數(shù)學-熱點07 特殊四邊形的計算與證明-2023年中考數(shù)學【熱點·重點·難點】專練（江蘇專用）（原卷版）

2023年中考數(shù)學【熱點·重點·難點】專練（江蘇專用）熱點07.平行四邊形與特殊的平行四邊形【考綱解讀】1．了解：多邊形的概念，平行四邊形的相關概念，多邊形的內(nèi)角和與外角和定理；矩形、菱形、正方形的概念及其之間的相互關系.2．理解：多邊形的內(nèi)角和定理，平行四邊形的性質(zhì)與判定；矩形、菱形、正方形及梯形的性質(zhì)與判定定理.3．會：求一個多邊形的內(nèi)角和；用判定定理方法證明一個四邊形是平行四邊形（特殊的平行四邊形）；會從邊、角、對角線方面通過合情推理提出性質(zhì)猜想，并用演繹推理加以證明.4．掌握：多邊形的外角和定理，平行四邊形的性質(zhì)定理與判定定理；矩形、菱形、正方形及梯形的性質(zhì)與判定定理.5．能：用多邊形的外角和定理來解決相關問題；能運用平行四邊形、矩形、菱形、正方形及梯形的性質(zhì)解決相關線段或角的問題；熟練運用特殊四邊形的判定及性質(zhì)定理對中點四邊形進行判斷，并能對自己的猜想進行證明；能綜合運用特殊四邊形的性質(zhì)和判定定理解決問題，發(fā)現(xiàn)決定中點四邊形形狀的因素.【命題形式】1．從考查的題型來看，主要以選擇題或解答題的形式進行考查，屬于中、高檔題，難度比較大，綜合性比較強.2．從考查的內(nèi)容來看，重點涉及的有：多邊形的內(nèi)外角和定理，平行四邊形的性質(zhì)與判定定理，多邊形與平行四邊形的應用；平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的性質(zhì)與判定定理及其綜合應用.3．從考查的熱點來看，主要涉及的有：多邊形的內(nèi)外角和定理，平行四邊形的性質(zhì)與判定定理，多邊形與平行四邊形的實際綜合應用；平行四邊形、矩形、菱形、正方形及梯形的性質(zhì)與判定定理；特殊四邊形的圖形平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)與生產(chǎn)實際相結合的綜合問題【限時檢測】一、單選題1．（江蘇省南京市2021年中考數(shù)學試卷）下列長度的三條線段與長度為5的線段能組成四邊形的是（

）A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，2

2．（江蘇省連云港市2021年中考數(shù)學真題）正五邊形的內(nèi)角和是（

）A．360° B．540° C．720° D．900°3．（2021年江蘇省泰州市中考數(shù)學真題試卷）如圖,P為AB上任意一點,分別以AP、PB為邊在AB同側(cè)作正方形APCD、正方形PBEF,設∠CBE=α,則∠AFP為（）A．2α B．90°﹣α C．45°+α D．90°﹣124．（江蘇省揚州市2021年中考數(shù)學試題）如圖，點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，連接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD=100°，則∠A+∠B+∠D+∠E=（

）A．220° B．240° C．260° D．280°5．（江蘇省連云港市2021年中考數(shù)學真題）如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點D、C分別落在點D1、C1的位置，ED1的延長線交BC于點G，若∠EFG=64°，則A．128° B．130° C．132° D．136°6．（2022年江蘇省無錫市中考數(shù)學真題）如圖，在?ABCD中，AD=BD，∠ADC=105°，點E在AD上，∠EBA=60°，則

A．23 B．12 C．327．（江蘇省無錫市2021年中考數(shù)學真題）如圖，D、E、F分別是△ABC各邊中點，則以下說法錯誤的是（

）A．△BDE和△DCF的面積相等B．四邊形AEDF是平行四邊形C．若AB=BC，則四邊形AEDF是菱形D．若∠A=90°，則四邊形AEDF是矩形8．（2022年江蘇省連云港市中考數(shù)學真題）如圖，將矩形ABCD沿著GE、EC、GF翻折，使得點A、B、D恰好都落在點O處，且點G、O、C在同一條直線上，同時點E、O、F在另一條直線上．小煒同學得出以下結論：①GF∥EC；②AB=435AD；③GE=6DF；④OC=22OF；⑤△COF∽△CEG．其中正確的是（A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④二、填空題9．（2022年江蘇省無錫市中考數(shù)學真題）如圖，正方形ABCD的邊長為8，點E是CD的中點，HG垂直平分AE且分別交AE、BC于點H、G，則BG＝________．

