2023年漯河市召陵區(qū)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)二模試卷附答案解析

年漯河市召陵區(qū)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．﹣的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．±2．如圖，該圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)正方體，折好以后，與“悟”字所在面相對(duì)的面上的字是（）A．?dāng)?shù) B．學(xué) C．抽 D．象3．為起草黨的二十大報(bào)告，黨中央開展了深入的調(diào)查研究，有關(guān)部門組織了黨的二十大相關(guān)工作網(wǎng)絡(luò)征求意見活動(dòng)，收到留言約8542000條．?dāng)?shù)據(jù)8542000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．854.2×104 B．8.542×106 C．85.24×106 D．0.8542×1074．如圖，MN∥PQ，將一塊三角板ABC按如圖所示放置，其中∠ABC＝90°，若∠ABN＝20°，則∠BDQ的度數(shù)為（）A．70° B．60° C．50° D．40°5．下列運(yùn)算正確的是（）A．4x2﹣2x2＝2 B．2a÷4ab＝ C． D．（a﹣1）（a﹣1）＝a2﹣16．一元二次方程x2﹣2x﹣6＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根為0 D．沒有實(shí)數(shù)根7．某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備了4張地鐵標(biāo)志的卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同．把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片的正面圖案中只有一張是軸對(duì)稱圖形的概率是（）?A． B． C． D．8．在一定溫度下，某固態(tài)物質(zhì)在100g溶劑中達(dá)到飽和狀態(tài)時(shí)所溶解的溶質(zhì)的質(zhì)量，叫做這種物質(zhì)在這種溶劑中的溶解度，甲、乙兩種蔗糖的溶解度y（g）與溫度t℃）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大 B．當(dāng)溫度升高至t1℃時(shí)，甲的溶解度與乙的溶解度一樣 C．當(dāng)溫度為0℃時(shí)，甲、乙的溶解度都小于20g D．當(dāng)溫度小于30℃時(shí)，同等溫度下甲的溶解度高于乙的溶解度9．如圖，在△ABC中，BC＝5，AC＝12，∠ACB＝90°，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑、畫弧，與AB交于點(diǎn)D，再分別以A，D為圓心，大于AD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，N．作直線MN，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，則AE的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…都是等邊三角形，其邊長(zhǎng)依次為2，4，6．…，其中點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)A2的坐標(biāo)為，點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)A4的坐標(biāo)為…，按此規(guī)律排下去，則點(diǎn)A2024的坐標(biāo)為（）?A． B． C． D．（2，1014）二、填空題（每小題3分，共15分）11．比較大?。?（填“＞”或“＜”或“＝”）12．不等式組的解集是．13．為了增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，學(xué)校比較重視體育訓(xùn)練，為此學(xué)校組織指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)比賽．甲、乙兩名學(xué)生10次立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)相同，若甲學(xué)生10次立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差為S甲2＝0.32，乙學(xué)生10次立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差為S乙2＝0.35，則甲、乙兩名學(xué)生10次立定跳遠(yuǎn)成績(jī)比較穩(wěn)定的是．（填“甲”或“乙”）14．如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，以C為圓心，BC為半徑作，以AB為直徑作，兩弧形成陰影圖形，則陰影部分的面積是．（結(jié)果保留π）15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，∠B＝30°，點(diǎn)D在AB上且AD＝2，P為AC的中點(diǎn)，將CP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接AQ，DQ．當(dāng)∠ADQ＝60°時(shí)，AQ的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．