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2024屆山東省濱州市六校數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如果一次函數(shù)y=kx+不經(jīng)過(guò)第三象限,那么k的取值范圍是()A.k<0 B.k>0 C.k≤0 D.k≥02.甲從商販A處購(gòu)買了若干斤西瓜,又從商販B處購(gòu)買了若干斤西瓜.A、B兩處所購(gòu)買的西瓜重量之比為3:2,然后將買回的西瓜以從A、B兩處購(gòu)買單價(jià)的平均數(shù)為單價(jià)全部賣給了乙,結(jié)果發(fā)現(xiàn)他賠錢了,這是因?yàn)椋ǎ〢.商販A的單價(jià)大于商販B的單價(jià)B.商販A的單價(jià)等于商販B的單價(jià)C.商版A的單價(jià)小于商販B的單價(jià)D.賠錢與商販A、商販B的單價(jià)無(wú)關(guān)3.下列點(diǎn)在直線上的是()A. B. C. D.4.順次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn),得到了一個(gè)矩形,則下列四邊形中滿足條件的是()①平行四邊形;②菱形;③矩形;④對(duì)角線互相垂直的四邊形.A.①③ B.②③ C.③④ D.②④5.下列各式中,是最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B. C. D.6.下列各組數(shù)中,不是直角三角形的三條邊的長(zhǎng)的是()A.3,4,5 B.6,8,10 C.5,12,13 D.4,5,67..一支蠟燭長(zhǎng)20m,點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5厘米,燃燒時(shí)剩下的高度(厘米)與燃燒時(shí)間(時(shí))的函數(shù)關(guān)系的圖像是A. B. C. D.8.證明:平行四邊形對(duì)角線互相平分.已知:四邊形ABCD是平行四邊形,如圖所示.求證:,以下是排亂的證明過(guò)程,正確的順序應(yīng)是①,.②四邊形ABCD是平行四邊形.③,.④.⑤,()A.②①③④⑤ B.②③⑤①④ C.②③①④⑤ D.③②①④⑤9.一次函數(shù)y=-kx+k與反比例函數(shù)y=-(k≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()A. B. C. D.10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形OABC,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在y軸正半軸上,點(diǎn)C在x軸正半軸上,OA=4,OC=6,點(diǎn)E為OC的中點(diǎn),將△OAE沿AE翻折,使點(diǎn)O落在點(diǎn)O′處,作直線CO',則直線CO'的解析式為()A.y=﹣x+6 B.y=﹣x+8 C.y=﹣x+10 D.y=﹣x+811.如圖,下列判斷中正確的是()A.如果∠3+∠2=180°,那么AB∥CD B.如果∠1+∠3=180°,那么AB∥CDC.如果∠2=∠4,那么AB∥CD D.如果∠1=∠5,那么AB∥CD12.如圖,,,則()A.垂直平分 B.垂直平分C.平分 D.以上結(jié)論均不對(duì)二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=4,BC=12,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn).點(diǎn)P、Q分別是邊AD、BC上的兩點(diǎn),其中點(diǎn)P以每秒個(gè)1單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D后再返回點(diǎn)A,同時(shí)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為_(kāi)____秒時(shí),以點(diǎn)A、P,Q,E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(﹣3,0),(2,0),點(diǎn)D在y軸上,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_______.15.如圖,E為△ABC中AB邊的中點(diǎn),EF∥AC交BC于點(diǎn)F,若EF=3cm,則AC=____________.16.若代數(shù)式和的值相等,則______.17.甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽,在相同條件下各射擊12次,他們的平均成績(jī)各為8環(huán),12次射擊成績(jī)的方差分別是:S甲=3,S乙=2.5,成績(jī)較為穩(wěn)定的是__________.(填“甲”或“乙”)18.如圖,在△ABC中,D,E,F(xiàn),分別時(shí)AB,BC,AC,的中點(diǎn),若平移△ADF平移,則圖中能與它重合的三角形是.(寫出一個(gè)即可)三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,分別以的邊向外作正方形ABFG和ACDE,連接EG,若O為EG的中點(diǎn),求證:(1);(2).20.