定理,熟練掌握角平分線的定義及外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18.(2022春·江蘇無錫·七年級(jí)統(tǒng)考期末)在四邊形ABCD中,∠A=90°,∠ABC、∠ADC的平分線分別交直線CD、AB于點(diǎn)E、F.(1)如圖1,若∠C=90°,求證:EB∥(2)如圖2,若線段DF、EB交于點(diǎn)P,∠BPF=20°,求∠C的度數(shù).【答案】(1)見解析(2)∠C=130°【分析】(1)根據(jù)四邊形內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)即可推導(dǎo)出∠CEB=∠CDF,即可證得結(jié)論;(2)根據(jù)四邊形CDPB的內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)即可推導(dǎo)出∠ADC+∠ABC=2∠CDP+2∠CBP=400°?2∠C,再由四邊形ABCD的內(nèi)角和列出關(guān)于∠C的方程,即可求得∠C的度數(shù).(1)在四邊形ABCD中,∠A+∠ABC+∠C+又∵∠A=90°,∠C=90°,∴∠ABC+∵EB平分∠ABC、DF平分∠ADC,∴∠CBE=1∴∠CBE+∠CDF=1在Rt△ECB中,∠CEB+∠CBE=90°,∴∠CEB=∠CDF,∴EB∥(2)在四邊形CDPB中,∠CDP+∠CBP+∠C+又∵∠BPF=20°,∴∠DPB=160°,∴∠CDP+∠CBP+∠C=200°,∵EB平分∠ABC、DF平分∠ADC,∴∠ADC=2∠CDP,∠ABC=2∠CBP,∴∠ADC+∠ABC=2∠CDP+2∠CBP=400°?2∠C,∵在四邊形ABCD中,∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°,∴90°+∠C+400°?2∠C=360°,∴∠C=130°.【點(diǎn)睛】此題考查了四邊形內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)、平行線的判定,掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.19.(2022·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè))閱讀并解決下列問題:(1)如圖①,ΔABC中,∠A=60°,∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)D,則∠BDC=(2)如圖②,五邊形ABCDE中,AE∥BC,EF平分∠AED,CF平分∠BCD,若∠EDC=72°,求圖①

圖②【答案】(1)120°;(2)144°【分析】(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和及角平分線求出∠CBD+∠BCD=60°,然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠BDC的度數(shù)即可.(2)首先根據(jù)AE∥BC得出∠A+∠B=180°,然后根據(jù)五邊形內(nèi)角和求出∠AED+∠BCD=288°,由角平分線的性質(zhì)進(jìn)而得出∠DEF+∠DCF=144°,再根據(jù)四邊形內(nèi)角和即可求出【詳解】(1)∵BD,CD分別平分∠ABC、∠ACB,∴∠ABD=∠CBD,∠ACD=∠BCD,∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴60°+2∠CBD+2∠BCD=180°,∴∠CBD+∠BCD=60°,∵∠BDC+∠CBD+∠BCD=180°,∴∠BDC=120°.(2)∵EF平分∠AED,CF平分∠BCD,設(shè)∠AEF=∠DEF=α,∠BCF=∠DCF=β,∵AE∥BC∴∠A+∠B=180°,∵五邊形的內(nèi)角和為540°,∴∠AED+∠D+∠BCD=540°?180°=360°,即2α+72°+2β=360°,

∴α+β=144°,∵∠EDC=72°,

∴∠EFC=360°?∠D?α+β【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和、平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角和的求法及靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì).20.(2022·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè))如圖,四邊形ABCD,BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC,若∠BAD=α,∠BCD=β.