10．（2022年江蘇省常州市中考數(shù)學真題）如圖，將一個邊長為20cm的正方形活動框架（邊框粗細忽略不計）扭動成四邊形ABCD，對角線是兩根橡皮筋，其拉伸長度達到36cm時才會斷裂．若∠BAD=60°，則橡皮筋AC_____斷裂（填“會”或“不會”，參考數(shù)據(jù)：11．（2022年江蘇省蘇州市中考數(shù)學真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，分別以A，C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，過M，N兩點作直線，與BC交于點E，與AD交于點F，連接AE，CF，則四邊形AECF的周長為12．（2022年江蘇省常州市中考數(shù)學真題）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，DB平分∠ADC．若AD=1，CD=3，則sin∠ABD=______13．（2022年江蘇省連云港市中考數(shù)學真題）如圖，在?ABCD中，∠ABC=150°．利用尺規(guī)在BC、BA上分別截取BE、BF，使BE=BF；分別以E、F為圓心，大于12EF的長為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點

作射線BG交DC于點H．若AD=3+1，則BH的長為14．（江蘇省南京市2021年中考數(shù)學試卷）如圖，將?ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到?AB'C'D'的位置，使點B'落在BC上，B'C'與15．（江蘇省蘇州市2021年中考數(shù)學真題）如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=70°，延長BC到E，在∠DCE內(nèi)作射線CM，使得∠ECM=15°，過點D作DF⊥CM，垂足為F，若DF=5，則對角線BD的長為______16．（江蘇省鹽城市2021年中考數(shù)學試題）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E、F分別是邊BC、CD上一點，EF⊥AE，將△ECF沿EF翻折得△EC'F，連接AC'，當BE=________三、解答題

17．（2022年江蘇省徐州市中考數(shù)學真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BE＝DF．求證：(1)△ABE≌△CDF；(2)四邊形AECF是平行四邊形．18．（2022年江蘇省無錫市中考數(shù)學真題）如圖，在?ABCD中，點O為對角線BD的中點，EF過點O且分別交AB、DC于點E、F，連接DE、BF．求證：(1)△DOF≌△BOE；(2)DE=BF．19．（江蘇省淮安市2021年中考數(shù)學真題）已知：如圖，在?ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB．求證：四邊形ABFE是菱形．20．（2022年江蘇省淮安市中考數(shù)學真題）如圖，已知線段AC和線段a．(1)用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖．（請保留作圖痕跡，并標明相應的字母，不寫作法）①作線段AC的垂直平分線l，交線段AC于點O；②以線段AC為對角線，作矩形ABCD，使得AB=a，并且點B在線段AC的上方．(2)當AC=4，a=2時，求（1）中所作矩形ABCD的面積．21．（江蘇省鹽城市阜寧縣2020-2021學年八年級下學期期中數(shù)學試題）如圖,點B?E分別在AC?DF上,AF分

別交BD?CE于點M?N,∠A=∠F,∠1=∠2．（1）求證:四邊形BCED是平行四邊形;（2）已知DE=2,連接BN,若BN平分∠DBC,求CN的長．22．（江蘇省宿遷市2021年中考數(shù)學真題）在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF這三個條件中任選一個補充在下面橫線上，并完成證明過程．已知，如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD相交于點O，點E、F在AC上，(填寫序號)．求證：BE=DF．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．23．（2022年江蘇省常州市中考數(shù)學真題）在四邊形ABCD中，O是邊BC上的一點．若△OAB≌△OCD，則點O叫做該四邊形的“等形點”．(1)正方形_______“等形點”（填“存在”或“不存在”）；(2)如圖，在四邊形ABCD中，邊BC上的點O是四邊形ABCD的“等形點”．已知CD=42，OA=5，BC=12，連接AC，求AC(3)在四邊形EFGH中，EH//FG．若邊FG上的點O是四邊形EFGH的“等形點”，求OFOG

24．（2022年江蘇省無錫市中考數(shù)學真題）如圖，已知四邊形ABCD為矩形AB=22，BC=4，點E在BC上，CE=AE，將△ABC沿AC翻折到△AFC，連接EF(1)求EF的長；(2)求sin∠CEF的值．25．（2022年江蘇省南通市中考數(shù)學真題）如圖，矩形ABCD中，AB=4,AD=3，點E在折線BCD上運動，將AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到AF，旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC，連接CF．(1)當點E在BC上時，作FM⊥AC，垂足為M，求證AM=AB；(2)當AE=32時，求CF(3)連接DF，點E從點B運動到點D的過程中，試探究DF的最小值．26．（2022年江蘇鎮(zhèn)江中考數(shù)學真題）已知，點E、F、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、BC、CD、AD上．(1)如圖1，當四邊形EFGH是正方形時，求證：AE+AH=AB；

(2)如圖2，已知AE=AH，CF=CG，當AE、CF的大小有_________關系時，四邊形EFGH是矩形；(3)如圖3，AE=DG，EG、FH相交于點O，OE:OF=4:5，已知正方形ABCD的邊長為16，F(xiàn)H長為20，當△OEH的面積取最大值時，判斷四邊形EFGH是怎樣的四邊形？證明你的結論．【限時檢測】B卷（模擬提升卷）備注：本套試卷所選題目多數(shù)為近江蘇省各地區(qū)中考模擬，是中考命題的中考參考，考生平時應針對性的有選擇的訓練，開拓眼界，舉一反三，使自己的解題水平更上一層樓！一、單選題1．（2021·江蘇南通·南通田家炳中學校聯(lián)考一模）正六邊形的外角和為（

