浙江省溫嶺市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

浙江省溫嶺市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是某種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖1是產(chǎn)品日銷售量y(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系，圖2是一件產(chǎn)品的利潤z(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系．則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．第24天銷售量為300件 B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元C．第27天的日銷售利潤是1250元 D．第15天與第30天的日銷售量相等2．某校將舉辦一場“中國漢字聽寫大賽”，要求每班推選一名同學(xué)參加比賽，為此，初二(1)班組織了五輪班級(jí)選拔賽，在這五輪選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是96分，甲的成績的方差是0.3，乙的成績的方差是0.4，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()A．甲的成績比乙的成績穩(wěn)定B．乙的成績比甲的成績穩(wěn)定C．甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D．無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定3．已知，則（b+d≠0）的值等于（）A． B． C． D．4．已知反比例函數(shù)y=6x的圖像上有兩點(diǎn)A（a-3,2b）、B（a，b-2），且a<0，則b的取值范圍是（▲A．b<2 B．b<0 C．-2<b<0 D．b＜-25．下列各式中，運(yùn)算正確的是A． B． C． D．6．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,4),點(diǎn)A在第二象限,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則k的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣ D．7．下列圖書館的標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．8．三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則的值是（）A． B． C． D．9．已知四邊形ABCD，下列說法正確的是（）A．當(dāng)AD=BC，AB//DC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形B．當(dāng)AD=BC，AB＝DC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形C．當(dāng)AC=BD，AC平分BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形D．當(dāng)AC=BD，AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形10．如圖，直線y＝ax﹣b與直線y＝mx+1交于點(diǎn)A（2，3），則方程組（）A． B． C． D．11．下列長度的三條線段能組成直角三角形的是()A．，， B．，， C．，， D．，，12．如圖所示，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使邊AD與對角線BD重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，折痕為DG，則AG的長為A．2 B．1 C．43 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡的結(jié)果是______14．如圖，一張紙片的形狀為直角三角形，其中，，，沿直線AD折疊該紙片，使直角邊AC與斜邊上的AE重合，則CD的長為______cm．15．計(jì)算：____________．16．正方形、、、…按如圖所示的方式放置.點(diǎn)、、、…和點(diǎn)、、、…分別在直線和軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．（為正整數(shù)）17．如圖，△ABC中，BD⊥CA，垂足為D，E是AB的中點(diǎn)，連接DE．若AD＝3，BD＝4，則DE的長等于_____18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，射線軸，直線交線段于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，是射線上一點(diǎn)．若存在點(diǎn)，使得恰為等腰直角三角形，則的值為_______.三、解答題（共78分）19．（8分）為了了解某校七年級(jí)男生的體能情況，體育老師隨即抽取部分男生進(jìn)行引體向上測試，并對成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成圖1和圖2尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次抽測的男生有人；（2）請你將圖1的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若規(guī)定引體向上5次以上(含5次)為體能達(dá)標(biāo)，則該校350名九年級(jí)男生中，估計(jì)有多少人體能達(dá)標(biāo)？20．（8分）某商店購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價(jià)格比每件乙種商品的價(jià)格貴8元，用300元購買甲種商品的件數(shù)恰好與用250元購買乙種商品的件數(shù)相同．(1)求甲、乙兩種商品每件的價(jià)格各是多少元？(2)計(jì)劃購買這兩種商品共80件，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過3600元，那么，最多可購買多少件甲種商品？21．（8分）已知，線段a，直線1及1外一點(diǎn)A，求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，且點(diǎn)B、C在直線1上．22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，求CF的長．23．（10分）某公司調(diào)查某中學(xué)學(xué)生對其環(huán)保產(chǎn)品的了解情況，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問卷，結(jié)果分“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四種類型，分別記為，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（1）本次問卷共隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中（2）請根據(jù)數(shù)據(jù)信息，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有1000名學(xué)生，估計(jì)選擇“非常了解”、“比較了解”共約有多少人？24．（10分）先化簡，再求值：，其中與2，3構(gòu)成的三邊，且為整數(shù).25．（12分）小明和小亮兩人從甲地出發(fā)，沿相同的線路跑向乙地，小明先跑一段路程后，小亮開始出發(fā)，當(dāng)小亮超過小明150米時(shí)，小亮停在此地等候小明，兩人相遇后，小亮和小明一起以小明原來的速度跑向乙地，如圖是小明、小亮兩人在跑步的全過程中經(jīng)過的路程（米）與小明出發(fā)的時(shí)間（秒）的函數(shù)圖象，請根據(jù)題意解答下列問題.（1）在跑步的全過程中，小明共跑了________米，小明的速度為________米/秒；（2）求小亮跑步的速度及小亮在途中等候小明的時(shí)間；（3）求小亮出發(fā)多長時(shí)間第一次與小明相遇？26．某市教育局為了了解初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校初二學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值為；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)是天，中位數(shù)是天；（4）請你估計(jì)該市初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的平均天數(shù)約是多少？（結(jié)果保留整數(shù)）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象分別求出設(shè)當(dāng)0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=-x+25，當(dāng)0≤t≤24時(shí)，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=t+100，根據(jù)日銷售利潤=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤，即可進(jìn)行判斷．【題目詳解】A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為300件，故A正確；B、設(shè)當(dāng)0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=-x+25，當(dāng)x=10時(shí)，z=-10+25=15，故B正確；C、當(dāng)24≤t≤30時(shí)，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=k1t+b1，把（30，200），（24，300）代入得：，解得：∴y=-+700，當(dāng)t=27時(shí)，y=250，∴第27天的日銷售利潤為；250×5=1250（元），故C正確；D、當(dāng)0＜t＜24時(shí)，可得y=t+100，t=15時(shí)，y≠200，故D錯(cuò)誤，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．2、A【解題分析】因?yàn)?，，所以甲的成績比乙的成績穩(wěn)定．3、B【解題分析】