(1)如圖1,若α+β=120°,求∠MBC+∠NDC的度數(shù);(2)如圖1,試說明:∠MBC+∠NDC的度數(shù)與α,β的數(shù)量關(guān)系;(3)如圖1,若BE與DF相交于點(diǎn)G,∠BGD=30°,請(qǐng)寫出α、β所滿足的等量關(guān)系式;(4)如圖2,若α=β,判斷BE、DF的位置關(guān)系,并說明理由.【答案】(1)120°(2)∠MBC+∠NDC=α+β(3)β?α=60°(或α?β=?60°等均正確)(4)平行,理由見解析【分析】(1)利用四邊形的內(nèi)角和平角的定義以及α+β=120°推導(dǎo)即可求得;(2)利用四邊形的內(nèi)角和平角的定義以及三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化即可求得;(3)連接BD,利用角平分線的定義和四邊形的內(nèi)角和以及三角形的內(nèi)角和計(jì)算即可;(4)延長(zhǎng)BC交DF于點(diǎn)H,利用角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)及α=β,根據(jù)平行線的判定即可證得.(1)解:在四邊形ABCD中,∵∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°,∴∠ABC+∠ADC=360°?(α+β),∵α+β=120°,∴∠ABC+∠ADC=360°?120°=240°,∵∠MBC+∠ABC=180°,∠NDC+∠ADC=180°,∴∠MBC+∠NDC=180°?∠ABC+180°?∠ADC=360°?(∠ABC+∠ADC)=360°?240°=120°;(2)解:在四邊形ABCD中,∵∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°,∴∠ABC+∠ADC=360°?(α+β),∵∠MBC+∠ABC=180°,∠NDC+∠ADC=180°,∴∠MBC+∠NDC=180°?∠ABC+180°?∠ADC=360°?(∠ABC+∠ADC)=360°?[360°?(α+β)]=α+β,∴∠MBC+∠NDC=α+β;(3)解:β?α=60°(或α?β=?60°等均正確);理由:如圖1,連接BD,由(2)有,∠MBC+∠NDC=α+β,∵BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC,∴∠CBG=12∠MBC,∠CDG=12∠∴∠CBG+∠CDG=12∠MBC+12∠NDC=12(∠MBC+∠NDC)=12(在△BCD中,∠BDC+∠CBD=180°?∠BCD=180°?β,在△BDG中,∠BGD=30°,∠GBD+∠GDB+∠BGD=180°,∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD=180°,∴(∠CBG+∠CDG)+(∠BDC+∠CBD)+∠BGD=180°,∴12(α+β)+180°?β∴β?α=60°(或α?β=?60°等均正確);(4)解:平行;理由如下:如圖2:延長(zhǎng)BC交DF于點(diǎn)H,由(2)知,∠MBC+∠NDC=α+β,∵BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC,∴∠CBE=12∠MBC,∠CDH=12∠∴∠CBE+∠CDH=12∠MBC+12∠NDC=12(∠MBC+∠NDC)=12(∵∠BCD=∠CDH+∠DHC,∴∠CDH=∠BCD-∠DHC=β?∠DHC,∴∠CBE+β?∠DHC=12(α+β∵α=β,∴∠CBE+β?∠DHC=12(α+β)=β∴∠CBE=∠DHC,∴BE∥DF.【點(diǎn)睛】此題主要考查了四邊形的內(nèi)角和,三角形內(nèi)角和定理,角平分線的定義,平行線的判定,用整體代換的思想是解本題的關(guān)鍵,整體思想是初中階段的一種重要思想,要多加強(qiáng)訓(xùn)練.21.(2022春·江蘇泰州·七年級(jí)??计谀┤鐖D①,∠1、∠2是四邊形ABCD的兩個(gè)不相鄰的外角.(1)猜想并說明∠1+∠2與∠A、∠C的數(shù)量關(guān)系;(2)如圖②,在四邊形ABCD中,∠ABC與∠ADC的平分線交于點(diǎn)O.若∠A=58°,∠C=152°,求∠BOD的度數(shù);(3)如圖③,BO、DO分別是四邊形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分線.請(qǐng)直接寫出∠A、∠C與∠O的數(shù)量關(guān)系.【答案】(1)∠1+∠2=∠A+∠C,理由見解析(2)133°(3)2∠O=∠C?