2024步步高考二輪數(shù)學(xué)新教材講義專題二　第1講　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

2024步步高考二輪數(shù)學(xué)新教材講義第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)[考情分析]1.高考對(duì)此部分的命題主要集中于三角函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)，主要考查圖象的變換、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性，常與三角恒等變換交匯命題.2.主要以選擇題、填空題的形式考查，難度為中等或偏下．考點(diǎn)一三角函數(shù)的運(yùn)算核心提煉1．同角關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1，eq\f(sinα,cosα)＝tanαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).2．誘導(dǎo)公式：在eq\f(kπ,2)＋α，k∈Z的誘導(dǎo)公式中“奇變偶不變，符號(hào)看象限”．例1(1)(2023·南寧模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，角α與β的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，它們的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且sinα＝eq\f(1,3)，則sin(α＋β)＝________.(2)(2023·巴中模擬)勾股定理，在我國(guó)又稱為“商高定理”，最早的證明是由東漢末期數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的，他利用了勾股圓方圖，此圖被稱為“趙爽弦圖”．“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形組成的大正方形圖案(如圖所示)，若小正方形與大正方形的面積之比為eq\f(9,17)，則“趙爽弦圖”里的直角三角形中最小角的正弦值為()A.eq\f(2,17) B.eq\f(\r(34),34)C.eq\f(4,17) D.eq\f(\r(17),17)二級(jí)結(jié)論(1)若α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，則sinα<α<tanα.(2)由(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα知，sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα三者知一可求二．跟蹤演練1(1)(2023·鷹潭模擬)設(shè)sin23°＝m，則tan67°等于()A．－eq\f(m,\r(1－m2)) B.eq\f(m,\r(1－m2))C.eq\r(\f(1,m2)－m) D.eq\r(\f(1,m2)－1)(2)已知2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(3π,2)))＝cos(α－π)，則sin2α＋cos2α＝________.考點(diǎn)二三角函數(shù)的圖象核心提煉由函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)圖象的步驟例2(1)(2023·海東模擬)為了得到函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的圖象，只需將函數(shù)g(x)＝cos2x的圖象()A．向左平移eq\f(3π,8)個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移eq\f(3π,8)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移eq\f(π,8)個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移eq\f(π,8)個(gè)單位長(zhǎng)度(2)(多選)如圖是函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的部分圖象，則sin(ωx＋φ)等于()A．sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3))) B．sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－2x))C．coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))) D．coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)－2x))規(guī)律方法由三角函數(shù)的圖象求解析式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)中參數(shù)的值(1)最值定A，B：根據(jù)給定的函數(shù)圖象確定最值，設(shè)最大值為M，最小值為m，則M＝A＋B，m＝－A＋B，解得B＝eq\f(M＋m,2)，A＝eq\f(M－m,2).(2)T定ω：由周期的求解公式T＝eq\f(2π,ω)，可得ω＝eq\f(2π,T).(3)特殊點(diǎn)定φ：代入特殊點(diǎn)求φ，一般代入最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，代入中心點(diǎn)時(shí)應(yīng)注意是上升趨勢(shì)還是下降趨勢(shì)．跟蹤演練2(1)把函數(shù)y＝f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的eq\f(1,2)，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移eq\f(π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))的圖象，則f(x)等于()A．sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(7π,12))) B．sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,12)))C．sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(7π,12))) D．sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,12)))(2)(2023·鞍山模擬)函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A>0，ω>0，|φ|<\f(π,2)))的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，則geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))等于()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),3)D．1考點(diǎn)三三角函數(shù)的性質(zhì)核心提煉函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性質(zhì)(1)單調(diào)性：由－eq\f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)可得單調(diào)遞增區(qū)間，由eq\f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq\f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)可得單調(diào)遞減區(qū)間．(2)對(duì)稱性：由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)可得對(duì)稱中心；由ωx＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)可得對(duì)稱軸．(3)奇偶性：當(dāng)φ＝kπ(k∈Z)時(shí)，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)為奇函數(shù)；當(dāng)φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)時(shí)，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù)．例3(1)(2023·全國(guó)乙卷)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2π,3)))單調(diào)遞增，直線x＝eq\f(π,6)和x＝eq\f(2π,3)為函數(shù)y＝f(x)的圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸，則f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5π,12)))等于()A．－eq\f(\r(3),2)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(3),2)(2)(多選)(2023·佛山模擬)已知函數(shù)f(x)＝3sin(2x＋φ)的初相為eq\f(π,6)，則下列結(jié)論正確的是()A．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－eq\f(π,3)對(duì)稱B．函數(shù)f(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5π,6)，－\f(π,3)))C．若把函數(shù)f(x)的圖象向右平移eq\f(π,12)個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)為偶函數(shù)D．函數(shù)f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,4)))上的值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(3\r(3),2)))規(guī)律方法研究三角函數(shù)的性質(zhì)，首先化函數(shù)為f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)y＝sinx的性質(zhì)求f(x)的性質(zhì)，此時(shí)有兩種思路：一種是根據(jù)y＝sinx的性質(zhì)求出f(x)的性質(zhì)，然后判斷各選項(xiàng)；另一種是由x的值或范圍求得t＝ωx＋φ的范圍，然后由y＝sint的性質(zhì)判斷各選項(xiàng)．跟蹤演練3(1)(2023·廣州模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)，0<φ<π，若f(x)≤eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(f

\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))))恒成立，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,6)，kπ＋\f(2π,3)))(k∈Z)B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,6)，kπ＋\f(π,3)))(k∈Z)C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,3)，kπ＋\f(π,6)))(k∈Z)D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(2π,3)，kπ－\f(π,6)))(k∈Z)(2)已知函數(shù)f(x)＝a－eq\r(3)tan2x在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，b))上的最大值為7，最小值為3，則ab的值為()A.eq\f(5π,12)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,6)D.eq\f(π,12)第2講三角恒等變換與解三角形[考情分析]1.