2023-2024學(xué)年廣東省湛江市徐聞縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省湛江市徐聞縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個標(biāo)志圖案中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列各式：y?3y，5+xπ，mA.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.已知三角形兩邊的長分別是3和5，則這個三角形第三邊的長可能為(

)A.1 B.2 C.7 D.94.如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE，A.BE=CF B.∠A=5.下列計算正確的是(

)A.a2+a3=a5 B.6.下列因式分解結(jié)果正確的是(

)A.x2+3x+2=x(7.已知：如圖，AC=CD，∠B=∠A.∠A與∠D互為余角

B.∠A=∠DCE8.如圖，AD是∠CAE的平分線，∠B=35°，A.25° B.60° C.85°9.某單位向一所希望小學(xué)贈送了1080件文具，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用12個，設(shè)B型包裝箱每個可以裝x件文具，根據(jù)題意列方程為(

)A.1080x=1080x?15+12 10.已知△ABC和△CDE是等邊三角形，∠BCA=∠DCE，且B、C、D三點(diǎn)共線，連接BE，AD，交AC于點(diǎn)M，交CE于點(diǎn)N，以下結(jié)論正確的個數(shù)是(

)

①△

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如果分式2xx?3有意義，那么x的取值范圍是12.中國寶武太原鋼鐵集團(tuán)生產(chǎn)的“手撕鋼”，比紙薄，光如鏡，質(zhì)地還很硬，厚度僅0.0000015米(大概是A4紙厚度的四分之一)，是世界上最薄的不銹鋼.數(shù)據(jù)“0.0000015”用科學(xué)記數(shù)法表示為______米.13.已知一個n邊形的內(nèi)角和是900°，則n=

．14.點(diǎn)P(?2,1)關(guān)于15.若ax=2，ay=3，則三、計算題：本大題共1小題，共8分。16.解方程：x?1x四、解答題：本題共7小題，共67分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

化簡求值：(1?1x+18.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，DE是AB的垂直平分線，DE分別交AB、AC于點(diǎn)D和E．19.(本小題9分)

如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，其頂點(diǎn)坐標(biāo)如下：A(?3,1)，B(?1,?2)，C(1,3)．

(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1，其中A、B、C分別和A120.(本小題9分)

從廣州到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍．

(1)求普通列車的行駛路程；

(2)若高鐵的平均速度(千米/時)是普通列車平均速度(千米/時)的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短21.(本小題9分)

已知，如圖，在四邊形ABDC中，∠D=∠B=90°，且AO平分∠BAC，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)．

22.(本小題12分)

有些多項(xiàng)式不能直接運(yùn)用提取公因式法分解因式，但它的某些項(xiàng)可以通過適當(dāng)?shù)亟Y(jié)合(或把某項(xiàng)適當(dāng)?shù)夭鸱?成為一組，利用分組來分解多項(xiàng)式的因式，從而達(dá)到因式分解的目的，例如mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+n23.(本小題12分)

如圖1，在△ABC中，∠B=60°，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC方向，在射線BC上運(yùn)動．在點(diǎn)M運(yùn)動的過程中，連結(jié)AM，并以AM為邊在射線BC上方，作等邊△AMN，連結(jié)CN．

(1)當(dāng)∠BAM=______°時，AB=2BM；

(2)請?zhí)砑右粋€條件：______，使得△ABC為等邊三角形；

①如圖1，當(dāng)△AB答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、是軸對稱圖形，符合題意；

B、不是軸對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，不符合題意；

故選：A．

根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷．

本題考查軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是理解軸對稱圖形的定義，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱．2.【答案】C

【解析】【分析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．

本題主要考查了分式的定義，注意判斷一個式子是否是分式的條件是：分母中是否含有未知數(shù)，如果不含有字母則不是分式．

【解答】

解：y?3y，m+nm?n，1a的分母中含有字母，因此是分式；

53.【答案】C

【解析】解：設(shè)三角形第三邊的長為x，由題意得：5?3<x<5+3，

2<x<8，

只有4.【答案】C

【解析】解：A、BE=CF可以求出BC=EF，然后利用“SAS”證明△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、∠A=∠D可以利用“ASA”證明△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、A5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方法則，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、積的乘方法則，對各選項(xiàng)分析判斷后得結(jié)論．

【解答】

解：∵a2與a3不是同類項(xiàng)，∴選項(xiàng)A不正確；

∵a3·a3=a6≠a9，∴選項(xiàng)B不正確；

∵(a6.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了因式分解?十字相乘法、公式法，解決本題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法．

