2024屆廣東省深圳市深圳外國語數(shù)學(xué)八下期末達標檢測試題含解析

2024屆廣東省深圳市深圳外國語數(shù)學(xué)八下期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，在中，的垂直平分線交于點，交于點，如果，則的周長是（）A． B． C． D．2．將直線y＝﹣4x向下平移2個單位長度，得到的直線的函數(shù)表達式為（）A．y＝﹣4x﹣2 B．y＝﹣4x+2 C．y＝﹣4x﹣8 D．y＝﹣4x+83．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，則這個菱形的面積是（）A．24 B．30 C．40 D．484．一直角三角形兩邊分別為5和12，則第三邊為（）A．13 B． C．13或 D．75．如果方程組的解x、y的值相等則m的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－26．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是()A． B． C． D．7．若點Α在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上,且3m-n>2,則b的取值范圍為()A．b>2 B．b>-2 C．b<2 D．b<-28．在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度數(shù)之比是1：1：2，BC=4，△ABC的面積為（）A．2 B．125 C．4 D．9．多項式m2﹣4與多項式m2﹣4m+4的公因式是（）A．m﹣2 B．m+2 C．m+4 D．m﹣410．如圖，在中，，是的中點，，，若，，①四邊形是平行四邊形；②是等腰三角形；③四邊形的周長是；④四邊形的面積是1．則以上結(jié)論正確的是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④11．下列各式中，最簡二次根式為（）A． B． C． D．12．下列命題中是正確的命題為A．有兩邊相等的平行四邊形是菱形B．有一個角是直角的四邊形是矩形C．四個角相等的菱形是正方形D．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是平行四邊形二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，邊長為4的菱形ABCD中，∠ABC＝30°，P為BC上方一點，且，則PB＋PC的最小值為___________．14．已知實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：+|a﹣1|=_____．15．若與最簡二次根式能合并成一項，則a=______．16．如圖，一次函數(shù)y=﹣x﹣2與y=2x+m的圖象相交于點P（n，﹣4），則關(guān)于x的不等式組的解集為_____．17．已知四邊形是平行四邊形，且，，三點的坐標分別是，，則這個平行四邊形第四個頂點的坐標為______．18．直角三角形中，兩條直角邊長分別為12和5，則斜邊上的中線長是________．三、解答題（共78分）19．（8分）對于任意三個實數(shù)a，b，c，用min|a，b，c|表示這三個實數(shù)中最小數(shù)，例如：min|-2，0，1|=-2，則：（1）填空，min|（-2019）0，（-）-2，-|=______，如果min|3，5-x，3x+6|=3，則x的取值范圍為______；（2）化簡：÷（x+2+）并在（1）中x的取值范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)代入求值．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，AE∥BD，且AE=BD．（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）連接CE交AB于點F，若BE=2，AE=2，求EF的長．21．（8分）學(xué)校廣播站要招聘一名播音員，擅長誦讀的小龍想去應(yīng)聘，但是不知道是否符合應(yīng)聘條件，于是在微信上向好朋友亮亮傾訴，如圖所示的是他們的部分對話內(nèi)容，面對小龍的問題，亮亮也犯了難．（1）請聰明的你用所學(xué)的方程知識幫小龍計算一下，他是否符合學(xué)校廣播站的應(yīng)聘條件？（2）小龍和奶奶各讀一篇文章，已知奶奶所讀文章比小龍所讀文章至少多了3200個字，但奶奶所用的時間是小龍的2倍，則小龍至少讀了多少分鐘？22．（10分）解下列不等式或不等式組（1）；（2）23．（10分）某學(xué)校開展課外體育活動，決定開設(shè)A：籃球、B：乒乓球、C：武術(shù)、D：跑步四種活動項目為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目每人只選取一種隨機抽取了m名學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪成如下統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中信息解答下列問題：______；在扇形統(tǒng)計圖中“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為______；請把圖的條形統(tǒng)計圖補充完整；若該校有學(xué)生1200人，請你估計該校最喜歡武術(shù)的學(xué)生人數(shù)約是多少？24．（10分）如圖，直線l1的解析式為y=-x+4，直線l2的解析式為y=x-2，l1和l2的交點為點B．（1）直接寫出點B坐標；（2）平行于y軸的直線交x軸于點M，交直線l1于E，交直線l2于F.①分別求出當(dāng)x=2和x=4時EF的值.②直接寫出線段EF的長y與x的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖像L.③在②的條件下，如果直線y=kx+b與L只有一個公共點，直接寫出k的取值范圍.25．（12分）已知四邊形為菱形，，，的兩邊分別與射線、相交于點、，且.（1）如圖1，當(dāng)點是線段的中點時，請直接寫出線段與之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點是線段上的任意一點（點不與點、重合）時，求證：；（3）如圖3，當(dāng)點在線段的延長線上，且時，求線段的長.26．臨近期末，歷史老師為了了解所任教的甲、乙兩班學(xué)生的歷史基礎(chǔ)知識背誦情況，從甲、乙兩個班學(xué)生中分別隨機抽取了20名學(xué)生來進行歷史基礎(chǔ)知識背誦檢測，滿分50分，得到學(xué)生的分數(shù)相關(guān)數(shù)據(jù)如下：甲3235462341493741364137443946464150434449乙2534434635414246444247454234394749484542通過整理，分析數(shù)據(jù)：兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）甲4141乙41.842歷史老師將乙班成績按分數(shù)段（，，，，，表示分數(shù)）繪制成扇形統(tǒng)計圖，如圖（不完整）請回答下列問題：（1）_______分；（2）扇形統(tǒng)計圖中，所對應(yīng)的圓心角為________度；（3）請結(jié)合以上數(shù)據(jù)說明哪個班背誦情況更好（列舉兩條理由即可）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD＝BD，推出CD＋BD＝5，即可求出答案．【題目詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD＝DB，