由已知可知：5b=7a，5d=7c，得到（b+d）的值.【題目詳解】由，得5b=7a，5d=7c，所以故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的基本性質(zhì)，學(xué)生們熟練掌握即可.4、C【解題分析】

先根據(jù)k＞0判斷出在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，且圖象在第一、三象限，再根據(jù)a-3＜a＜0判斷出點(diǎn)A、B都在第三象限，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得2b＞b-2即可．【題目詳解】∵反比例函數(shù)y=6x中k=6＞∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，且圖象在第一、三象限.∵a＜0,∴a-3＜a＜0,∴0＞2b＞b-2,∴-2＜b＜0.故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，利用反比例函數(shù)的增減性比較大小時(shí)，一定要注意“在每一個(gè)象限內(nèi)”比較大?。?、D【解題分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪除法法則、冪的乘方的運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得.【題目詳解】A、，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、、不是同類項(xiàng)，不能合并，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故D選項(xiàng)正確，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪除法、冪的乘方等，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】

作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，先通過證得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，設(shè)A（x，），則C（，-x），根據(jù)正方形的性質(zhì)求得對角線解得F的坐標(biāo)，根據(jù)直線OB的解析式設(shè)出直線AC的解析式為：y=-x+b，代入交點(diǎn)坐標(biāo)求得解析式，然后把A，C的坐標(biāo)代入即可求得k的值．【題目詳解】作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，∵∠AOC=90°，∴∠AOD+∠COE=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，∠OAD=∠COE；∠ADO=∠OEC=90°；OA=OC，∴△AOD≌△OCE(AAS)，∴AD=OE，OD=CE，設(shè)A(x,),則C(,?x)，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,4)，∴OB=，直線OB為：y=4x，∵AC和OB互相垂直平分，∴它們的交點(diǎn)F的坐標(biāo)為(,2)，設(shè)直線AC的解析式為：y=?x+b，代入(,2)得,2=?×+b,解得b=，直線AC的解析式為：y=?x+，把A(x,),C(,?x)代入得.,解得k=?.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢牢掌握反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．【題目詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了中心對稱圖形的概念．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心．8、A【解題分析】

根據(jù)圖形找到對邊和斜邊即可解題.【題目詳解】解：由網(wǎng)格紙可知,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.9、B【解題分析】試題解析：∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，∴A不正確；∵兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，∴B正確；∵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，∴C不正確；∵對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，∴D不正確；故選B．考點(diǎn)：1.平行四邊形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定．10、A【解題分析】

由題意可知直線y＝ax﹣b與直線y＝mx+1交于點(diǎn)A（2，3），所以x=2、y=3就是方程組的解．【題目詳解】∵直線y＝ax﹣b與直線y＝mx+1交于點(diǎn)A（2，3），∴方程組的解為，故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組），解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則11、B【解題分析】

