江蘇省泗陽縣2024屆數學八年級第二學期期末教學質量檢測試題含解析

江蘇省泗陽縣2024屆數學八年級第二學期期末教學質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．直線y=2x+2沿y軸向下平移6個單位后與x軸的交點坐標是（）A．（-4，0） B．（-1，0） C．（0，2） D．（2，0）2．如圖，O是正六邊形ABCDEF的中心，下列三角形中可由△OBC平移得到的是（）A．△OCD B．△OAB C．△OAF D．△OEF3．下列分解因式正確的是（）A．－a＋a3=－a(1＋a2) B．2a－4b＋2=2(a－2b)C．a2－4=(a－2)2 D．a2－2a＋1=(a－1)24．下列圖形中，對稱軸的條數最少的圖形是A． B． C． D．5．今年我市有近2萬名考生參加中考，為了解這些考生的數學成績，從中抽取1000名考生的數學成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（）A．這1000名考生是總體的一個樣本 B．近2萬名考生是總體C．每位考生的數學成績是個體 D．1000名學生是樣本容量6．如圖，過矩形的四個頂點作對角線、的平行線，分別相交于、、、四點，則四邊形為（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形7．如圖,在四邊形ABCD中,AD=5,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,則BD的長為（）A． B． C． D．8．下列變形錯誤的是（）A． B．C． D．9．以下圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四邊形10．某班數學興趣小組位同學的一次數學測驗成績?yōu)?，，，?單位：分)，經過計算這組數據的方差為，小李和小明同學成績均為分，若該組加入這兩位同學的成績則()A．平均數變小 B．方差變大 C．方差變小 D．方差不變二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：x2﹣7x＝_____．12．如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，若，，則的值是__________．13．如圖，正方形ABCD的頂點C,A分別在x軸，y軸上，BC是菱形BDCE的對角線.若BC6,BD5,則點D的坐標是_____.14．因式分解：x2﹣9y2=．15．如圖，已知：l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，則AC=__．16．如圖，在平面直角坐標系中，直線l為正比例函數的圖象，點的坐標為，過點作x軸的垂線交直線l于點，以為邊作正方形；過點作直線l的垂線，垂足為，交x軸于點，以為邊作正方形；過點作x軸的垂線，垂足為，交直線l于點，以為邊作正方形；……按此規(guī)律操作下去，得到的正方形的面積是______________．17．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為1，5，1，1．則最大的正方形E的面積是___．18．函數y=與y=k2x（k1，k2均是不為0的常數）的圖象相交于A、B兩點，若點A的坐標是(1，2)，則點B的坐標是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點E，以點E為頂點作正方形EFGH．（1）如圖1，點A、D分別在EH和EF上，連接BH、AF，直接寫出BH和AF的數量關系；（2）將正方形EFGH繞點E順時針方向旋轉．①如圖2，判斷BH和AF的數量關系，并說明理由；②如果四邊形ABDH是平行四邊形，請在備用圖中補全圖形；如果四方形ABCD的邊長為，求正方形EFGH的邊長．20．（6分）如圖，在的方格中，的頂點均在格點上．試按要求畫出線段（，均為格點），各畫出一條即可．21．（6分）某學校計劃在“陽光體育”活動課程中開設乒乓球、羽毛球、籃球、足球四個體育活動項目供學生選擇，為了估計全校學生對這四個活動項日的選擇情況，體育老師從全體學生中隨機抽取了部分學生進行調查（規(guī)定每人必須并且只能選擇其中的一個項目），并把調查結果繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請你根據圖中信息解答下列問題：（1）求參加這次調查的學生人數，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中“籃球”項目所對應扇形的圓心角度數；（3）若該校共有1600名學生，試估計該校選擇“足球”項目的學生有多少人？22．（8分）感知：如圖①，在平行四邊形中，對角線、交于點．過點的直線分別交邊、于點、．易證：（不需要證明）．探究：若圖①中的直線分別交邊、的延長線于點、，其它條件不變，如圖②．求證：．應用：在圖②中，連結．若，，，,則的長是__________，四邊形的面積是__________．23．（8分）計算：（2﹣）×÷5．24．（8分）列方程解應用題：某市今年進行水網升級，1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲，小麗家去年12月的水費是15元，而今年5月的水費則是30元．已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求該市今年居民用水的價格．25．（10分）計算：（1）；（2）；（3）先化簡再求值，其中，.26．（10分）化簡．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】試題分析：將y=2x+2沿y軸向下平移6個單位后的解析式為:y=2x-4，當y=0時，則x=2，即圖像與x軸的交點坐標為(2,0).考點：一次函數的性質2、C【解題分析】