∵AC＝5，

∴AD＋CD＝5，

∴CD＋BD＝5，

∵BC＝4，

∴△BCD的周長為：CD＋BD＋BC＝5＋4＝9，

故選D．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．2、A【解題分析】

上下平移時k值不變，b值是上加下減，依此求解即可．【題目詳解】解：將直線y＝﹣4x向下平移2個單位長度，得到直線y＝﹣4x﹣2；故選：A．【題目點撥】此題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換．要注意求直線平移后的解析式時k的值不變，只有b發(fā)生變化．3、A【解題分析】

根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半即可解決問題．【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴菱形ABCD的面積=?AC?BD=×6×8=24.故選A.【題目點撥】此題考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于計算公式.4、C【解題分析】

此題要考慮兩種情況：當(dāng)所求的邊是斜邊時；當(dāng)所求的邊是直角邊時．【題目詳解】由題意得：當(dāng)所求的邊是斜邊時，則有=1；當(dāng)所求的邊是直角邊時，則有=．故選：C．【題目點撥】本題考查了勾股定理的運用，難度不大，但要注意此類題的兩種情況，很多學(xué)生只選1．5、B【解題分析】

由題意x、y值相等，可計算出x=y=2,然后代入含有m的代數(shù)式中計算m即可【題目詳解】x、y相等即x=y=2，x-(m-1)y=6即2?(m-1)×2=6解得m=-1故本題答案應(yīng)為：B【題目點撥】二元一次方程組的解法是本題的考點，根據(jù)題意求出x、y的值是解題的關(guān)鍵6、D【解題分析】解：A．=，不是最簡二次根式，故A錯誤；B．=6，不是最簡二次根式，故B錯誤；C．，根號內(nèi)含有分母，不是最簡二次根式，故C錯誤；D．是最簡二次根式，故D正確．故選D．7、D【解題分析】分析：由點（m,n）在一次函數(shù)的圖像上，可得出3m+b=n，再由3m-n＞1，即可得出b＜-1，此題得解．詳解：∵點A（m，n）在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上，

∴3m+b=n．

∵3m-n＞1，

∴3m-(3m+b)＞1，即-b>1,∴b＜-1．

故選D．點睛：考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征:點的坐標滿足函數(shù)的解析式，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，再結(jié)合3m-n＞1，得出-b＞1是解題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

根據(jù)比例設(shè)∠A=k，∠B=k，∠C=2k，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求出k的值，從而得到三個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AB，利用勾股定理列式求出AC，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．【題目詳解】解：設(shè)∠A=k，∠B=k，∠C=2k，

由三角形的內(nèi)角和定理得，k+k+2k=180°，

解得k=45°，

所以，∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，

∴AC=BC=4，，

所以，△ABC的面積=12故選：D.【題目點撥】本題考查的知識點是直角三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是利用“設(shè)k法”求解三個內(nèi)角的度數(shù)．9、A【解題分析】

根據(jù)公因式定義，對各選項整理然后即可選出有公因式的項．【題目詳解】解：m2-4=(m+2)(m-2)，m2-4與多項式m2故選：A．【題目點撥】此題考查的是公因式的定義，找公因式的要點是：（1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．在提公因式時千萬別忘了“-1”．10、A【解題分析】

