紅河哈尼族彝族自治州市開遠(yuǎn)市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷(含答案)

絕密★啟用前紅河哈尼族彝族自治州市開遠(yuǎn)市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.從1，2，3，…，1000中找n個(gè)數(shù)，使其中任兩個(gè)數(shù)的和是36的倍數(shù)，則n的最大值為（）A.25B.26C.27D.282.（北京十三中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于（）A.50°B.58°C.60°D.72°3.（山東省德州市夏津縣萬隆中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）將分式的分子、分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)應(yīng)為（）A.B.C.D.4.在?ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，若AC=8，BD=6，則AB的長不可能是（）A.1B.2C.5D.65.（浙江省杭州市蕭山區(qū)臨浦片八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）有下列說法：①有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形；②兩條平行線之間的距離處處相等；③三邊長為，，9的三角形為直角三角形；④長方體、直六棱柱、圓錐都是多面體．⑤一邊上的中線等于這邊長的一半的三角形是直角三角形．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6.（浙教版七年級（下）中考題單元試卷：第1章三角形的初步認(rèn)識（01））下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形7.（湖北省隨州市府河鎮(zhèn)中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列事例應(yīng)用了三角形穩(wěn)定性的有（）①人們通常會在柵欄門上斜著釘上一根木條；②新植的樹木，常用一些粗木與之成角度的支撐起來防止倒斜；③四邊形模具．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)8.（2022年上海市崇明縣中考數(shù)學(xué)二模試卷）下列運(yùn)算中，正確的是（）A.9=±3B.=3C.（-3）n=0D.3-2=9.（天津市薊縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說法中不正確的是（）A.全等三角形一定能重合B.全等三角形的面積相等C.全等三角形的周長相等D.周長相等的兩個(gè)三角形全等10.（2022年春?丹陽市校級月考）下列各度數(shù)不是多邊形的內(nèi)角和的是（）A.1700°B.540°C.1800°D.10800°評卷人得分二、填空題（共10題）11.（河南省周口市太康縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）給出下列圖形：①角；②線段；③等邊三角形；④圓；⑤正五邊形，其中屬于旋轉(zhuǎn)對稱圖形的有（填序號）12.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以把x2-6分解因式為．13.（2022年春?邵陽縣校級月考）通過學(xué)習(xí)同學(xué)們已經(jīng)體會到靈活運(yùn)用整式乘法公式給計(jì)算和化簡帶來的方便、快捷．相信通過下面材料的學(xué)習(xí)、探究，會使你大開眼界，并獲得成功的喜悅．例：用簡便方法計(jì)算195×205．解：195×205=（200-5）（200+5）①=2002-52②=39975．（1）例題求解過程中，第②步變形是利用（填乘法公式的名稱）；（2）用簡便方法計(jì)算：①9×11×101×10001；②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．14.（浙江省湖州市環(huán)渚學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=40度，則∠B=．15.若a-b=1，ab=-2，則（a+1）（b-1）=．若m=2n+1，則m2-4mn+4n2的值是．16.（2016?長春模擬）（1）如圖①，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上任意一點(diǎn)（不與B、C重合），點(diǎn)E在邊AC上，∠ADE=60°，∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系式是；（2）如圖②，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），∠ADE=∠B，點(diǎn)E在邊AC上①若CE=BD，求證：△ABD≌△DCE；②若△DEC是直角三角形，且AB=5，BC=8，求線段BD的長度．17.（上海市上南中學(xué)南校七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（五四學(xué)制））和的最簡公分母是．18.（2021年春?宣威市校級月考）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：16x2-9=．19.（湖北省武漢市江夏區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）①代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍里有意義，則x的取值范圍是；②化簡的結(jié)果是；③在實(shí)數(shù)范圍里因式分解x2-3=．20.（2012秋?益陽校級月考）在邊長為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形，通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，這個(gè)等式是a2-b2=（）（）．請你利用這個(gè)公式計(jì)算：（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）評卷人得分三、解答題（共7題）21.設(shè)一個(gè)三角形的三邊長是a、b、c．（1）a2、b2、c2一定可以是一個(gè)三角形的邊長嗎？若是，說明理由；若不是，請舉例說明．（2）ab、bc、ca一定可以是一個(gè)三角形的三邊長嗎？若是，說明理由；若不是，請舉例說明．（3）求證：a2+bc、b2+ca、c2+ab一定可以是一個(gè)三角形的三邊長．22.通分：，．23.（2021?玄武區(qū)二模）如圖，在?ΔABC??和?ΔADE??中，?AB=AC??