2023-2024學年人教版初中數(shù)學七年級下冊5.1.2 垂線 同步分層訓練基礎題（原卷+解析）

親愛的同學加油，給自己實現(xiàn)夢想的一個機會！第頁2023-2024學年人教版初中數(shù)學七年級下冊5.1.2垂線同步分層訓練基礎題班級：姓名：親愛的同學，在做題時，一定要認真審題，完成題目后，記得審查，養(yǎng)成好習慣！祝你輕松完成本次練習。收獲記錄卡收獲記錄卡一、選擇題1．在同一平面內(nèi)如果兩條直線互相垂直，那么這兩條直線相交所成的角一定是()A．平角 B．直角 C．鈍角 D．銳角2．如圖，要把小河里的水引到田地A處，則作AB⊥l，垂足為B，沿AB挖水溝，水溝最短．理由是（）A．兩點之間，線段最短B．兩點確定一條直線C．垂線段最短D．過一點作已知直線的垂線有且只有一條3．如圖AD⊥BC于點D，AB=6，AC=9，AD=5，點P是線段BC上的一個動點，則線段AP的長度不可能是（）A．5.5 B．7 C．8 D．4.54．如圖，在灌溉農(nóng)田時，要把河(直線l表示一條河)中的水引剩農(nóng)田M處，設計了四條路線MA，MB，MC，MD(其中MC⊥lA．MA B．MB C．MC D．MD5．下列選項中，過點P畫AB的垂線CD，三角板放法正確的是（）A． B．C． D．6．小明在做一道數(shù)學題．直線AB，CD相交于點O，∠BOC＝25°，過點O作OE⊥CD，求∠AOE的度數(shù)．小明得到∠AOE=65°，但老師說他少了一個答案．那么∠AOE的另一個值是（）A．105° B．115° C．125° D．135°7．下列圖形中，線段PQ的長表示點P到直線MN的距離是（）A． B．C． D．8．如圖，AB=6，點A到直線BC的距離為3，若在射線BC上只存在一個點P，記AP的長度為d，則d的值可以是（）A．7 B．2 C．5 D．6二、填空題9．如圖所示，要把河中的水引到水池A中，應在河岸B處（AB⊥CD）開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做依據(jù)的幾何學原理是.10．如圖，直線AB外有一點O，點C，D，E，F(xiàn)都在直線AB上，OD⊥AB，已知OC=6，OD=4，OE=5，OF=6.5，則點O到直線AB的距離是11．如圖，直線AB⊥CD于點O，EF為過點O的直線，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為．12．如圖，某地進行城市規(guī)劃，在一條新修公路旁有一超市，現(xiàn)要建一個汽車站，為了使超市距離車站最近，請你在公路上選一點來建汽車站，應建在點，依據(jù)是．13．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOC．（1）若∠AOD=α，則∠AOE=．（用含α的式子表示）（2）若∠AOD=68°，OF⊥CD，則∠EOF=．三、解答題14．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O．若∠EOD=42°，求∠AOC和∠COB的度數(shù)．15．如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥CD，垂足為O．（1）若∠EOB=30°，則∠AOC=°；（2）若∠BOE：∠BOD=2：四、綜合題16．如圖，已知△ABC，根據(jù)下列要求作圖并回答問題：（1）作邊AB上的高CD；（2）過點D作直線BC的垂線，垂足為E；（3）點B到直線CD的距離是線段的長度，（不要求寫畫法，只需寫出結(jié)論即可）17．如圖，已知直線AB與CD交于點O，EO⊥AB，且∠DOE=2∠BOD.（1）求∠COE的度數(shù)；（2）過點O在AB上方作射線OF，若∠COF=4∠BOF，求∠DOF的度數(shù).

答案解析部分1．【答案】B【解析】本題主要考查垂直的定義根據(jù)垂直的定義：如果兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個角是直角時，那么這兩條直線互相垂直．即可得到結(jié)果。根據(jù)垂直的定義可知，在同一平面內(nèi)如果兩條直線互相垂直，那么這兩條直線相交所成的角一定是直角，故選B.思路拓展：解答本題的關鍵是掌握好垂直的定義.2．【答案】C【解析】【解答】解：點與線之間，垂線段最短.故答案為：C.【分析】本題考查了垂線段的性質(zhì)：點與線之間，垂線段最短.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵AD⊥BC于點D，AB=6，AC=9，AD=5，

∴AP長的范圍是5≤AP≤9，

∴線段AP的長度不可能是4.5．故答案為：D.【分析】根據(jù)垂線段最短解答即可．4．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)“垂線段最短”可知：選擇路線MC；故答案為：C.【分析】根據(jù)“垂線段最短”進行解答即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵三角板有一個角是直角，

∴三角板的一條直角邊與直線AB重合，

∵過點P作直線AB的垂線，

∴三角板的另一條直角邊過點P.故答案為：C.【分析】此題是過直線外一點作已知直線的垂線，借助三角板的直角，讓三角板的一條直角邊與直線AB重合，另一條直角邊經(jīng)過點P即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：依題意，另一情況畫圖如下：

∵OE⊥CD，

∴∠DOE＝90°，

∵∠AOD＝∠BOC＝25°，

∴∠AOE＝90°+25°＝115°，

∴∠AOE的另一個值為115°.