證明AC∥DE，再由條件CE∥AD可證明四邊形ACED是平行四邊形；根據(jù)線段的垂直平分線證明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函數(shù)計算出AD=4，CD=2，再算出AB長可得四邊形ACEB的周長是10+2，利用△ACB和△CBE的面積和可得四邊形ACEB的面積．【題目詳解】①，，，，，四邊形是平行四邊形，故①正確；②是的中點，，，是等腰三角形，故②正確；③，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，四邊形的周長是故③正確；④四邊形的面積：，故④錯誤，故選．【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，以及三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用三角函數(shù)值計算出CB長．11、B【解題分析】

根據(jù)最簡二次根式具備的條件：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，逐一進行判斷即可得出答案．【題目詳解】A被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)54，不是最簡二次根式，故錯誤；B符合最簡二次根式的條件，故正確；C被開方數(shù)中含有分母6，不是最簡二次根式，故錯誤；D被開方數(shù)中含有能開得盡方的因式，不是最簡二次根式，故錯誤；故選：B．【題目點撥】本題主要考查最簡二次根式，掌握最簡二次根式具備的條件是解題的關(guān)鍵．12、C【解題分析】

根據(jù)選項逐個判斷是否正確即可.【題目詳解】A錯誤，應(yīng)該是要兩條鄰邊相等的平行四邊形是菱形.B錯誤，直角梯形有一個角是直角，但不是矩形.C正確.D錯誤，因為等腰梯形也有兩條對角線相等且垂直.故選C.【題目點撥】本題主要考查命題是否正確,關(guān)鍵在于舉出反例.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

過點A作于點E，根據(jù)菱形的性質(zhì)可推出，過點P作于點F，過點P作直線，作點C關(guān)于直線MN的對稱點H，連接CH交MN于點G，連接BH交直線MN于點K，連接PH，根據(jù)軸對稱可得CH=2CG=2，根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)，PB+PC的最小值為BH的長，根據(jù)勾股定理計算即可；【題目詳解】過點A作于點E，如圖，∵邊長為4的菱形ABCD中，，∴AB=AC=4，∴在中，，∴，∵，∴，過點P作于點F，過點P作直線，作點C關(guān)于直線MN的對稱點H，連接CH交MN于點G，連接BH交直線MN于點K，連接PH，如圖，則，，∴四邊形CGPF是矩形，∴CG=PF，∵，∴，∴PF=1，∴CG=PF=1，根據(jù)抽對稱的性質(zhì)可得，CG=GH，PH=PC，∴CH=2CG=2，根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)，得，，即，∴PB+PC的最小值為BH的長，∵，，∴，∴在中，，∴PB+PC的最小值為．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，準確分析軸對稱的最短路線知識點是解題的關(guān)鍵．14、1﹣2a．【解題分析】

利用數(shù)軸上a的位置，進而得出a和a-1的取值范圍，進而化簡即可．【題目詳解】由數(shù)軸可得：﹣1＜a＜0，則+|a﹣1|=﹣a+1﹣a=1﹣2a．故答案為1﹣2a．【題目點撥】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，絕對值得意義，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．15、2【解題分析】

根據(jù)二次根式能合并，可得同類二次根式，根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)相同，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【題目詳解】解：=2，由最簡二次根式與能合并成一項，得a-1=1．解得a=2．故答案為：2．【題目點撥】本題考查同類二次根式和最簡二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式．16、﹣2＜x＜2【解題分析】

先將點P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直線y=2x+m落在y=﹣x﹣2的下方且都在x軸下方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即可．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=﹣x﹣2的圖象過點P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，∴P（2，﹣4），又∵y=﹣x﹣2與x軸的交點是（﹣2，0），∴關(guān)于x的不等式組的解集為故答案為【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準確確定出n的值，是解答本題的關(guān)鍵．17、或或．【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，分別以BC、AC、AB為對角線，分三種情況進行分析，即可求得答案．【題目詳解】解：由平行四邊形的性質(zhì)可知：當(dāng)以BC為對角線時，第四個頂點的坐標為D1；當(dāng)以AC為對角線時，第四個頂點的坐標為D2；當(dāng)以AB為對角線時，第四個頂點的坐標為D3；故答案為：或或．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行且相等．解此題的關(guān)鍵是分類討論數(shù)學(xué)思想的運用．18、6.5【解題分析】

