空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)及空間位置關(guān)系的判斷與證明

PAGEPAGE32空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)1、網(wǎng)架的特點(diǎn)和形式網(wǎng)架結(jié)構(gòu)一般是以大致相同的格子或尺寸較小的單元（重復(fù)）組成的。常應(yīng)用在屋蓋結(jié)構(gòu)。通常將平板型的空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)稱為網(wǎng)架，將曲面型的空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)簡稱為網(wǎng)殼。網(wǎng)架一般是雙層的（以保證必要的剛度），在某些情況下也可做成三層，而網(wǎng)殼有單層和雙層兩種。平板網(wǎng)架無論在設(shè)計(jì)、計(jì)算、構(gòu)造還是施工制作等方面均較簡便，因此是近乎“全能”的適用大、中、小跨度屋蓋體系的一種良好的形式。（1）網(wǎng)架特點(diǎn)①網(wǎng)架結(jié)構(gòu)是高次超靜定空間結(jié)構(gòu)?？臻g剛度大、整體性好、抗震能力強(qiáng)，而且能夠承受由于地基不均勻沉降帶來的不利影響。②網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的自重輕，用鋼量?。虎奂冗m用于中小跨度，也適用于大跨度的房屋；④同時(shí)也適用于各種平面形式的建筑，如：矩形、圓形、扇形及多邊形。⑤網(wǎng)架結(jié)構(gòu)取材方便，一般采用Q235鋼或Q345鋼，桿件截面形式有鋼管和角鋼兩類，以鋼管采用較多，并可用小規(guī)格的桿件截面建造大跨度的建筑（因?yàn)榫W(wǎng)架結(jié)構(gòu)能充分發(fā)揮材料的強(qiáng)度，節(jié)省鋼材）。⑥網(wǎng)架結(jié)構(gòu)其桿件規(guī)格統(tǒng)一，適宜工廠化生產(chǎn)，為提高工程進(jìn)度提供了有利的條件和保證。由多根桿件按照一定的網(wǎng)格形式通過節(jié)點(diǎn)連結(jié)而成的平板空間結(jié)構(gòu)。具有空間受力、重量輕、剛度大、抗震性能好等優(yōu)點(diǎn)；網(wǎng)架結(jié)構(gòu)廣泛用作體育館、展覽館、俱樂部、影劇院、食堂、會(huì)議室、候車廳、飛機(jī)庫、車間等的屋蓋結(jié)構(gòu)。具有工業(yè)化程度高、自重輕、穩(wěn)定性好、外形美觀的特點(diǎn)。缺點(diǎn)是匯交于節(jié)點(diǎn)上的桿件數(shù)量較多，制作安裝較平面結(jié)構(gòu)復(fù)雜。（2）網(wǎng)架的形式①網(wǎng)架按弦桿層的形式：按弦桿層數(shù)不同可分為雙層網(wǎng)架和三層網(wǎng)架。②雙層網(wǎng)架的形式a.平面桁架系網(wǎng)架：包括兩向正交正放網(wǎng)架、兩向正交斜放、斜交斜放網(wǎng)架和三向網(wǎng)架。特點(diǎn)：由平面桁架相互交叉所組成，其上、下弦桿長度相等，桿件類型少，且上、下弦桿和腹桿在同一平面內(nèi)。一般應(yīng)使斜腹桿受拉，豎桿受壓。斜腹桿與弦桿間的夾角宜在40°～60°之間。兩向正交正放網(wǎng)架：由兩組分別與邊界平行的平面桁架互成90°交叉組成。同一方向的各平面桁架長度一致。網(wǎng)架本身屬幾何不變體系。適用于建筑平面為正方形或接近正方形且跨度較小的情況。兩個(gè)方向的桿件內(nèi)力差別不大，受力較均勻。兩向正交正放網(wǎng)*兩向正交斜放網(wǎng)架：短桁架對(duì)長桁架有嵌固作用，受力有利。角部產(chǎn)生拔力，常取無角部形式。比正交正放網(wǎng)架空間剛度大，受力均勻，用鋼省。適用于建筑平面為矩形的情況。*三向網(wǎng)架特點(diǎn)：幾何不變體系，網(wǎng)架空間剛度大，受力性能好，內(nèi)力分布也較均勻。桿件數(shù)量多，節(jié)點(diǎn)構(gòu)造比較復(fù)雜。三向網(wǎng)架適用于大跨度且建筑平面為三角形、六邊形、多邊形和圓形的情況。