2022年高考物理一輪-功能關(guān)系　能量守恒定律教師講解版

文檔來源網(wǎng)絡(luò)整理侵權(quán)必刪PAGE15.4功能關(guān)系能量守恒定律必備知識(shí)清單一、幾種常見的功能關(guān)系及其表達(dá)式力做功能的變化定量關(guān)系合力的功動(dòng)能變化W＝Ek2－Ek1＝ΔEk重力的功重力勢能變化(1)重力做正功，重力勢能減少(2)重力做負(fù)功，重力勢能增加(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2彈簧彈力的功彈性勢能變化(1)彈力做正功，彈性勢能減少(2)彈力做負(fù)功，彈性勢能增加(3)W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2只有重力、彈簧彈力做功機(jī)械能不變化機(jī)械能守恒，ΔE＝0除重力和彈簧彈力之外的其他力做的功機(jī)械能變化(1)其他力做多少正功，物體的機(jī)械能就增加多少(2)其他力做多少負(fù)功，物體的機(jī)械能就減少多少(3)W其他＝ΔE一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力的總功機(jī)械能減少內(nèi)能增加(1)作用于系統(tǒng)的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力一定做負(fù)功，系統(tǒng)內(nèi)能增加(2)摩擦生熱Q＝Ff·x相對(duì)二、兩種摩擦力做功特點(diǎn)的比較類型比較靜摩擦力做功滑動(dòng)摩擦力做功不同點(diǎn)能量的轉(zhuǎn)化方面只有機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能(1)將部分機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體(2)一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量就是系統(tǒng)機(jī)械能的損失量一對(duì)摩擦力的總功方面一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和總是負(fù)值相同點(diǎn)兩種摩擦力對(duì)物體可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功三、能量守恒定律1．內(nèi)容能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變．2．表達(dá)式ΔE減＝ΔE增．3．基本思路(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等；(2)某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等．命題點(diǎn)精析（一）功能關(guān)系的理解和應(yīng)用1．對(duì)功能關(guān)系的理解(1)做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程。不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過做功來實(shí)現(xiàn)的。(2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功和能的關(guān)系，一是體現(xiàn)在不同的力做功，對(duì)應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化，具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等。2．功是能量轉(zhuǎn)化的量度力學(xué)中幾種常見的功能關(guān)系如下：典型例題例1(多選)如圖所示，離水平地面一定高度處水平固定一內(nèi)壁光滑的圓筒，筒內(nèi)固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧處于自然長度．現(xiàn)將一小球從地面以某一初速度斜向上拋出，剛好能水平進(jìn)入圓筒中，不計(jì)空氣阻力．下列說法中正確的是()A．小球向上運(yùn)動(dòng)的過程中處于失重狀態(tài)B．小球壓縮彈簧的過程中小球減小的動(dòng)能等于彈簧增加的勢能C．彈簧獲得的最大彈性勢能等于小球拋出時(shí)的動(dòng)能D．小球從拋出到將彈簧壓縮到最短的過程中小球的機(jī)械能守恒【答案】AB【解析】小球拋出的過程中加速度為g，方向豎直向下，處于失重狀態(tài)，故A正確；小球壓縮彈簧的過程，小球的動(dòng)能和彈簧的彈性勢能總量守恒，所以小球減小的動(dòng)能等于彈簧增加的勢能，故B正確；小球從拋出到將彈簧壓縮到最短的過程，小球的動(dòng)能、重力勢能和彈簧的彈性勢能總量守恒，小球拋出時(shí)的動(dòng)能等于小球的重力勢能增加量與彈簧的最大彈性勢能之和，故C錯(cuò)誤；小球從拋出到將彈簧壓縮到最短的過程中，小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而小球的機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤．練1(多選)如圖所示，光滑斜面體固定在水平地面上，頂端裝有質(zhì)量不計(jì)的光滑定滑輪，跨過定滑輪的不可伸長細(xì)線兩端連接兩質(zhì)量相等的物塊A和B。