利用勾股定理求得直角三角形的斜邊，然后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解題．【題目詳解】解：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=11，BC=5，根據(jù)勾股定理知，∵CD為斜邊AB上的中線，故答案為：6.5【題目點撥】本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線．勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a1+b1=c1．即直角三角形，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半．三、解答題（共78分）19、（1）-，-1≤x≤2；（2），x=0時，原式=1【解題分析】

（1）根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)和負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡，利用新定義列出不等式組，可以得到所求式子的值和x的取值范圍；（2）根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)（1）中x的取值范圍，選取一個使得原分式有意義的整數(shù)代入化簡后的式子即可解答本題．【題目詳解】（1）∵（-2019）0=1，（-）-2=4，∴min|（-2019）0，（-）-2，-|=-，∵min|3，5-x，3x+6|=3，∴，得-1≤x≤2，故答案為：-，-1≤x≤2；（2）÷（x+2+）====，∵-1≤x≤2，且x≠-1，1，2，∴當(dāng)x=0時，原式==1．【題目點撥】本題考查分式的化簡求值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的解答方法．20、（1）見解析；（2）EF＝.【解題分析】

（1）根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可判斷；（2）利用勾股定理求出EC，證明△AEF∽△BCF，推出，由此即可解決問題．【題目詳解】（1）證明：∵AE∥BD，AE＝BD，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵AB＝AC，D為BC的中點，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴四邊形AEBD是矩形；（2）解：∵四邊形AEBD是矩形，∴∠AEB＝90°，∵AE＝2，BE＝2，∴BC＝4，∴EC＝，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴，∴EF＝EC＝．【題目點撥】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21、（1）小龍符合學(xué)校廣播站的應(yīng)聘條件；（2）小龍至少讀了20分鐘．【解題分析】

（1）首先設(shè)小龍每分鐘讀個字，則小龍奶奶每分鐘讀個字，然后根據(jù)題意列出方程，求解即可判定是否滿足學(xué)校廣播站的應(yīng)聘條件；（2）首先設(shè)小龍讀了分鐘，則小龍奶奶讀了分鐘，然后根據(jù)題意列出不等式，求解即可.【題目詳解】（1）設(shè)小龍每分鐘讀個字，則小龍奶奶每分鐘讀個字根據(jù)題意，得解得經(jīng)檢驗，是所列方程的解，并且符合實際問題的意義；∵學(xué)校廣播站招聘的條件是每分鐘250-270字∴小龍符合學(xué)校廣播站的應(yīng)聘條件；（2）設(shè)小龍讀了分鐘，則小龍奶奶讀了分鐘，由題意知解得∴小龍至少讀了20分鐘．【題目點撥】此題主要考查分式方程以及一元一次不等式的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找出等式關(guān)系.22、；.【解題分析】

(1)先去分母，再去括號，移項、合并同類項即可；(2)分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【題目詳解】（1）2(x-1)+4x2x-2+4x2x-x2-4x-2.(2)解不等式是：，解不等式得：，所以不等式組的解集為.【題目點撥】考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．23、（1）50；（2）108°；（3）見解析；（4）1．【解題分析】

(1)由B項目人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)m；(2)用360°乘以B項目對應(yīng)百分比可得；(3)根據(jù)各項目人數(shù)之和為50求得A項目人數(shù)即可補全圖形；(4)總?cè)藬?shù)乘以樣本中C項目人數(shù)所占比例即可得．【題目詳解】，故答案為50；在扇形統(tǒng)計圖中“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為，故答案為；項目人數(shù)為人，補全圖形如下：估計該校最喜歡武術(shù)的學(xué)生人數(shù)約是人．【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4、（1）（3，1）；（2）①EF=2；②見解析.③k>2或k<-2或.k=-【解題分析】分析：（1）直接聯(lián)立兩個解析式求解即為點B的坐標.（2）①當(dāng)x=2時，分別求出點E、F的縱坐標即可解答.當(dāng)x=4時，分別求出點E、F的縱坐標即可解答.②分兩種情況討論：當(dāng)x或x時，線段EF的長y與x的函數(shù)關(guān)系式.詳解：（1）聯(lián)立兩個解析式可得y=-x+4y=x-2，解得x=3，y=1，∴點B的坐標為（3，1）；（2）①如圖：當(dāng)x=2時，y=-x+4=2，∴E（2，2），當(dāng)x=2時，y=x-2=0，∴F（2，0），∴EF=2；如圖：當(dāng)x=