計(jì)算：|．17．化簡(jiǎn)：．18．某校為了解老師“在學(xué)校批改作業(yè)”這一項(xiàng)工作的時(shí)間情況，簡(jiǎn)稱“作業(yè)時(shí)間”，在本校隨機(jī)調(diào)查了40名老師每天批改作業(yè)的時(shí)間，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表：組別“作業(yè)時(shí)間”t/分鐘頻數(shù)組內(nèi)老師的平均“作業(yè)時(shí)間”/分鐘At＜60850B60≤t＜901475C90≤t＜12010100Dt≥1208135根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）這40名老師的“作業(yè)時(shí)間”的中位數(shù)落在組；（2）求這40名老師的平均“作業(yè)時(shí)間”；（3）若該校有300名老師，請(qǐng)估計(jì)老師的“作業(yè)時(shí)間”不少于90分鐘的人數(shù)．19．如圖，一次函數(shù)y＝x+1的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，0），若點(diǎn)P在y軸上，且△AOP的面積是△AOB的面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．悟穎塔（圖1）位于河南省汝南縣境內(nèi)，始建于南朝梁元帝承圣年間（552～554年），塔身為實(shí)體，雄渾莊重，因有傳說每年夏至日中午沒有影子，故又名無影塔．某測(cè)繪興趣小組利用無人機(jī)測(cè)量悟穎塔的高度，一架無人機(jī)飛到與悟穎塔頂端B點(diǎn)等高的點(diǎn)Q處（圖2），測(cè)得悟穎塔的底部A的俯角為56°，無人機(jī)沿著BQ的方向繼續(xù)飛行15m到點(diǎn)P處，此時(shí)測(cè)得塔的底部A的俯角為39°，根據(jù)上述數(shù)據(jù)求悟穎塔AB的高度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin39°≈0.6，cos39°≈0.8，tan39°≈0.8，sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5）21．木質(zhì)風(fēng)車作為一種農(nóng)具在我國(guó)有著悠久的歷史，其基本構(gòu)造是頂部有個(gè)梯形的入料倉，下面有一個(gè)漏斗是出大米的，右面是圓形的風(fēng)箱部分，側(cè)面有一個(gè)小漏斗是出細(xì)米、癟粒的，尾部是出谷殼的，其實(shí)物圖如圖1所示．愛動(dòng)腦筋的東東對(duì)風(fēng)車進(jìn)行了探究和測(cè)量，并畫出了風(fēng)箱部分的簡(jiǎn)易示意圖（如圖2），AE為⊙O的直徑，B是⊙O上的一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥AE交⊙O于點(diǎn)C，交AE于點(diǎn)D（點(diǎn)D在點(diǎn)O下方），地面上的點(diǎn)F在AD的延長(zhǎng)線上，連接CF，測(cè)得AD＝BC＝80cm，∠BCF＝∠BAC．（1）求證：CF是與⊙O切線；（2）求風(fēng)車中心O到地面F的距離．22．某市融媒體參與了“百家媒體聚力河南公益助農(nóng)”行動(dòng)，在各水果批發(fā)市場(chǎng)開設(shè)了“愛心助農(nóng)銷售專區(qū)”，現(xiàn)從某村購(gòu)進(jìn)獼猴桃和丑橘進(jìn)行銷售，進(jìn)價(jià)分別為每箱50元和60元，該專區(qū)決獼猴桃以每箱70元出售，丑橘以每箱85元出售．（1）若購(gòu)進(jìn)獼猴桃90箱，丑橘120箱，全部售完一共可獲利元．（2）為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)這兩種水果共960箱，設(shè)購(gòu)進(jìn)獼猴桃m箱，獲得的利潤(rùn)為W元．①求獲利W（元）與購(gòu)進(jìn)獼猴桃箱數(shù)m（箱）之間的函數(shù)表達(dá)式．②若此次活動(dòng)該專區(qū)獲利不低于23600元，則最多銷售多少箱獼猴桃？23．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c圖象的對(duì)稱軸為直線x＝，與y軸交于點(diǎn)A（0，3），與x軸交于點(diǎn)B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）P是x軸上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)A不重合，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作PQ∥y軸，交AC于點(diǎn)Q，設(shè)PQ的長(zhǎng)為h，當(dāng)h隨m的增大而減小時(shí)，求m的取值范圍．24．人教版教材中的折紙活動(dòng)，引起了許多同學(xué)的興趣．在折紙的過程中，同學(xué)們不僅發(fā)展了空間觀念，還積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．【操作】在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，點(diǎn)E在邊AB上，連接CE，將△EBC沿CE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′．