高中人教A版數(shù)學(xué)課時素養(yǎng)檢測10-1-3古典概型

課時素養(yǎng)檢測四十古典概型(25分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共24分,多選題全部選對得4分,選對但不全得2分,有選錯的得0分)1.(多選題)下列試驗是古典概型的為()A.從6名同學(xué)中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽,每人被選中的可能性大小相等B.同時擲兩顆骰子,點數(shù)和為6的概率C.近三天中有一天降雨的概率D.10人站成一排,其中甲、乙相鄰的概率【解析】選ABD.A,B,D是古典概型,因為符合古典概型的定義和特點.C不是古典概型,因為不符合等可能性.2.王先生的微信密碼是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的數(shù)字組成的六位數(shù)(數(shù)字可重復(fù)),由于長時間未登錄,忘記了密碼的最后一個數(shù)字,如果王先生登錄微信時密碼的最后一個數(shù)字隨意選取,那么恰好能登錄的概率是()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.只考慮最后一位數(shù)字即可,從0至9這10個數(shù)字中隨機選擇一個作為密碼的最后一位數(shù)字有10種可能,選對只有一種可能,所以選對的概率是QUOTE.3.從甲、乙、丙三人中任選兩人擔(dān)任課代表,甲被選中的概率為()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.1【解析】選C.從甲、乙、丙三人中任選兩人有:(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)共3種情況,其中,甲被選中的情況有2種,故甲被選中的概率為P=QUOTE.4.在國慶閱兵中,某兵種A,B,C三個方陣按一定次序通過主席臺,若先后次序是隨機排定的,則B先于A,C通過的概率為()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.用(A,B,C)表示A,B,C通過主席臺的次序,則樣本空間Ω={(A,B,C),(A,C,B),(B,A,C),(B,C,A),(C,A,B),(C,B,A)},所以n(Ω)=6,其中B先于A,C通過的樣本點有:(B,C,A)和(B,A,C),共2個,故所求概率P=QUOTE=QUOTE.5.一袋中裝有大小相同,且編號分別為1,2,3,4,5,6,7,8的八個球,從中有放回地每次取一個球,共取2次,則取得兩個球的編號之和不小于15的概率為()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.用(i,j)表示第一次取得球編號i,第二次取得球編號j的一個樣本點(i,j=1,2,3,…8).則所有樣本點的總數(shù)n=64,其中取得兩個球的編號和不小于15的樣本點有(7,8),(8,7),(8,8)共3個,故所求的概率P=QUOTE.6.從1,2,3,4這四個數(shù)字中,任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù),則這個兩位數(shù)大于30的概率為()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.從1、2、3、4中任取兩個不同數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)的樣本空間Ω={(12),(13),(14),(21),(23),(24),(31),(32),(34),(41),(42),(43)},所以n(Ω)=12,其中大于30的為31、32、34、41、42、43共6個,故P=QUOTE=QUOTE.二、填空題(每小題4分,共8分)7.4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機抽取2張,則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為________.

【解析】從寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機抽取2張,共有6種方法:12,13,14,23,24,34,其中A表示“取出2張卡片中數(shù)字之和為奇數(shù)”,有4種:12,14,23,34.故P(A)=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE8.“漸升數(shù)”是指每個數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的自然數(shù)(如2578),在二位的“漸升數(shù)”中任取一數(shù)比37大的概率是________.