物塊A的正下方地面上固定一豎直輕彈簧，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，忽略空氣阻力。物塊B在斜面體底端由靜止釋放后，在物塊A下落至最低點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是()A．物塊A與彈簧接觸前，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．物塊A剛與彈簧接觸時(shí)，物塊B的動(dòng)能最大C．細(xì)線的拉力對(duì)物塊B做的功等于B增加的機(jī)械能D．彈簧的最大彈性勢能等于物塊A下降過程中減少的重力勢能【答案】AC【解析】物塊A與彈簧接觸前，A、B組成的系統(tǒng)只有重力做功，故機(jī)械能守恒，故A正確；物塊A剛與彈簧接觸時(shí)彈簧彈力為零，依然有向下的加速度，故A向下加速運(yùn)動(dòng)，在A向下加速的過程中，物塊B在繩的拉力作用下與A有相同的速度大小，故物塊A剛與彈簧接觸時(shí)，物塊B的動(dòng)能還未達(dá)到最大值，故B錯(cuò)誤；由功能關(guān)系知，除重力之外的力對(duì)物塊B做的功等于B機(jī)械能的增加，故細(xì)線的拉力對(duì)物塊B做功等于B增加的機(jī)械能，故C正確；彈簧被壓縮到最短時(shí)彈性勢能最大，此時(shí)物塊A的動(dòng)能為零，在A下落的過程中，物塊A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故物塊A減小的重力勢能等于彈簧增加的彈性勢能與物塊B增加的機(jī)械能之和，即彈簧的最大彈性勢能小于物塊A下降過程中減少的重力勢能，故D錯(cuò)誤。練2(多選)如圖所示，三根長均為L的輕桿組成支架，支架可繞光滑的中心轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，輕桿間夾角均為120°，輕桿末端分別固定質(zhì)量為m、2m和3m的n、p、q三個(gè)小球，n球位于O的正下方，將支架從圖示位置由靜止開始釋放，下列說法正確的是()A．從釋放到q到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，q的重力勢能減少了eq\f(7,2)mgLB．q到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，q的速度大小為eq\r(gL)C．q到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)q的作用力為5mgD．從釋放到q到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，輕桿對(duì)q做的功為－3mgL【答案】BD【解析】從釋放到q到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，q的重力勢能減少了ΔEp＝3mg(L＋Lsin30°)＝eq\f(9,2)mgL，故A錯(cuò)誤；n、p、q三個(gè)小球和輕桿支架組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，n、p、q三個(gè)小球的速度大小相等，從釋放到q到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有3mg(L＋Lsin30°)－mg(L＋Lsin30°)＝eq\f(1,2)(m＋2m＋3m)v2，解得v＝eq\r(gL)，故B正確；q到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得FN－3mg＝eq\f(3mv2,L)，解得FN＝6mg，故C錯(cuò)誤；從釋放到q到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得W＋3mg(L＋Lsin30°)＝eq\f(1,2)·3mv2解得輕桿對(duì)q做的功為W＝－3mgL，故D正確。命題點(diǎn)精析（二）功能關(guān)系的綜合應(yīng)用例2(多選)如圖所示，建筑工地上載人升降機(jī)用不計(jì)質(zhì)量的細(xì)鋼繩跨過定滑輪與一電動(dòng)機(jī)相連，通電后電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)升降機(jī)沿豎直方向先勻加速上升后勻速上升．摩擦及空氣阻力均不計(jì)．則()A．升降機(jī)勻加速上升過程中，升降機(jī)底板對(duì)人做的功等于人增加的動(dòng)能B．升降機(jī)勻加速上升過程中，升降機(jī)底板對(duì)人做的功等于人增加的機(jī)械能C．升降機(jī)勻速上升過程中，升降機(jī)底板對(duì)人做的功等于人增加的機(jī)械能D．升降機(jī)上升的全過程中，升降機(jī)拉力做的功大于升降機(jī)和人增加的機(jī)械能【答案】BC【解析】根據(jù)動(dòng)能定理可知，合外力對(duì)物體做的功等于物體動(dòng)能的變化量，所以升降機(jī)勻加速上升過程中，升降機(jī)底板對(duì)人做的功與人的重力做功之和等于人增加的動(dòng)能，故A錯(cuò)誤；除重力外，其他力對(duì)人做的功等于人機(jī)械能的增加量，B正確；升降機(jī)勻速上升過程中，升降機(jī)底板對(duì)人做的功等于人克服重力做的功(此過程中動(dòng)能不變)，即增加的機(jī)械能，C正確；升降機(jī)上升的全過程中，升降機(jī)拉力做的功等于升降機(jī)和人增加的機(jī)械能，D錯(cuò)誤．