2023-2024學(xué)年江蘇省宿遷市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江蘇省宿遷市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列選項(xiàng)中與角α=1680°終邊相同的角是A.120° B.?240° C.?2.若集合M={x|x<2A.{x|0?x<23}3.要得到函數(shù)y=3sin(A.向左平移π4個(gè)單位 B.向右平移π4個(gè)單位 C.向左平移π8個(gè)單位 D.4.人類是數(shù)據(jù)的創(chuàng)造者和使用者，自結(jié)繩記事起，它就已慢慢產(chǎn)生，隨著計(jì)算機(jī)和互聯(lián)網(wǎng)的廣泛應(yīng)用，人類產(chǎn)生創(chuàng)造的數(shù)據(jù)量呈爆炸式增長(zhǎng)，中國(guó)已成為全球數(shù)據(jù)總量最大、數(shù)據(jù)類型最豐富的國(guó)家之一，人類采集、存儲(chǔ)和處理數(shù)據(jù)能力大幅提升，使數(shù)據(jù)應(yīng)用滲透到我們生活中的每個(gè)角落.目前，數(shù)據(jù)量已經(jīng)從TB(1TB=1024GB)級(jí)別躍升到PB(1PB=1024TB)，EB(1EB=1024PB)乃至ZB(A.0.5 B.2.25 C.1.5 D.155.已知log23=a，2b=7，用a，A.b+3a+b B.3b6.設(shè)a=23?1,b=lA.a>b>c B.a>c7.已知函數(shù)f(x)=ax+A.(0,1e2)

B.(8.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，函數(shù)f(2x?1)是奇函數(shù)，f(?xA.3316 B.6516 C.?33二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知a，b，c∈R，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若ac2>bc2，則a>b B.若a<b<0，則a10.已知函數(shù)f(x)=A.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠kπ3+π9,k∈Z11.已知函數(shù)f(x)=A.f(x)是偶函數(shù)

B.若f(x)?m恒成立，則m的最大值為1

C.f(x)12.如圖，四邊形ABDC為梯形，其中AB=a，CD=b，且a<b，O為對(duì)角線的交點(diǎn).有4條線段(GH、KL、EF、MN)夾在兩底之間.GH表示平行于兩底且與它們等距離的線段(即梯形的中位線)，KA.若a=3，b=6，則KL=32 B.EF=三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.計(jì)算：lg2?lg114.若命題“?x∈[12,+15.函數(shù)f(x)=sin(ωx?π316.已知函數(shù)f(x)=lnkx?1x+1是奇函數(shù)，則k的值為______；設(shè)g(x)=ln四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題10分)

設(shè)全集U=R，設(shè)函數(shù)f(x)=log3(?x2+6x?5)的定義域?yàn)榧螦，集合B=18.(本小題12分)

已知函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2?319.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=sin2x(1?cosx1+cosx+1+20.(本小題12分)

如圖，某居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場(chǎng)所，它的主體造型平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為400m2的十字形地域.計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價(jià)為1000元/m2；在四個(gè)相同的矩形(圖中陰影部分)上鋪花崗巖地坪，造價(jià)為400元/m2；在四個(gè)空角(圖中四個(gè)三角形)上鋪草坪，造價(jià)為200元/m2.設(shè)AD長(zhǎng)為x21.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)的最小正周期為π，(22.(本小題12分)

已知函數(shù)F(x)=ex能表示為奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)的和．

(1)求f(x)和g(x)的解析式；

(2答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查終邊相同的角，屬于基礎(chǔ)題．

由題意，利用終邊相同的角的定義，得出結(jié)論．【解答】

解：∵角α=1680°=360°×4+240°=3602.【答案】D

【解析】解：集合M={x|x<2}={x|0≤x<4}3.【答案】A

【解析】解：要得到函數(shù)y=3sin(x+π4)的圖象，

只需將函數(shù)y=34.【答案】C

【解析】解：由題意可得，0.5=y0a0，

∴y0=12，

又∵1.125=12a2，

∴a=1.55.【答案】C

【解析】解：∵2b=7，∴b=log27，

∴6.【答案】A

【解析】解：a=23?1>20=1，

34=log2234=l7.【答案】B

【解析】解：由函數(shù)f(x)的圖象可知，f(0)=?1，且0<a<1，

∴1+b=?1，

∴b=?2，

∴g(x)=lnx+2x+a，

∴g(1e2)=ln1e2+2e2+a=?2+2e2+a8.【答案】A

【解析】解：因?yàn)閒(2x?1)是奇函數(shù)，所以f(?2x?1)=?f(2x?1)，

則f(?x?1)=?f(x?1)，故f(x?2)=?f(?x)，

又f(?x)=f(x?4)，所以f(x?4)=?f(x?29.【答案】AB【解析】解：對(duì)于A：因?yàn)閍c2>bc2，所以c2>0，所以a>b，故A正確；