【發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，若點(diǎn)M，B′，E在同一條直線上，求證：△MEC為等腰三角形；【探究】（2）若點(diǎn)落在矩形對(duì)角線上，求BE的長(zhǎng)；【拓展】（3）如圖2，過點(diǎn)B′作B′M⊥BC，當(dāng)△CB′M面積最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出BE的長(zhǎng)．?參考答案1．C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟記相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵．3．B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法．4．【分析】由∠ABC＝90°，∠ABN＝20°，得到∠DBN＝∠ABC+∠ABN＝110°，由平行線的性質(zhì)即可求出∠BDQ＝70°．解：∵∠ABC＝90°，∠ABN＝20°，∴∠DBN＝∠ABC+∠ABN＝110°，∵M(jìn)N∥PQ，∴∠BDQ+∠DBN＝180°，∴∠BDQ＝70°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．5．【分析】根據(jù)整式的加減法運(yùn)算法則判定A選項(xiàng)；根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則判定B選項(xiàng)；根據(jù)二次根式的加法運(yùn)算法則判定C選項(xiàng)；根據(jù)完全平方公式判定D選項(xiàng)．解：4x2﹣2x2＝2x2，故A不符合題意；2a÷4ab＝，故B符合題意；與不是同類二次根式，故C不符合題意；（a﹣1）（a﹣1）＝a2﹣2a+1，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，二次根式的加減運(yùn)算，熟練掌握整式的減法、除法運(yùn)算法則，完全平方公式，二次根式的加法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可得出．解：∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×（﹣6）＝28＞0，∴一元二次方程x2﹣2x﹣6＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程根的判別式．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：（1）Δ＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）Δ＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）Δ＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．7．【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出這兩張卡片的正面圖案中有一張是軸對(duì)稱圖形的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．解：把四張卡片記為：A、B、C、D，畫樹狀圖，如圖：共有12種可能性，這兩張卡片的正面圖案中有一張是軸對(duì)稱圖形的情況有8種，則這兩張卡片的正面圖案中只有一張是軸對(duì)稱圖形的概率是＝，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義判斷即可．解：由圖象可知：A．甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大，故選項(xiàng)A說法正確，不符合題意；B．當(dāng)溫度升高至t1℃時(shí)，甲的溶解度與乙的溶解度一樣，故選項(xiàng)B說法正確，不符合題意；C．當(dāng)溫度為0℃時(shí)，甲、乙的溶解度都小于20g，故選項(xiàng)C說法正確，不符合題意；D．當(dāng)溫度小于30℃時(shí)，同等溫度下甲的溶解度小于乙的溶解度，故選項(xiàng)D說法錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件是解題的關(guān)鍵．9．【分析】利用勾股定理求出AB，再根據(jù)cosA＝＝，解決問題即可．解：∵∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12，∴AB＝＝＝13，∵BC＝BD＝5，∴AD＝AB﹣BD＝13﹣5＝8，∵M(jìn)N垂直平分線段AD，∴AF＝DF＝4，∵cosA＝＝，∴＝，∴AE＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖，勾股定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．10．【分析】觀察所給圖形，發(fā)現(xiàn)x軸上方的點(diǎn)是4的倍數(shù)，確定點(diǎn)A2020在x軸上方，分別求出點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)A8的坐標(biāo)為（2，4），……，點(diǎn)A4n的坐標(biāo)為（2，2n），即可求解．