練3(多選)如圖，質(zhì)量為M、長度為L的小車靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在小車的最左端?，F(xiàn)用一水平恒力作用在小物塊上，使小物塊從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。小物塊和小車之間的摩擦力為Ff，小物塊滑到小車的最右端時(shí)，小車運(yùn)動(dòng)的距離為x，此過程中，以下結(jié)論正確的是()A．小物塊到達(dá)小車最右端時(shí)具有的動(dòng)能為(F－Ff)·(L＋x)B．小物塊到達(dá)小車最右端時(shí)小車具有的動(dòng)能為Ff·LC．小物塊克服摩擦力所做的功為Ff·xD．小物塊和小車增加的機(jī)械能為F·(L＋x)－Ff·L【答案】AD【解析】對(duì)物塊分析，物塊相對(duì)于地的位移為L＋x，根據(jù)動(dòng)能定理得(F－Ff)(L＋x)＝eq\f(1,2)mv2－0，則知物塊到達(dá)小車最右端時(shí)具有的動(dòng)能為(F－Ff)(L＋x)，故A正確；對(duì)小車分析，根據(jù)動(dòng)能定理得Ffx＝eq\f(1,2)Mv′2－0，則知物塊到達(dá)小車最右端時(shí)，小車具有的動(dòng)能為Ffx，故B錯(cuò)誤；物塊相對(duì)于地的位移大小為L＋x，則物塊克服摩擦力所做的功為Ff(L＋x)，故C錯(cuò)誤；根據(jù)能量守恒定律得，外力F做的功轉(zhuǎn)化為小車和物塊的機(jī)械能和摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，則有F(L＋x)＝ΔE＋Q，則物塊和小車增加的機(jī)械能為ΔE＝F(L＋x)－FfL，故D正確。練4(多選)如圖所示，質(zhì)量m＝1kg的物體從高h(yuǎn)＝0.2m的光滑軌道上P點(diǎn)由靜止開始下滑，滑到水平傳送帶上的A點(diǎn)，物體和傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，傳送帶AB之間的距離L＝5m，傳送帶一直以v＝4m/s的速度順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)(g取10m/s2)，則()A．物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間是1.5sB．物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，摩擦力對(duì)物體做功為2JC．物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，產(chǎn)生的熱量為2JD．物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，帶動(dòng)傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)多做的功為10J【答案】AC【解析】設(shè)物體下滑到A點(diǎn)的速度為v0，對(duì)PA過程，由機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgh，代入數(shù)據(jù)得v0＝eq\r(2gh)＝2m/s＜v＝4m/s；物體滑上傳送帶后，在滑動(dòng)摩擦力的作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小a＝eq\f(μmg,m)＝μg＝2m/s2；物體的速度與傳送帶的速度相等時(shí)用時(shí)t1＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(4－2,2)s＝1s，勻加速運(yùn)動(dòng)的位移x1＝eq\f(v0＋v,2)t1＝eq\f(2＋4,2)×1m＝3m＜L＝5m，所以物體與傳送帶共速后向右做勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝eq\f(L－x1,v)＝eq\f(5－3,4)s＝0.5s，故物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間t＝t1＋t2＝1.5s，A正確；物體運(yùn)動(dòng)到B的速度是v＝4m/s，根據(jù)動(dòng)能定理得摩擦力對(duì)物體做功W＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)×1×42J－eq\f(1,2)×1×22J＝6J，B錯(cuò)誤；在t1時(shí)間內(nèi)，傳送帶做勻速運(yùn)動(dòng)的位移x帶＝vt1＝4m，故產(chǎn)生熱量Q＝μmgΔx＝μmg(x帶－x1)，代入數(shù)據(jù)得Q＝2J，C正確；電動(dòng)機(jī)多做的功一部分轉(zhuǎn)化成了物體的動(dòng)能，另一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，則電動(dòng)機(jī)多做的功W多＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)mv2－\f(1,2)mveq\o\al(2,0)))＋Q＝eq\f(1,2)×1×(42－22)J＋2J＝8J，D錯(cuò)誤。