【解析】十位是1的“漸升數(shù)”有8個,十位是2的“漸升數(shù)”有7個,…,十位是8的“漸升數(shù)”有1個;所以二位的“漸升數(shù)”有8+7+6+5+4+3+2+1=36個,以3為十位比37大的“漸升數(shù)”有2個,分別以4、5、6、7、8為十位的“漸升數(shù)”均比37大,且共有5+4+3+2+1=15個,所以比37大的二位的“漸升數(shù)”共有2+15=17個,故在二位的“漸升數(shù)”中任取一數(shù)比37大的概率是QUOTE.答案:QUOTE三、解答題9.(18分)將一枚骰子先后拋擲兩次,則:(1)一共有幾個樣本點?(2)“出現(xiàn)的點數(shù)之和大于8”包含幾個樣本點?【解析】(樹狀圖法):一枚骰子先后拋擲兩次的所有可能結(jié)果用樹狀圖表示.如圖所示:(1)由圖知,共36個樣本點.(2)“點數(shù)之和大于8”包含10個樣本點(已用“√”標(biāo)出).【補償訓(xùn)練】拋擲兩枚骰子求:(1)點數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率.(2)點數(shù)之和大于5小于10的概率.【解析】如圖樣本點與所描點一一對應(yīng),共36個.(1)記“點數(shù)之和是4的倍數(shù)”的事件為A,從圖中可以看出,事件A包含的樣本點共有9個,即(1,3),(2,2),(2,6),(3,1),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(6,6).所以P(A)=QUOTE.(2)記“點數(shù)之和大于5小于10”的事件為B,從圖中可以看出,事件B包含的樣本點有20個,即(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(3,6),(4,5),(5,4),(6,3).所以P(B)=QUOTE.(30分鐘60分)一、選擇題(每小題4分,共16分)1.甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排,甲站在中間的概率是()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.基本事件有:甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲共六個,甲站在中間的事件包括乙甲丙、丙甲乙共2個,所以甲站在中間的概率P=QUOTE=QUOTE.2.設(shè)a是從集合{1,2,3,4}中隨機取出的一個數(shù),b是從集合{1,2,3}中隨機取出的一個數(shù),構(gòu)成一個樣本點(a,b).記“這些樣本點中,滿足logba≥1”為事件E,則E發(fā)生的概率是()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.試驗發(fā)生包含的事件是分別從兩個集合中取1個數(shù)字,共有4×3=12種結(jié)果,滿足條件的事件是滿足logba≥1,可以列舉出所有的事件,當(dāng)b=2時,a=2,3,4,當(dāng)b=3時,a=3,4,共有3+2=5個,所以根據(jù)古典概型的概率公式得到概率是QUOTE.【補償訓(xùn)練】先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個面分別標(biāo)有點數(shù)1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的點數(shù)分別為x,y,則log(2x)y=1的概率為()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【解析】選C.所有樣本點的個數(shù)為6×6=36.由log(2x)y=1得2x=y,其中x,y∈{1,2,3,4,5,6},所以QUOTE或QUOTE或QUOTE滿足log(2x)y=1,故事件“l(fā)og(2x)y=1”包含3個樣本點,所以所求的概率為P=QUOTE=QUOTE.3.一個袋子中裝有編號分別為1,2,3,4的4個小球,現(xiàn)有放回地摸球,規(guī)定每次只能摸一個球,若第一次摸到的球的編號為x,第二次摸到的球的編號為y,構(gòu)成數(shù)對(x,y),則所有數(shù)對(x,y)中滿足xy=4的概率為()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.由題意可知樣本空間Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)},所以n(Ω)=16.滿足xy=4為事件A,則樣本點為(1,4),(2,2),(4,1),所以n(A)=3.故所求事件的概率為QUOTE.4.古代“五行”學(xué)說認(rèn)為:“物質(zhì)分金、木、水、火、土五種屬性,金克木、木克土、土克水、水克火、火克金.”從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機抽取兩種,則抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率為()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.試驗的樣本空間Ω={(金,木)、(金,水)、(金,火)、(金,土)、(木,水)、(木,火)、(木,土)、(水,火)、(水,土)、(火,土)},所以n(Ω)=10,兩種物質(zhì)不相克為事件A,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金,即相克的有5種,所以n(A)=5,所以抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率為QUOTE.二、填空題(每小題4分,共16分)5.甲、乙、丙三名奧運志愿者被隨機分到A,B兩個不同的崗位,且每個崗位至少1人,則甲、乙兩人被分到同一崗位的概率為________.

【解析】所有可能的分配方式如表:A甲、乙甲、丙乙、丙甲乙丙B丙乙甲乙、丙甲、丙甲、乙則樣本空間共有6個樣本點,令事件M為“甲、乙兩人被分到同一崗位”,則事件M包含2個樣本點,所以P(M)=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE6.一次擲兩枚骰子,得到的點數(shù)為m和n,則關(guān)于x的方程x2+(m+n)x+4=0無實數(shù)根的概率是________.

【解析】樣本點共有36個.因為方程無實根,所以Δ=(m+n)216<0.即m+n<4,其中有:(1,1),(1,2),(2,1),共3個樣本點.所以所求概率為QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE7.有20張卡片,每張卡片上分別標(biāo)有兩個連續(xù)的自然數(shù)k,k+1,其中k=0,1,2,…,19.從這20張卡片中任取一張,記事件“該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和(例如:若取到標(biāo)有9,10的卡片,則卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和為9+1+0=10)不小于14”為A,則P(A)=________.

【解析】20張卡片任取一張,有20種取法,即樣本點有20個,所以n(Ω)=20,其中兩個數(shù)的各位數(shù)字之和不小于14的有(7,8),(8,9),(16,17),(17,18),(18,19),所以n(A)=5.則P(A)=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE8.從集合A={2,3}中隨機取一個元素m,從集合B={1,2,3}中隨機取一個元素n,得到點P(m,n),則點P在圓x2+y2=9內(nèi)部的概率為________.

【解析】點P(m,n)的所有結(jié)果有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)共6種情況,所以n(Ω)=6,每種結(jié)果等可能出現(xiàn),屬于古典概型,記“點P在圓x2+y2=9內(nèi)部”為事件A,即m2+n2<9,則A包含的樣本點有(2,1),(2,2),所以n(A)=2,所以P(A)=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE三、解答題(每小題14分,共28分)9.為了對某課題進行研究,用分層隨機抽樣方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人).高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y(1)求x,y;(2)若從高校B,C抽取的人中選2人作專題發(fā)言,求這2人都來自高校C的概率.【解析】(1)由題意可得QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以x=1,y=3.(2)記從高校B抽取的2人為b1,b2,從高校C抽取的3人為c1,c2,c3,則從高校B,C抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的樣本點有:(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共10個.設(shè)“選中的2人都來自高校C”的事件為X,則事件X包含的樣本點有:(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共3個,因此P(X)=QUOTE.故選中的2人都來自高校C的概率為QUOTE.10.從1,2,3,4,5這5個數(shù)字中任取三個不同的數(shù)字,求下列事件的概率:(1)事件A={三個數(shù)字中不含1和5};(2)事件B={三個數(shù)字中含1或5}.【解析