三角恒等變換主要考查化簡(jiǎn)、求值，解三角形主要考查求邊長(zhǎng)、角度、面積等，三角恒等變換作為工具，將三角函數(shù)與三角形相結(jié)合考查求解最值、范圍問(wèn)題.2.三角恒等變換以選擇題、填空題為主，解三角形以解答題為主，中等難度．考點(diǎn)一三角恒等變換核心提煉1．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ；(2)cos(α±β)＝cosαcosβ?sinαsinβ；(3)tan(α±β)＝eq\f(tanα±tanβ,1?tanαtanβ).2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝2sinαcosα；(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；(3)tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α).例1(1)(2023·南寧模擬)已知α∈(0，π)，且3cos2α－4cosα＋1＝0，則sin2α等于()A．－eq\f(4\r(5),9)B．－eq\f(4\r(2),9)C．－eq\f(2\r(5),9)D．－eq\f(2\r(2),9)(2)(2023·新高考全國(guó)Ⅰ)已知sin(α－β)＝eq\f(1,3)，cosαsinβ＝eq\f(1,6)，則cos(2α＋2β)等于()A.eq\f(7,9)B.eq\f(1,9)C．－eq\f(1,9)D．－eq\f(7,9)規(guī)律方法三角恒等變換的“4大策略”(1)常值代換：特別是“1”的代換，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等．(2)項(xiàng)的拆分與角的配湊：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等．(3)降冪與升冪：正用二倍角公式升冪，逆用二倍角公式降冪．(4)弦、切互化：一般是切化弦．跟蹤演練1(1)(2023·濟(jì)寧模擬)已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＝eq\f(\r(3),3)，則sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α－\f(π,6)))等于()A．－eq\f(2,3)B.eq\f(2,3)C．－eq\f(1,3)D.eq\f(1,3)(2)已知函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx，若當(dāng)x＝θ時(shí)，f(x)取得最大值，則cosθ＝________.考點(diǎn)二正弦定理、余弦定理及綜合應(yīng)用核心提煉1．正弦定理：在△ABC中，eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R(R為△ABC的外接圓半徑)．變形：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，sinA＝eq\f(a,2R)，sinB＝eq\f(b,2R)，sinC＝eq\f(c,2R)，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC等．2．余弦定理：在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA.變形：b2＋c2－a2＝2bccosA，cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc).3．三角形的面積公式：S＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(1,2)bcsinA.考向1正弦定理、余弦定理例2(1)(2023·紅河模擬)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，△ABC的面積為eq\f(1,2)b(bsinB－asinA－csinC)，則B等于()A.eq\f(π,6)B.eq\f(5π,6)C.eq\f(π,3)D.eq\f(2π,3)(2)(2023·全國(guó)甲卷)在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，BC＝eq\r(6)，∠BAC的角平分線交BC于D，則AD＝________.考向2解三角形中的最值與范圍問(wèn)題例3(2023·大連模擬)從下列條件中選擇一個(gè)條件補(bǔ)充到題目中：①S＝eq\f(\r(3),4)(b2＋c2－a2)，其中S為△ABC的面積；②eq\f(a＋b,sinC)＝eq\f(c－b,sinA－sinB)；③eq\r(3)sinC＋cosC＝eq\f(c＋b,a).在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，________.(1)求角A；(2)若D為邊AB的中點(diǎn)，CD＝2eq\r(3)，求b＋c的最大值．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________規(guī)律方法解三角形中常見(jiàn)的求最值與范圍問(wèn)題的解題策略(1)利用余弦定理，找三角形三邊之間的關(guān)系，利用基本不等式將a＋b與ab相互轉(zhuǎn)化求最值范圍．(2)利用正弦定理，將邊化成角的正弦，利用三角恒等變換進(jìn)行化簡(jiǎn)；利用三角函數(shù)的性質(zhì)求最值、范圍．跟蹤演練2(1)(2023·寶雞模擬)在△ABC中，AB＝5，AC＝7，D為BC的中點(diǎn)，AD＝5，則BC等于()A．2eq\r(3)B．4eq\r(3)C．2eq\r(2)D．4eq\r(2)(2)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2cosAsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B－\f(π,6)))＝cosC.