命題點(diǎn)精析（三）能量守恒定律的應(yīng)用1．對(duì)能量守恒定律的兩點(diǎn)理解(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等．(2)某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等．2．能量轉(zhuǎn)化問題的解題思路(1)當(dāng)涉及摩擦力做功，機(jī)械能不守恒時(shí)，一般應(yīng)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律．(2)解題時(shí)，首先確定初、末狀態(tài)，然后分析狀態(tài)變化過程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和ΔE減與增加的能量總和ΔE增，最后由ΔE減＝ΔE增列式求解．例3如圖所示，一物體質(zhì)量m＝2kg，在傾角θ＝37°的斜面上的A點(diǎn)以初速度v0＝3m/s下滑，A點(diǎn)距彈簧上端B的距離AB＝4m．當(dāng)物體到達(dá)B點(diǎn)后將彈簧壓縮到C點(diǎn)，最大壓縮量BC＝0.2m，然后物體又被彈簧彈上去，彈到的最高位置為D點(diǎn)，D點(diǎn)距A點(diǎn)的距離AD＝3m．擋板及彈簧質(zhì)量不計(jì)，g取10m/s2，sin37°＝0.6，求：(1)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.(2)彈簧的最大彈性勢能Epm.【答案】(1)0.52(2)24.4J【解析】(1)研究物體從A點(diǎn)出發(fā)將彈簧壓縮到C點(diǎn)又回到D點(diǎn)的整個(gè)過程，根據(jù)動(dòng)能定理有：mgADsinθ－μmgcosθ(2AB＋2BC－AD)＝－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)代入數(shù)值解得μ≈0.52(2)研究彈簧由C點(diǎn)將物體彈回D點(diǎn)的過程，根據(jù)功能關(guān)系Epm＝mg(AB＋BC－AD)·sinθ＋μmgcosθ(AB＋BC－AD)代入數(shù)值解得Epm≈24.4J.練5(多選)一物體從傾角為θ的斜坡底端向上滑，初動(dòng)能為E0。當(dāng)物體向上滑到某一位置時(shí)，其動(dòng)能減少了E1，機(jī)械能減少了E2，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則可以求出()A．物體的質(zhì)量B．物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)C．物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的加速度D．物體重新滑到斜面底端的動(dòng)能【答案】BCD【解析】設(shè)物體沿斜面上滑發(fā)生位移x，則有E1＝mgxsinθ＋μmgxcosθ，E2＝μmgxcosθ，解得μ＝eq\f(E2,E1－E2)·tanθ；也可求物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的加速度a＝gsinθ＋μgcosθ＝eq\f(E1,E1－E2)gsinθ；設(shè)物體沿斜面上滑的最大位移為L，則eq\f(L,x)＝eq\f(E0,E1)，物體上滑和下滑損失的機(jī)械能ΔE＝2Lμmgcosθ＝eq\f(2E2,E1)E0，滑到斜面底端的動(dòng)能E＝E0－ΔE＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2E2,E1)))E0。練6畢節(jié)，是全國唯一一個(gè)以“開發(fā)扶貧、生態(tài)建設(shè)”為主題的試驗(yàn)區(qū)，是國家“西電東送”的主要能源基地．如圖9所示，赫章的韭菜坪建有風(fēng)力發(fā)電機(jī)，風(fēng)力帶動(dòng)葉片轉(zhuǎn)動(dòng)，葉片再帶動(dòng)轉(zhuǎn)子(磁極)轉(zhuǎn)動(dòng)，使定子(線圈，不計(jì)電阻)中產(chǎn)生電流，實(shí)現(xiàn)風(fēng)能向電能的轉(zhuǎn)化．若葉片長為l，設(shè)定的額定風(fēng)速為v，空氣的密度為ρ，額定風(fēng)速下發(fā)電機(jī)的輸出功率為P，則風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率為()A.eq\f(2P,πρl2v3)B.eq\f(6P,πρl2v3)C.eq\f(4P,πρl2v3)D.eq\f(8P,πρl2v3)【答案】A【解析】風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的工作原理為將風(fēng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為輸出的電能，設(shè)風(fēng)吹向發(fā)電機(jī)的時(shí)間為t，則在t時(shí)間內(nèi)吹向發(fā)電機(jī)的風(fēng)的體積為V＝vt·S＝vt·πl(wèi)2，則風(fēng)的質(zhì)量M＝ρV＝ρvt·πl(wèi)2，因此風(fēng)吹過的動(dòng)能為Ek＝eq\f(1,2)Mv2＝eq\f(1,2)ρvt·πl(wèi)2·v2，在此時(shí)間內(nèi)發(fā)電機(jī)輸出的電能E＝P·t，則風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率為η＝eq\f(E,Ek)＝eq\f(2P,πρl2v3)，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．