人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)章節(jié)重難點(diǎn)舉一反三 專(zhuān)題9.7 不等式與不等式組章末題型過(guò)關(guān)卷（原卷版+解析）

第9章不等式與不等式組章末題型過(guò)關(guān)卷【人教版】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022·河北·石家莊市第四十一中學(xué)二模）不等式組x+1>22x?4≤xA． B．C． D．2．（3分）（2022·江蘇宿遷·七年級(jí)期末）若m>n，則下列不等式不成立的是（）A．m+4>n+4 B．﹣4m<﹣4n C．m4>n4 D．3．（3分）（2022·河南·鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于x的不等式組{3x?1＜4（x?1）x?m≤0無(wú)解，那么m的取值范圍為（A．m≤3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥34．（3分）（2022·安徽·定遠(yuǎn)縣第一初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）若方程3m(x+1)+1=m(3?x)?5x的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（

）A．m>?54 B．m<?54 C．5．（3分）（2022·云南·文山二中九年級(jí)階段練習(xí)）已知4＜m＜5，則關(guān)于x的不等式組x?m<04?2x<0A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（3分）（2022·廣東·汕頭市龍湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）對(duì)于三個(gè)數(shù)字a，b，c，用max{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最大數(shù)，例如max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝a,a≥?1A．23≤x≤92 B．52≤x≤4 C．23＜x＜97．（3分）（2022·安徽·馬鞍山市雨山實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）若數(shù)a使關(guān)于x的方程ax+12＝﹣7x3﹣1有非負(fù)數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組y?12A．﹣22 B．﹣18 C．11 D．128．（3分）（2022·湖北·武漢市光谷第二高級(jí)中學(xué)九年級(jí)）若關(guān)于x的不等式組x?m<07?2x≤1的整數(shù)解共有4個(gè)，則mA．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤79．（3分）（2022·福建福州·七年級(jí)期末）小明和小亮共下了10盤(pán)圍棋，小明勝一盤(pán)記1分，小亮勝一盤(pán)記3分，當(dāng)他倆下完第9盤(pán)后，小明的得分高于小亮；等下完第10盤(pán)后，小亮的得分高過(guò)小明，小亮勝（

）盤(pán)？（已知比賽中沒(méi)有出現(xiàn)平局）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）（2022·福建·廈門(mén)市湖濱中學(xué)七年級(jí)期末）已知關(guān)于x，y的方程組x?3y=4?tx+y=3t，其中?3≤t≤1，給出下列結(jié)論：①x=1y=?1是方程組的解；②若x?y=3，則t=?2；③若M=2x?y?t．則M的最小值為?3；④若y≥?1時(shí)，則其中正確的有（

）A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）不等式組2x?1<3?12．（3分）（2022·四川雅安·八年級(jí)階段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式組x?a≥b2x?a<2b+1的解集為3≤x<5，則a13．（3分）（2022·甘肅·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若代數(shù)式1?x?23的值不大于1+3x314．（3分）（2022·河南·汝州市有道實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）關(guān)于x的不等式3?2ax<1的解集是x>13?2a15．（3分）（2022·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知不等式mx?n>0的解集是x<23，則不等式16．（3分）（2022·四川·廣元市利州區(qū)萬(wàn)達(dá)實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組x?y=a+32x+y=5a的解滿足x>y，且關(guān)于x的不等式組2x+1<2a2x?114三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022·浙江寧波·八年級(jí)期末）解下列不等式（組）（1）3x?1≥2x+4（2）5x?3<4x18．