故答案為：B.

【分析】依題意，將另一情況圖形畫出，再根據(jù)垂線性質(zhì)，角的互余關系及對頂角相等，可得∠AOE＝90°+25°＝115°，即可求解.7．【答案】A【解析】【解答】解：點P到MN的距離是，點P到直線MN的垂線段的長度，即PQ⊥MN，故A符合。故選A?！痉治觥恐本€外一點到已知直線上的垂線段的長度即該點到直線的距離。8．【答案】A【解析】【解答】解：過點A作AD⊥BC于點D，如圖所示：

∵BA=6，DA=3，

∴d的最小值為3，

當d＞6時，射線BC上存在一個點P；

當3＜d≤6時，射線BC上存在兩個點P；

當d=3時，射線BC上存在一個點???????P；

當d＜3時，射線BC上不存在點???????P；

綜上所述，d的值可以為7，

故答案為：A【分析】過點A作AD⊥BC于點D，進而根據(jù)垂線段最短即可得到d的最小值為3，再結(jié)合題意進行分類討論即可求解。9．【答案】垂線段最短【解析】【解答】解：要把河中的水引到水池A中，應在河岸B處（AB⊥CD）開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做依據(jù)的幾何學原理是垂線段最短，故答案為；垂線段最短.【分析】根據(jù)題意可知，利用垂線段的性質(zhì)：垂線段最短解答即可。10．【答案】4【解析】【解答】解：∵OD⊥AB，OD=4，

∴點O到直線AB的距離是4.

故答案為：4.

【分析】根據(jù)直線外一點到這條直線的垂線段的長度就是點到直線的距離，據(jù)此即可得出答案.11．【答案】40°【解析】【解答】解：由題意可得：

∠BOD=90°

∴∠2=180°?∠1?∠BOD=40°

故答案為：40°

【分析】根據(jù)直線垂直性質(zhì)及平角性質(zhì)即可求出答案。12．【答案】C；垂線段最短【解析】【解答】解：∵OC⊥AD，

∴汽車站應建在點C處，故答案為：C，垂線段最短.

【分析】利用垂線段最短的性質(zhì)求解即可.13．【答案】（1）180°?（2）124°或56°【解析】【解答】解：（1）∵∠AOD=α，

∴∠BOC=α，∠AOC=180°-α，

∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=12α，

∴∠AOE=180°-α+12α=180°-12α；

故第1空答案為：180°-12α；

（2）分成兩種情況：

①如圖1，∵∠AOD=68°，

∴∠BOD=112°，∠BOC=68°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=34°，

∵OF⊥CD，

∴∠DOF=90°，

∴∠BOF=22°，

∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=34°+22°=56°；

②如圖2，由①知，∠COE=34°，

又∵OF⊥CD，

∴∠COF=90°，

∴∠EOF=34°+90°=124°。

圖1圖2

故第1空答案為：124°或56°。

【分析】（1）根據(jù)對頂角及鄰補角的性質(zhì)分別得出∠BOC和∠AOC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠COE，進一步可求得∠AOE=∠AOC+∠COE即可；14．【答案】解：因為OE⊥AB，所以∠BOE=90°．因為∠EOD=42°，所以∠BOD=∠BOE?∠EOD=90°?42°=48°，所以∠AOC=∠BOD=48°，所以∠COB=180°?∠BOD=180°?48°=132°．【解析】【分析】利用垂直的定義可證得∠BOE=90°，根據(jù)∠BOD=∠BOE-∠EOD，代入計算求出∠BOD的度數(shù)，利用對頂角相等可得到∠AOC的度數(shù)；再利用鄰補角的定義求出∠COB的度數(shù).15．【答案】（1）60（2）解：∵OE⊥CD，∴∠EOD=90°．∵∠BOE：∴設∠BOE=2x，∠BOD=3x，則2x+3x=90°，解得x=18°，∴∠BOD=54°，∴∠BOC=180°?54°=126°．【解析】【解答】解：（1）∵OE⊥CD，

∴∠DOE=90°，

∵∠BOE=30°，

∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°-30°=60°，

∵∠AOC與∠BOD互為對頂角，

∴∠AOC=∠BOD=60°，

故答案為：60；

【分析】（1）由垂直的定義及角的和差可得∠BOD=60°，進而根據(jù)對頂角相等可得∠AOC=60°；

（2）由垂直的定義及已知可求出∠BOD=54°，進而根據(jù)鄰補角定義可求出∠BOC的度數(shù).16．【答案】（1）解：如圖，線段CD即為所求．（2）解：如圖，線段DE即為所求．（3）BD【解析】【解答】解：（3）點B到直線CD的距離是線段BD的長；

故答案為：BD.

【分析】（1）過點C作CD⊥AB，垂足為D，則線段CD即為所求；

（2）過點D作DE⊥CB，垂足為E，則E線段D即為所求；

（3）根據(jù)點到直線的距離的定義進行求解即可.17．【答案】（1）解：∵EO⊥AB，∴∠AOE=∠BOE=90°∵∠DOE=2∠BOD，∠DOE+∠BOD=90°，∴∠BOD=1∴∠COE=∠AOC+∠AOE=120°；（2）解：∵∠AOC=∠BOD=30°，∴∠BOC=