利用正六邊形的性質得到圖中的三角形都為全等的等邊三角形，然后利用平移的性質可對各選項進行判斷．【題目詳解】解：∵O是正六邊形ABCDEF的中心，∴AD∥BC，AF∥CD∥BE，∴△OAF沿FO方向平移可得到△OBC．故選：C．【題目點撥】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行（或共線）且相等．3、D【解題分析】

根據因式分解的定義進行分析.【題目詳解】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本選項錯誤；B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本選項錯誤；C、a2-4=（a-2）（a+2），故本選項錯誤；D、a2-2a+1=（a-1）2，故本選項正確．故選D．【題目點撥】考核知識點：因式分解.4、B【解題分析】

把各個圖形抽象成基本的幾何圖形，再分別找出它們的對稱軸，圓有無數條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等邊三角形有三條對稱軸；找出各個圖形中所有的對稱軸，再比較即可找出對稱軸最少的圖形.【題目詳解】選項A、C、D中各有4條對稱軸，選項B中只有1條對稱軸，所以對稱軸條數最少的圖形是B.故選：B.【題目點撥】本題主要考查的是軸對稱圖形的概念，即在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.5、C【解題分析】試題分析：1000名考生的數學成績是總體的一個樣本；近8萬多名考生的數學成績是總體；每位考生的數學成績是個體；1000是樣本容量.考點：（1）、總體；（2）、樣本；（3）、個體；（4）、樣本容量.6、C【解題分析】

由題意易得四邊形EFGH是平行四邊形，又因為矩形的對角線相等，可得EH=HG，所以平行四邊形EFGH是菱形．【題目詳解】∵HG∥EF∥AC，EH∥FG∥BD，HG=EF=AC，EH=FG=BD，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵矩形的對角線相等，∴AC=BD，∴EH=HG，∴平行四邊形EFGH是菱形．故選C．【題目點撥】本題考查了矩形的性質及菱形的判定．注意掌握菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．熟練掌握矩形、菱形的性質是解題關鍵.7、A【解題分析】

根據等式的性質，可得∠BAD與∠CAD′的關系，根據SAS，可得△BAD與△CAD′的關系，根據全等三角形的性質，可得BD與CD′的關系，根據勾股定理，可得答案．【題目詳解】作AD′⊥AD,AD′=AD,連接CD′,DD′,如圖：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD與△CAD′中，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，故選：A.【題目點撥】此題考查勾股定理，解題關鍵在于作輔助線8、D【解題分析】試題解析：A選項分子和分母同時除以最大公因式；B選項的分子和分母互為相反數；C選項分子和分母同時除以最大公因式，D選項正確的變形是所以答案是D選項故選D.9、B【解題分析】

關于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形．繞一個點旋轉180度后所得的圖形與原圖形完全重合的圖形叫做中心對稱圖形．【題目詳解】解：A、三角形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形；B、菱形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；C、等腰梯形是軸對稱圖形；D、平行四邊形是中心對稱圖形.故選B.【題目點撥】掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．10、C【解題分析】

分別計算出原數據和新數據的方差即可得.【題目詳解】解：原數據的平均數為：，方差為：；新數據的平均數為：，所以方差為：∵∴方差變?。蔬x擇：C.【題目點撥】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的定義和計算公式二、填空題(每小題3分,共24分)11、x（x﹣7）【解題分析】

直接提公因式x即可．【題目詳解】解：原式＝x（x﹣7），故答案為：x（x﹣7）．【題目點撥】本題主要考查了因式分解的運用，準確進行計算是解題的關鍵．12、1【解題分析】

過點D作DE⊥BC于E，根據角平分線的作法可知CD平分∠ACB，然后根據角平分線的性質可得DE=AD=3，然后根據三角形的面積公式求面積即可．【題目詳解】解：過點D作DE⊥BC于E由題意可知：CD平分∠ACB∵∴DE=AD=3∵∴=故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是用尺規(guī)作圖作角平分線和角平分線的性質，掌握角平分線的作法和角平分線的性質是解決此題的關鍵．13、10,3.【解題分析】

過點D作DG⊥BC于點G，根據四邊形BDCE是菱形可知BD=CD，可得出△BCD是等腰三角形，即可得到CG=12BC，再根據勾股定理求出【題目詳解】過點D作DG⊥BC于點G，∵四邊形BDCE是菱形，∴BD=CD，∴△BCD是等腰三角形，∴點G是BC的中點，∴CG=1∴GD=C∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=6，6+4=10，∴D10,3故答案為：10,3.【題目點撥】本題考查的是正方形的性質，根據題意作出輔助線，利用菱形的性質判斷出△BCD是等腰三角形是解題的關鍵.14、．【解題分析】因為，所以直接應用平方差公式即可：．15、15【解題分析】l1∥l2∥l3,,所以，所以AC=15.16、【解題分析】