（6分）（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）已知關(guān)于x的不等式組5x?a>3x?12x?3≤5的所有整數(shù)解的和為7，求19．（8分）（2022·安徽·定遠(yuǎn)縣第一初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）已知不等式4?5x2?1<6的負(fù)整數(shù)解是方程2x-3=ax的解，試求出不等式組20．（8分）（2022·遼寧遼寧·中考真題）某校計(jì)劃為教師購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種詞典．已知購(gòu)買(mǎi)1本甲種詞典和2本乙種詞典共需170元，購(gòu)買(mǎi)2本甲種詞典和3本乙種詞典共需290元．（1）求每本甲種詞典和每本乙種詞典的價(jià)格分別為多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲種詞典和乙種詞典共30本，總費(fèi)用不超過(guò)1600元，那么最多可購(gòu)買(mǎi)甲種詞典多少本？21．（8分）（2022·廣東汕頭·七年級(jí)期末）閱讀下列材料：解答“已知x－y＝2，且x>1，y<0，試確定x＋y的取值范圍”有如下解法：解：∵x－y＝2，∴x＝y(tǒng)＋2

又∵x>1，∴y＋2>1，∴y>－1．又∵y<0，∴－1<y<0…①．同理可得1<x<2…②．由①＋②得：－1＋1<x＋y<0＋2．∴x＋y的取值范圍是0<x＋y<2．按照上述方法，完成下列問(wèn)題：(1)已知x－y＝3，且x>2，y<1，則x＋y的取值范圍是______；(2)已知關(guān)于x，y的方程組3x?y=2a?5x+2y=3a+3的解都是正數(shù)，求a(3)在（2）的條件下，若a－b＝4，b<2，求2a＋3b的取值范圍．22．（8分）（2022·江西·吉安市吉州區(qū)興橋中學(xué)八年級(jí)期中）對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算Τ，規(guī)定Τ(x,y)=ax+by2x+y(其中a，b已知Τ(1,?1)=?2，Τ(1)求a，b的值；(2)若關(guān)于m的不等式組{Τ(2m,5?4m)≤4,Τ23．（8分）（2022·浙江杭州·七年級(jí)期中）如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣1，1，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，給出如下定義：如果在數(shù)軸上存在動(dòng)點(diǎn)Q，滿足|PQ|＝2，那么我們把這樣的點(diǎn)Q表示的數(shù)稱為連動(dòng)數(shù)，特別地，當(dāng)點(diǎn)Q表示的數(shù)是整數(shù)時(shí)我們稱為連動(dòng)整數(shù)．（1）﹣3，0，2.5是連動(dòng)數(shù)的是；（2）關(guān)于x的方程2x﹣m＝x+1的解滿足是連動(dòng)數(shù)，求m的取值范圍；（3）當(dāng)不等式組x+12>?11+2(x?a)?3

第9章不等式與不等式組章末題型過(guò)關(guān)卷【人教版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022·河北·石家莊市第四十一中學(xué)二模）不等式組x+1>22x?4≤xA． B．C． D．【答案】D【分析】首先解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集．【詳解】解：由x+1>2得：x>1由2x?4≤x得：x≤4綜合得：1<x≤4故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是正確確定兩個(gè)不等式的解集．2．（3分）（2022·江蘇宿遷·七年級(jí)期末）若m>n，則下列不等式不成立的是（）A．m+4>n+4 B．﹣4m<﹣4n C．m4>n4 D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A．∵m>n，∴m+4>n+4，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B．∵m>n，∴?4m<?4n，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C．∵m>n，∴m4D．∵m>n，∴m?4>n?4，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)．掌握不等式的基本性質(zhì)“1．不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；2．不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；3．不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．”是解答本題的關(guān)鍵．3．