解：觀察所給圖形，發(fā)現(xiàn)x軸上方的點(diǎn)是4的倍數(shù)，∵2024÷4＝506，∴點(diǎn)A2024在x軸上方，∵A3A4＝4，∴A5（4，0），∵A5A7＝6，∴A7（﹣2，0），∵A8A7＝8，∴點(diǎn)A8的坐標(biāo)為（2，4），同理可知，點(diǎn)A4n的坐標(biāo)為（2，2n），∴點(diǎn)A2024的坐標(biāo)為（2，1012），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律；能夠通過所給圖形，找到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，利用有理數(shù)的運(yùn)算解題是關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)2＝＜即可得出答案．解：∵2＝＜，∴＞2，故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是得出2＝＜，題目比較基礎(chǔ)，難度適中．12．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．解：解不等式4x＞x+3，得：x＞1．解不等式3x﹣2＞7，得：x＞3，則不等式組的解集為x＞3．故答案為：x＞3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．解：∵S甲2＝0.32，S乙2＝0.35，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙兩名學(xué)生10次立定跳遠(yuǎn)成績(jī)比較穩(wěn)定的是甲，故答案為：甲．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．14．如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，以C為圓心，BC為半徑作，以AB為直徑作，兩弧形成陰影圖【分析】求出半圓的面積、△ABC的面積、扇形CBA的面積，由陰影的面積＝半圓的面積+△ABC的面積﹣扇形CBA的面積，即可得到答案．解：∵AB＝6，∴以AB為直徑半圓的面積＝×π×32＝，∵△ABC是等邊三角形，∴∠C＝60°，∴扇形CAB的面積＝＝6π，∵△ABC的面積＝AB2＝9，∴陰影的面積＝半圓的面積+△ABC的面積﹣扇形CBA的面積＝+9﹣6π＝9﹣π．故答案為：9﹣π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積的計(jì)算，三角形面積的計(jì)算，等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是明白陰影的面積＝半圓的面積+△ABC的面積﹣扇形CBA的面積．15．分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠BAC＝60°，AC＝BC?tan30°＝4，求得D是AB的中點(diǎn)．當(dāng)∠DAQ＝60°時(shí)，存在兩種情況，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)P重合時(shí)，如圖1所示，AQ＝AP＝1，當(dāng)點(diǎn)Q在AP延長(zhǎng)線上時(shí)，連接DP、DQ，根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)論．解：∵∠ACB＝90°，，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，AC＝4．∵P為AC的中點(diǎn)，∴AP＝2．∵AD＝2，∴∠ADP＝60°．∵將CP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，∴點(diǎn)Q在以點(diǎn)C圓心，CP為半徑的圓上．（1）當(dāng)∠ADQ＝60°時(shí)，存在兩種情況，如圖1，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)P重合時(shí)，AQ＝AP＝2．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在DP的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接CQ．∵CP＝CQ＝2，∠CPQ＝∠APD＝60°，∴CP＝PQ＝PA＝2．∴∴．綜上，AQ的長(zhǎng)為2或．故答案為：2或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分16．計(jì)算：|．【分析】先計(jì)算零次冪，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值和二次根式，最后加減．解：|＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握零次冪、絕對(duì)值的意義是解決本題的關(guān)鍵．17．化簡(jiǎn)：．【分析】先通分括號(hào)內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號(hào)外的除法，然后約分即可．解：＝÷＝?＝?＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．某校為了解老師“在學(xué)校批改作業(yè)”這一項(xiàng)工作的時(shí)間情況，簡(jiǎn)稱“作業(yè)時(shí)間”，在本校隨機(jī)調(diào)查了40名老師每天批改作業(yè)的時(shí)間，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表：組別“作業(yè)時(shí)間”t/分鐘頻數(shù)組內(nèi)老師的平均“作業(yè)時(shí)間”/分鐘At＜60850B60≤t＜901475C90≤t＜12010100Dt≥1208135根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）這40名老師的“作業(yè)時(shí)間”的中位數(shù)落在B組；（2）求這40名老師的平均“作業(yè)時(shí)間”；（3）若該校有300名老師，請(qǐng)估計(jì)老師的“作業(yè)時(shí)間”不少于90分鐘的人數(shù)．