兩向正交正放網(wǎng)架兩向正交斜放網(wǎng)架b．四角錐體系網(wǎng)架四角錐體系網(wǎng)架包括：正放四角錐網(wǎng)架、正放抽空四角錐網(wǎng)架、棋盤形四角錐網(wǎng)架、斜放四角錐網(wǎng)架和星形四角錐網(wǎng)架。正放四角錐網(wǎng)架：桿件受力較均勻，空間剛度比其它類型的四角錐網(wǎng)架及兩向網(wǎng)架好。適用于建筑平面接近正方形的周邊支承及點(diǎn)支承情況。正放抽空四角錐網(wǎng)架除周邊網(wǎng)格錐體不動(dòng)外，跳格地抽掉一些四角錐單元中的腹桿和下弦桿，使下弦網(wǎng)格尺寸擴(kuò)大一倍。適用于中、小跨度或屋面荷載較輕的周邊支承、點(diǎn)支承以及周邊支承與點(diǎn)支承結(jié)合的網(wǎng)架。棋盤形四角錐網(wǎng)架：正放四角錐網(wǎng)架周邊四角錐不變，中間四角錐間隔抽空，下弦桿呈正交斜放，上弦桿呈正交正放。上弦桿比下弦桿短，受力合理。克服了斜放四角錐網(wǎng)架屋面板類型多，屋面組織排水較困難的缺點(diǎn)。適用于中、小跨度周邊支承方形或接近方形平面的網(wǎng)架。棋盤形四角錐網(wǎng)架斜放四角錐網(wǎng)架斜放四角錐網(wǎng)架：上弦桿比下弦桿短，受力合理。桿件數(shù)量少，屋面板類型多，屋面組織排水較困難。適用于中、小跨度周邊支承，或周邊支承與點(diǎn)支承相結(jié)合的矩形平面情況。星形四角錐網(wǎng)架星形四角錐網(wǎng)架三角錐網(wǎng)架c.三角錐體系網(wǎng)架包括：三角錐網(wǎng)架、抽空三角錐網(wǎng)架和蜂窩形三角錐網(wǎng)架。三角錐網(wǎng)架：上、下弦平面均為三角形網(wǎng)格。桿件受力均勻，本身為幾何不變體，整體抗扭、抗彎剛度好。適用于大中跨度及重屋蓋建筑物，當(dāng)建筑平面為三角形、六邊形和圓形時(shí)最為適宜。抽空三角錐網(wǎng)架：抽去部分三角錐單元的腹桿和下弦桿。下弦桿內(nèi)力較大，用鋼量省，但空間剛度較三角錐網(wǎng)架小。適用于中、小跨度的三角形、六邊形和圓形等平面的建筑。蜂窩形三角錐網(wǎng)架：上弦為正三角形和正六邊形網(wǎng)格，下弦為正六邊形網(wǎng)格。本身幾何可變。其上弦桿短，下弦桿長，受力合理。適用于中、小跨度周邊支承的情況，可用于六邊形、圓形或矩形平面。蜂窩形三角錐網(wǎng)架2、網(wǎng)架選型根據(jù)建筑平面形狀和跨度大小，支承方式、荷載大小、屋面構(gòu)造和材料、制作安裝方法等因素進(jìn)行選型。按照《網(wǎng)架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與施工規(guī)程》JGJ7-91，網(wǎng)架劃分為：大跨度網(wǎng)架（為60m跨以上）、中跨度網(wǎng)架(30～60m跨)和小跨度網(wǎng)架(30m跨以下)。（1）網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的支承及其選型A．支承方式：分為周邊支承、點(diǎn)支承、周邊支承與點(diǎn)支承相結(jié)合和兩邊和三邊支承等。點(diǎn)支承周邊支承周邊支承與點(diǎn)支承結(jié)合點(diǎn)支承網(wǎng)架受力與鋼筋混凝土無梁樓蓋相似。為減小跨中正彎矩及撓度，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量帶有懸挑，多點(diǎn)支承網(wǎng)架的懸挑長度可取跨度的1／4～1／3。各種柱帽形式點(diǎn)支承網(wǎng)架與柱子相連宜設(shè)柱帽以減小沖剪作用。柱帽可設(shè)置于下弦平面之下(圖a)，也可設(shè)置于上弦平面之上(圖b)。當(dāng)柱子直接支承上弦節(jié)點(diǎn)時(shí)，也可在網(wǎng)架內(nèi)設(shè)置傘形柱帽(圖c)，這種柱帽承載力較低，適用于中小跨度網(wǎng)架。B．