(8分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.求證:AE=2CE.21.(8分)如圖,在△ABC中,CF⊥AB于點(diǎn)F,BE⊥AC于點(diǎn)E,M為BC的中點(diǎn)連接ME、MF、EF.(1)求證:△MEF是等腰三角形;(2)若∠A=,∠ABC=50°,求∠EMF的度數(shù).22.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中是滿足不等式組的整數(shù)解.23.(10分)如圖,將長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊,使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)上.若,,求BF的長(zhǎng).24.(10分)某校組織春游活動(dòng),提供了A、B、C、D四個(gè)景區(qū)供學(xué)生選擇,并把選擇最多的景區(qū)作為本次春游活動(dòng)的目的地。經(jīng)過(guò)抽樣調(diào)查,并將采集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖①、②所提供的信息,解答下列問(wèn)題:(1)本次抽樣調(diào)查的學(xué)生有______名,其中選擇景區(qū)A的學(xué)生的頻率是______:(2)請(qǐng)將圖②補(bǔ)充完整:(3)若該校共有1200名學(xué)生,根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果估計(jì)全校共有多少名學(xué)生選擇景區(qū)C?(要有解答過(guò)程)25.(12分)如圖,在平行四邊形中,以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn),再分別以點(diǎn)為圓心,大于二分之一長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接.(1)四邊形是__________;(填矩形、菱形、正方形或無(wú)法確定)(2)如圖,相交于點(diǎn),若四邊形的周長(zhǎng)為,求的度數(shù).26.計(jì)算:(1)(2)-
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【解題分析】
根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與k、b之間的關(guān)系,即可得出k的取值范圍.【題目詳解】∵一次函數(shù)y=kx+的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限,∴一次函數(shù)y=kx+的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,∴k<1.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)k,b的關(guān)系,熟練掌握一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、A【解題分析】
設(shè)商販A處西瓜的單價(jià)為a,商販B處西瓜的單價(jià)為b,根據(jù)題意列出不等式進(jìn)行求解即可得.【題目詳解】設(shè)商販A處西瓜的單價(jià)為a,商販B處西瓜的單價(jià)為b,則甲的利潤(rùn)=總售價(jià)﹣總成本=×5﹣(3a+2b)=0.5b﹣0.5a,賠錢了說(shuō)明利潤(rùn)<0,∴0.5b﹣0.5a<0,∴a>b,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到符合題意的不等關(guān)系式.3、C【解題分析】
將四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)分別代入解析式,成立者即為函數(shù)圖象上的點(diǎn).【題目詳解】解:將x=2代入y=-x+5得,y=3,不符合題意;將x=3代入y=-x+5得,y=2,不符合題意;將x=4代入y=-x+5得,y=1,符合題意;將x=1代入y=-x+5得,y=4,不符合題意;故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式,解析式成立者即為正確答案.4、D【解題分析】
有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,根據(jù)此可知順次連接對(duì)角線垂直的四邊形是矩形.【題目詳解】如圖點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別是四邊形各邊的中點(diǎn),且四邊形EFGH是矩形.
∵點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別是四邊形各邊的中點(diǎn),且四邊形EFGH是矩形.
∴∠FEH=90°,EF∥BD∥HG,F(xiàn)G∥AC∥EH,EF≠GH.
∴AC⊥BD.
①平行四邊形的對(duì)角線不一定互相垂直,故①錯(cuò)誤;
②菱形的對(duì)角線互相垂直,故②正確;
③矩形的對(duì)角線不一定互相垂直,故③錯(cuò)誤;④對(duì)角線互相垂直的四邊形,故④正確.
綜上所述,正確的結(jié)論是:②④.