【分析】（1）利用中位數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義解答即可；（3）用樣本估計(jì)總體即可．解：（1）把40名老師的“作業(yè)時(shí)間”從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)均在B組，故這40名老師的“作業(yè)時(shí)間”的中位數(shù)落在B組，故答案為：B；（2（50×8+75×14+100×10+135×8）＝88.25（分鐘），答：這40名老師的平均“作業(yè)時(shí)間”為88.25分鐘；（3）300×＝135（名），答：估計(jì)老師的“作業(yè)時(shí)間”不少于90分鐘的人數(shù)約有135名．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)，頻數(shù)（率）分布表．從頻數(shù)（率）分布表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．19．如圖，一次函數(shù)y＝x+1的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，0），若點(diǎn)P在y軸上，且△AOP的面積是△AOB的面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）首先確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出k即可；（2）設(shè)P（0，m），構(gòu)建方程求解．解：（1）當(dāng)x＝2時(shí)，，∴A（2，4），，∴k＝8．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）設(shè)P（0，m），∵△AOP的面積是△AOB面積的2倍．∴m＝±12，∴P（0，12）或（0，﹣12）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法，屬于中考?？碱}型．20．悟穎塔（圖1）位于河南省汝南縣境內(nèi)，始建于南朝梁元帝承圣年間（552～554年），塔身為實(shí)體，雄渾莊重，因有傳說每年夏至日中午沒有影子，故又名無影塔．某測(cè)繪興趣小組利用無人機(jī)測(cè)量悟穎塔的高度，一架無人機(jī)飛到與悟穎塔頂端B點(diǎn)等高的點(diǎn)Q處（圖2），測(cè)得悟穎塔的底部A的俯角為56°，無人機(jī)沿著BQ的方向繼續(xù)飛行15m到點(diǎn)P處，此時(shí)測(cè)得塔的底部A的俯角為39°，根據(jù)上述數(shù)據(jù)求悟穎塔AB的高度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin39°≈0.6，cos39°≈0.8，tan39°≈0.8，sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5）【分析】設(shè)BQ＝xm，則BP＝（x+15）m．解直角三角形即可得到結(jié)論．解：設(shè)BQ＝xm，則BP＝（x+15）m．∵tan56°＝＝≈1.5，解得AB＝1.5x，∵tan39°＝＝≈0.8，解得x＝17.1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝17.1是原分式方程的解．∴AB＝1.5×17.1≈26（m）．答：穎塔AB的高度約為26m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．21．木質(zhì)風(fēng)車作為一種農(nóng)具在我國(guó)有著悠久的歷史，其基本構(gòu)造是頂部有個(gè)梯形的入料倉，下面有一個(gè)漏斗是出大米的，右面是圓形的風(fēng)箱部分，側(cè)面有一個(gè)小漏斗是出細(xì)米、癟粒的，尾部是出谷殼的，其實(shí)物圖如圖1所示．愛動(dòng)腦筋的東東對(duì)風(fēng)車進(jìn)行了探究和測(cè)量，并畫出了風(fēng)箱部分的簡(jiǎn)易示意圖（如圖2），AE為⊙O的直徑，B是⊙O上的一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥AE交⊙O于點(diǎn)C，交AE于點(diǎn)D（點(diǎn)D在點(diǎn)O下方），地面上的點(diǎn)F在AD的延長(zhǎng)線上，連接CF，測(cè)得AD＝BC＝80cm，∠BCF＝∠BAC．（1）求證：CF是與⊙O切線；（2）求風(fēng)車中心O到地面F的距離．【分析】（1）連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)G，連接BG，根據(jù)圓周角定理求出∠BCF＝∠BGC，進(jìn)而求出∠GCF＝90°，則OC⊥CF，根據(jù)切線的判定定理即可得解；（2）根據(jù)垂徑定理得出，根據(jù)勾股定理求出OC＝50cm，則OD＝30cm，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可得解．