網(wǎng)架選型網(wǎng)架結(jié)構(gòu)選型的基本原則：對(duì)于大跨度結(jié)構(gòu)：優(yōu)選三向交叉網(wǎng)架和三角錐網(wǎng)架；對(duì)于平面交叉桁架體系而言，平面形狀為方形或接近方形宜采用正交正放形式；平面形狀為矩形時(shí)，宜采用正交斜放形式；不推薦采用斜交斜放形式；對(duì)四角錐體系網(wǎng)架而言，正放受力均勻，剛度最好；正放抽空節(jié)約鋼材，便于采光、通風(fēng)；斜放和星形有利于充分發(fā)揮材料的強(qiáng)度；當(dāng)平面形狀為三邊形、六邊形或圓形時(shí)，三角錐體系網(wǎng)架是首選。其中，三角錐網(wǎng)架剛度最大；抽空三角錐次之，但用料節(jié)省、構(gòu)造簡單；蜂窩形剛度最差，選用時(shí)應(yīng)與周邊支承相結(jié)合。平面形狀為矩形的周邊支承網(wǎng)架，當(dāng)其邊長比(長邊／短邊)小于或等于1.5時(shí)，宜選用正放或斜放四角錐網(wǎng)架，棋盤形四角錐網(wǎng)架，正放抽空四角錐網(wǎng)架，兩向正交斜放或正放網(wǎng)架。對(duì)中小跨度，也可選用星形四角錐網(wǎng)架和蜂窩形三角錐網(wǎng)架。平面形狀為矩形的周邊支承網(wǎng)架，當(dāng)其邊長比大于1.5時(shí)，宜選用兩向正交正放網(wǎng)架，正放四角錐網(wǎng)架或正放抽空四角錐網(wǎng)架。當(dāng)邊長比不大于2時(shí)，也可用斜放四角錐網(wǎng)架。平面形狀為矩形、多點(diǎn)支承的網(wǎng)架，可選用正放四角錐網(wǎng)架、正放抽空四角錐網(wǎng)架，兩向正交正放網(wǎng)架。對(duì)多點(diǎn)支承和周邊支承相結(jié)合的多跨網(wǎng)架還可選用兩向正交斜放網(wǎng)架或斜放四角錐網(wǎng)架。平面形狀為圓形、正六邊形及接近正六邊形且為周邊支承網(wǎng)架，可選用三向網(wǎng)架，三角錐網(wǎng)架或抽空三角錐網(wǎng)架。對(duì)中小跨度也可選用蜂窩形三角錐網(wǎng)架。支承方式選擇：周邊支承適用于大、中跨網(wǎng)架；點(diǎn)支承布置靈活，適用于大柱距的廠房、倉庫；混合支承適用于飛機(jī)庫或裝配車間。E.網(wǎng)架節(jié)點(diǎn)網(wǎng)架節(jié)點(diǎn)型式主要有：①按節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)架中的位置可分為：中間節(jié)點(diǎn)和支座節(jié)點(diǎn)；②按節(jié)點(diǎn)的連接方式可分為：焊接連接節(jié)點(diǎn)、高強(qiáng)螺栓連接節(jié)點(diǎn)、焊接和高強(qiáng)螺栓混合連接節(jié)點(diǎn)；③按節(jié)點(diǎn)的構(gòu)造形式可分為：焊接空心球節(jié)點(diǎn)；螺栓球節(jié)點(diǎn)；焊接鋼板節(jié)點(diǎn)；焊接鋼管節(jié)點(diǎn)；桿件直接匯交節(jié)點(diǎn)。我國常用的是鋼板節(jié)點(diǎn)、焊接空心球節(jié)點(diǎn)、螺栓球節(jié)點(diǎn)。焊接空心球節(jié)點(diǎn)有：螺栓球節(jié)點(diǎn)；②焊接鋼板節(jié)點(diǎn)；③焊接鋼管節(jié)點(diǎn)；④桿件直接匯交節(jié)點(diǎn)。網(wǎng)架的節(jié)點(diǎn)構(gòu)造應(yīng)滿足下列要求：①受力合理，傳力明確；②保證桿件匯交于一點(diǎn)，不產(chǎn)生附加彎矩；③構(gòu)造簡單，制作安裝方便，耗鋼量小；④避免難于檢查、清刷、涂漆和容易積留濕氣或灰塵的死角或凹槽，管形截面應(yīng)在兩端封閉。*焊接空心球節(jié)點(diǎn)焊接空心球節(jié)點(diǎn)是用兩塊圓鋼板（鋼號(hào)Q235鋼或Q345鋼）經(jīng)熱壓或冷壓成兩個(gè)半球后對(duì)焊而成的。鋼球外徑一般為160㎜～500㎜。分加肋與不加肋兩種（圖），當(dāng)焊接空心球的直徑大于300，且桿件內(nèi)力較大時(shí)，采用加肋球。肋板厚度不應(yīng)小于球壁等厚。焊接空心球的優(yōu)點(diǎn)是傳力明確，構(gòu)造簡單，造型美觀，連接方便，適應(yīng)性強(qiáng)。*螺栓球節(jié)點(diǎn)螺栓球節(jié)點(diǎn)由鋼球、高強(qiáng)螺栓、緊固螺栓、套筒、錐頭或封板等零件組成，適合于連接圓鋼管桿件。