如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形，最長邊所對的角為直角；【題目詳解】A.2+3≠4，故該三角形不是直角三角形；B.3+4=5，故該三角形是直角三角形；C.4+5≠6，故該三角形不是直角三角形；D.5+6≠7，故該三角形不是直角三角形.故選B【題目點(diǎn)撥】此題考查勾股定理逆定理，解題關(guān)鍵在于理解勾股定理逆定理的內(nèi)容.12、D【解題分析】

由題得BD=AB2+AD2=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出△ADG≌△A′DG，繼而得A′G=AG，A′D=AD，A′B=BD-A′G【題目詳解】解：由題得BD=AB2根據(jù)折疊的性質(zhì)得出：△ADG≌△A′DG，∴A′G=AG，A′D=AD=3，A′B=BD-A′G=5-3=2，BG=4-A′G在Rt△A′BG中，BG2=A′G2+A′B2可得：（4-A'G解得A′G=32，則AG=3故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查折疊的性質(zhì)，由已知能夠注意到△ADG≌△A′DG是解決的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣1【解題分析】分析：直接利用分式加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．詳解：==．故答案為-1．點(diǎn)睛：此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14、3【解題分析】

在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理得AB=20，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90°，所以BE=AB-AE=4，設(shè)CD=x，則BD=8-x，然后在Rt△BDE中利用勾股定理得到42+x2=（8-x）2，再解方程求出x即可．【題目詳解】在Rt△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB==10，∵△ACB沿直線AD折疊該紙片，使直角邊AC與斜邊上的AE重合，∴AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB-AE=10-6=4，設(shè)CD=x，則BD=8-x，在Rt△BDE中，∵BE2+DE2=BD2，∴42+x2=（8-x）2，解得x=3，即CD的長為3cm．故答案為3【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了勾股定理．15、﹣1【解題分析】

首先計(jì)算乘方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【題目詳解】原式=﹣8+1+1+3=﹣1．故答案為：﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．16、【解題分析】分析：由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn的橫坐標(biāo)為An+1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)，又An的橫坐標(biāo)數(shù)列為An=2n-1-1，所以縱坐標(biāo)為（2n-1），然后就可以求出Bn的坐標(biāo)為[A（n+1）的橫坐標(biāo)，An的縱坐標(biāo)]．詳解：由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），∴Bn的橫坐標(biāo)為An+1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)，又An的橫坐標(biāo)數(shù)列為An=2n-1-1，所以縱坐標(biāo)為2n-1，∴Bn的坐標(biāo)為[A（n+1）的橫坐標(biāo)，An的縱坐標(biāo)]=（2n-1，2n-1）．故答案為（2n-1，2n-1）．點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及正方形的性質(zhì)，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．17、2.1【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出DE＝AB，代入求出即可．【題目詳解】.解：∵BD⊥CA，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝＝1，∵E是AB的中點(diǎn)，∠ADB＝90°，∴DE＝AB＝2.1，故答案為：2.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理和直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，能求出AB的長和得出DE＝AB是解此題的關(guān)鍵．18、3或6【解題分析】

先表示出A、B坐標(biāo)，分①當(dāng)∠ABD=90°時(shí)，②當(dāng)∠ADB=90°時(shí)，③當(dāng)∠DAB=90°時(shí)，建立等式解出b即可.【題目詳解】解：①當(dāng)∠ABD=90°時(shí)，如圖1，則∠DBC+∠ABO=90°，,∴∠DBC=∠BAO，由直線交線段OC于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)A可知OB=b，OA=b，∵點(diǎn)C（0，6），∴OC=6，∴BC=6-b，在△DBC和△BAO中，∴△DBC≌△BAO（AAS），∴BC=OA，即6-b=b，∴b=3；②當(dāng)∠ADB=90°時(shí)，如圖2，作AF⊥CE于F，同理證得△BDC≌△DAF，∴CD=AF=6，BC=DF，∵OB=b，OA=b，∴BC=DF=b-6，∵BC=6-b，∴6-b=b-6，∴b=6；③當(dāng)∠DAB=90°時(shí)，如圖3，作DF⊥OA于F，同理證得△AOB≌△DFA，∴OA=DF，∴b=6；綜上，b的值為3或6，故答案為3或6.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，作輔助線構(gòu)建求得三角形上解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）50；（2）5次的人數(shù)有16人（3）252【解題分析】