對(duì)于B：因?yàn)閍<b<0，所以?a>?b>0，兩邊同乘以?a得a2>ab，故B正確；

對(duì)于C：因?yàn)閏>a>b>0，所以0<c?a<c?b，所以110.【答案】AB【解析】解：函數(shù)f(x)=tan(3x+π6)中，令3x+π6≠kπ+π2，解得x≠kπ3+π9，k∈Z，

所以f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠kπ3+π9,k∈Z}，選項(xiàng)A正確；

f11.【答案】AC【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A，函數(shù)f(x)=2cosx，其定義域?yàn)镽，

有f(?x)=2cos(?x)=2cosx=f(x)，即f(x)為偶函數(shù)，A正確；

對(duì)于B，由于cosx≥?1，則f(x)=2cosx≥12，

若f(x)?m恒成立，則m≤12，即m的最大值為12，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，若f(x)=2co12.【答案】AB【解析】解：因?yàn)镚H是梯形ABDC的中位線，所以GH=AB+CD2=a+b2，

因?yàn)樘菪蜛BLK與梯形KLDC相似，所以ABKL=KLCD，

所以KL=AB×CD=ab，

若a=3，b=6，則KL=3×6=32，故A正確；

因?yàn)椤鰽EO∽△ACD，△DOF∽△DAB，

所以O(shè)Eb=OADA,OFa=ODAD，所以O(shè)Eb+OFa=1,①

因?yàn)椤鰿OE∽△CB13.【答案】32【解析】解：原式=lg2+lg5?314.【答案】(?【解析】解：命題“?x∈[12,+∞),2x?m<0”是假命題，

則?x15.【答案】34【解析】解：由題意可得4π9ω?π3=kπ，k∈Z，

解得ω=34+94k，k∈Z，

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間(?π9,π9)上單調(diào)遞增，所以?π9ω?π3<ωx?16.【答案】1

(0【解析】解：根據(jù)題意，若函數(shù)f(x)=lnkx?1x+1是奇函數(shù)，

則f(?x)+f(x)=0，即ln?kx?1?x+1+lnkx?1x+1=lnk2x2?1x2?1=0，

則有k2x2?1x2?1=1，解可得k=±1，

當(dāng)k=1時(shí)，f(x)=lnx?1x+1，其定義域?yàn)??∞,?1)∪(1,+∞)，f(x)為奇函數(shù)，符合題意，

當(dāng)k=?1時(shí)，?x?1x+1=?1，f(x)無(wú)意義，不符合題意，

故k=1，

此時(shí)f(x)=lnx?1x17.【答案】解：(1)函數(shù)f(x)=log3(?x2+6x?5)的定義域?yàn)榧螦，集合B={x|2?a<x<1+2a}，a=1，

則A【解析】(1)先求出集合A，B，再結(jié)合集合的運(yùn)算，即可求解；

(2)根據(jù)已知條件，推得18.【答案】解：(1)根據(jù)題意，函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù)，則f(0)=0，

當(dāng)x<0時(shí)，?x>0，

所以f(?x)=(?x)2?3(?x)=x2+3x，

因?yàn)閒(x)為R上的奇函數(shù)，所以f(x)=?f(?x)【解析】(1)根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)求出x<0時(shí)的表達(dá)式，綜合可得答案；

19.【答案】解：(1)由f(x)=sin2x(1?cosx1+cosx+1+cosx1?cosx)

=sin2x【解析】(1)利用正余弦的同角關(guān)系化簡(jiǎn)求出f(x)的解析式，再根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義化簡(jiǎn)即可求解；(20.【答案】解：(1)由題意可得，矩形AMQD的面積為400?x24，

因此AM=400?x24x，

因?yàn)锳M>0，所以0<x<20；

(【解析】(1)由題意可得，矩形AMQD的面積為400?x24，進(jìn)而用x表示AM的長(zhǎng)度，再由A21.【答案】解：(1)由f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)的最小正周期為π，

所以π=2πω，解得ω=2，

所以f(x)=sin(2x+φ)，

又因?yàn)??π12,0)為f(x)的對(duì)稱中心，所以sin[2×(?π12)+φ]=0，

所以?π6+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ+π6，k∈Z，

又0<φ<π2，所以φ=π6，

所以f(x)=sin(2x+π6)；

所以當(dāng)2x【解析】(1)根據(jù)題意求出f(x)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

(22.【答案】解：(1)根據(jù)題意，函數(shù)F(x)=ex能表示為奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)的和，即F(x)=f(x)+g(