浙江省寧波市慈溪市2024屆高三上學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

慈溪市2023學(xué)年第一學(xué)期期末測試卷高三數(shù)學(xué)學(xué)科試卷說明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分．考試時間120分鐘，本次考試不得使用計算器，請考生將所有題目都做在答題卡上．第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)全集，集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A. B. C. D.33.已知向量，，若，則（）A. B. C. D.34.已知函數(shù)，若，則（）A.3 B. C. D.5.圖①中的“馬頭墻”是我國江南傳統(tǒng)民居建筑的重要特色之一，它的頂部稱之為垛．每只垛的結(jié)構(gòu)如圖②，可近似看成由一個正三棱柱和兩個完全相同的正四面體構(gòu)成的幾何體．已知，，，現(xiàn)計劃覆以小青瓦，覆蓋面為“前”“后”兩面，“前面”如圖③陰影部分，則小青瓦所要覆蓋的面積為（）圖①圖②圖③A. B. C. D.6.已知函數(shù)的定義域為，且，，則（）A.2024 B. C. D.07.已知四邊形ABCD的四個頂點在拋物線上，則“A，B，C，D四點共圓”是“直線AC與BD傾斜角互補”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知數(shù)列滿足，，令．若數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，則（）A B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.某電商平臺為了對某一產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，采用不同的單價在平臺試銷，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：單價x/元88.599.510銷量y/萬件8985807868根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到與具有較強的線性關(guān)系，若用最小二乘估計得到經(jīng)驗回歸方程為，則（）A.相關(guān)系數(shù) B.點一定在經(jīng)驗回歸直線上C. D.時，對應(yīng)銷量的殘差為10.已知為直線上一點，動點與兩個定點，的距離之比為2，則（）A.動點的軌跡方程為 B.C.的最小值為 D.的最大角為11.對于任意實數(shù)，表示為不超過的極大整數(shù)，如，，（）A.若時，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則12.已知直三棱柱，，，，，，平面EFG與直三棱柱相交形成的截面為，則（）A.存在正實數(shù)，，，使得截面為等邊三角形B.存在正實數(shù)，，，使得截面為平行四邊形C.當(dāng)，時，截面五邊形D.當(dāng)，，時，截面為梯形第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.在的展開式中，常數(shù)項為______．（用數(shù)字作答）14.若，，且，則的最小值為_______．15.若函數(shù)有兩個零點，則正整數(shù)的最小值為_______．（其中是自然對數(shù)的底數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）16.已知雙曲線的左頂點為，右焦點為F，P為雙曲線右支上的點，若雙曲線的離心率為2，且，則_______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）求；（2）若，BC邊上的中線，求的面積．18.已知等差數(shù)列的前項和為，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，且，若對任意恒成立，求實數(shù)的最小值．19.如圖，在四棱錐中，，，，．（1）求證：；（2）若四棱錐的體積為12，求平面與平面的夾角的余弦值．20.已知A，B分別為橢圓的左右頂點，點，在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）過點且斜率不為零的直線與橢圓交于C，D兩點，若直線AC與BD相交于點，求證：點在定直線上．21.某城市的青少年網(wǎng)絡(luò)協(xié)會為了調(diào)查該城市中學(xué)生的手機(jī)成癮情況，對該城市中學(xué)生中隨機(jī)抽出的200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查中使用了兩個問題．問題1：你的學(xué)號是不是奇數(shù)？問題2：你否沉迷手機(jī)？調(diào)查者設(shè)計了一個隨機(jī)化裝置，這是一個裝有大小、形狀和質(zhì)量完全一樣的50個白球和50個紅球的袋子，每個被調(diào)查者隨機(jī)從袋中摸取一個球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的學(xué)生如實回答第一個問題，摸到紅球的學(xué)生如實回答第二個問題，回答“是”的人往一個盒子中放一個小石子，回答“否”的人什么都不要做．由于問題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個問題也是別人不知道的，因此被調(diào)查者可以毫無顧慮地給出符合實際情況的答案．（1）如果在200名學(xué)生中，共有80名回答了“是”，請你估計該城市沉迷手機(jī)的中學(xué)生所占的百分比．（2）某學(xué)生進(jìn)入高中后沉迷手機(jī)，學(xué)習(xí)成績一落千丈，經(jīng)過班主任老師和家長的勸說后，該學(xué)生開始不玩手機(jī)．已知該學(xué)生第一天沒有玩手機(jī)，若該學(xué)生前一天沒有玩手機(jī)，后面一天繼續(xù)不玩手機(jī)的概率是0