2024屆延安市重點中學數(shù)學八年級第二學期期末復(fù)習檢測模擬試題含解析

2024屆延安市重點中學數(shù)學八年級第二學期期末復(fù)習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．一次函數(shù)圖象 D．反比例函數(shù)圖象2．一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）.A． B．C． D．3．有一組數(shù)據(jù)a=-10，b=0，c=11，d=17，e=17，f=31，若去掉c，下列敘述正確的是（）A．只對平均數(shù)有影響 B．只對眾數(shù)有影響C．只對中位數(shù)有影響 D．對平均數(shù)、中位數(shù)都有影響4．如圖，已知點P是∠AOB平分線上的一點，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中點，DM=4cm．若點C是OB上一個動點，則PC的最小值為（）cm．A．7 B．6 C．5 D．45．下列計算正確的是（）A．m6?m2=m12 B．m6÷m2=m3C．（）5= D．（m2）3=m66．如圖．在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，下列說法錯誤的是（）A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OC7．下列各點中，位于第四象限的點是（）A．(3,4) B．(3,4) C．(3,4) D．(3,4)8．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，則這個菱形的面積是（）A．24 B．30 C．40 D．489．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．10．下列說法中，正確的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線相等的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的矩形是正方形 D．對角線互相垂直的四邊形是菱形二、填空題(每小題3分,共24分)11．在新年晚會的投飛鏢游戲環(huán)節(jié)中，名同學的投擲成績（單位：環(huán)）分別是：，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________．12．如圖所示：分別以直角三角形三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用、、表示，若，，則的長為__________．13．某公司有一名經(jīng)理和10名雇員共11名員工，他們的月工資情況(單位：元)如下：30000，2350，2350，2250，2250，2250，2250，2150，2050，1950，1850.上述數(shù)據(jù)的平均數(shù)是__________，中位數(shù)是________．通過上面得到的結(jié)果不難看出：用_________(填“平均數(shù)”或“中位數(shù)”)更能準確地反映出該公司全體員工的月人均收入水平．14．在?ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，則∠A的度數(shù)為．15．若一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是、，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過第____________象限.16．已知菱形一內(nèi)角為，且平分這個內(nèi)角的一條對角線長為8，則該菱形的邊長__________.17．任何一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n＝s×t(s，t是正整數(shù)，且s≤t)，如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規(guī)定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6這三種，這時就有．給出下列關(guān)于F(n)的說法：(1)；(2)；(3)F(27)＝3；(4)若n是一個整數(shù)的平方，則F(n)＝1．其中正確說法的有_____．18．某班有48名同學，在一次英語單詞競賽成績統(tǒng)計中，成績在81～90這一分數(shù)段的人數(shù)所占的頻率是0.25，那么成績在這個分數(shù)段的同學有_________名．三、解答題(共66分)19．（10分）王老師為了了解學生在數(shù)學學習中常見錯誤的糾正情況，收集整理了學生在作業(yè)和考試中的常見錯誤，編制了10道選擇題，每題3分，對他所教的八年（1）班和八年（2）班進行了檢測。如圖所示表示從兩班隨機抽取的10名學生的得分情況：（1）利用圖中提供的信息，補全下表：班級平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）八年（1）班2424八年（2）班24（2）你認為那個班的學生糾錯的得分情況比較整齊一些，通過計算說明理由.20．（6分）“端午節(jié)”某顧客到商場購買商品，發(fā)現(xiàn)如果購買3件A商品和2件B商品共需花費230元，如果購買4件A商品和1件B商品共需花費240元．（1）求A商品、B商品的單價分別是多少元？（2）商場在“端午節(jié)”開展促銷活動，促銷方法是：購買A商品超過10件，超過部分可以享受6折優(yōu)惠，若購買x（x＞0）件A商品需要花費y元，請你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的條件下，顧客決定在A、B兩種商品中選購其中一種，且數(shù)量超過10件，請你幫助顧客判斷買哪種商品省錢．21．（6分）如圖，直線分別與軸交于點，與軸交于點，與雙曲線交于點．（1）求與的值；（2）已知是軸上的一點，當時，求點的坐標．22．（8分）A城有肥料200t，B城有肥料300t．現(xiàn)要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng)，C鄉(xiāng)需要肥料240t，D鄉(xiāng)需要肥料260t，其運往C、D兩鄉(xiāng)的運費如下表：C（元/t）D（元/t）A2030B1015設(shè)從A城運往C鄉(xiāng)的肥料為xt，從A城運往兩鄉(xiāng)的總運費為y1元，從B城運往兩鄉(xiāng)的總運費為y2元．（1）分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）；（2）試比較A、B兩城總運費的大?。唬?）若B城的總運費不得超過3800元，怎樣調(diào)運使兩城總費用的和最少？并求出最小值．23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點C落在斜邊AB上的點E處．（1）求證：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長度．24．（8分）在?ABCD中，點E為AB邊的中點，連接CE，將△BCE沿著CE翻折，點B落在點G處，連接AG并延長，交CD于F．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若CF＝5，△GCE的周長為20，求四邊形ABCF的周長．25．（10分）如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，點F、E在邊AC上，DE∥BC，DF∥BE，求證：．26．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，點E為AC的中點，連接DE，若△CDE的周長為24，求BC的長度.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)中心對稱和軸對稱圖形的定義判定即可．【題目詳解】解：A.等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B.平行四邊形既不是軸對稱圖形但是中心對稱圖形；C.一次函數(shù)圖象是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；D.反比例函數(shù)圖象是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；故答案為B．【題目點撥】本題考査了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是明確軸對稱圖形和中心對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系．2、A【解題分析】

