數(shù)學-9.2 中心對稱和中心對稱圖形（解析版）

9.2中心對稱和中心對稱圖形同步培優(yōu)講練綜合1、中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點．2、中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．3、中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：中心對稱中心對稱圖形區(qū)別①指兩個全等圖形之間的相互位置關系．

②對稱中心不定．①指一個圖形本身成中心對稱．

②對稱中心是圖形自身或內部的點．聯(lián)系如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這個圖形就是中心對稱圖形．如果把中心對稱圖形對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們又關于中心對稱．一、中心對稱【例1】如圖，已知和△關于點成中心對稱，則下列結論錯誤的是 B． C． D．【答案】D【解析】解：和△關于點成中心對稱，△，

，，，可得，故，，正確，只有選項錯誤．故選：．【例2】已知下列命題，其中正確的個數(shù)是（1）關于中心對稱的兩個圖形一定不全等；（2）關于中心對稱的兩個圖形是全等形；（3）兩個全等的圖形一定關于中心對稱．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【解析】解：關于中心對稱的兩個圖形一定全等，兩個全等的圖形不一定關于中心對稱．故只有（2）說法正確，故選：．【例3】已知和關于點對稱，相應的對稱點如圖所示，則下列結論正確的是A． B． C．點關于點的對稱點是點D．點在的延長線上【答案】D【解析】解：、，錯誤；、，錯誤；、點關于點的對稱點是點，錯誤；、點在的延長線上，正確；

故選：．【例4】如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，，是其中兩個正方形的對角線交點，若把這樣的個小正方形按如圖所示方式擺放，則重疊部分的面積為．【答案】n-1【解析】解：連接、，如圖：，，，四邊形是正方形，，在△和△中，，△△，、兩個正方形陰影部分的面積是，同理另外兩個正方形陰影部分的面積也是，把這樣的個小正方形按如圖所示方式擺放，則重疊部分的面積為．故答案為：【例5】如圖，將繞點旋轉得到△，設點的坐標為，則點的坐標是．

【答案】(3,1)【解析】解：把和△向上平移1個單位，則平移后和△關于原點中心對稱，此時點的對應點的坐標為，所以點的對應點的坐標為，把點向下平移1個單位得點，即點的坐標為．故答案為．二、中心對稱圖形【例1】下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；故選C．【例2】下列四個圖案中，是中心對稱圖形的為A． B． C． D．【答案】D

【解析】解：、圖形不是中心對稱圖形；、圖形不是中心對稱圖形；、圖形不是中心對稱圖形；、圖形是中心對稱圖形；故選：．【例3】下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【答案】B【解析】解：、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；、此圖形是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；、此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：．【例4】下列四個圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是A．圓 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．正五邊形【答案】A【解析】解：、圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；、等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；、平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；、正五邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；故選：．【例5】有下列平面圖形：①線段；②等腰直角三角形；③平行四邊形；④矩形；⑤正八邊形；⑥圓．其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有．（填序號）【答案】①④⑤⑥

【解析】解：①線段是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；②等腰直角三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；③平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；④矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；⑤正八邊形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意．⑥圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；故答案為：①④⑤⑥．【例6】在等邊三角形、平行四邊形、矩形、圓中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是．【答案】等邊三角形【解析】解：等邊三角形、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，平行四邊形、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，矩形、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，圓，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，綜上所述，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形是等邊三角形．故答案為：等邊三角形．作圖題【例1】，（每個方格的邊長均為1個單位長度）．

(1)畫出向下平移4個單位長度得到的，點的坐標是____________．(2)請畫出關于原點O成中心對稱的，點的坐標是____________．(3)將繞點O逆時針旋轉，畫出旋轉后得到的，點的坐標是____________．【答案】(1)圖形見解析，；(2)圖形見解析，；(3)圖形見解析，．【解析】（1）解：如圖，即為所求作，點的坐標為，故答案為；（2）解：如圖，即為所求作，

的坐標為，故答案為：；（3）解：如圖，即為所求作，點的坐標為，故答案為．【例2】如圖，有一塊長方形鋼板，工人師傅想把它分成面積相等的兩部分，請你在圖中畫出作圖痕跡．【答案】見解析【解析】【例3】如圖，平面直角坐標系中，每個小正方形邊長都是1．

(1)作出關于原點成中心對稱的圖形．(2)作出將向右平移8個單位，向下平移6個單位的．(3)在在平移至后，求線段的長度．【答案】見解析【解析】（1）解：作出點A、B、C關于原點的對稱點、、，順次連接，則即為所求，如圖所示：（2）解：作出點A、B、C平移后的對應點、、，順次連接，則即為所求，如圖所示：

（3）解：點，平移后，∴．1．如圖，已知長方形的長為10cm，寬為4cm，則圖中陰影部分的面積為（）A．20cm2 B．15cm2 C．10cm2 D．25cm2【答案】A【解析】由圖形可知，長方形的面積=10×4=40cm2，再根據(jù)中心對稱的性質得，圖中陰影部分的面積即是長方形面積的一半，則圖中陰影部分的面積=×40=20cm2，故選A．2．襄陽市正在創(chuàng)建全國文明城市，某社區(qū)從今年6月1日起實施垃扱分類回收．下列圖形分別是可回收物、廚余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的標志，其中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．

【答案】C【解析】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選不符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確，符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選不符合題意；故選：C．3．下列剪紙作品中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．解：A．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C．4．如圖，△ABC和△DEC關于點C成中心對稱，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，則AE的長是_________．【答案】【解析】

∵△DEC與△ABC關于點C成中心對稱，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝，故答案為．5．如圖，在平面直角坐標系中，若與關于點D中心對稱，則對稱中心點D的坐標是______．【答案】【解析】解：如圖，連接，與相交于點D，點D即為對稱中心，由圖可得．

故答案為：．6．如圖，在平面直角坐標系中，點、、的坐標分別為（1，0），（0，1），．一個電動玩具從坐標原點出發(fā)，第一次跳躍到點，使得點與點關于點成中心對稱；第二次跳躍到點，使得點與點關于點成中心對稱；第三次跳躍到點，使得點與點關于點成中心對稱：第四次跳躍到點，使得點與點關于點成中心對稱；第五次跳躍到點，使得點與點關于點成中心對稱；…，照此規(guī)律重復下去，則點的坐標為（

）A．（2，2） B． C． D．【答案】C【解析】解：∵點與點關于點成中心對稱，∴P1