螺栓球節(jié)點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)是節(jié)點(diǎn)小，重量輕，節(jié)點(diǎn)用鋼量約占網(wǎng)架用鋼量的10％?？捎糜谌魏涡问降木W(wǎng)架，特別適合于四角錐、三角錐體系的網(wǎng)架。這種節(jié)點(diǎn)安裝極為方便，可拆卸，安裝質(zhì)量宜達(dá)到保證。可以根據(jù)具體情況采用散裝、分條拼裝和整體拼裝等安裝方法。螺栓球節(jié)點(diǎn)的缺點(diǎn)是，球體加工復(fù)雜，零部件多，加工精度高；價(jià)格貴；所需鋼號(hào)不一，工序復(fù)雜。焊接鋼板節(jié)點(diǎn)*鋼板節(jié)點(diǎn)的構(gòu)造及設(shè)計(jì)鋼板節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)板及蓋板所采用的鋼材應(yīng)與網(wǎng)架桿件一致。鋼板節(jié)點(diǎn)的構(gòu)造及設(shè)計(jì)要點(diǎn)如下：①桿件重心線在節(jié)點(diǎn)處宜交與一點(diǎn)，否則應(yīng)考慮其偏心影響②桿件與節(jié)點(diǎn)連接焊縫的分布，應(yīng)使焊縫截面的重心與桿件重心重合，否則應(yīng)考慮其偏心影響；③便于制作和拼裝。網(wǎng)架弦桿應(yīng)與蓋板和節(jié)點(diǎn)板共同連接，當(dāng)網(wǎng)架跨度較小時(shí)，弦桿也可只與節(jié)點(diǎn)板連接；④節(jié)點(diǎn)板厚度的選擇與平面桁架的方法相同，應(yīng)根據(jù)網(wǎng)架最大桿件內(nèi)力確定。節(jié)點(diǎn)板厚度應(yīng)比連接桿件的厚度大2㎜，且不得小于6㎜。節(jié)點(diǎn)板的平面尺寸應(yīng)適當(dāng)考慮制作和裝配的誤差。⑤當(dāng)網(wǎng)架桿件和節(jié)點(diǎn)板間采用高強(qiáng)螺栓或角焊縫連接時(shí)，連接計(jì)算應(yīng)根據(jù)連接桿件內(nèi)力確定，且宜減少節(jié)點(diǎn)類型。當(dāng)角焊縫強(qiáng)度不足時(shí)，在施工質(zhì)量確有保證的情況下，可采用槽焊與角焊縫相結(jié)合并以角焊縫為主的連接方案，槽焊強(qiáng)度應(yīng)由實(shí)驗(yàn)確定。⑥焊接鋼板節(jié)點(diǎn)上，為確保施焊方便，弦桿與腹桿、腹桿與腹桿之間以及弦桿端部與節(jié)點(diǎn)中心線之間的間隙a均不宜小于20mm。⑦十字型節(jié)點(diǎn)板的豎向焊縫為雙向的復(fù)雜受力狀態(tài)，為確保焊縫有足夠的承載力，宜采用V型或K型坡口的對(duì)接。*支座節(jié)點(diǎn)平板壓力或拉力支座單面弧形壓力支座角位移受到很大的約束，只適用于較小跨度網(wǎng)架角位移未受約束，適用于中小跨度網(wǎng)架。單面弧形拉力支座雙面弧形壓力支座前者適用于較大跨度網(wǎng)架。在承受拉力的錨栓附近應(yīng)設(shè)加勁肋以增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)剛度。后者支座和底板間設(shè)有弧形塊，上下面都是柱面，支座既可轉(zhuǎn)動(dòng)又可平移。前者只能轉(zhuǎn)動(dòng)而不能平移，適用于多支點(diǎn)支承的大跨度網(wǎng)架。后者通過橡膠墊的壓縮和剪切變形，支座既可轉(zhuǎn)動(dòng)又可平移。如果在一個(gè)方向加限制，支座為單向可側(cè)移式，否則為兩向可側(cè)移式?？臻g位置關(guān)系的判斷與證明空間位置關(guān)系的判斷與證明模塊框架模塊框架高考要求高考要求空間中的線面關(guān)系要求層次重難點(diǎn)空間線、面的位置關(guān)系B①理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理．◆公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)在此平面內(nèi)．◆公理2：過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．