∠A,理由見解析【分析】(1)根據(jù)多邊形內(nèi)角和與外角即可說明∠1+∠2與∠A、∠C的數(shù)量關(guān)系;(2)先根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ADC=150°,再根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠ODC=75°,即可求∠BOD的度數(shù);(3)結(jié)合(1)的結(jié)論,根據(jù)BO、DO分別是四邊形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分線.進(jìn)而可以寫出∠A、∠C與∠O的的數(shù)量關(guān)系.(1)解:猜想:∠1+∠2=∠A+∠C,理由如下:∵∠1+∠ABC=∠2+∠ADC=180°,∴∠1+∠ABC+∠2+∠ADC=360°又∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°,∴∠1+∠2=∠A+∠C;(2)解:∵∠A=58°,∠C=152°,∴∠ABC+∠ADC=360°?∠A?∠C=150°,又∵BO、DO分別平分∠ABC與∠ADC,∴∠OBC=12∠ABC∴∠OBC+∠ODC=1∴∠BOD=360°?∠OBC+∠ODC+∠C(3)解:∵BO、DO分別是四邊形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分線.∴∠FDC=2∠FDO=2∠ODC,∠EBC=2∠EBO=2∠CBO,由(1)可知:∠FDO+∠EBO=∠A+∠O,2∠FDO+2∠EBO=∠A+∠C,∴2∠A+2∠O=∠A+∠C,∴∠C?∠A=2∠O.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理,鄰補(bǔ)角互補(bǔ),角平分線的定義,解決本題的關(guān)鍵是證明(1)中結(jié)論并應(yīng)用(1)中結(jié)論求解.22.(2022春·江蘇泰州·七年級(jí)校考階段練習(xí))在四邊形ABCD中,∠DAB與∠C互補(bǔ),∠ABC、∠ADC的平分線分別交CD、AB于點(diǎn)E、F,∠ABC=110°.(1)如圖①,求∠CDF的度數(shù);(2)如圖②,若DF∥BE,求∠C的度數(shù);(3)如圖③,若AG∥DC,交DF于點(diǎn)G,且∠C=4∠GAF,求∠DEB的度數(shù).【答案】(1)∠CDF的度數(shù)為35°(2)∠C的度數(shù)為90°(3)∠DEB的度數(shù)為111°【分析】(1)根據(jù)多邊形內(nèi)角和和角平分線的性質(zhì)即可求得解答;(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可解答;(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)和根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程即可解答.(1)如圖①,由于四邊形ABCD,∠DAB與∠C互補(bǔ),根據(jù)內(nèi)角和定理可得,∠ABC+∠ADC=180°,∵∠ABC=110°,∴∠ADC=180°-110°=70°,∵BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線,∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=55°,∠ADF=∠CDF=12∠(2)如圖②,∵DF∥BE,∴∠CEB=∠CDF=35°,又∵∠EBC=55°,由三角形內(nèi)角和定理可得,∠C=180°-55°-35°=90°.(3)如圖③,由于四邊形ABCD,∠DAB與∠C互補(bǔ),根據(jù)內(nèi)角和定理可得,∠ABC+∠ADC=180°,∵∠ABC=110°,∴∠ADC=180°-110°=70°,∵AG∥DC,∴∠DAG=180°-∠ADC=180°-70°=110°,∵∠C=4∠GAF,∠DAB+∠C=180°,設(shè)∠GAF=x,則110°+x+4x=180°,解得x=14°,∴∠C=4∠GAF=4x=56°,∵EB平分∠ABC,且∠ABC=110°,∴∠EBC=55°,∴∠DEB=∠C+∠EBC=111°.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是掌握以上基本的性質(zhì)并加以運(yùn)用.23.(2022春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖①,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P.