高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)小測(cè)2“12選擇＋4填空”理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

專項(xiàng)小測(cè)(二)“12選擇＋4填空”時(shí)間：45分鐘滿分：80分一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－4＜0}，B＝{x|2x＜1}，則A∪B＝()A．{x|0＜x＜2} B．{x|x＜2}C．{x|－2＜x＜0} D．{x|x＞－2}解析：解不等式x2－4＜0得－2＜x＜2，所以集合A＝{x|－2＜x＜2}，解不等式2x＜1得x＜0，所以集合B＝{x|x＜0}，所以A∪B＝{x|x＜2}，故選B.答案：B2．若復(fù)數(shù)z滿足z(1＋i)＝|1＋eq\r(3)i|，則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：由題得z＝eq\f(2,1＋i)＝eq\f(21－i,1＋i1－i)＝1－i，所以eq\x\to(z)＝1＋i，所以在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,1)，在第一象限，故選A.答案：A3．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,3)，c＝(2，x)滿足(3a＋b)·c＝10，則x＝()A．1 B．2C．3 D．4解析：由題意，向量a＝(1,1)，b＝(－1,3)，c＝(2，x)，則向量3a＋b＝3(1,1)＋(－1,3)＝(2,6)，所以(3a＋b)·c＝(2,6)·(2，x)＝2×2＋6x＝10，解得x＝1，故選A.答案：A4．嫦娥四號(hào)月球探測(cè)器于2018年12月8日搭載長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射.12日下午4點(diǎn)43分左右，嫦娥四號(hào)順利進(jìn)入了以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓形軌道，如圖中軌道③所示，其近月點(diǎn)與月球表面距離為100公里，遠(yuǎn)月點(diǎn)與月球表面距離為400公里．已知月球的直徑為3476公里，則該橢圓形軌道的離心率約為()A.eq\f(1,25) B.eq\f(3,40)C.eq\f(1,8) D.eq\f(3,5)解析：如圖，F(xiàn)為月球的球心，月球半徑為eq\f(1,2)×3476＝1738，依題意，|AF|＝100＋1738＝1838，|BF|＝400＋1738＝2138,2a＝1838＋2138，a＝1988，a＋c＝2138，c＝2138－1988＝150，橢圓的離心率為：e＝eq\f(c,a)＝eq\f(150,1988)≈eq\f(3,40)，故選B.答案：B5．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志是“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”，根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是()A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4B．乙地：總體均值為1，總體方差大于0C．丙地：總體均值為2，總體方差為3D．丁地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3解析：A選項(xiàng)，若10天內(nèi)數(shù)據(jù)為：0,0,0,0,4,4,4,4,4,10，滿足均值為3，中位數(shù)為4，存在超過7人的情況，不符合該標(biāo)志，則A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，若10天內(nèi)數(shù)據(jù)為：0,0,0,0,0,0,0,0,0,10，滿足均值為1，方差大于0，存在超過7人的情況，不符合該標(biāo)志，則B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，設(shè)10天內(nèi)存在一天超過7人，為最低的超過標(biāo)志的人數(shù)8人，則必有s2＝eq\f(1,10)[(x1－2)2＋…＋(x9－2)2＋(8－2)2]>3，可知方差不可能為3，可知假設(shè)錯(cuò)誤，則必符合該標(biāo)志，則C正確；D選項(xiàng)，若10天內(nèi)數(shù)據(jù)為0,0,1,1,2,2,3,3,3,10，滿足中位數(shù)為2，眾數(shù)為3，存在超過7人的情況，不符合該標(biāo)志，則D錯(cuò)誤，故選C.答案：C6．若a>b，ab≠0，則下列不等式恒成立的是()A．a(chǎn)2>b2 B．lg(a－b)>0C.eq\f(1,a)<eq\f(1,b) D．2a>2b解析：對(duì)于選項(xiàng)A，a2>b2不一定成立，如a＝1>b＝－2，但是a2<b2，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)B，a＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(1,3)，a－b＝eq\f(1,6)，lgeq\f(1,6)<0，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)C，eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(b－a,ab)，因?yàn)閎－a<0，ab符號(hào)不確定，所以eq\f(1,a)<eq\f(1,b)不一定成立，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)閍>b，所以2a>2b，所以該選項(xiàng)是正確的，故選D.