根據(jù)不等式解集的表示方法即可判斷．【題目詳解】解：解不等式①得：x＞-1，

解不等式②得：x≤2，

∴不等式組的解集是-1＜x≤2，

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

．

故選：A．【題目點撥】此題考查解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集．3、C【解題分析】

分別計算出去掉c前后的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，進行比較即可得出答案．【題目詳解】去掉c之前：平均數(shù)為：，中位數(shù)是，眾數(shù)是17；去掉c之后：平均數(shù)為：，中位數(shù)是，眾數(shù)是17；通過對比發(fā)現(xiàn)，去掉c，只對中位數(shù)有影響，故選：C．【題目點撥】本題主要考查平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，掌握平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

根據(jù)題意由角平分線先得到是含有角的直角三角形，結(jié)合直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)進而的到OP，DP的值，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及垂線段最短等相關(guān)內(nèi)容即可得到PC的最小值．【題目詳解】∵點P是∠AOB平分線上的一點，∴∵PD⊥OA，M是OP的中點，∴∴∵點C是OB上一個動點∴當時，PC的值最小∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴最小值，故選：D．【題目點撥】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、含有角的直角三角形的選擇，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)、垂線段最短等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法法則、分式的乘方和冪的乘方法則計算各項即得答案．【題目詳解】解：A、原式=m8≠m12，所以本選項不符合題意；B、原式=m4≠m3，所以本選項不符合題意；C、原式=≠，所以本選項不符合題意；D、原式=m6，所以本選項符合題意．故選：D．【題目點撥】此題考查了分式的乘方，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法等運算法則，熟練掌握冪的運算性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】A．菱形的對邊平行且相等，所以AB∥DC，故本選項正確；B．菱形的對角線不一定相等；C．菱形的對角線互相垂直，所以AC⊥BD，故本選項正確；D．菱形的對角線互相平分，所以O(shè)A＝OC，故本選項正確．故選B．7、A【解題分析】

根據(jù)平面直角坐標系中點的坐標特征解答即可，第四象限內(nèi)點的橫坐標大于0，縱坐標小于0.【題目詳解】∵第四象限內(nèi)點的橫坐標大于0，縱坐標小于0，∴(3,4)位于第四象限.故選A.【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征.第一象限內(nèi)點的坐標特征為（+，+），第二象限內(nèi)點的坐標特征為（-，+），第三象限內(nèi)點的坐標特征為（-，-），第四象限內(nèi)點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0.8、A【解題分析】

根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半即可解決問題．【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴菱形ABCD的面積=?AC?BD=×6×8=24.故選A.【題目點撥】此題考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于計算公式.9、D【解題分析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義，可知其被開方數(shù)為非負數(shù)，因此可得x-2≥0，即x≥2.故選D10、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定義即可作出判斷.【題目詳解】解：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A錯誤；對角線相等的平行四邊形是矩形，故B錯誤；有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故C正確；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形，故D錯誤；故本題答案應(yīng)為：C.【題目點撥】平行四邊形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定義是本題的考點，熟練掌握其判定方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

直接利用眾數(shù)的定義得出答案．【題目詳解】∵7，1，1，4，1，8，8，中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：1．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．12、1．【解題分析】