(1)如果∠ABC=50°,∠ACB=60°,則∠BPC=°;(2)如圖②,作△ABC外角∠MBC,∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q,直接寫出∠Q與∠BPC之間滿足的數(shù)量關(guān)系;(3)如圖③,延長(zhǎng)線段BP、QC交于點(diǎn)E,若∠Q=32∠E,求∠A【答案】(1)125(2)∠Q+∠BPC=180°(3)∠A=72°【分析】(1)依據(jù)∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P,可得∠2+∠4的度數(shù),依據(jù)三角形內(nèi)角和定理,即可得到∠BPC的度數(shù);(2)根據(jù)角平分線的定義和平角的定義可得出∠PBQ=∠PCQ=90°,再由四邊形的內(nèi)角和定理可得結(jié)論;(3)根據(jù)題意求出∠Q=54°,從而得∠QBC+∠QCB=126°,∠MBC+∠NCB=252°,∠ABC+∠ACB=108°,最后由三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論.(1)如圖,∵∠ABC=50°,∠ACB=60°,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P,∴∠2+∠4=25°+30°=55°,∴△BCP中,∠P=180°-55°=125°,故答案為:125;(2)∵BP平分∠ABC,∴∠PBC=1∵BQ平分∠MBC∴∠CBQ=1又∠ABC+∠MBC=180°∴∠PBC+∠QBC=1同理可得,∠PCQ=90°∵∠P+∠PBQ+∠Q+∠QCP=360°∴∠P+∠Q=360°?(∠PBQ+∠QCP)=360°?180°=180°(3)∵∠EBQ=90°.且∠Q=32∠E∴32∠E+∠E=∴∠E=36°,,∴∠Q=54°∴∠QBC+∠QCB=126°,∴∠MBC+∠NCB=252°∴∠ABC+∠ACB=108°,∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=72°.【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題,考查了三角形內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì),角平分線定義等知識(shí);靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24.(2022春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí))如圖1,MN∥PQ,直線AD與MN、PQ分別交于點(diǎn)A、D,點(diǎn)B在直線PQ上,過點(diǎn)B作BG⊥AD,垂足為點(diǎn)G.(1)求證:∠MAG+∠PBG=90°;(2)若點(diǎn)C在線段AD上(不與A、D、G重合),連接BC,∠MAG和∠PBC的平分線交于點(diǎn)H,請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形,猜想并證明∠CBG與∠AHB的數(shù)量關(guān)系;(3)若直線AD的位置如圖3所示,(2)中的結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)直接寫出∠CBG與∠AHB的數(shù)量關(guān)系.【答案】(1)見解析;(2)2∠AHB?∠CBG=90°或2∠AHB+∠CBG=90°,證明見解析;(3)不成立,存在:2∠AHB+∠CBG=270°;2∠AHB?∠CBG=270°,理由見解析【分析】1根據(jù)MN//PQ,內(nèi)錯(cuò)角相等∠MAG=∠BDG,根據(jù)BG⊥AD,可得∠AGB=90°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠AGB=∠BDG+∠PBG=90°,可得∠MAG+∠PBG=90°;(2)過H作HK∥MN,由MN//PQ,∠MAC=∠BDC,由三角形外角性質(zhì)可得∠ACB=∠BDC+∠DBC=∠MAC+∠DBC,根據(jù)AH平分∠MAC,BH平分∠DBC,可得∠MAC=2∠MAH,∠DBC=2∠DBH,得出∠ACB=2∠MAH+∠DBH,由HK∥MN,MN//PQ,可得HK∥MN∥PQ,可得∠AHB=∠AHK+∠KHB=∠MAH+∠DBH,得出∠ACB=2∠MAH+∠DBH=2∠AHB,根據(jù)點(diǎn)C的位置分兩種情況①如圖,當(dāng)點(diǎn)C在AG上時(shí),利用三角形外角性質(zhì)∠ACB=∠CBG+90°,②如圖,當(dāng)點(diǎn)C在DG上時(shí),根據(jù)Rt△BCG3過H作HK∥MN,根據(jù)MN//PQ,可得HK∥MN∥PQ,利用平行線性質(zhì)可得∠MAH=∠AHK,∠PBH=∠KHB,可推得∠AHB=∠AHK+∠KHB=∠MAH+∠DBH,根據(jù)角平分線得出∠MAH=∠CAH,∠PBH=∠CBH,根據(jù)四邊形內(nèi)角和∠ACB+∠HAC+∠AHB+∠HBC=360°,得出∠ACB=360°-2∠AHB,根據(jù)點(diǎn)C的位置分兩種情況①如圖,當(dāng)點(diǎn)C在AG上時(shí),根據(jù)外角性質(zhì)∠ACB=90°+∠CBG,②如圖,當(dāng)C在DG上時(shí),根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得,∠ACB=90°?