（3分）（2022·河南·鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于x的不等式組{3x?1＜4（x?1）x?m≤0無(wú)解，那么m的取值范圍為（A．m≤3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3【答案】A【分析】先按照一般步驟進(jìn)行求解，因?yàn)榇蟠笮⌒o(wú)解，那么根據(jù)所解出的x的解集，將得到一個(gè)新的關(guān)于m不等式，解答即可．【詳解】解：解不等式3x-1＜4（x-1），得：x＞3，∵不等式組無(wú)解，∴m≤3，故選：A．【點(diǎn)睛】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同樣也是利用口訣求解，注意：當(dāng)符號(hào)方向不同，數(shù)字相同時(shí)（如：x＞a，x＜a），沒(méi)有交集也是無(wú)解但是要注意當(dāng)兩數(shù)相等時(shí)，在解題過(guò)程中不要漏掉相等這個(gè)關(guān)系．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．4．（3分）（2022·安徽·定遠(yuǎn)縣第一初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）若方程3m(x+1)+1=m(3?x)?5x的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（

）A．m>?54 B．m<?54 C．【答案】A【分析】先求解關(guān)于x的方程，根據(jù)題意列出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可求解．【詳解】3m(x+1)+1=m(3?x)?5x去括號(hào)得3mx+3m+1=3m?mx?5x移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得(4m+5)x=?1解得x=?∵方程3m(x+1)+1=m(3?x)?5x的解是負(fù)數(shù)，∴4m+5>0解得m>?5故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，理解題意求得x的值是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2022·云南·文山二中九年級(jí)階段練習(xí)）已知4＜m＜5，則關(guān)于x的不等式組x?m<04?2x<0A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】先求解不等式組得到關(guān)于m的不等式解集，再根據(jù)m的取值范圍即可判定整數(shù)解．【詳解】不等式組x?m<0①由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范圍是4＜m＜5，∴不等式組x?m<04?2x<0故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，用到的知識(shí)點(diǎn)是一元一次不等式組的解法，m的取值范圍是本題的關(guān)鍵．6．（3分）（2022·廣東·汕頭市龍湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）對(duì)于三個(gè)數(shù)字a，b，c，用max{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最大數(shù)，例如max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝a,a≥?1A．23≤x≤92 B．52≤x≤4 C．23＜x＜9【答案】B【分析】根據(jù)max{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最大數(shù)，對(duì)于max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，可得不等式組3≥8?2x3≥2x?5【詳解】∵max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，則3≥8?2x3≥2x?5∴x的取值范圍為：52故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的應(yīng)用及新定義問(wèn)題，理解新定義，得到不等式組是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2022·安徽·馬鞍山市雨山實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）若數(shù)a使關(guān)于x的方程ax+12＝﹣7x3﹣1有非負(fù)數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組y?12A．﹣22 B．﹣18 C．11 D．12【答案】B【分析】依題意，表示出分式方程的解，由分式方程有非負(fù)數(shù)解確定出a的值，表示不等式組的解集，由不等式組恰好有兩個(gè)偶數(shù)解，得到a的值即可．