故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查矩形的性質(zhì)及三角形中位線定理的綜合運(yùn)用.5、B【解題分析】
根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義即可求解.【題目詳解】A.,分母出現(xiàn)根號(hào),故不是最簡(jiǎn)二次根式;B.為最簡(jiǎn)二次根式;C.=2,故不是最簡(jiǎn)二次根式;D.,根號(hào)內(nèi)含有小數(shù),故不是最簡(jiǎn)二次根式,故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別,解題的關(guān)鍵是熟知最簡(jiǎn)二次根式的定義.6、D【解題分析】
根據(jù)勾股定理即可判斷.【題目詳解】A.∵32+42=52,故為直角三角形;B.62+82=102,故為直角三角形;C.52+122=132,故為直角三角形;D.42+52≠62,故不是直角三角形;故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的性質(zhì).7、D【解題分析】
燃燒時(shí)剩下高度h(cm)與燃燒時(shí)間t(小時(shí))的關(guān)系是:h=20-5t(0≤t≤4),圖象是以(0,20),(4,0)為端點(diǎn)的線段.【題目詳解】解:燃燒時(shí)剩下高度h(cm)與燃燒時(shí)間t(小時(shí))的關(guān)系是:h=20-5t(0≤t≤4),
圖象是以(0,20),(4,0)為端點(diǎn)的線段.
故選:D.【題目點(diǎn)撥】此題首先根據(jù)問(wèn)題從圖中找出所需要的信息,然后根據(jù)燃燒時(shí)剩下高度h(cm)與燃燒時(shí)間t(小時(shí))的關(guān)系h=20-5t(0≤t≤4),做出解答.8、C【解題分析】
利用平行四邊形的性質(zhì)證三角形全等,進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)邊相等,由此即可明確證明順序.【題目詳解】解:四邊形ABCD是平行四邊形,,,所以正確的順序應(yīng)為②③①④⑤故答案為:C【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形對(duì)角線互相平分的證明,明確證明思路是解題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】
根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【題目詳解】解:A、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知,-k>0,∴k<0,∴一次函數(shù)y=-kx+k的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知,-k>0,∴k<0,∴一次函數(shù)y=-kx+k的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、∵由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知,-k<0,∴k>0,∴一次函數(shù)y=-kx+k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限,故本選項(xiàng)正確;D、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知,-k>0,∴k<0,∴一次函數(shù)y=-kx+k的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象,解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限判斷出k的符號(hào),再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.10、D【解題分析】
連接OO'交AE與點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)O'作O'H⊥OC于點(diǎn)H,由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知AE垂直平分OO',先用面積法求出OM的長(zhǎng),進(jìn)一步得出OO'的長(zhǎng),再證△AOE∽△OHO',分別求出OH,O'H的長(zhǎng),得出點(diǎn)O'的坐標(biāo),再結(jié)合點(diǎn)C坐標(biāo)即可用待定系數(shù)法求出直線CO'的解析式.【題目詳解】解:連接OO'交AE與點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)O'作O'H⊥OC于點(diǎn)H,∴點(diǎn)E為OC中點(diǎn),∴OE=EC=OC=3,在Rt△AOE中,OE=3,AO=4,∴AE==5,∵將△OAE沿AE翻折,使點(diǎn)O落在點(diǎn)O′處,∴AE垂直平分OO',∴OM=O'M,在Rt△AOE中,∵S△AOE=AO?OE=AE?OM,∴×3×4=×5×OM,∴OM=,∴OO'=,∵∠O'OH+∠AOM=90°,∠MAO+∠AOM=90°,∴∠MAO=∠O'OH,又∵∠AOE=∠OHO'=90°,∴△AOE∽△OHO',∴==,即==,∴OH=,O'H=,∴O'的坐標(biāo)為(,),將點(diǎn)O'(,),C(6,0)代入y=kx+b,得,,解得,k=﹣,b=8,∴直線CO'的解析式為y=﹣x+8,故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),待定系數(shù)法等,解題關(guān)鍵是利用三角形相似的性質(zhì)求出點(diǎn)O'的坐標(biāo).11、D【解題分析】分析:直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案.