先設(shè)Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，再分別用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．【題目詳解】解：設(shè)Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，∴S1=a2=25，S2=b2，S3=c2=9，∵△ABC是直角三角形，∴c2+b2=a2，即S3+S2=S1，∴S2=S1-S3=25-9=16，∴BC=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用及正方形的面積公式，熟知勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．13、47002250中位數(shù)【解題分析】分析：根據(jù)“平均數(shù)”、“中位數(shù)”的定義和計算方法進行計算判斷即可.詳解：（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（30000+2350+2350+2250+2250+2250+2250+2150+2050+1950+1850）÷11=4700（元）；（2）由題中數(shù)據(jù)可知，這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列后，排在最中間的一個數(shù)是2250元，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：2250；（3）∵這組數(shù)據(jù)中多數(shù)數(shù)據(jù)更接近中位數(shù)2250，且都與平均數(shù)相差較多，∴用“中位數(shù)”更能反映出該公司全體員工的月人均收入水平.綜上所述：本題答案為：（1）4700；（2）2250；（3）中位數(shù).點睛：熟記“平均數(shù)、中位數(shù)的定義和計算方法”是正確解答本題的關(guān)鍵.14、55°或35°．【解題分析】試題分析：①若E在AD上，如圖，∵BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，∴∠ADB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=55°；②若E在AD的延長線上，如圖，∵BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，∴∠EDB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=35°．故答案為55°或35°．考點：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．分類討論．15、四【解題分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出a＋b＝1、ab＝4，再結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出一次函數(shù)y＝abx＋a＋b的圖象經(jīng)過的象限，此題得解．【題目詳解】解：∵一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是a、b，∴a＋b＝1，ab＝4，∴一次函數(shù)的解析式為y＝4x＋1．∵4＞0，1＞0，∴一次函數(shù)y＝abx＋a＋b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故答案為：四.【題目點撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，找出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵．16、8【解題分析】

根據(jù)已知可得該對角線與菱形的一組鄰邊構(gòu)成一個等邊三角形，從而可求得菱形的邊長．【題目詳解】菱形的一個內(nèi)角為120°,則鄰角為60°則這條對角線和一組鄰邊組成等邊三角形，可得邊長為8cm.故答案為8.【題目點撥】此題考查菱形的性質(zhì)，對角線與菱形的一組鄰邊構(gòu)成一個等邊三角形是解題關(guān)鍵17、2【解題分析】

把2，24，27，n分解為兩個正整數(shù)的積的形式，找到相差最少的兩個數(shù)，讓較小的數(shù)除以較大的數(shù)，看結(jié)果是否與所給結(jié)果相同．【題目詳解】∵2=1×2，∴F（2）=，故（1）是正確的；∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，這幾種分解中4和6的差的絕對值最小，∴F（24）==，故（2）是錯誤的；∵27=1×27=3×9，其中3和9的絕對值較小，又3＜9，∴F（27）=，故（3）是錯誤的；∵n是一個完全平方數(shù)，∴n能分解成兩個相等的數(shù)，則F（n）=1，故（4）是正確的，∴正確的有（1），（4）．故答案為2．【題目點撥】本題考查了題目信息獲取能力，解決本題的關(guān)鍵是理解答此題的定義：所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，F(xiàn)（n）=（p≤q）．18、1【解題分析】

由題意直接根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)，進而可得答案．【題目詳解】解：由題意可得成績在81～90這個分數(shù)段的同學有48×0.25=1（名）．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查頻數(shù)和頻率，解題的關(guān)鍵是掌握頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)進行分析計算．三、解答題(共66分)19、（1）八年（1）班的平均數(shù)為24，八年（2）班的中位數(shù)為24，眾數(shù)為21;（2）八年（1）成績比較整齊.【解題分析】【分析】（1）分別根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義逐一進行求解即可得；（2）根據(jù)方差的公式分別計算兩個班的方差進行比較即可得.【題目詳解】（1）由圖可知八年（1）班的成績分別為24、21、27、24、21、27、21、24、27、24，所以八年（1）班的平均數(shù)分為（24+21+27+24+21+27+21+24+27+24）÷10=24分，八年（2）班的成績從小到大排列為：15、21、21、21、24、24、27、27、30、30，八年（2）班的中位數(shù)為24，眾數(shù)為21；（2），，∵<，∴八年（1）成績比較整齊.【題目點撥】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，首先是從圖形中讀出數(shù)據(jù)，關(guān)鍵是掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的概念、熟記方差的公式.20、（1）A商品、B商品的單價分別是50元、40元；（2）；（3）當購進商品少于20件，選擇購B種商品省錢．【解題分析】

