（中考數(shù)學(xué)沖刺練）2024年湖南省株洲市一輪模擬卷(含解析)

（中考數(shù)學(xué)沖刺練）2024年湖南省株洲市一輪模擬卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題1．的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．2．年月，中國船舶集團有限公司與法國達飛海運集團在北京正式簽訂合作協(xié)議，協(xié)議包括建造型艘大型集裝箱船，金額達多億元人民幣，創(chuàng)下了中國造船業(yè)一次性簽約集裝箱船最大金額的新紀(jì)錄，億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．3．下列式子正確的是()A． B． C． D．4．一組數(shù)據(jù)、、、、、、的中位數(shù)和眾數(shù)是()A．， B．， C．， D．，5．下列圖形中不是中心對稱圖形的有()A． B． C． D．6．一次函數(shù)y＝3x＋b和y＝ax－3的圖象如圖所示，其交點為P(－2，－5)，則不等式3x＋b＞ax－3的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A． B．C． D．7．如圖，，平分，若，則()

A． B． C． D．8．如圖，將正方形的各邊順次延長至E，F(xiàn)，G，H，且使，則四邊形是（）

A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形9．如圖是由5個大小相同的小正方體擺成的立體圖形，它的左視圖是（）A． B． C． D．10．如圖，一個邊長為的等邊三角形木板在平面直角坐標(biāo)系上繞點按順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，則頂點從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路程及的橫坐標(biāo)分別為()

A． B．， C．， D．，11．定義一種運算：，例如：當(dāng)，時，，則的值為()A． B． C． D．12．二次函數(shù)的圖象如圖所示．下列結(jié)論：①；②；③m為任意實數(shù)，則；④；⑤若且，則，其中正確結(jié)論的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題13．要使式子有意義，的取值范圍是．14．若，則代數(shù)式的值為．15．如圖，是矩形的對角線的中點，是的中點．若，，則四邊形的周長為.16．觀察下列圖形規(guī)律：當(dāng)n=時，圖形“●”的個數(shù)和小“△”的個數(shù)相等．17．如圖，在等腰直角三角形中，，，以點為圓心畫弧與斜邊相切于點，交于點，交于點，則圖中陰影部分的面積是．

18．已知點在二次函數(shù)，其中，，，，令，，，；為的個位數(shù)字為正整數(shù)，則下列說法：；；；的最小值為，此時；的個位數(shù)字為其中正確的是填序號．三、解答題19．計算：．20．先化簡，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a），其中a＝-，b＝+．21．某校開展禁毒防艾知識競賽，政教處隨機抽取九年級部分學(xué)生成績進行統(tǒng)計，將統(tǒng)計結(jié)果分為四個等級：A級為優(yōu)秀，B級為良好，C級為及格，D級為不及格相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：等級A級B級C級D級人數(shù)612a8(1)本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是名，a=；(2)扇形統(tǒng)計圖中表示A級的扇形的圓心角的度數(shù)是；(3)該校九年級共有學(xué)生1000名，如果全部參加這次測試，估計優(yōu)秀的人數(shù)為名；(4)某班有4名優(yōu)秀的同學(xué)（其中一名男生三名女生），班主任要從中隨機選擇兩名同學(xué)進行經(jīng)驗分享．利用列表法或畫樹狀圖法，求恰好選到兩名女生的概率．22．如圖，四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F．

(1)求證：△ABE≌△ADF；(2)若AE=4，CF=2，求菱形的邊長．23．某班去革命老區(qū)研學(xué)旅行，研學(xué)基地有甲乙兩種快餐可供選擇，買1份甲種快餐和2份乙種快餐共需70元，買2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元．(1)買一份甲種快餐和一份乙種快餐各需多少元？(2)已知該班共買55份甲乙兩種快餐，所花快餐費不超過1280元，問至少買乙種快餐多少份？24．如圖，在中，為的直徑，點E在上，D為的中點，連接并延長交于點C．連接，在的延長線上取一點F，連接，使．(1)求證：為的切線；(2)若，求的半徑．25．如圖，在四邊形中，，，，，，，點以秒的速度在線段上由A向B勻速運動，E點同時以秒的速度在線段上由向勻速運動，設(shè)運動時間為秒．