詳解:A、如果∠3+∠2=180°,無(wú)法得出AB∥CD,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、如果∠1+∠3=180°,無(wú)法得出AB∥CD,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、如果∠2=∠4,無(wú)法得出AB∥CD,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、如果∠1=∠5,那么AB∥CD,正確.故選D.點(diǎn)睛:此題主要考查了平行線的判定,正確掌握相關(guān)判定方法是解題關(guān)鍵.12、B【解題分析】
根據(jù)段垂直平分線的判定定由AC=AD得到點(diǎn)A在線段CD的垂直平分線上,由BC=BD得到點(diǎn)B在線段CD的垂直平分線上,而兩點(diǎn)確定一直線,所以可判斷AB垂直平分CD.【題目詳解】解:∵AC=AD,∴點(diǎn)A在線段CD的垂直平分線上,∵BC=BD,∴點(diǎn)B在線段CD的垂直平分線上,∴AB垂直平分CD.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線的判定與性質(zhì):到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上;線段垂直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等.二、填空題(每題4分,共24分)13、2或.【解題分析】
分別從當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間與當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間去分析,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可得方程,繼而可求得答案.【題目詳解】解:E是BC的中點(diǎn),BE=CE=BC=12=6,①當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,EQ=CE-CQ=6-2tt=6-2t,解得:t=2;②當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,EQ=CQ-CE=2t-6,t=2t-6,解得:t=6(舍),③P點(diǎn)當(dāng)D后再返回點(diǎn)A時(shí)候,Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則AP=4-(t-4)=8-t,EQ=2t-6,8-t=2t-6,,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2、秒時(shí),以點(diǎn)P,Q,E,A為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.故答案為:2或.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及解一元一次方程.14、(5,4).【解題分析】
利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長(zhǎng),進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】解:∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(﹣3,0),(2,0),點(diǎn)D在y軸上,∴AB=5,∴DO=4,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是:(5,4).故答案為(5,4).15、1cm【解題分析】
根據(jù)平行線分線段成比例定理,得到BF=FC,根據(jù)三角形中位線定理求出AC的長(zhǎng).【題目詳解】解:∵E為△ABC中AB邊的中點(diǎn),∴BE=EA.∵EF∥BC,∴=,∴BF=FC,則EF為△ABC的中位線,∴AC=2EF=1.故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形中位線定理的運(yùn)用和平行線分線段成比例定理的運(yùn)用,掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.16、【解題分析】
由題意直接根據(jù)解分式方程的一般步驟進(jìn)行運(yùn)算即可.【題目詳解】解:由題意可知:=故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查解分式方程,熟練掌握解分式方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.17、乙【解題分析】
根據(jù)方差的意義,比較所給的兩個(gè)方差的大小即可得出結(jié)論.【題目詳解】∵,乙的方差小,∴本題中成績(jī)較為穩(wěn)定的是乙,故填乙.【題目點(diǎn)撥】本題考查方差在實(shí)際中的應(yīng)用.方差反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度,方差越大這組數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定,方差越小,說(shuō)明這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.18、△DBE(或△FEC).【解題分析】△DBE形狀和大小沒(méi)有變化,屬于平移得到;△DEF方向發(fā)生了變化,不屬于平移得到;△FEC形狀和大小沒(méi)有變化,屬于平移得到.所以圖中能與它重合的三角形是△DBE(或△FEC).故答案為:△DBE(或△FEC).三、解答題(共78分)19、(1)證明見(jiàn)詳解;(2)證明見(jiàn)詳解.【解題分析】
