3.2.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

第三章圓錐曲線的方程3.2.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程定義圖象方程焦點(diǎn)a，b，c的關(guān)系||MF1|-|MF2||=2a（0<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)F2F1MxOyOMF2F1xy①范圍;②對(duì)稱性;③頂點(diǎn);④離心率；⑤準(zhǔn)線方程等雙曲線是否具有類似的性質(zhì)呢思考回顧橢圓有哪些簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)？雙曲線

的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1、范圍：課堂新授xyO-aa說(shuō)明：雙曲線位于直線x=-a及其左側(cè)和直線x=a及其右側(cè)的區(qū)域.雙曲線

的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課堂新授2、對(duì)稱性：

關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱。x軸、y軸是雙曲線的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心，又叫做雙曲線的中心。xyO-aa(-x，-y)(-x，y)(x，y))(x，-y)雙曲線

的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課堂新授3、頂點(diǎn)(1)雙曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn)xyO-bb-aa(3)實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫等軸雙曲線頂點(diǎn)是A1(-a，0)、A2(a，0)(2)如圖，線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)為2a，a叫做實(shí)半軸長(zhǎng)；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)為2b，b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)令y=0，得x=±a，說(shuō)明橢圓與x軸的交點(diǎn)：令x=0，得y2=-b2，無(wú)實(shí)數(shù)解，說(shuō)明橢圓與y軸無(wú)交點(diǎn)B2(0，b)A2(a，0)B1(0，-b)A1(-a，0)雙曲線

的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課堂新授4、漸近線xyoab(3)利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫(huà)出雙曲線的草圖QM雙曲線

的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課堂新授5、離心率∵c>a>0e是表示雙曲線開(kāi)口大小的一個(gè)量，e越大開(kāi)口越大(1)定義：雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比

，叫做雙曲線的離心率(2)e的范圍：(3)e的含義：∴e>1雙曲線

的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課堂新授5、離心率(4)等軸雙曲線的離心率(5)導(dǎo)出雙曲線

的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)xyo-aab-b(1)范圍：y≥a，或y≤-a，x∈R(2)對(duì)稱性：關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)都對(duì)稱(4)漸近線:(5)離心率:(3)頂點(diǎn)：(0，-a)、(0，a)課堂新授

性質(zhì)雙曲線圖象范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)

漸近線離心率關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都對(duì)稱小結(jié)x≥a，或x≤-a，y∈Ry≥a，或y≤-a，x∈R(±a，0)(0，±a)xyo

xyo課堂練習(xí)1、求下列雙曲線的漸近線方程：例題解析1、求雙曲線9y2-16x2=144的實(shí)半軸長(zhǎng)，虛半軸長(zhǎng)，焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率，漸近線方程.解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得：實(shí)半軸長(zhǎng)a=4虛半軸長(zhǎng)b=3半焦距焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，-5)，(0，5)離心率：漸近線方程：課堂練習(xí)2、已知雙曲線頂點(diǎn)間的距離是16，離心率

，焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)，寫(xiě)出雙曲線的方程，并且求出它的漸近線和焦點(diǎn)坐標(biāo).解：依題意可設(shè)雙曲線的方程為∴2a=16，即a=8∴c=10∴漸近線方程：∴b2=c2-a2=102-82=36焦點(diǎn)坐標(biāo)是F1(-10，0)，F(xiàn)2(10，0)例題解析3、求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)與雙曲線

有共同漸近線，且過(guò)點(diǎn)(2)與雙曲線

有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)法一：直接設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程，運(yùn)用待定系數(shù)法.(一般要分類討論)解：(1)雙曲線

的漸近線為.令x=-3，則y=±4∴雙曲線焦點(diǎn)在x軸上.例題解析3、求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)與雙曲線

有共同漸近線，且過(guò)點(diǎn)(2)與雙曲線

有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)法二：巧設(shè)方程，運(yùn)用待定系數(shù)法.例題解析3、求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)與雙曲線

有共同漸近線，且過(guò)點(diǎn)(2)與雙曲線

有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)法一：直接設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程，運(yùn)用待定系數(shù)法例題解析3、求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)與雙曲線

有共同漸近線，且過(guò)點(diǎn)(2)與雙曲線

有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)法二：巧設(shè)方程，運(yùn)用待定系數(shù)法.解之得k=4,1、“共漸近線”的雙曲線系方程λ>0表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；λ<0表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線。2、“共焦點(diǎn)”的曲線系方程課堂練習(xí)3、求與橢圓

有公共焦點(diǎn)，且離心率

的雙曲線方程解：由c2=49-24=25，得c=5所以焦點(diǎn)為(±5，0)解得a=4，b2=25-16=9課堂練習(xí)4、求與橢圓

有共同焦點(diǎn)，漸近線方程為

的雙曲線方程解：由標(biāo)準(zhǔn)方程可知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且坐標(biāo)為∴雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，∵雙曲線的漸近線方程為

解得a2=6，b2=2例題解析4、若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為_(kāi)______.解：由題意可得，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，課堂練習(xí)5、雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，則雙曲線的離心率為_(kāi)_______.課堂練習(xí)6、雙曲線

的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為_(kāi)_____.例題解析5、若雙曲線的離心率為2，則兩條漸近線的方程為_(kāi)______.解：∵雙曲線的離心率為2，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，又∵c2=a2+b2，得3a2=b2當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，課堂練習(xí)7、雙曲線(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1F2，以F1F2為邊作等邊三角形MF1F2，若雙曲線恰好平分三角形的另兩邊，則雙曲線的離心率為_(kāi)____課堂練習(xí)8、設(shè)a>1，則雙曲線

的離心率e的取值范圍是______

課堂練習(xí)9、雙曲線(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若P為其上一點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線離心率取值范圍是______(1，3]課堂練習(xí)10、雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，∠F1MF2=120°，則雙曲線的離心率為()B課堂練習(xí)11、設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線存在點(diǎn)A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，則雙曲線的離心率為_(kāi)______

性質(zhì)雙曲線圖象范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)

漸近線離心率關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都對(duì)稱課堂總結(jié)x≥a，或x≤-a，y∈Ry≥a，或y≤-a，x∈R(±a，0)(0，±a)xyo

xyo橢圓雙曲線方程a、b、c關(guān)系圖象課堂總結(jié)橢圓與雙曲線的比較yxF1OF2MxyOF1F2Pc2=a2-b2(a>b>0)c2=a2+b2