(1)求的長；(2)當(dāng)t為何值時，的面積最大？求出t的值及的面積最大值．(3)試探究：可以為等腰三角形嗎？若能，求t的值；若不能，請說明理由．26．如圖，拋物線交x軸于兩點，交y軸于點，D為頂點．

(1)求拋物線的解析式；(2)在y軸的負半軸上是否存在點P使，若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；(3)過點C作直線l與y軸垂直，與拋物線的另一個交點為E，連接，在直線l下方的拋物線上是否存在一點M，過點M作，垂足為F，使以M，F(xiàn)，E三點為頂點的三角形與相似？若存在，請求出M點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．(4)點H是直線上一點，該拋物線的對稱軸上一動點G，連接，則兩線段的長度之和的最小值等于，此時點G的坐標(biāo)為（直接寫出答案．）參考答案：1．C【分析】直接利用倒數(shù)的定義，即若兩個不為零的數(shù)的積為1，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)，即可一一判定．【詳解】解：的倒數(shù)為．故選C．【點睛】此題主要考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握和運用倒數(shù)的求法是解決本題的關(guān)鍵．2．D【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：億．故選：D．【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】利用合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對各項進行運算即可．【詳解】解：、與不屬于同類項，不能合并，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查合并同類項，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．4．A【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義先將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，然后找出最中間的數(shù)即可，根據(jù)眾數(shù)的定義即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可．【詳解】解：將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列：、、、、、、，處于中間位置的數(shù)是，中位數(shù)是，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是．故選：A．【點睛】此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)不止一個．5．C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念．解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后兩部分重合6．A【分析】直接根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＞-2時，一次函數(shù)y=3x+b的圖象在函數(shù)y=ax-3的圖象的上方，∴不等式3x+b＞ax-3的解集為：x＞-2，在數(shù)軸上表示為：故選：A.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用函數(shù)圖象求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．7．B【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得，然后根據(jù)對頂角相等得，最后根據(jù)角平分線的定義可求出的度數(shù)．【詳解】解：，，，，，平分，．故選：B．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，對頂角的性質(zhì)等，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識圖，熟練掌握平行線的性質(zhì)．8．D【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知條件可證得，于是得到，可證得四邊形是菱形，再證得，即可證明四邊形是正方形．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵，∴，即，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，即，同理可得，∴，∴，∴四邊形是菱形，又，∴四邊形是正方形．故選：D．【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．9．A【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.【詳解】解：從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選：A.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.10．A【分析】由題意知，頂點從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑為圓弧，所對的圓心角為，根據(jù)弧長公式計算求得頂點從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路程，再根據(jù)等邊三角形的三線合一的性質(zhì)，即可求得的橫坐標(biāo)．【詳解】解：一個邊長為的等邊三角形木板，在平面直角坐標(biāo)系上繞點按順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，