（1）由引體向上的次數(shù)為4次的人數(shù)除以所占的百分比即可求出抽測的男生數(shù)；（2）求出次數(shù)為5次的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）求出5次以上（含5次）人數(shù)占的百分比，乘以350即可得到結(jié)果．【題目詳解】（1）根據(jù)題意得：10÷20%=50（人），則本次抽測的男生有50人；故答案為50人；（2）5次的人數(shù)為50-（4+10+14+6）=16（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：人，則該校350名九年級(jí)男生中估計(jì)有252人體能達(dá)標(biāo)．【題目點(diǎn)撥】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．20、(1)甲，乙兩種商品每件的價(jià)格各為48，40元；(2)最多可購買50件甲種商品【解題分析】

（1）根據(jù)題意：用300元購買甲種商品的件數(shù)恰好與用250元購買乙種商品的件數(shù)相同，設(shè)立未知數(shù)，建立方程解出來即可（2）根據(jù)經(jīng)費(fèi)不超過3600元建立不等式關(guān)系，解出即可【題目詳解】解：(1)設(shè)每件乙種商品的價(jià)格為元，則每件甲種商品的價(jià)格為元，根據(jù)題意，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn):是原方程的解即：甲，乙兩種商品每件的價(jià)格各為48，40元．(2)設(shè)購買甲種商品件，則購買乙種商品件．由題意知：解得：．即：最多可購買50件甲種商品．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用題和不等式應(yīng)用問題，關(guān)鍵在于找到等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系建立方程或者不等式是關(guān)鍵．21、見解析.【解題分析】

先做線段a的垂直平分線，再過點(diǎn)A作l的垂線AO，O點(diǎn)為垂足，然后以點(diǎn)O為圓心，為半徑畫弧交l于B、C兩點(diǎn)，則△ABC滿足條件．【題目詳解】如圖所示，△ABC即為所求．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是作圖—復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記作圖的步驟.22、.【解題分析】

證△AEF≌△ADF，推出AE＝AD＝5，EF＝DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE＝3，求出CE＝2，設(shè)CF＝x，則EF＝DF＝4﹣x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4﹣x）2＝x2+22，求出x即可．【題目詳解】∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝∠D＝90°，在△AEF和△ADF中，，∴△AEF≌△ADF（AAS），∴AE＝AD＝5，EF＝DF，在△ABE中，∠B＝90°，AE＝5，AB＝4，由勾股定理得：BE＝3，∴CE＝5﹣3＝2，設(shè)CF＝x，則EF＝DF＝4﹣x，在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2＝CE2+CF2，∴（4﹣x）2＝x2+22，x＝，CF＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生推理和計(jì)算能力，用了方程思想．23、（1）50；32；（2）見解析；(3)560人.【解題分析】分析：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，用“非常了解”的人數(shù)為8人除以所占比例為16％，即可求得總?cè)藬?shù)；“一般了解”的人數(shù)為16人除以總?cè)藬?shù)即可求所占比例；（2）用總?cè)藬?shù)減去B、C、D部分的人數(shù)求出A部分的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）先根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖得到部分學(xué)生“非常了解”和“比較了解”的人數(shù)占樣本總?cè)藬?shù)的比例，再由樣本估計(jì)總體即可求解.詳解：（1）8÷16％=50人；16÷50=32％.（2）50-20-16-6=8人.如圖，（3）1000×（16％+40％）=560人.點(diǎn)睛：本題考差了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合，解答此類題目，要善于發(fā)現(xiàn)二者之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，即兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖都知道了那個(gè)量的數(shù)據(jù)，從而用條形統(tǒng)計(jì)圖中的具體數(shù)量除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中占的百分比，求出樣本容量，進(jìn)而求解其它未知的量.24、1【解題分析】試題分析：先進(jìn)行分式的除法運(yùn)算，再進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定出a的值，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析：原式=，∵a與2、3構(gòu)成△ABC的三邊，∴3?2<a<3+2，即1<a<5，又∵a為整數(shù)，∴a=2或3或4，∵當(dāng)x=2或3時(shí)，原分式無意義，應(yīng)舍去，∴當(dāng)a=4時(shí),原式==125、（1）900，1.5；（2）小亮跑步的速度是2.5米/秒，小亮在途中等候小明的時(shí)間是100秒；（3）小亮出發(fā)150秒時(shí)第一次與小明相遇．【解題分析】

（1）觀察圖象可知小明共跑了900米，用了600秒，根據(jù)路程÷時(shí)間=速度，即可求出小明的速度；（2）根據(jù)圖象先求出小亮超過小明