【詳解】由題知：原式：ax+12去分母得：3ax+3=?14x?6，得：x=?9又關(guān)于x的方程ax+12∴3a+14<0，∴a<?14不等式組整理得：y<4y>解得：a?14由不等式組有解且恰好有兩個(gè)偶數(shù)解，得到偶數(shù)解為2，0；∴?2≤a?14∴?7≤a<?14則滿足題意a的值有﹣7，﹣6，﹣5，則符合條件的所有整數(shù)a的和是﹣18．故選：B；【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解、一元一次方程的解，難點(diǎn)在熟練掌握求解的運(yùn)算過(guò)程．8．（3分）（2022·湖北·武漢市光谷第二高級(jí)中學(xué)九年級(jí)）若關(guān)于x的不等式組x?m<07?2x≤1的整數(shù)解共有4個(gè)，則mA．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7【答案】D【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍．【詳解】解：x?m<0(1)由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式組的解集為：3≤x＜m，∵不等式組的正整數(shù)解有4個(gè)，∴其整數(shù)解應(yīng)為：3、4、5、6，∴m的取值范圍是6＜m≤7．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的整數(shù)解問(wèn)題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍．9．（3分）（2022·福建福州·七年級(jí)期末）小明和小亮共下了10盤(pán)圍棋，小明勝一盤(pán)記1分，小亮勝一盤(pán)記3分，當(dāng)他倆下完第9盤(pán)后，小明的得分高于小亮；等下完第10盤(pán)后，小亮的得分高過(guò)小明，小亮勝（

）盤(pán)？（已知比賽中沒(méi)有出現(xiàn)平局）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本題可設(shè)小亮贏了x盤(pán)，然后列出一元一次不等式組10?x＞3x?110?x＜3x，化簡(jiǎn)后得出【詳解】解：設(shè)下完10盤(pán)棋后小亮勝了x盤(pán)．根據(jù)題意得10?x＞3x?1解得x<31∴所列不等式組的整數(shù)解為x＝3．答：小亮勝了3盤(pán)．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的運(yùn)用．解此類(lèi)題目要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．10．（3分）（2022·福建·廈門(mén)市湖濱中學(xué)七年級(jí)期末）已知關(guān)于x，y的方程組x?3y=4?tx+y=3t，其中?3≤t≤1，給出下列結(jié)論：①x=1y=?1是方程組的解；②若x?y=3，則t=?2；③若M=2x?y?t．則M的最小值為?3；④若y≥?1時(shí)，則其中正確的有（

）A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④【答案】B【分析】解方程組得x=2t+1y=t?1，①當(dāng)x=1y=?1時(shí)，解得t=0，符合?3≤t≤1；②當(dāng)x?y=3時(shí)，得t=1，不符合題意；③當(dāng)M=2x?y?t時(shí)，得?3≤M≤5，可判斷；④當(dāng)y≥?1時(shí)，得【詳解】解：解方程組得x=2t+1y=t?1①當(dāng)x=1y=?1時(shí)，則x=2t+1=1y=t?1=?1，解得②當(dāng)x?y=3時(shí)，(2t+1)-(t-1)=3，解得t=1，不符合題意，故錯(cuò)誤；③當(dāng)M=2x?y?t時(shí)，M=2t+3，∵?3≤t≤1，∴?3≤M≤5，符合題意，故正確；④當(dāng)y≥?1時(shí)，t?1≥?1，即t≥0，∴x≥1，不符合題意，故錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，二元一次方程組的解，解二元一次方程組，得到方程組的解是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）不等式組2x?1<3?【答案】-2【分析】先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，根據(jù)x是整數(shù)解得出x的可能取值，再相加．【詳解】解：2x?1<3①?解不等式①得，x＜2；解不等式②得，x≥-2，∴不等式組的解集是：-2≤x＜2，∴不等式組的整數(shù)解是：-2，-1，0，1，∴整數(shù)解的和為-2-1+0+1=-2，故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集．12．（3分）（2022·四川雅安·八年級(jí)階段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式組x?a≥b2x?a<2b+1的解集為3≤x<5，則a【答案】?1【分析】解不等式組得a+b≤x＜a+2b+12，結(jié)合3≤x＜5得出關(guān)于a、b【詳解】解：由x﹣a≥b，得：x≥a+b，由2x﹣a＜2b+1，得：x＜a+2b+12∵3≤x＜5，∴a+b=3a+2b+1解得：a=?3b=6則ab＝?36＝﹣故答案為：﹣12【點(diǎn)睛】此題考查不等式組和二元一次方程組的解法，解題關(guān)鍵在于要靈活運(yùn)用運(yùn)算法則．