核心素養(yǎng)大提升與彈簧有關(guān)的綜合問題例4如圖所示，光滑豎直桿固定，桿上套一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)與輕彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在O點(diǎn)，O點(diǎn)與B點(diǎn)在同一水平線上，BC>AB，AB＝h，環(huán)從A處由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)彈簧仍處于伸長狀態(tài)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，環(huán)從A處開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為2g，則在環(huán)向下運(yùn)動(dòng)的過程中()A．環(huán)在B處的加速度大小為0B．環(huán)在C處的速度大小為eq\r(2gh)C．環(huán)從B到C一直做加速運(yùn)動(dòng)D．環(huán)的速度最大的位置在B、C兩點(diǎn)之間【答案】D【解析】環(huán)在B處水平方向合外力為0，豎直方向上只受重力，所以加速度為g，A錯(cuò)誤；環(huán)在運(yùn)動(dòng)過程中，OC的長度大于OA的長度，因此彈簧從A點(diǎn)到C點(diǎn)伸長量變大，彈性勢能增加，如果物體的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能則有mgh＝eq\f(1,2)mv2，可得物體的速度為eq\r(2gh)，但是物體的重力勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和彈性勢能，因此速度小于eq\r(2gh)，B錯(cuò)誤；環(huán)在A處，根據(jù)牛頓第二定律F＋mg＝m·2g，得彈力在豎直方向的分力F＝mg，環(huán)經(jīng)過B點(diǎn)向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)至距離B點(diǎn)h處時(shí)，彈簧的伸長量與在A處大小相等，所以彈簧彈力在豎直方向的分力F與重力等大反向，加速度為0，此時(shí)速度最大，之后環(huán)做減速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)锽C＞AB＝h，所以環(huán)的速度最大的位置在B、C兩點(diǎn)之間，環(huán)從B到C先加速后減速，C錯(cuò)誤，D正確。練7某同學(xué)用如圖所示的裝置測量一個(gè)凹形木塊的質(zhì)量m，彈簧的左端固定，木塊在水平面上緊靠彈簧(不連接)將其壓縮，記下木塊右端位置A點(diǎn)，靜止釋放后，木塊右端恰能運(yùn)動(dòng)到B1點(diǎn)．在木塊槽中加入一個(gè)質(zhì)量m0＝800g的砝碼，再將木塊左端緊靠彈簧，木塊右端位置仍然在A點(diǎn)，靜止釋放后木塊離開彈簧，右端恰能運(yùn)動(dòng)到B2點(diǎn)，測得AB1、AB2長分別為27.0cm和9.0cm，則木塊的質(zhì)量m為()A．100g B．200gC．300g D．400g【答案】D【解析】根據(jù)能量守恒定律，有μmg·lAB1＝Ep，μ(m0＋m)g·lAB2＝Ep，聯(lián)立得m＝400g，D正確．練8如圖，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相切，半圓形導(dǎo)軌的半徑為R.一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌的瞬間對(duì)軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能到達(dá)最高點(diǎn)C.不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，試求：(1)物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢能；(2)物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能．【答案】(1)eq\f(7,2)mgR(2)mgR【解析】(1)設(shè)物體在B點(diǎn)的速度為vB，所受彈力為FNB，由牛頓第二定律得：FNB－mg＝meq\f(v\o\al(B2,),R)由牛頓第三定律知FNB＝FNB′＝8mg由能量守恒定律可知物體在A點(diǎn)時(shí)的彈性勢能Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(B2,)＝eq\f(7,2)mgR(2)設(shè)物體在C點(diǎn)的速度為vC，由題意可知mg＝meq\f(v\o\al(C2,),R)物體由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，由能量守恒定