【Syx】排列組合專題訓練課件 2023-2024學年高二下學期數學人教A版（2019）選擇性必修第三冊

第六章記數原理

排列組合專題訓練

之插空與捆綁、等分與不等分、定序、隔板一、捆綁與插空問題不相鄰巧用插空相鄰巧用捆綁，注意內部排列課堂探究例1.有4個男生和3個女生排成一排，按下列要求各有多少種不同排法：（1）男甲排在正中間；（2）男甲不在排頭，女乙不在排尾；（3）三個女生排在一起；（4）三個女生兩兩都不相鄰；對于相鄰問題，常用“捆綁法”對于不相鄰問題，常用“插空法”例題解析變式練習1：有6本不同的書在書桌上擺成一排，要求甲、乙兩本書必須放在兩端，丙丁兩本書必須相鄰，則不同的擺放方法有

種.

練習鞏固變式練習1：有6本不同的書在書桌上擺成一排，要求甲、乙兩本書必須放在兩端，丙丁兩本書必須相鄰，則不同的擺放方法有

種.

解：分步計數：第一步:將甲、乙兩本書擺放在兩端,有=2種擺法.第二步:將丙、丁兩本書看成一個整體，考慮兩本書順序,有=2種擺法.第三步:將丙、丁這個整體與另外兩本書全排列，擺放在中間3個位置，有=6種擺法.共有=2×2×6=24種不同的擺放方法.練習鞏固二、分配問題中的等分與不等分等分要除全排列，不等分不用除排列課堂探究例2、6本不同的書，按下列條件，各有多少種不同的分法；（1）分給甲、乙、丙三人，每人兩本；（2）分成三份，每份兩本；（3）分成三份,一份1本,一份2本,一份3本;（4）分給甲,乙,丙3人,一人1本,一人2本,一人3本;（5）全部分給甲,乙,丙3人,每人至少一本;例題解析例2、6本不同的書，按下列條件，各有多少種不同的分法；（1）分給甲、乙、丙三人，每人兩本；（2）分成三份，每份兩本；（3）分成三份,一份1本,一份2本,一份3本;（4）分給甲,乙,丙3人,一人1本,一人2本,一人3本;（5）全部分給甲,乙,丙3人,每人至少一本;例題解析練習鞏固練習鞏固練習鞏固三、定序問題，如何消序例4：7人站成一排：

（1）甲必須在乙的前面（不一定相鄰），則有多少種不同的排列方法？

（2）甲乙丙自左向右的順序保持不變，（不一定相鄰），則有多少種不同的排列方法？

課堂探究四-①、隔板法①標準隔板法（原球數不變隔板法）:

將10個志愿者名額分配給4個學校，要求每校至少有一個名額，則不同的名額分配方法共有______________種（用數字作答）此題解決方法采用標準隔板法：其思想是利用①10個志愿者在中間騰出9個空，②再次采用插空法9個空插3個隔板，一定會出現四堆每堆一定至少1個。

課堂探究1.有12個相同的小球，分配個5個不同的班級，要求每個班級至少有一個小球共有多少種不同的方法？

2.有6個相同的小球放入編號為1，2，3，4的盒子里，要求每個都不為空有多少種？

練習鞏固3.把16名選手名額分配到高三年級的1∽4班，每班至少一個名額的方法數？

練習鞏固四-②進階隔板法（增加球數隔板法）

例1：8個相同的籃球分發(fā)給甲，乙，丙，丁4人，共有多少種不同的方法？解題分析：8個相同的籃球分發(fā)給不同的4人，這里每個人分的球不確定，有可能有人一個球分不到，也有可能其它情況。所以允許有人沒分到球??！可以以這樣的思路做題：①先從別的地方借四個球分別給甲，乙，丙，丁，每人各一個。②這樣把這4個球放入8個球里邊，此時共有12個球（增加球），12個球會產生11個空這樣比如甲就分給他自己的那一個，就相當于原來8個球中沒有分配給他。圖示理解：甲自己的那個球

課堂探究1.10個相同的籃球和6個相同的排球分給4個班級，要求每個班級至少分到1個籃球，但是允許有的班級沒分到排球，設分到籃球的方法數為a,分到排球的方法數為b,則a,b的關系為（

）

所以：a=b練習鞏固四-③進階隔板法（減少球數隔板法）例題：8個相同的球分給3個人，每人至少兩個球，有________種方法？甲丙乙第一步：從原來8個球里邊先拿出3球分別給這3個人各一個這樣的話現在每個人都有一個球了第二步：在運用標準隔板法：從剩下的5個球里邊確定空隙，此時空隙為4個，再按照插空法從4個空隙里插入兩個隔板就可以分為3堆了

課堂探究1.若將10個相同的球隨機放入編號為1，2，3，4的盒子里，要求每個盒子至少有兩個球則不同的投放方法有________種方法？

練習鞏固例題：將10只相同的球隨機放入編號為1，2，3，