(1)如圖,延長(zhǎng)AO到M,使OM=AO,連接GM,延長(zhǎng)OA交BC于點(diǎn)H.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=MG,∠MGO=∠AEO,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠MGA+∠GAE=180°,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AG=AB,AE=AC,∠BAG=∠CAE=90°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=BC,等量代換即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠M=∠EAO,∠M=∠ACB,等量代換得到∠EAO=∠ACB,求得∠AHC=90°,根據(jù)垂直的定義即可得到結(jié)論.【題目詳解】解:(1)如圖,延長(zhǎng)AO到M,使OM=AO,連接GM,延長(zhǎng)OA交BC于點(diǎn)H.∵O為EG的中點(diǎn),∴OG=OE,在△AOE與△MOG中,,∴△AOE≌△MOG(SAS),∴AE=MG,∠MGO=∠AEO,∴∠MGA+∠GAE=180°,∵四邊形ABFG和四邊形ACDE是正方形,∴AG=AB,AE=AC,∠BAG=∠CAE=90°,∴AC=GM,∠GAE+∠BAC=180°,∴∠BAC=∠AGM,在△AGM與△ABC中,,∴△AGM≌△ABC(SAS),∴AM=BC,∵AM=2AO,∴;(2)由(1)知,△AOE≌△MOG,△AGM≌△ABC,∴∠M=∠EAO,∠M=∠ACB,∴∠EAO=∠ACB,∵∠CAE=90°,∴∠OAE=∠CAH=90°,∴∠ACB+∠CAH=90°,∴∠AHC=90°,∴AH⊥BC.即.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.20、見(jiàn)解析【解題分析】
由DE為垂直平分線可以知道,AE=BE,只要得到BE=2CE,即可,利用∠A=30°和∠C=90°,即可得到所求【題目詳解】解:連接BE,∵在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∴∠ABC=90°﹣∠A=60°,∵DE是AB的垂直平分線,∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=30°,∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°,在Rt△BCE中,∵∠CBE=30°∴BE=2CE,∴AE=2CE.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查垂直平分線的用法,掌握垂直平分線的性質(zhì)是關(guān)鍵21、(1)見(jiàn)解析;(2)∠EMF=40°【解題分析】
(1)易得△BCE和△BCF都是直角三角形,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得ME=MF=BC,即可得證;(2)首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB=60°,然后由(1)可知MF=MB,ME=MC,利用等邊對(duì)等角可求出∠MFB=50°,∠MEC=60°,從而推出∠BMF和∠CME的度數(shù),即可求∠EMF的度數(shù).【題目詳解】(1)∵CF⊥AB于點(diǎn)F,BE⊥AC于點(diǎn)E,∴△BCE和△BCF為直角三角形∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)∴ME=BC,MF=BC∴ME=MF即△MEF是等腰三角形(2)∵∠A=70°,∠ABC=50°,∴∠ACB=180°-70°-50°=60°由(1)可知MF=MB,ME=MC,∴∠MFB=∠ABC=50°,∠MEC=∠ACB=60°,∴∠BMF=180°-2×50°=80°,∠CME=180°-2×60°=60°∴∠EMF=180°-∠BMF-∠CME=180°-80°-60°=40°【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的判定與角度計(jì)算,熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.22、化簡(jiǎn)得:求值得:.【解題分析】
先解不等式組,求得不等式組的整數(shù)解,后利用分式混合運(yùn)算化簡(jiǎn)分式,把使分式有意義的字母的值代入求值即可.【題目詳解】解:因?yàn)椋獾茫海?,因?yàn)闉檎麛?shù),所以.原式因?yàn)椋匀?,所以:上式.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值,不等式組的解法,特別要注意求值時(shí)學(xué)生容易忽視分式有意義的條件.23、1.【解題分析】
先求出BC′,再由圖形折疊特性知,C′F=CF=BC-BF=9-BF,在Rt△C′BF中,運(yùn)用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解.【題目詳解】解:∵將長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊,使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C′上
∴BC'=AB=3,CF=C
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