◆公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線．◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．◆定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定．理解以下判定定理．◆如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行．◆如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行．◆如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直．◆如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直．理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明．◆如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過該直線的任一個(gè)平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行．◆如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線相互平行．◆垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行．◆如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直．③能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題．公理1，公理2，公理3，公理4，定理*A*公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)．公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線．公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行．定理：空間中如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．知識(shí)內(nèi)容知識(shí)內(nèi)容1．集合的語言：我們把空間看做點(diǎn)的集合，即把點(diǎn)看成空間中的基本元素，將直線與平面看做空間的子集，這樣便可以用集合的語言來描述點(diǎn)、直線和平面之間的關(guān)系：點(diǎn)在直線上，記作：；點(diǎn)不在直線上，記作；點(diǎn)在平面內(nèi)，記作：；點(diǎn)不在平面內(nèi)，記作；直線在平面內(nèi)（即直線上每一個(gè)點(diǎn)都在平面內(nèi)），記作；直線不在平面內(nèi)（即直線上存在不在平面內(nèi)的點(diǎn)），記作；直線和相交于點(diǎn)，記作，簡記為；平面與平面相交于直線，記作．2．平面的三個(gè)公理：⑴公理一：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)．圖形語言表述：如右圖：符號(hào)語言表述：⑵公理二：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面，也可以簡單地說成，不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面．圖形語言表述：如右圖，符號(hào)語言表述：三點(diǎn)不共線有且只有一個(gè)平面，使．⑶公理三：如果不重合的兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過這個(gè)點(diǎn)的公共直線．圖形語言表述：如右圖：符號(hào)語言表述：．如果兩個(gè)平面有一條公共直線，則稱這兩個(gè)平面相交，這條公共直線叫做兩個(gè)平面的交線．3．平面基本性質(zhì)的推論：推論1：經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面．