13．（3分）（2022·甘肅·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若代數(shù)式1?x?23的值不大于1+3x3【答案】x≥1【分析】根據(jù)題意列出不等式1?x?2【詳解】解：由題意可得：1?去分母，得3?去括號(hào)，得3?x+2≤1+3x移項(xiàng)，得?x?3x≤1?3?2合并同類(lèi)項(xiàng)，得?4x≤?4系數(shù)化為1，得x≥1∴x的取值范圍是x≥1故答案為：x≥1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握解一元一次不等式的一般步驟．14．（3分）（2022·河南·汝州市有道實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）關(guān)于x的不等式3?2ax<1的解集是x>13?2a【答案】a>【分析】分析可知符合不等式性質(zhì)3，3?2a<0，解出a即可.【詳解】解：∵3?2ax<1的解集是∴3?2a<0，解得a>3故答案為a>3【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．15．（3分）（2022·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知不等式mx?n>0的解集是x<23，則不等式【答案】x<?【分析】根據(jù)已知不等式的解集確定出m與n的關(guān)系，用m表示出n，代入所求不等式求出解集即可．【詳解】因?yàn)椴坏仁絤x?n>0的解集是x<2所以m<0所以n<0?因?yàn)閚x+m>0所以x<?所以x<?故答案為：x<?【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16．（3分）（2022·四川·廣元市利州區(qū)萬(wàn)達(dá)實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組x?y=a+32x+y=5a的解滿足x>y，且關(guān)于x的不等式組2x+1<2a2x?114【答案】7【分析】先分別求出方程組的解和不等式組的解集，再結(jié)合已知條件求出a的范圍，最后得出答案即可．【詳解】解方程組x?y=a+32x+y=5a得：∵方程組的解滿足x>y∴2a+1>a-2解不等式組2x+1<2a2x?114∵關(guān)于x的不等式組2x+1<2a2x?1∴a?12∴?3<a≤4∴所有符合條件的整數(shù)a為-2，-1,0,1,2,3,4，共7個(gè)故答案為7【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)，能求出a的取值范圍是解此題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022·浙江寧波·八年級(jí)期末）解下列不等式（組）（1）3x?1≥2x+4（2）5x?3<4x【答案】（1）x≥5；（2）12【分析】（1）利用不等式的性質(zhì)求解即可；（2）分別求出兩個(gè)不等式的解集，取其公共部分作為不等式的解集即可.【詳解】解：（1）3x?1≥2x+4移項(xiàng)得3x?2x≥4+1合并同類(lèi)項(xiàng)得x≥5（2）5x?3<4x①解不等式①得x<3解不等式②得x≥所以該不等式組的解集為12【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式（組）的解法，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵.18．（6分）（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）已知關(guān)于x的不等式組5x?a>3x?12x?3≤5的所有整數(shù)解的和為7，求【答案】7≤a＜9或-3≤a＜-1【分析】先求出求出不等式組的解集，再根據(jù)已知得出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】解：5x?a>3x?1∵解不等式①得：x＞a?32解不等式②得：x≤4，∴不等式組的解集為a?32＜x∵關(guān)于x的不等式組5x?a>3x?1∴當(dāng)a?32∴2≤a?32∴7≤a＜9，當(dāng)a?32＜0時(shí)，-3≤a?3∴-3≤a＜-1，∴a的取值范圍是7≤a＜9或-3≤a＜-1．故答案為：7≤a＜9或-3≤a＜-1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能得出關(guān)于a的不等式組是解此題的關(guān)鍵．19．