專題5.3 正余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)（十一個(gè)重難點(diǎn)突破）-2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破及混淆易錯(cuò)規(guī)避（人教A版2019必修第一冊）（原卷版）

專題5.3正余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)1正余弦函數(shù)的圖象1.正弦函數(shù)的圖象（五點(diǎn)法）①畫出正弦曲線在上的圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，，，，，用光滑的曲線連接；②將所得圖象向左、向右平行移動(dòng)(每次個(gè)單位長度)．2．余弦函數(shù)圖象方法1：要得到的圖象，只需把的圖象向左平移個(gè)單位長度即可，這是由于.方法2：用“五點(diǎn)法”：畫余弦曲線在上的圖象時(shí)，所取的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)分別為，，，，，再用光滑的曲線連接．溫馨提示：（1）“五點(diǎn)法”作圖中的“五點(diǎn)”是指函數(shù)的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)以及圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，這是作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象最常用的方法．（2）“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象時(shí)要注意圖象的對(duì)稱性和凸凹方向．重難點(diǎn)1“五點(diǎn)法”作圖的應(yīng)用1．用“五點(diǎn)法”作在的圖象時(shí)，應(yīng)取的五點(diǎn)為（

）A． B．C． D．2．已知函數(shù)．完成下面表格，并用“五點(diǎn)法”作函數(shù)在上的簡圖：

x0π2π3．函數(shù)，用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)在上的圖象；（先列表，再畫圖）4．用“五點(diǎn)法”畫出下列函數(shù)的簡圖：(1)，；(2)，．5．作出函數(shù)的圖象重難點(diǎn)2利用正余弦函數(shù)的圖象求不等式6．若，且，，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．當(dāng)，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．9．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．不等式在上的解集為（

）A． B．C． D．11．根據(jù)正弦函數(shù)的圖象，寫出使下列不等式成立的x的取值范圍：(1)；(2)；(3)；(4)．重難點(diǎn)3正余弦曲線與其他曲線的交點(diǎn)問題12．方程的實(shí)數(shù)解有A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．無窮多個(gè)13．已知方程，.若，則方程有（

）解A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)或2個(gè)14．函數(shù)，，若方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的值為.15．如果方程在上有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.16．若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是.兩個(gè)零點(diǎn)之和為.知識(shí)點(diǎn)2周期函數(shù)1.周期函數(shù)的定義：一般地,設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?如果存在一個(gè)非零常數(shù),使得對(duì)每一個(gè),都有,且,那么函數(shù)就叫做周期函數(shù).非零常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期.2.最小正周期的定義：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做的最小正周期知識(shí)點(diǎn)3正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性和奇偶性函數(shù)圖象定義域定義域值域周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性在()上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增;在()上單調(diào)遞減最值當(dāng)()時(shí)，;當(dāng)()時(shí)，;當(dāng)()時(shí)，;當(dāng)時(shí)，對(duì)稱性對(duì)稱中心為(),對(duì)稱軸為直線()對(duì)稱中心為(),對(duì)稱軸為直線()溫馨提示：（1）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)有單調(diào)區(qū)間，但都不是定義域上的單調(diào)函數(shù)，即正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)不單調(diào)．（2）正弦曲線(余弦曲線)的對(duì)稱軸一定過正弦曲線(余弦曲線)的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，即此時(shí)的正弦值(余弦值)取最大值或最小值．重難點(diǎn)4三角函數(shù)的周期問題17．函數(shù)的最小正周期為．18．求下列函數(shù)的周期：(1)，；(2)，；(3)，．19．請寫出一個(gè)最小正周期為的函數(shù)．（寫出一個(gè)即可）20．如果函數(shù)的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為，則.21．已知函數(shù)的最小正周期為，則.22．函數(shù)的最小正周期是，則．重難點(diǎn)5三角函數(shù)的奇偶性問題23．下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（）A． B．C． D．24．函數(shù)是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．以上都不對(duì)25．若函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．26．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則.27．已知，若，則．28．若函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則.重難點(diǎn)6求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間29．下列關(guān)于函數(shù)，的單調(diào)性的敘述，正確的是（

）A．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減B．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減C．在及上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減D．在上單調(diào)遞增，在及上單調(diào)遞減30．已知函數(shù)，則在上的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．31．已知函數(shù)，則的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．32．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B．C． D．33．函數(shù)和都單調(diào)遞增的區(qū)間是（）．A． B．C． D．34．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期及；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；重難點(diǎn)7利用單調(diào)性比較三角函數(shù)值的大小35．給出下列各式的值：①②③④其中符號(hào)為負(fù)的是（

）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④36．設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．37．已知，，，則（

）A． B． C． D．38．已知a，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若，則.（從“，，”這三個(gè)符號(hào)中選擇一個(gè)填空）39．利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大?。?1)，；(2)，．重難點(diǎn)8求三角函數(shù)的對(duì)稱性40．函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是（

）A． B． C． D．41．已知函數(shù)，，則“曲線關(guān)于直線對(duì)稱”是“曲線關(guān)于直線對(duì)稱”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件42．（多選）函數(shù)具有性質(zhì)（

）A．最小正周期為 B．圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．在區(qū)間是減函數(shù)43．（多選）已知函數(shù)（），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱44．函數(shù)，的圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是.重難點(diǎn)9求三角函數(shù)的值域45．設(shè)函數(shù)，.(1)求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱軸方程以及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取最值時(shí)的值.46．已知函數(shù)，，若函數(shù)的值域?yàn)?，則.47．已知函數(shù).(1)求在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)求在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間.48．已知函數(shù)的最小正周期為．(1)求的值；(2)求函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間；(3)求在區(qū)間上的最值．49．（1）函數(shù)，的值域?yàn)?；?）函數(shù)的最大值是.50．已知函數(shù)．(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)求的最大值．重難點(diǎn)10根據(jù)單調(diào)性求參數(shù)51．已知函數(shù)，其中.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．52．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值為．53．若是一個(gè)三角形的內(nèi)角，且函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是．54．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則取值范圍是.55．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.56．已知關(guān)于的函數(shù)（），圖象的一條對(duì)稱軸是.(1)求的值；(2)求使成立的的取值集合.重難點(diǎn)11根據(jù)對(duì)稱性求參數(shù)57．設(shè)函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸方程為，若是該函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則不可能取下述選項(xiàng)中的（

）.A． B． C． D．58．已知