①求角A的大??；②若a＝2，求△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________考點(diǎn)三解三角形的實(shí)際應(yīng)用核心提煉解三角形應(yīng)用題的?？碱愋?1)實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．(2)實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上的三角形，這時(shí)需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有時(shí)需設(shè)出未知量，從幾個(gè)三角形中列出方程(組)，解方程(組)得出所要求的解．例4(1)(2023·洛陽(yáng)模擬)某班課外學(xué)習(xí)小組利用“鏡面反射法”來(lái)測(cè)量學(xué)校內(nèi)建筑物的高度．步驟如下：①將鏡子(平面鏡)置于平地上，人后退至從鏡中能看到房頂?shù)奈恢?，測(cè)量出人與鏡子的距離；②將鏡子后移，重復(fù)①中的操作；③求建筑物高度．如圖所示，前后兩次人與鏡子的距離分別為a1m，a2m(a2>a1)，兩次觀測(cè)時(shí)鏡子間的距離為am，人的“眼高”為hm，則建筑物的高度為()A.eq\f(ah,a2－a1)m B.eq\f(aa2－a1,h)mC.eq\f(a2－a1h,a)m D.eq\f(ah2,a2－a1)m(2)(2023·濟(jì)南模擬)山東省科技館新館目前成為濟(jì)南科教新地標(biāo)(如圖1)，其主體建筑采用與地形吻合的矩形設(shè)計(jì)，將數(shù)學(xué)符號(hào)“∞”完美嵌入其中，寓意無(wú)限未知、無(wú)限發(fā)展、無(wú)限可能和無(wú)限的科技創(chuàng)新．如圖2，為了測(cè)量科技館最高點(diǎn)A與其附近一建筑物樓頂B之間的距離，無(wú)人機(jī)在點(diǎn)C測(cè)得點(diǎn)A和點(diǎn)B的俯角分別為75°，30°，隨后無(wú)人機(jī)沿水平方向飛行600米到點(diǎn)D，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)A和點(diǎn)B的俯角分別為45°和60°(A，B，C，D在同一鉛垂面內(nèi))，則A，B兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_______米．規(guī)律方法解三角形實(shí)際問(wèn)題的步驟跟蹤演練3(1)(2023·湖州、衢州、麗水質(zhì)檢)喜來(lái)登月亮酒店是浙江省湖州市地標(biāo)性建筑，某學(xué)生為測(cè)量其高度，在遠(yuǎn)處選取了與該建筑物的底端B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C與D，現(xiàn)測(cè)得∠BCD＝45°，∠BDC＝105°，CD＝100米，在點(diǎn)C處測(cè)得酒店頂端A的仰角∠ACB＝28°，則酒店的高度約是()(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.4，eq\r(6)≈2.4，tan28°≈0.53)A．91米B．101米C．111米D．121米(2)(2023·廣州模擬)海洋藍(lán)洞是地球罕見(jiàn)的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國(guó)擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞，若要測(cè)量如圖所示的藍(lán)洞的口徑A，B兩點(diǎn)間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點(diǎn)C，D，測(cè)得CD＝35m，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝15°，∠ACB＝120°，則A，B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)_______m.規(guī)范答題2三角函數(shù)與解三角形(10分)(2023·新高考全國(guó)Ⅰ)已知在△ABC中，A＋B＝3C，2sin(A－C)＝sinB.(1)求sinA；[切入點(diǎn)：由A，B，C關(guān)系求角C及代換sinB](2)設(shè)AB＝5，求AB邊上的高．[關(guān)鍵點(diǎn)：由A，B，C關(guān)系求sinB]解(1)eq\x(∵A＋B＝3C，∴π－C＝3C，即C＝\f(π,4)，)?(1分)又2sin(A－C)＝eq\x(sinB＝sinA＋C，)?(2分)eq\x(\a\vs4\al\co1(∴2sinAcosC－2cosAsinC＝sinAcosC＋cosAsinC，,∴sinAcosC＝3cosAsinC，∴sinA＝3cosA，))?

即tanA＝3，(4分)

∴0<A<eq\f(π,2)，?(5分)

∴sinA＝eq\f(3,\r(10))＝eq\f(3\r(10),10).(2)由(1)知，cosA＝eq\f(1,\r(10))＝eq\f(\r(10),10)，由sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝eq\f(\r(2),2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(10),10)＋\f(\r(10),10)))＝eq\f(2\r(5),5)，?(7分)由正弦定理eq\f(AB,sinC)＝eq\f(AC,sinB)，可得AC＝eq\f(5×\f(2\r(5),5),\f(\r(2),2))＝2eq\r(10)，?(8分)∴eq\f(1,2)AB·h＝eq\f(1,2)AB·AC·sinA，?∴h＝AC·sinA＝2eq\r(10)×eq\f(3\r(10),10)＝6.