）A．180° B．360° C．720° D．1080°2．（2022·江蘇淮安·模擬預測）已知菱形ABCD的對角線AC和BD的長分別為6和8，則菱形ABCD的面積是（）A．48 B．24 C．12 D．63．（2022·江蘇泰州·模擬預測）如圖，在?ABCD中，AB=4，AD=22，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD上的點，若四邊形AECF為正方形，則∠D的度數(shù)為（A．30° B．45° C．60° D．75°4．（2022·江蘇淮安·模擬預測）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F、G分別是AD、BC、CD的中點，BE⊥EG，A．2 B．3 C．4 D．55．（2022·江蘇常州·校考二模）下列命題正確的是（

）A．菱形的對角線互相相等 B．矩形的對角線相等且互相平分C．平行四邊形是軸對稱圖形 D．對角線相等四邊形是矩形

6．（2018·江蘇·?？家荒＃┤鐖D，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點B落在點B'處，則重疊部分△A．12 B．10 C．8 D．67．（2022·江蘇南京·統(tǒng)考一模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，動點P滿足S△PAB＝13S矩形ABCD，則點P到A、B兩點距離之和PA+PBA．29 B．34 C．52 D．418．（2022·江蘇無錫·?？级＃┤鐖D，邊長為2個單位長度的正方形ABCD，以AD為斜邊在正方形左側(cè)作等腰直角三角形EAD，∠E=90°，將△EAD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得△E'A'D，旋轉(zhuǎn)一周，當邊A．3-1 B．3C．2-3或2+3 D二、填空題9．（2022·江蘇南京·南師附中樹人學校?？级＃┤鐖D，在平行四邊形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分線分別交AD于點E，F(xiàn)．若AB=a，CF=b，則BE的長為____

10．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線BE與AD交于點E，F(xiàn)為CD的中點，且EF平分∠BED．若AB＝4，DE＝1，則BE＝_____．11．（2013·江蘇揚州·統(tǒng)考一模）如圖，O是矩形ABCD對角線AC的中點，E是AB上的一點，將△BCE沿CE折疊后，點B恰好與點O重合．若BC=3，則折痕CE的長為12．（2022·江蘇南京·統(tǒng)考二模）如圖，菱形ABCD的邊BC在x軸上，頂點A，D分別在函數(shù)y1=-6xx<0，y213．（2021·江蘇揚州·?？家荒＃┤鐖D，在邊長為2的正方形ABCD中，連接對角線AC，將△ADC沿射線CA的方向平移得到△A'D'C'，分別連接BC'，AD'，BD'，則BC'＋BD'的最小值為________．

14．（2022·江蘇無錫·宜興市實驗中學?？级＃┤鐖D，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4．矩形DEFG的頂點D、E、F分別在邊BC、AC、AB上，若tan∠DEC15．（2022·江蘇南京·統(tǒng)考二模）如圖，菱形ABCD和正五邊形AEFGH，F(xiàn)，G分別在BC，CD上，則∠1－∠2＝______°．16．（2022·江蘇徐州·模擬預測）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E為邊CD上任意一點（不與點C、D重合），過點E作EF⊥BD，EG⊥AC，垂足分別為F、G，若AB=8，三、解答題

17．（2021·江蘇南京·統(tǒng)考二模）如圖，在?ABCD中，點E、F分別在邊AB、CD上，∠ADE=∠CBF，EF與BD相交于點18．（2020·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）已知：如圖，?ABCD中，AB=5，（1）作∠DAB的角平分線，交CD于點E（2）求CE的長．19．（2022·江蘇鹽城·鹽城市第四中學（鹽城市藝術高級中學、鹽城市逸夫中學）?？寄M預測）在?ABCD中，已知∠A=60°，BC=8，AB=6.P是AB邊上的任意一點，過P點作PE⊥AB，交AD(1)若AP=3時，試求出△PEC的(2)當AP的長為多少時，△CPE20．（2022·江蘇無錫·校考二模）如圖，點E是?ABCD的邊CD的中點，連結AE并延長，交BC的延長線于點F(1)求證：BC=(2)若∠BAF=90°，AD=2，AE

21．（2022·江蘇揚州·校考二模）如圖，在矩形ABCD中，點О為對角線AC的中點，點E是CD上一點，連接EO并延長交AB于點F，連接AE、CF．(1)求證：△COE≌(2)當∠DEA=2∠CAB時，試判斷四邊形22．（2022·江蘇鹽城·?？既＃┤鐖D1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD是斜邊AB上的中線，點E為射線BC上一點，將△BDE(1)若DF⊥BC，垂足為G，點F與點D在直線CE的異側(cè)，連接CF．如圖2，判斷四邊形(2)若DF⊥AB，AC=2，則DE23．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·模擬預測）如圖①，在矩形ABCD中，AD=2AB，E為AD的中點，F(xiàn)，G分別在AB、BC