推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面．4．共面：如果空間中幾個(gè)點(diǎn)或幾條直線可以在同一平面內(nèi)，那么我們說它們共面．<教師備案>1．公理１反映了直線與平面的位置關(guān)系，由此公理我們知道如果一條直線與一個(gè)平面有公共點(diǎn)，那公共點(diǎn)要么只有一個(gè)，要么直線上所有點(diǎn)都是公共點(diǎn)，即直線在平面內(nèi)．2．公理２可以用來確定平面，只要有不在同一條直線上的三點(diǎn)，便可以得到一個(gè)確定的平面，后面的三個(gè)推論都是由這個(gè)公理得到的．要強(qiáng)調(diào)這三點(diǎn)必須不共線，否則有無數(shù)多個(gè)平面經(jīng)過它們．確定一個(gè)平面的意思是有且僅有一個(gè)平面．3．公理３反應(yīng)了兩個(gè)平面的位置關(guān)系，兩個(gè)平面（一般都指兩個(gè)不重合的平面）只要有公共點(diǎn)，它們的交集就是一條公共直線．此公理可以用來證明點(diǎn)共線或點(diǎn)在直線上，可以從后面的例題中看到．4．平面基本性質(zhì)的三個(gè)公理是不需要證明的，后面的三個(gè)推論都可以由這三個(gè)公理得到．推論１與２直接在直線上取點(diǎn)，利用公理１與２便可得到結(jié)論，推論３是由平行的定義得到存在性的，再由公理２保證唯一性．線線關(guān)系與線面平行1．平行線：在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線．平行公理：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行．公理４（空間平行線的傳遞性）：平行于同一條直線的兩條直線互相平行；等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等．2．空間中兩直線的位置關(guān)系：⑴共面直線：平行直線與相交直線；⑵異面直線：不同在任一平面內(nèi)的兩條直線．3．空間四邊形：順次連結(jié)不共面的四點(diǎn)所構(gòu)成的圖形．這四個(gè)點(diǎn)叫做空間四邊形的頂點(diǎn)；所連結(jié)的相鄰頂點(diǎn)間的線段叫做空間四邊形的邊；連結(jié)不相鄰的頂點(diǎn)的線段叫做空間四邊形的對(duì)角線．如右圖中的空間四邊形，它有四條邊，兩條對(duì)角線．其中；；是三對(duì)異面直線．4．直線與平面的位置關(guān)系：⑴直線在平面內(nèi)：直線上所有的點(diǎn)都在平面內(nèi)，記作，如圖⑴；⑵直線與平面相交：直線與平面有一個(gè)公共點(diǎn)；記作，如圖⑵；⑶直線與平面平行：直線與平面沒有公共點(diǎn)，記作，如圖⑶．5．直線與平面平行的判定定理：如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行．符號(hào)語言表述：．圖象語言表述：如右圖：6．直線與平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和兩平面的交線平行．符號(hào)語言表述：．圖象語言表述：如右圖：<教師備案>1．畫線面平行時(shí)，常常把直線畫成與平面的一條邊平行；2．等角定理證明：已知：如圖所示，和的邊，，且射線與同向，射線與同向．求證：證明：對(duì)于和在同一平面內(nèi)的情形，在初中幾何中已經(jīng)證明，下面證明兩個(gè)角不在同一平面內(nèi)的情形．分別在的兩邊和的兩邊上截取線段和，使，因?yàn)?，所以是平行四邊形所以．同理可得，因此．所以是平行四邊形．因此．于是．所以?．根據(jù)等角定理可以定義異面直線所成的角的概念：過空間一點(diǎn)作兩異面直線的平行線，得到兩條相交直線，這兩條相交直線成的直角或銳角叫做兩異面直線成的角．異面直線所成角的范圍是4．線面平行判定定理（），即線線平面，則線面平行．要證明這個(gè)定理可以考慮用反證法，因?yàn)榫€線平行（），所以它們可以確定一個(gè)平面，與已知平面的交線恰為，若線面不平行，則線面相交于一點(diǎn)，此點(diǎn)必在兩個(gè)平面的交線上，從而得到與相交，與已知矛盾．