∠CBG即可.【詳解】解:1如圖1,∵M(jìn)N//PQ,∴∠MAG=∠BDG,∵BG⊥AD,∴∠AGB=90°∵∠AGB是△BDG的外角,∴∠AGB=∠BDG+∠PBG=90°,∴∠MAG+∠PBG=90°;22∠AHB?∠CBG=90°或2∠AHB+∠CBG=90°過H作HK∥MN,∵M(jìn)N//PQ,∴∠MAC=∠BDC,∵∠ACB是△BCD的外角,∴∠ACB=∠BDC+∠DBC=∠MAC+∠DBC,∵AH平分∠MAC,BH平分∠DBC,∴∠MAC=2∠MAH,∠DBC=2∠DBH,∴∠ACB=2∠MAH+∠DBH∵HK∥MN,MN//PQ,∴HK∥MN∥PQ,∴∠MAH=∠AHK,∠PBH=∠KHB,∴∠AHB=∠AHK+∠KHB=∠MAH+∠DBH,∴∠ACB=2∠MAH+∠DBH①如圖,當(dāng)點(diǎn)C在AG上時(shí),又∵∠ACB是△BCG的外角,∴∠ACB=∠CBG+90°,∴2∠AHB=∠CBG+90°,即2∠AHB?∠CBG=90°;②如圖,當(dāng)點(diǎn)C在DG上時(shí),又∵Rt△BCG中,∠ACB=90°?∠CBG,∴2∠AHB=90°?∠CBG,即2∠AHB+∠CBG=90°;32中的結(jié)論不成立.存在:2∠AHB+∠CBG=270°;2∠AHB?∠CBG=270°過H作HK∥MN,∵HK∥MN,MN//PQ,∴HK∥MN∥PQ,∴∠MAH=∠AHK,∠PBH=∠KHB,∴∠AHB=∠AHK+∠KHB=∠MAH+∠DBH,∵AH平分∠MAC,BH平分∠DBC,∴∠MAH=∠CAH,∠PBH=∠CBH,∵∠ACB+∠HAC+∠AHB+∠HBC=360°,∴∠ACB+2∠AHB=360°,∴∠ACB=360°-2∠AHB,①如圖,當(dāng)點(diǎn)C在AG上時(shí),又∵∠ACB是△BCG的外角,∴∠ACB=90°+∠CBG,∴360°?2∠AHB=90°+∠CBG,即2∠AHB+∠CBG=270°;②如圖,當(dāng)C在DG上時(shí),又∵Rt△BCG中,∠ACB=90°?∠CBG,∴360°?2∠AHB=90°?∠CBG,∴2∠AHB?∠CBG=270°.【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì),三角形外角性質(zhì),角平分線定義,直角三角形兩銳角互余,四邊形內(nèi)角和,本題有一定難度,特別分類討論思想的運(yùn)用,使問題復(fù)雜化,掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.25.(2022春·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖,在四邊形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.(1)如圖1,若∠B=∠C,則∠C=度;(2)如圖2,若∠ABC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E,且BE//AD,試求出∠C的度數(shù);(3)①如圖3,若∠ABC和∠DCB的角平分線交于點(diǎn)E,試求出∠BEC的度數(shù);②在①的條件下,若延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)F(如圖4).將原來?xiàng)l件“∠A=140°,∠D=80°”改為“∠F=40°”.其他條件不變.則∠BEC的度數(shù)為.【答案】(1)∠C=70°;(2)60°;(3)①110°;②110°.【分析】(1)先根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°求出∠B+∠C的度數(shù),再除以2即可求解;(2)先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABE的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC的度數(shù),再根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°求出∠C的度數(shù);(3)①先根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°求出∠B+∠C的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義得到∠EBC+∠ECB的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠BEC的度數(shù);②先根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠FBC+∠BCF的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義得到∠EBC+∠ECB的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠BEC的度數(shù).【詳解】解:(1)∵四邊形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°,∴∠B+∠C=360°﹣(140°+80°)=140°,∵∠B=∠C,∴∠C=70°.(2)∵BE//AD,∴∠ABE+∠A=180°,∴∠ABE=180°﹣∠A=180°﹣140°=40°,∵∠ABC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E,∴∠ABC=80°,∴∠C=360°﹣(140°+80°+80°)=60°.(3)①∵四邊形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°,∴∠B+∠C=360°﹣(140°+80°)=140°,∵∠ABC和∠BCD的角平分線交于點(diǎn)E,∴∠EBC+∠ECB=70°,∴∠BEC=180°﹣70°=110°.②∵∠F=40°,∴∠FBC+∠BCF=180°﹣40°=140°,∵∠ABC和∠BCD的角平分線交于點(diǎn)E,∴∠EBC+∠ECB=70°,∴∠BEC=180°﹣70°=110°.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角,解決的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用四邊形的內(nèi)角和以及三角形的內(nèi)角和、熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義.26.(2022·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè))(1)如圖1,四邊形ABCD沿MN折疊,使點(diǎn)C、D落在四邊形ABCD內(nèi)的點(diǎn)C′、D′處,探索∠AMD′、∠BNC(2)如圖2,將四邊形ABCD沿著直線MN翻折,使得點(diǎn)D落在四邊形ABCD外部的D′處,點(diǎn)C落在四邊形ABCD內(nèi)部的C′處,直接寫出∠AMD′、【答案】(1)∠AMD′+∠BNC′=360°?2【分析】(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可知∠DMN+∠CNM=∠A+∠B,再根據(jù)翻折可找到∠AMD′、∠BNC′與∠A+∠B之間的數(shù)量關(guān)系.(2)同理可得∠DMN+∠CNM=∠A+∠B,再根據(jù)翻折可找到∠AMD′、∠BNC′與∠A+∠B之間的數(shù)量關(guān)系.【詳解】解:(1)∠AMD′+∠BNC′=360°-2(∠A+∠B),理由如下:根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°可知,∠D+∠C=360°-(∠A+∠B),∠DMN+∠CNM=360°-(∠C+∠D)=∠A+∠B,根據(jù)折疊的性質(zhì)得,∠DMN=∠D′MN,∠CNM=∠C′NM,∴∠DMD′+∠CNC′=2(∠A+∠B),∵∠DMD′+∠AMD′=180°,∠CNC′+∠BNC′=180°,∴∠AMD′+∠BNC′=360°-2(∠A+∠B).(2)∠BNC′-∠AMD′=360°-2(∠A+∠B),理由如下:由(1)知,∠DMN+∠CNM=∠A+∠B,根據(jù)折疊的性質(zhì)得,∠DMN=∠D′MN,∠CNM=∠C′NM,∴∠D′MN+∠C′NM=∠A+∠B,由四邊形的內(nèi)角和為360°得,∠D′MN-∠AMD′+∠BNC′+∠C′NM=360°-(∠A+∠B)∴∠BNC′-∠AMD′=360°-2(∠A+∠B).【點(diǎn)睛】此題考查了四邊形的內(nèi)角和為360°,熟記四邊形的內(nèi)角和是360°及根據(jù)翻折找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.27.(2022春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí))【感知】如圖①,在四邊形AEFC中,EB、FD分別是邊AE、CF的延長(zhǎng)線,我們把∠BEF、∠DFE稱為四邊形AEFC的外角,若∠A+∠C=260°,則∠BEF+∠DFE=度.【探究】如圖②,在四邊形AECF中,EB、FD分別是邊AE、AF的延長(zhǎng)線,我們把∠BEC、∠DFC稱為四邊形AECF的外角,試探究∠A、∠C與∠BEC、∠DFC之間的數(shù)量關(guān)系.【結(jié)論】綜合以上,請(qǐng)你用文字描述上述關(guān)系:.