(10分)①處由A，B，C關(guān)系求角C②處由B與A，C關(guān)系代換sinB③處兩角和差公式化簡(jiǎn)④處由正切求正弦⑤處由B與A，C關(guān)系求sinB⑥處正弦定理求AC⑦處等面積法求高第1講函數(shù)的圖象與性質(zhì)例1(1)A(2)C跟蹤演練1(1)C(2)AB例2(1)A(2)AB[函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2－4x，x≤0，,|log2x|，x>0))的圖象如圖所示，設(shè)f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)＝t，則0<t<4，則直線y＝t與函數(shù)y＝f(x)的圖象的4個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，x4，對(duì)于A，函數(shù)y＝－x2－4x的圖象關(guān)于直線x＝－2對(duì)稱，則x1＋x2＝－4，故A正確；對(duì)于B，由圖象可知|log2x3|＝|log2x4|，且0<x3<1<x4，所以－log2x3＝log2x4，即log2(x3x4)＝0，所以x3x4＝1，故B正確；當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝－x2－4x＝－(x＋2)2＋4≤4，由圖象可知log2x4∈(0,4)，則1<x4<16，故C錯(cuò)誤；由圖象可知－4<x1<－2，所以x1x2x3x4＝x1(－4－x1)＝－xeq\o\al(2,1)－4x1＝－(x1＋2)2＋4∈(0,4)，故D錯(cuò)誤．]跟蹤演練2(1)A(2)D例3D[因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)且在R上是減函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0.因?yàn)間(x)＝xf(x)，所以g(－x)＝－xf(－x)＝xf(x)，故g(x)為偶函數(shù)．當(dāng)x>0時(shí)，g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，因?yàn)閒(x)<0，f′(x)<0，所以g′(x)<0.即g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．a(chǎn)＝g(－log25.1)＝g(log25.1)，因?yàn)?＝log28>log25.1>log24＝2>20.8，所以g(3)<g(log25.1)<g(20.8)，即b<a<c.]例4BC[對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)．由f(x)＋g(2－x)＝1，可得f(－x)＋g(2＋x)＝1，可得g(2＋x)＝g(2－x)，所以函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)間(x)－f(x－4)＝3，則g(2－x)－f(－2－x)＝3，又因?yàn)閒(x)＋g(2－x)＝1，可得f(x)＋f(－2－x)＝－2，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－1，－1)對(duì)稱，B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，且f(x)＋f(－2－x)＝－2，則f(x)＋f(x＋2)＝－2，從而f(x＋2)＋f(x＋4)＝－2，則f(x＋4)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)間(x)－f(x－4)＝3，且f(x)＝f(x－4)，所以g(x)－f(x)＝3，又因?yàn)閒(x)＋g(2－x)＝1，所以g(x)＋g(2－x)＝4，又因?yàn)間(2－x)＝g(2＋x)，則g(x)＋g(x＋2)＝4，所以g(x＋2)＋g(x＋4)＝4，故g(x＋4)＝g(x)，因此函數(shù)g(x)是周期為4的周期函數(shù)，D錯(cuò)誤．]跟蹤演練3(1)D(2)ABD[∵g(x)為偶函數(shù)，∴g(－x)＝g(x)，∴－g′(－x)＝g′(x)，即g′(x)為奇函數(shù)，故A正確；又f(x)＋g′(x)＝2，f(x)－g′(4－x)＝2，令x＝2，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f2＋g′2＝2，,f2－g′2＝2，))解得f(2)＝2，g′(2)＝0，故B正確，C錯(cuò)誤；∵f(x)－g′(4－x)＝2，∴f(x＋4)－g′(－x)＝2，又g′(x)為奇函數(shù)，則f(x＋4)＋g′(x)＝2，又f(x)＋g′(x)＝2，∴f(x＋4)＝f(x)，故f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，∴f(2022)＝f(2)＝2，故D正確．]第2講基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程例1(1)B(2)D跟蹤演練1(1)ABC(2)[1，＋∞)解析由10x－6x－3x≥1，可得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)))x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,10)))x≤1.令f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)))x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,10)))x，因?yàn)閥＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)))x，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))x，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,10)))x均在R上是減函數(shù)，則f(x)在R上是減函數(shù)，且f(1)＝1，所以f(x)≤f(1)，即x≥1.故不等式10x－6x－3x≥1的解集為[1，＋∞)．例2C[因?yàn)閥＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))向左平移