根據(jù)因式分解的方法進(jìn)行計算即可判斷．

【解答】

解：A.因?yàn)閤2+3x+2=(x+1)(x+2)，故A錯誤；

B.因?yàn)?x2?9=7.【答案】D

【解析】解：∵AC⊥CD，

∴∠ACD=90°，

∴∠ACB+∠DCE=180°?90°=90°，

∵∠B=90°，

∴∠A+∠ACB=90°，

∴∠A=∠DCE，

在△ABC和△CED中，

∠B8.【答案】C

【解析】【解答】解：∵AD是∠CAE的平分線，

∴∠EAC=2∠DAE=9.【答案】B

【解析】解：∵每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，且B型包裝箱每個可以裝x件文具，

∴A型包裝箱每個可以裝(x?15)件文具．

依題意得：1080x=1080x?15?12．

故選：B．

由每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，可得出A型包裝箱每個可以裝(10.【答案】D

【解析】【分析】

①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得CA=CB，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°，則∠ACE=60°，利用“SAS”可判斷△ACD≌△BCE；

②由△ACD≌△BCE得到∠CAD=∠CBE，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可判定②正確；

③由△ACD≌△BCE得到∠CAD=∠CBE，然后根據(jù)“ASA”判斷△ACN≌△△BCM，所以CN=CM，即可判定③正確；

④根據(jù)全等三角形的面積相等，可得S△ACD=S△BCE，所以AD和BE邊上的高相等，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得GC是∠BGD的角平分線，故④正確．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；解決本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．

【解答】

解：①∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠A11.【答案】x≠【解析】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：

(1)分式無意義得到分母為零；

(2)分式有意義得到分母不為零；

(3)分式值為零得到分子為零且分母不為零．

根據(jù)分式有意義，分母不等于0，列不等式求解即可．

解：由題意得，x?3≠12.【答案】1.5×【解析】解：0.0000015=1.5×10?6．

故選：1.5×10?6．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥13.【答案】7

【解析】解：這個多邊形的邊數(shù)是n，

則：(n?2)?180°=900°，

解得n=7．

故答案為：7．14.【答案】(?【解析】解：點(diǎn)P(?2,1)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(?2,?1)．

故答案為：(?2,?1)．

根據(jù)“關(guān)于15.【答案】12

【解析】解：∵ax=2，dy=3，

∴a2x+y=a16.【答案】解：x?1x+1?2x2?1=1，

x?1x+1?2x?1x+1=1，

方程兩邊同時乘(【解析】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．17.【答案】解：(1?1x+1)÷x2x2+2【解析】先把括號里面進(jìn)行通分，再把除法化為乘法，進(jìn)行約分，最后代入求值．

本題考查了分式的化簡求值，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：(1)如圖，DE即為所求；

(2)在△ABC中，

∵∠A=50°，∠C=60°，

∴【解析】【分析】

本題考查了作圖?基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．

(1)根據(jù)DE是AB的垂直平分線，即可求作DE；19.【答案】(3【解析】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

∵A(?3,1)，

∴A1(3,1)．

故答案為：(3,1)．

(2)如圖，點(diǎn)P即為所求．

(3)△ABC的面積=4×20.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：400×1.3=520(千米)，

答：普通列車的行駛路程是520千米；

(2)設(shè)普通列車平均速度是x千米/時，則高鐵平均速度是2.5x千米/時，根據(jù)題意得：

520x?4002.5x=3，

解得：x=120，【解析】此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程，解分式方程時要注意檢驗(yàn)．

(1)根據(jù)高鐵的行駛路程是400千米和普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍，兩數(shù)相乘即可得出答案；

(2)設(shè)普通列車平均速度是x千米21.【答案】證明：(1)作OE⊥AC于點(diǎn)E，則∠AEO=∠CEO=90°，

∵∠D=∠B=90°，

∴∠AEO=∠B，∠CEO=∠D，

∵AO平分∠BAC，

∴∠EAO=∠BAO，

在△EAO和△BAO中，

∠AEO=∠B∠【解析】此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線及線段中點(diǎn)的定義等知識，正確地作出所需要的輔助線并且證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．

(1)作OE⊥AC于點(diǎn)E，可根據(jù)全等三角形的判定定理“AAS”證明△EAO≌△BAO，得OE=OB，則OE=OD，再證明Rt△EC22.【答案】解：(1)原式=(2ax+3bx)+(4ay+6by)

=x(2a+3b)+2y(2a+3b)

=(x+2【解析】(1)將含x的分為一組，含y的