根據正比例函數的性質得到，，均為等腰直角三角形，分別求出正方形A1B1C1D1的面積、正方形A2B2C2D2的面積，總結規(guī)律解答．【題目詳解】∵點的坐標為，∴點的坐標為，∴正方形的邊長為1，面積為1．∵直線l為正比例函數的圖象，∴，，均為等腰直角三角形，∴，，正方形的邊長為，面積為．同理，正方形的邊長為，面積為……所以正方形的面積是．【題目點撥】本題考查的是正方形的性質、一次函數圖象上點的坐標特征，根據一次函數解析式得到，，均為等腰直角三角形，正確找出規(guī)律是解題的關鍵．17、2【解題分析】試題分析：如圖，根據勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S1，C、D的面積和為S1，S1+S1=S3，∵正方形A、B、C、D的面積分別為1，5，1，1，∵最大的正方形E的面積S3=S1+S1=1+5+1+1=2．18、(-1，-2)【解題分析】

根據函數圖象的中心對稱性，由一個交點坐標，得出另一個交點坐標，“關于原點對稱的兩個的縱橫坐標都是互為相反數”這一結論得出答案．【題目詳解】∵正比例函數y=k2x與反比例函數數y=的圖象都是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，∴他們的交點A與點B也關于原點對稱，∵A（1，2）∴B（-1，-2）故答案為：（-1，-2）【題目點撥】考查正比例函數、反比例函數的圖象和性質，得出點A和點B關于原點對稱是解決問題的關鍵，掌握“關于原點對稱的兩個的縱橫坐標都是互為相反數”是前提．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）①BH=AF，理由見解析，②正方形EFGH的邊長為．【解題分析】

（1）根據正方形的對角線互相垂直平分可得AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°，然后利用“邊角邊”證明△BEH和△AEF全等，根據全等三角形對應邊相等即可得證；

（2）①連接EG，根據正方形的性質得到AE=BE，∠BEA=90°，EF=EH，∠HEF=90°，根據全等三角形的性質即可得到結論；

②如備用圖，根據平行四邊形的性質得到AH∥BD，AH=BD，于是得到∠EAH=∠AEB=90°，根據勾股定理即可得到結論；【題目詳解】(1)在正方形ABCD中,AE=BE,∠BEH=∠AEF=90°，∵四邊形EFGH是正方形，∴EF=EH，∵在△BEH和△AEF中,∴△BEH≌△AEF(SAS)，∴BH=AF；(2)①BH=AF，理由：連接EG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AE=BE,∠BEA=90°，∵四邊形EFGH是正方形，∴EF=EH,∠HEF=90°，∴∠BEA+∠AEH=∠HEF+∠AEH，即∠BEH=∠AEF，在△BEH與△AEF中,，∴△BEH≌△AEF，∴BH=AF；②如備用圖，∵四邊形ABDH是平行四邊形，∴AH∥BD，AH=BD，∴∠EAH=∠AEB=90°，∵四方形ABCD的邊長為，∴AE=BE=CE=DE=1，∴EH===，∴正方形EFGH的邊長為.【題目點撥】本題考查了正方形的性質，旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，正確作出圖形是解題的關鍵．20、見解析【解題分析】

圖1，從圖中可得到AC邊的中點在格點上設為E，過E作AB的平行線即可在格點上找到F；圖2，EC=，EF=，F(xiàn)C=，借助勾股定理確定F點．【題目詳解】解：如圖：

【題目點撥】本題考查三角形作圖；在格點中利用勾股定理，三角形的性質作平行、垂直是解題的關鍵．21、（1）補圖詳見解析，50；（2）72°；（3）1【解題分析】

（1）由“乒乓球”人數及其百分比可得總人數，根據各項目人數之和等于總人數求出“羽毛球”的人數，補全圖形即可；（2）用“籃球”人數占被調查人數的比例乘以360°即可；（3）用總人數乘以樣本中足球所占百分比即可得．【題目詳解】（1）＝50，答：參加這次調查的學生人數為50人，羽毛球的人數=50-14-10-8=8人補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）×360°＝72°．答：扇形統(tǒng)計圖中“籃球”項目所對應扇形的圓心角度數為72°．（3）1600×＝1．答：估計該校選擇“足球”項目的學生有1人．【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．22、探究：證明見解析；應用：10，26【解題分析】

探究：根據平行四邊形的性質得到AB∥CD，OB=OD，根據AAS可證明△BOE≌△DOF．應用：根據平行四邊形的性質、梯形的面積公式計算即可．【題目詳解】探究：如圖②．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OD=OB，∴∠ODF=∠OBE，∠E=∠F．在△BOE和△DOF中，∵，∴△BOE≌△DOF（AAS）．應用：∵∠ADB=90