（1）根據(jù)題意設(shè)每件A商品的單價是x元，每件B商品的單價是y元，再建立方程式進行作答.（2）根據(jù)題意建立相關(guān)的一次函數(shù).（3）根據(jù)題意，需要分情況討論.再利用（2）中結(jié)論，得到商品為20件時，進行分類討論.【題目詳解】（1）設(shè)每件A商品的單價是x元，每件B商品的單價是y元，由題意得，解得．答：A商品、B商品的單價分別是50元、40元；（2）當0＜x≤10時，y＝50x；當x＞10時，y＝10×50＋（x﹣10）×50×0.6＝30x＋200；綜上所述：（3）設(shè)購進A商品a件（a＞10），則B商品消費40a元；當40a＝30a＋200，則a＝20所以當購進商品正好20件，選擇購其中一種即可；當40a＞30a＋200，則a＞20所以當購進商品超過20件，選擇購A種商品省錢；當40a＜30a＋200，則a＜20所以當購進商品少于20件，選擇購B種商品省錢．【題目點撥】本題考查了在實際運用中方程式的建立及相關(guān)討論，熟練掌握在實際運用中方程式的建立及相關(guān)討論是本題解題關(guān)鍵.21、（1）12；（2）或．【解題分析】

（1）把點（4，m）代入直線求得m，然后代入與反比例函數(shù)，求出k；（2）設(shè)點P的縱坐標為y，一次函數(shù)與x軸相交于點A，與y軸相交于點C，則A（-2，0），C（0，1），然后根據(jù)S△ABP=S△APC+S△BPC列出關(guān)于y的方程，解方程求得即可．【題目詳解】解：（1）點在一次函數(shù)上，，又點在反比例函數(shù)上，；（2）設(shè)點的縱坐標為，一次函數(shù)與軸相交于點，與軸相交于點，，，又點在軸上，，，即，，或或．【題目點撥】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，三角形的面積等知識，求出交點坐標，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的重點．22、（1）y1=?10x＋6000，y2＝5x＋1（2）x＝180時，y1＝y(tǒng)2；x＞180時，y1＜y2；x＜180時，y1＞y2；（3）當從A城調(diào)往C鄉(xiāng)肥料100t，調(diào)往D鄉(xiāng)肥料100t，從B城調(diào)往C鄉(xiāng)肥料140t，調(diào)往D鄉(xiāng)肥料160t，兩城總費用的和最少，最小值為2元．【解題分析】

（1）根據(jù)題意即可得出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論列方程或列不等式解答即可；（3）設(shè)兩城總費用為y，根據(jù)（1）的結(jié)論得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意得出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】（1）根據(jù)題意得：y1＝20x＋30（200?x）＝?10x＋6000，y2＝10（240?x）＋15（300?240＋x）＝5x＋1．（2）若y1＝y(tǒng)2，則?10x＋6000＝5x＋1，解得x＝180，A、B兩城總費用一樣；若y1＜y2，則?10x＋6000＜5x＋1，解得x＞180，A城總費用比B城總費用??；若y1＞y2，則?10x＋6000＞5x＋1，解得0＜x＜180，B城總費用比A城總費用?。?）依題意得：5x＋1≤3800，解得x≤100，設(shè)兩城總費用為W，則W＝y(tǒng)1＋y2＝?5x＋9300，∵?5＜0，∴W隨x的增大而減小，∴當x＝100時，W有最小值2．200?100＝100（t），240?100＝140（t），100＋60＝160（t），答：當從A城調(diào)往C鄉(xiāng)肥料100t，調(diào)往D鄉(xiāng)肥料100t，從B城調(diào)往C鄉(xiāng)肥料140t，調(diào)往D鄉(xiāng)肥料160t，兩城總費用的和最少，最小值為2元．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式是關(guān)鍵．注意到（2）需分類討論．23、（1）證明見試題解析；（2）35【解題分析】

（1）由折疊的性質(zhì)可知∠C=∠AED=90°，因為∠DEB=∠C，∠B=∠B證明三角形相似即可；（2）由折疊的性質(zhì)知CD=DE，AC=AE．在Rt△BDE中運用勾股定理求DE，進而得出AD即可．【題目詳解】（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折疊，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；（2）由勾股定理得，AB=10，由折疊的性質(zhì)知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE即CD解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC即32解得：AD=3