（8分）（2022·安徽·定遠(yuǎn)縣第一初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）已知不等式4?5x2?1<6的負(fù)整數(shù)解是方程2x-3=ax的解，試求出不等式組【答案】192【分析】求出不等式得負(fù)整數(shù)解，求出a的值，代入不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】解：∵4?5x24-5x-2＜12，-5x＜10，x＞-2，∴不等式的負(fù)整數(shù)解為-1，把x=-1代入2x-3=ax得：-2-3=-a，解得：a=5，把a(bǔ)=5代入不等式組得7x?5解不等式組得：19【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，解不等式組的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．20．（8分）（2022·遼寧遼寧·中考真題）某校計(jì)劃為教師購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種詞典．已知購(gòu)買(mǎi)1本甲種詞典和2本乙種詞典共需170元，購(gòu)買(mǎi)2本甲種詞典和3本乙種詞典共需290元．（1）求每本甲種詞典和每本乙種詞典的價(jià)格分別為多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲種詞典和乙種詞典共30本，總費(fèi)用不超過(guò)1600元，那么最多可購(gòu)買(mǎi)甲種詞典多少本？【答案】（1）每本甲種詞典的價(jià)格為70元，每本乙種詞典的價(jià)格為50元；（2）學(xué)校最多可購(gòu)買(mǎi)甲種詞典5本【分析】（1）設(shè)每本甲種詞典的價(jià)格為x元，每本乙種詞典的價(jià)格為y元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)1本甲種詞典和2本乙種詞典共需170元，購(gòu)買(mǎi)2本甲種詞典和3本乙種詞典共需290元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)甲種詞典m本，則購(gòu)買(mǎi)乙種詞典（30-m）本，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)1600元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)每本甲種詞典的價(jià)格為x元，每本乙種詞典的價(jià)格為y元，根據(jù)題意，得x+2y=170解得x=70答：每本甲種詞典的價(jià)格為70元，每本乙種詞典的價(jià)格為50元．（2）設(shè)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲種詞典m本，則購(gòu)買(mǎi)乙種詞典(30?m)本，根據(jù)題意，得70m+50(30?m)≤1600解得m≤5答：學(xué)校最多可購(gòu)買(mǎi)甲種詞典5本．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．21．（8分）（2022·廣東汕頭·七年級(jí)期末）閱讀下列材料：解答“已知x－y＝2，且x>1，y<0，試確定x＋y的取值范圍”有如下解法：解：∵x－y＝2，∴x＝y(tǒng)＋2

又∵x>1，∴y＋2>1，∴y>－1．又∵y<0，∴－1<y<0…①．同理可得1<x<2…②．由①＋②得：－1＋1<x＋y<0＋2．∴x＋y的取值范圍是0<x＋y<2．按照上述方法，完成下列問(wèn)題：(1)已知x－y＝3，且x>2，y<1，則x＋y的取值范圍是______；(2)已知關(guān)于x，y的方程組3x?y=2a?5x+2y=3a+3的解都是正數(shù)，求a(3)在（2）的條件下，若a－b＝4，b<2，求2a＋3b的取值范圍．【答案】(1)1＜x+y＜5(2)a＞1(3)?7<2a+3b<18【分析】（1）模仿閱讀材料解答即可；（2）先把方程組解出，再根據(jù)解為正數(shù)列關(guān)于a的不等式組解出即可；（3）分別求出2a、3b的取值范圍，相加可得結(jié)論．（1）解：∵x-y=3，∴x=y+3，∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞-1，又∵y＜1，∴-1＜y＜1…①，同理可得2＜x＜4…②，由①+②得：-1+2＜x+y＜1+4，∴x+y的取值范圍是1＜x+y＜5，故答案為：1＜x+y＜5；（2）解：解方程組3x?y=2a?5x+2y=3a+3，得x=a?1y=a+2，∵該方程組的解都是正數(shù)，∴x＞0，y＞0，∴a?1>0a+2>0，解不等式組得：a＞1，∴a（3）解：∵a－b=4，b<2，∴b=a?4<2，∴a<6，由（2）得，a＞1，∴1<a<6，∴2<2a<12…①，又∵a?b=4，∴b=a?4，∵1?4<a?4<6?4，∴?3<b<2，∴?9<3b<6…②，由①+②得：2?9<2a+3b<12+6，∴2a＋3b的取值范圍是?7<2a+3b<18．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)及運(yùn)算法則，解一元一次不等式組，解二元一次方程組，以及新運(yùn)算方法的理解，熟練熟練掌握不等式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22．（8分）（2022·江西·吉安市吉州區(qū)興橋中學(xué)八年級(jí)期中）對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算Τ，規(guī)定Τ(x,y)=ax+by2x+y(其中a，b已知Τ(1,?1)=?2，Τ(1)求a