【解答】（1）證明：如圖2，連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)G，連接BG，∵∠BAC＝BCF，∠BGC＝∠BAC，∴∠BCF＝∠BGC，∵CG是⊙O的直徑，∴∠GBC＝90°，∴∠BGC+∠GCB＝90°，∴∠BCF+∠GCB＝90°，即∠GCF＝90°，∴OC⊥CF，∵OC為⊙O的半徑，∴CF為⊙O的切線；（2）解：∵AE為⊙O的直徑，AE⊥BC，BC＝80cm，∴，設(shè)⊙O的半徑為rcm，在Rt△ODC中，OD2+DC2＝OC2，AD＝80cm，∴（80﹣r）2+402＝r2，∴r＝50cm，∴OC＝50cm，OD＝AD﹣AO＝30cm，∵∠DOC＝∠COF，∠ODC＝∠OCF＝90°，∴△ODC∽△OCF，∴，∴，∴，∴風(fēng)車中心O到地面F的距離為m．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定與性質(zhì)，熟記切線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．某市融媒體參與了“百家媒體聚力河南公益助農(nóng)”行動(dòng)，在各水果批發(fā)市場(chǎng)開設(shè)了“愛心助農(nóng)銷售專區(qū)”，現(xiàn)從某村購(gòu)進(jìn)獼猴桃和丑橘進(jìn)行銷售，進(jìn)價(jià)分別為每箱50元和60元，該專區(qū)決獼猴桃以每箱70元出售，丑橘以每箱85元出售．（1）若購(gòu)進(jìn)獼猴桃90箱，丑橘120箱，全部售完一共可獲利元．（2）為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)這兩種水果共960箱，設(shè)購(gòu)進(jìn)獼猴桃m箱，獲得的利潤(rùn)為W元．①求獲利W（元）與購(gòu)進(jìn)獼猴桃箱數(shù)m（箱）之間的函數(shù)表達(dá)式．②若此次活動(dòng)該專區(qū)獲利不低于23600元，則最多銷售多少箱獼猴桃？【分析】（1）分別求出獼猴桃90箱，丑橘120箱的利潤(rùn)，可得結(jié)論；（2）①根據(jù)總利潤(rùn)＝獼猴桃每箱的利潤(rùn)×箱數(shù)+丑橘每箱的利潤(rùn)×箱數(shù)，求解即可；②根據(jù)此次活動(dòng)該專區(qū)獲利不低于23600元構(gòu)建不等式求解．解：（1）90×（70﹣50）+120×（85﹣60）＝4800（元）；（2）①根據(jù)題意，得W＝（70﹣50）m+（85﹣60）（960﹣m）＝﹣5m+24000．∴獲利W（元）與購(gòu)進(jìn)獼猴桃箱數(shù)m（箱）之間的函數(shù)表達(dá)式為W＝﹣5m+24000．②根據(jù)①，得﹣5m+24000≥23600，解得m≤80．答：最多銷售80箱獼猴桃．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．23．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c圖象的對(duì)稱軸為直線x＝，與y軸交于點(diǎn)A（0，3），與x軸交于點(diǎn)B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）P是x軸上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)A不重合，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作PQ∥y軸，交AC于點(diǎn)Q，設(shè)PQ的長(zhǎng)為h，當(dāng)h隨m的增大而減小時(shí)，求m的取值范圍．【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B與點(diǎn)A之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，h＝y(tǒng)Q﹣yP，進(jìn)而求解；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A與點(diǎn)C之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，同理可解．解：（1）∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，∴﹣＝，解得：，由點(diǎn)A的坐標(biāo)知，c＝3．故二次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）令y＝0，即，解得：x＝﹣1或4，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）．設(shè)直線AC的表達(dá)式為：y＝sx+t，則，解得：，故直線AC的表達(dá)式為，設(shè)，則，①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B與點(diǎn)A之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，，∴當(dāng)﹣1＜m＜0時(shí)，h隨m的增大而減小，②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A與點(diǎn)C之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，∴當(dāng)2＜m＜4時(shí)，h隨m的增大而減小，∴m的取值范圍為：﹣1＜m＜0或2＜m＜4．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．24．人教版教材中的折紙活動(dòng)，引起了許多同學(xué)的興趣．在折紙的過程中，同學(xué)們不僅發(fā)展了空間觀念，還積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)