，，，作于，是等邊三角形，的橫坐標(biāo)為，故選：A．【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，弧長公式等知識，得出點運動的路徑是解題關(guān)鍵．11．B【分析】根據(jù)，可以計算出的值．【詳解】解：由題意可得，，故選：B．【點睛】本題考查解直角三角形、二次根式的混合運算、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新定義解答．12．C【分析】由拋物線的開口方向判斷與0的關(guān)系，由拋物線與軸的交點判斷與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】解：①圖象開口向下，與軸交于正半軸，對稱軸在軸右側(cè)，∴，，，∴，，故①正確；②對稱軸是直線，與軸交點在左邊，二次函數(shù)與軸的另一個交點在與之間，，故②正確；③對稱軸是直線，圖象開口向下，時，函數(shù)最大值是；為任意實數(shù)，則，，故③錯誤；④，由②得，，故④正確；⑤，，，，，，，，，故⑤錯誤；故正確的有3個，故選：C．【點睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求與的關(guān)系，以及掌握二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換是解題關(guān)鍵．13．【分析】二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，依此即可求解．【詳解】解：依題意有：，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是熟悉二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)的知識點．14．【分析】將多項式分解因式后直接代入數(shù)值計算即可．【詳解】解：原式故答案為：【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，代數(shù)式求值，整體代入法；正確分解因式是解題關(guān)鍵．15．20【分析】先由，得到，然后結(jié)合矩形的性質(zhì)得到，再結(jié)合點和點分別是和的中點得到和的長，最后得到四邊形的周長．【詳解】解：，，，，，點和點分別是和的中點，，，是的中位線，，．故答案為：20．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)．16．5【分析】首先根據(jù)n=1、2、3、4時，“●”的個數(shù)分別是3、6、9、12，判斷出第n個圖形中“●”的個數(shù)是3n；然后根據(jù)n=1、2、3、4，“△”的個數(shù)分別是1、3、6、10，判斷出第n個“△”的個數(shù)是；最后根據(jù)圖形“●”的個數(shù)和“△”的個數(shù)相等，求出n的值是5．【詳解】解：∵觀察圖形可知n=1時，“●”的個數(shù)是3=3×1；n=2時，“●”的個數(shù)是6=3×2；n=3時，“●”的個數(shù)是9=3×3；n=4時，“●”的個數(shù)是12=3×4；∴第n個圖形中“●”的個數(shù)是3n；又∵n=1時，“△”的個數(shù)是1=；n=2時，“△”的個數(shù)是3=；n=3時，“△”的個數(shù)是6=；n=4時，“△”的個數(shù)是10=；∴第n個“△”的個數(shù)是；由3n=，可得n2﹣5n=0，解得n=5或n=0（舍去），∴當(dāng)n=5時，圖形“●”的個數(shù)和“△”的個數(shù)相等．故答案為5．【點睛】試題分析：此題主要考查了規(guī)律型：圖形的變化類問題，要熟練掌握、解答此類問題的關(guān)鍵是：應(yīng)該首先找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按什么規(guī)律變化的，通過分析找出各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．注意探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善于運用聯(lián)想來解決這類問題．17．【分析】連接，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得扇形的半徑，再利用圖中陰影部分的面積即可解答．【詳解】解：連接，如圖，

以點為圓心畫弧與斜邊相切于點，，為等腰直角三角形，．，，陰影部分的面積．故答案為：．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)定理、扇形、三角形的面積等知識點，連接經(jīng)過切點的半徑是解決此類問題常添加的輔助線．18．/③②【分析】根據(jù)題意可得，由此得，利用兩個式子可判斷，將變形為，可計算出結(jié)果進而判斷，由得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及為正整數(shù)可判斷其最值，進而判斷，由為的個位數(shù)字，且，計算出，，，，，，，，，，找其規(guī)律可判斷．【詳解】解：，則當(dāng)時，，，即：，當(dāng)時，，故錯誤；，，故正確；，故正確；，，取得最小值，此時或，故錯誤；為的個位數(shù)字，且，由此可知，，，，，，，，，，分別為：，，，，，，，，，，即的規(guī)律為以，，，，，五次一循環(huán)，且這五個數(shù)相加為，則的個位，且也是五次一循環(huán)，，，，的個位為，故錯誤；故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征及二次函數(shù)的性質(zhì)，找出數(shù)字的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19．3【分析】先計算乘方和化簡二次根式，并把特殊三角函數(shù)值代入，再合并同類二次根式，即可求解．【詳解】解：原式=2+4×-2+1=2+2-2+1=3．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，熟練掌握負整指數(shù)冪與零指數(shù)冪運算法則，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．20．【分析】直接利用完全平方公式、平方差公式化簡，進而合并同類項，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【詳解】解：原式＝；a＝-，b＝+，∴原式【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算與整式的混合運算——化簡求值，正確掌握整式的混合運算法則是解題關(guān)鍵．21．(1)40，4(2)54°(3)150(4)【分析】（1）根據(jù)級的人數(shù)和所占的百分求出抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即可解決問題；（2）由乘以級的人數(shù)所占的比例即可；（3）由該校九年級共有學(xué)生人數(shù)乘以優(yōu)秀的人數(shù)所占的比例即可；（4）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選到兩名女生的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是：（名，則，故答案為：40，4；（2）扇形統(tǒng)計圖中表示級的扇形的圓心角的度數(shù)是，故答案為：；（3）估計優(yōu)秀的人數(shù)為：（名，故答案為：150；（4）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選到兩名女生的結(jié)果有6種，恰好選到兩名女生的概率為．【點睛】此題考查了樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖．正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．(1)見解析(2)5【分析】（1）利用AAS即可證明△ABE≌△ADF；（2）設(shè)菱形的邊長為x，利用全等三角形的性質(zhì)得到BE=DF=x?2，在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD（菱形的四條邊相等），∠B=∠D（菱形的對角相等），∵AE⊥BC

AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°（垂直的定義），在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF(AAS)；（2）解：設(shè)菱形的邊長為x，∴AB=CD=x，CF=2，∴DF=x?2，∵△ABE≌△ADF，∴BE=DF=x?2（全等三角形的對應(yīng)邊相等），在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∴AE2+BE2=AB2（勾股定理），∴42+(x?2)2=x2，解得x=5，∴菱形的邊長是5．【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．23．(1)買一份甲種快餐需元，一份乙種快餐需元(2)至少買乙種快餐37份【分析】（1）設(shè)一份甲種快餐需元，一份乙種快餐需元，根據(jù)題意列出方程組，解方程即可求解；（2）設(shè)購買乙種快餐份，則購買甲種快餐份，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)一份甲種快餐需元，一份乙種快餐需元，根據(jù)題意得，解得答：買一份甲種快餐需元，一份乙種快餐需元；（2）設(shè)購買乙種快餐份，則購買甲種快餐份，根據(jù)題意得，解得至少買乙種快餐37份答：至少買乙種快餐37份．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵．24．(1)證明見解析；(2)3；【分析】（1）連接AD，由圓周角定理可得∠ADB=90°，由等弧對等角可得∠BAD=∠CAD=∠BAC，再進行等量代換可得∠ABF=90°便可證明；（2）連接AD、BE，由圓周角定理可得∠AEB=90°，∠BOD=2∠BAD，于是∠BOD=∠BAC，由△OBF∽△AEB可得OB∶AE=OF∶AB，再代入求值即可；【詳解】（1）證明：如圖，連接AD，AB是圓的直徑，則∠ADB=90°，D為的中點，則∠BAD=∠CAD=∠BAC，∵，∴∠CBF=∠BAD，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABF=∠ABD+∠CBF=90°，∴AB⊥BF，∴BF是⊙O的切線；（2）解：如圖，連接AD、BE，AB是圓的直徑，則∠AEB=90°，∵∠BOD=2∠BAD，∠BAC=2∠BAD，∴∠BOD=∠BAC，又∵∠ABF=∠AEB=90°，∴△OBF∽△AEB，∴OB∶AE=OF∶AB，∴OB∶4=∶2OB，OB2=9，OB＞0，則OB=3，∴的半徑為3；【點睛】本題考查了圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)；正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．25．(1)(2)當(dāng)時，的面積最大，最大值為5(3)當(dāng)為等腰三角形時，的值為秒或秒或秒【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求出，由（1）知，，得出，即可得出結(jié)論；（2）過點E作于點H，由題意易得，則，然后可得，進而根據(jù)三角形面積公式及二次函數(shù)的性質(zhì)可進行求解；（3）分三種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)構(gòu)造出相似三角形，得出比例式建立方程求解即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，，∴在中，，，，又，，，，，即，解得：；（2）解：過點E作于點H，如圖所示：

由題意可知，則，由（1）可得，∴，∴，∵，∴當(dāng)時，的面積最大，最大值為；（3）解：能．由題意知，，，若為等腰三角形，可分如下三種情況：①當(dāng)時，，解得秒．②當(dāng)時，如圖，過點作的垂線，垂足為，

則．此時，即，解得：；③當(dāng)時，如圖2，過點作的垂線，垂足為，

則．此時，即，解得：，綜上所述：當(dāng)為等腰三角形時，的值為秒或秒或秒．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)、相