答案：D7．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面．若m⊥α，n⊥β，則“m⊥n”是“α⊥β”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：由題意得，當(dāng)m⊥α，n⊥β，且m⊥n時(shí)，則必有α⊥β；反之，當(dāng)α⊥β，m⊥α，n⊥β時(shí)，則必有m⊥n，所以當(dāng)m⊥α，n⊥β時(shí)，則“m⊥n”是“α⊥β”的充要條件，故選C.答案：C8．已知M是拋物線C：y2＝2px(p>0)上的任意一點(diǎn)，以M為圓心的圓與直線x＝－1相切且經(jīng)過點(diǎn)N(1,0)，設(shè)斜率為1的直線與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn)，則線段PQ的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為()A．2 B.4C．6 D．8解析：由于以M為圓心的圓與直線x＝－1相切且經(jīng)過點(diǎn)N(1,0)，根據(jù)拋物線的定義可知N為拋物線的焦點(diǎn)，所以eq\f(p,2)＝1，p＝2，得拋物線方程為y2＝4x.設(shè)斜率為1的直線的方程為y＝x＋b，則x＝y(tǒng)－b，代入拋物線方程得y2＝4(y－b)，整理得y2－4y＋4b＝0，所以y1＋y2＝4，eq\f(y1＋y2,2)＝eq\f(4,2)＝2，得PQ中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，故選A.答案：A9．已知函數(shù)f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a，\f(π,2)))上有最小值－1，則a的最大值為()A．－eq\f(π,2) B．－eq\f(π,3)C．－eq\f(π,4) D．－eq\f(π,6)解析：函數(shù)f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，∵x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a，\f(π,2)))，∴2x－eq\f(π,3)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2a－\f(π,3)，\f(2π,3)))，f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a，\f(π,2)))上有最小值－1，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得2a－eq\f(π,3)≤－π，可得a≤－eq\f(π,3)，故選B.答案：B10．已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))，則sin2θ＝()A.eq\f(1,8) B.eq\f(3,10)C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)解析：通解：由題得taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝2，∴eq\f(1＋tanθ,1－tanθ)＝2，∴tanθ＝eq\f(1,3).當(dāng)θ在第一象限時(shí)，sinθ＝eq\f(\r(10),10)，cosθ＝eq\f(3\r(10),10)，∴sin2θ＝2×eq\f(\r(10),10)×eq\f(3\r(10),10)＝eq\f(3,5)；當(dāng)θ在第三象限時(shí)，sinθ＝－eq\f(\r(10),10)，cosθ＝－eq\f(3\r(10),10)，∴sin2θ＝2×eq\f(－\r(10),10)×eq\f(－3\r(10),10)＝eq\f(3,5)，故選C.另解：由題意得sinθ＋cosθ＝2(cosθ－sinθ)兩邊平方，得1＋sin2θ＝4(1－sin2θ)，所以sin2θ＝eq\f(3,5).答案：C11．雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，以F1為圓心，|F1F2|為半徑的圓與C的公共點(diǎn)為P，若ΔPF1F2是直角三角形，則C的離心率為()A.eq\r(2)－1 B.eq\r(5)－1C.eq\r(2)＋1 D.eq\r(5)＋1解析：由題意知|F1F2|＝2c＝|PF1|，若ΔPF1F2是直角三角形，則∠PF1F2＝eq\f(π,2)，且|PF2|＝2eq\r(2)c，又由雙曲線的定義可知|PF2|－|PF1|＝2a，所以|PF2|＝2a＋2c＝2eq\r(2)c，即2a＝(2eq\r(2)－2)c.由e＝eq\f(c,a)＝eq\f(1,\r(2)－1)，解得e＝eq\r(2)＋1，故選C.答案：C12．