【應(yīng)用】如圖③,F(xiàn)M、EM分別是四邊形AEFC的外角∠DFE、∠BEF的平分線,若∠A+∠C=210°,求∠M的度數(shù).【答案】[感知]260;[探究]∠A+∠C=∠BEC+∠DFC;[結(jié)論]四邊形的任意兩個(gè)外角的和等于與它們不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;[應(yīng)用]75°【分析】【感知】如圖①,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和及鄰補(bǔ)角的定義求解即可;【探究】如圖②,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和及鄰補(bǔ)角的定義求解即可;【結(jié)論】綜合以上可知四邊形的任意兩個(gè)外角的和等于與它們不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;【應(yīng)用】如圖③,由探究得出∠BEF+∠DFE=210°,再根據(jù)角平分線的定義得出∠MFE+∠MEF=12(∠DFE+∠BEF)=105【詳解】【感知】如圖①,∵∠A+∠C+∠CFE+∠FEA=360°,∠A+∠C=260°,∴∠CFE+∠FEA=360°﹣260°=200°,∵∠CFE+∠DFE=180°,∠FEA+∠BEF=180°,∴∠CFE+∠DFE+∠FEA+∠BEF=360°,∴∠BEF+∠DFE=360°﹣(∠CFE+∠FEA)=260°,故答案為:260;【探究】如圖②,∠A+∠C=∠BEC+∠DFC,理由如下:∵∠A+∠AEC+∠C+∠AFC=360°,∴∠A+∠C=360°﹣(∠AEC+∠AFC),∵∠AEC+∠BEC=180°,∠AFC+∠DFC=180°,∴∠BEC+∠DFC=360°﹣(∠AEC+∠AFC),∴∠A+∠C=∠BEC+∠DFC;【結(jié)論】故答案為:四邊形的任意兩個(gè)外角的和等于與它們不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;【應(yīng)用】如圖③,∵∠A+∠C=210°,∴∠BEF+∠DFE=210°,∵FM、EM分別平分∠DFE、∠BEF,∴∠MFE+∠MEF=12(∠DFE+∠BEF)=105∴∠M=180°﹣(∠MFE+∠MEF)=180°﹣105°=75°.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角,熟記三角形的內(nèi)角和、鄰補(bǔ)角的定義及角平分線的定義是解題關(guān)鍵.28.(2020春·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖1,已知AB//CD,BP、DP分別平分∠ABD、∠BDC.(1)∠BPD=°;(2)如圖2,將BD改為折線BED,BP、DP分別平分∠ABE、∠EDC,其余條件不變,若∠BED=140°,求∠BPD的度數(shù);(3)如圖3,若∠BEF=152°,∠EFD=136°,BP、DP分別平分∠ABE、∠CDF,其余條件不變,那么∠BPD=°.【答案】(1)90;(2)70°;(3)54.【分析】(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABD+∠BDC=∠180°,再根據(jù)角平分線的定義得出∠PBD+∠PDB的度數(shù),由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論;(2)連接BD,先求出∠EBD+∠EDB的度數(shù),再由平行線的性質(zhì)得出∠ABD+∠CDB的度數(shù),由角平分線的性質(zhì)得出∠PBE+∠PDE的度數(shù),根據(jù)∠BPD=180°﹣∠PBE﹣PDE﹣∠EBD﹣∠EDB即可得出結(jié)論.(3)連接BD,先求出∠EBD+∠FDB的度數(shù),再求出∠PBE+∠PDF的度數(shù),再利用三角形內(nèi)角和定理即可解決.【詳解】解:(1)∵AB//CD,∴∠ABD+∠BDC=∠180°,∵BP、DP分別平分∠ABD、∠BDC,∴∠PBD+∠PDB=90°,∴∠BPD=180°﹣90°=90°.(2)連接BD,∵∠BED=140°,∴∠EBD+∠EDB=40°,∵AB//CD,∴∠ABD+∠CDB=180°,∵BP、DP分別平分∠ABE、∠EDC,∴∠PBE=12∠ABE,∠PDE=1∴∠PBE+∠PDE=12∴∠BPD=180°﹣∠PBE﹣PDE﹣∠EBD﹣∠EDB=70°.(3)連接BD,∵∠BEF=152°,∠EFD=136°,∴∠EBD+∠FDB=360°﹣(152°+136°)=72°,∵BP、DP分別平分∠ABE、∠FDC,∴∠PBE=12∠ABE,∠PDF=1∴∠PBE+∠PDF=12∴∠BPD=180°﹣(∠EBD+∠FDB)﹣(

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