5．線面平行性質(zhì)定理，即線面平行，則線線平行，這平行的定義立即可得（共面且無交點(diǎn)）．面面平行的判定與性質(zhì)1．兩個(gè)平面的位置關(guān)系⑴兩個(gè)平面平行：沒有公共點(diǎn)，記為；畫兩個(gè)平行平面時(shí)，一般把表示平面的平行四邊形畫成對(duì)應(yīng)邊平行，如右圖：⑵兩個(gè)平面相交，有一條交線，．2．兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行．符號(hào)語言表述：．推論：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，則這兩個(gè)平面平行．3．兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行．符號(hào)語言表述：．圖象語言表述：如右圖：<教師備案>1．畫兩個(gè)平面相交時(shí)，可以先畫出交線，再補(bǔ)充其它，平面被遮住的部分畫成虛線或不畫．如右圖所示：2．面面平行的判定定理可以由線面平行的性質(zhì)直接得到，如果滿足定理?xiàng)l件的兩個(gè)平面相交，則這兩條相交直線都平行于平面的交線，與過直線外一點(diǎn)只能作一條直線與已知直線平行的公理矛盾．故這兩個(gè)平面不相交，是平行平面．3．面面平行的性質(zhì)定理可以直接由兩條交線無交點(diǎn)且共面得到．4．在證明線面平行，線線平行和面面平行的題時(shí)，常常遇到平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化，要靈活運(yùn)用兩個(gè)性質(zhì)定理與兩個(gè)判定定理，證明要求的結(jié)論．由于空間中平行關(guān)系與垂直關(guān)系是高考的核心內(nèi)容，因此在出題時(shí)經(jīng)常會(huì)有所結(jié)合，本板塊專門就平行知識(shí)的題目類型歸納，更綜合的題目會(huì)在第十一講中詳細(xì)講解．由于線面與面面問題之間都是互相轉(zhuǎn)化的，因此本板塊中的面面平行題目較少，多數(shù)都為線面平行問題．本板塊題目多采用兩種方法，事實(shí)上就是兩種思路證明線面平行，一種方法線線平行線面平行，另一種方法是面面平行線面平行．線面垂直1．線線垂直：如果兩條直線相交于一點(diǎn)或經(jīng)過平移后相交于一點(diǎn)，并且交角為直角，則稱這兩條直線互相垂直．由定義知，垂直有相交垂直和異面垂直．2．直線與平面垂直：⑴概念：如果一條直線和一個(gè)平面相交于點(diǎn)，并且和這個(gè)平面內(nèi)過交點(diǎn)的任何直線都垂直，則稱這條直線與這個(gè)平面互相垂直．這條直線叫做平面的垂線，這個(gè)平面叫做直線的垂面，交點(diǎn)叫垂足．垂線上任意一點(diǎn)到垂足間的線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的垂線段．垂線段的長度叫做這個(gè)點(diǎn)到平面的距離．如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么它就和平面內(nèi)的任意一條直線垂直．畫直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫成和表示平面的平行四邊形的一邊垂直，如右圖．直線與平面互相垂直，記作．⑵線面垂直的判定定理：如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則這條直線與這個(gè)平面垂直．推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面．⑶線面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行．<教師備案>1．如果定義了異面直線所成角，則異面垂直即異面直線所成角為．2．線面垂直的判定定理把定義中的與任意一條直線垂直這個(gè)很強(qiáng)的命題，轉(zhuǎn)化為只需證明與兩條相交直線垂直這個(gè)問題，從而大大簡化了線面垂直的判斷．要證明判定定理，只能用定義，若，，要證，在平面內(nèi)任選一條直線，去證，結(jié)合右圖，通過全