設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)函數(shù)f′(x)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有f(x)＝6x2－f(－x)，當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，2f′(x)＋1＜12x，若f(m＋2)≤f(－2m)＋12m＋12－9m2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，＋∞)) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))C．[－1，＋∞) D．[－2，＋∞)解析：因?yàn)閒(x)＝6x2－f(－x)，所以f(x)－3x2＝－[f(－x)－3(－x)2]．記g(x)＝f(x)－3x2，則g(x)＝－g(－x)，所以g(x)為奇函數(shù)，且g′(x)＝f′(x)－6x.又因?yàn)楫?dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，2f′(x)＋1＜12x，即f′(x)－6x<－eq\f(1,2)，所以當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，g′(x)＜0，g(x)單調(diào)遞減．又因?yàn)間(x)為奇函數(shù)，所以g(x)在R上單調(diào)遞減，若f(m＋2)≤f(－2m)＋12m＋12－9m2，則f(m＋2)－3(m＋2)2≤f(－2m)－3(－2m)2，即g(m＋2)≤g(－2m)，所以m＋2≥－2m，所以m≥－eq\f(2,3)，故選A.答案：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x)＋log2eq\f(1＋ax,1－x)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________.解析：∵函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x)＋log2eq\f(1＋ax,1－x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，即f(－x)＋f(x)＝0，則－eq\f(1,x)＋log2eq\f(1－ax,1＋x)＋eq\f(1,x)＋log2eq\f(1＋ax,1－x)＝0，即log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋ax,1－x)·\f(1－ax,1＋x)))＝0，∴eq\f(1＋ax,1－x)·eq\f(1－ax,1＋x)＝eq\f(1－a2x2,1－x2)＝1，化簡(jiǎn)得1－a2x2＝1－x2，∴a2＝1，解得a＝±1.當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)＝eq\f(1,x)＋log2eq\f(1－x,1－x)，則f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0且x≠1}，此時(shí)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為非奇非偶函數(shù)，不滿足題意；當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝eq\f(1,x)＋log2eq\f(1＋x,1－x)，滿足題意，∴a＝1.答案：114．電視臺(tái)組織中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)有5個(gè)版塊的試題，主題分別是“中華詩詞”、“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”、“依法治國(guó)理念”、“中國(guó)戲劇”、“創(chuàng)新能力”．某參賽隊(duì)從中任選2個(gè)主題作答，則“中華詩詞”主題被該隊(duì)選中的概率是________．解析：由于知識(shí)競(jìng)賽有五個(gè)板塊，所以共有Ceq\o\al(2,5)＝10種結(jié)果，某參賽隊(duì)從中任選2個(gè)主題作答，選中的結(jié)果為Ceq\o\al(1,4)＝4種，則“中華詩詞”主題被選中的概率為P(A)＝eq\f(2,5).答案：eq\f(2,5)15．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC＋ccosB＝2acosB，且a＝2，b＝3，則△ABC的面積是_____．解析：由題意可知bcosC＋ccosB＝2acosB，由正弦定理得sinBcosC＋sinCcosB＝2sinAcosB，即sin(B＋C)＝2sinAcosB，又在△ABC中，A＝π－(B＋C)，所以sinA＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)，即sinA＝2sinAcosB，又A∈(0，π)，所以sinA＞0，所以cosB＝eq\f(1,2)，又由余弦定理得a2＋c2－b2＝2ac·cosB，且a＝2，b＝3，整理得c2－2c－5＝0，解得c＝1＋eq\r(6)或c＝1－eq\r(6)(舍)，所以△ABC的面積為S＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(1,2)×2×(1＋eq\r(6))×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3)＋3\r(2),2).答案：eq\f(\r(3)＋3\r(2),2)16．如圖1為陜西博物館收藏的國(guó)寶——唐·金筐寶鈿團(tuán)花紋金杯，杯身曲線內(nèi)收，玲瓏嬌美，巧奪天工，是唐代金銀鈿工的典范之作