，?AD=AE??，?DE//BC??．求證：?DM=EN??．24.（青島）青島國際帆船中心要修建一處公共服務(wù)設(shè)施，使它到三所運(yùn)動員公寓A、B、C的距離相等．（1）若三所運(yùn)動員公寓A、B、C的位置如圖所示，請你在圖中確定這處公共服務(wù)設(shè)施（用點(diǎn)P表示）的位置；（2）若∠BAC=66°，則∠BPC=______度．25.（湖南省衡陽市逸夫中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：(-8ab)?(a2b)．26.問題情境：如圖①所示，已知△ABC，請你自選條件作一個(gè)△DEF，使△DEF≌△ABC（要求：①寫出自選條件；②寫出作法，并保留作圖痕跡）．小章展示了他的解法：解：自選選條件為：DE=AB．DF=AC．作法：如圖②所示，①作射線EQ，在射線EQ上截取EF=BC；②以E為圓心．AB的長為半徑畫??；③以F為圓心．AC的長為半為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D；④連接DE．DF，△DEF即為所求．反思交流：（1）上述作法的根據(jù)是三角形全等的哪個(gè)條件？（2）請你寫出與小章的不同方法（要求：①寫出自選條件；②寫出作法，并保留作圖痕跡）．27.（2021?老河口市模擬）如圖，?AB??是?⊙O??的直徑，?OC⊥AD??，?CE⊥AB??于點(diǎn)?E??，?AC??平分?∠PAD??．（1）求證：?PA??是?⊙O??的切線；（2）若?OE=1??，?CD=2??，求?AC參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：不妨設(shè)找出的任意三個(gè)數(shù)為a、b、c，由題可得：a+b=36n1①，a+c=36n2②，b+c=36n3③，其中n1、n2、n3是正整數(shù)．由①+②-③得：2a=36（n1+n2-n3），即a=18（n1+n2-n3）．則a是18的倍數(shù)．同理可得：b、c都是18的倍數(shù)．由于a、b、c表示任意的三個(gè)數(shù)，因此找出的n個(gè)數(shù)都是18的倍數(shù)．由于找出的任意兩個(gè)數(shù)的和是36的倍數(shù)，因此找出的n個(gè)數(shù)都是18的奇數(shù)倍或都是18的偶數(shù)倍．①若找出的n個(gè)數(shù)都是18的奇數(shù)倍，則找出的最大的數(shù)可表示為18（2n-1）．解18（2n-1）≤1000得：n≤．所以n取到最大值，為28．②若找出的n個(gè)數(shù)都是18的偶數(shù)倍，則找出的最大的數(shù)可表示為18×2n即36n．解36n≤1000得：n≤．所以n取到最大值，為27．綜上所述：n的最大值為28．故選：D．【解析】【分析】不妨設(shè)找出的任意三個(gè)數(shù)為a、b、c，根據(jù)條件可推出a、b、c都是18的倍數(shù)，進(jìn)而可得到找出的n個(gè)數(shù)都是18的倍數(shù)．由于找出的任意兩個(gè)數(shù)的和是36的倍數(shù)，因此找出的n個(gè)數(shù)都是18的奇數(shù)倍或都是18的偶數(shù)倍．然后分別討論就可解決問題．2.【答案】【解答】解：∵△ABC和△DEF全等，AC=DF=b，DE=AB=a，∴∠1=∠B，∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，∴∠1=180°-∠D-∠F=58°，故選B．【解析】【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)找出對應(yīng)角，根據(jù)全等得出∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．3.【答案】【解答】解：分子分母都乘以30，得=，故B正確．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（或整式），結(jié)果不變，可得答案．4.【答案】【解答】解：如圖，∵在?ABCD中，AC=8，BD=6，∴OA=AC=4，OB=BD=3，∴1＜AB＜7，∴AB的長不可能是1．故選A．【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由平行四邊形的對角線互相平分，即可求得OA與OB的長，然后由三角形的三邊關(guān)系，求得答案．5.【答案】【解答】解：①有一個(gè)角為60度的等腰三角形為等邊三角形，這是等邊三角形的判定，故此選項(xiàng)正確；②利用平行線性質(zhì)即可得出，兩條平行線之間的距離處處相等，故此選項(xiàng)正確；③因?yàn)椋ǎ?=（）2+32所以該三角形不是直角三角形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④圓錐是曲面體；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；⑤利用一邊上的中線等于這邊長的一半的三角形是直角三角形．故此選項(xiàng)正確．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的判定判斷．根據(jù)直角三角形以及平行線的性質(zhì)分別進(jìn)行分析，以及根據(jù)長方體、直六棱柱、圓錐的性質(zhì)、從而確定正確的個(gè)數(shù)即可．6.【答案】【解答】解：∵三角形具有穩(wěn)定性，∴A正確，B、C、D錯(cuò)誤．故選A．【解析】【分析】直接根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．7.【答案】【解答】解：①人們通常會在柵欄門上斜著釘上一根木條，利用了三角形的穩(wěn)定性，②新植的樹木，常用一些粗木與之成角度的支撐起來防止倒斜，利用了三角形的穩(wěn)定性，③四邊形模具，四邊形不具有穩(wěn)定性．故應(yīng)用了三角形穩(wěn)定性的有2個(gè)．故選：B．【解析】【分析】只要三角形的三邊確定，則三角形的大小唯一確定，即三角形的穩(wěn)定性．8.【答案】【解答】解：A、9==3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=-3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（-3）n≠0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3-2=，故本選項(xiàng)正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義、立方根的意義、乘方的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義分別計(jì)算即可求解．9.【答案】【解答】解：根據(jù)全等三角形的定義可得A、B、C正確，但是周長相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形進(jìn)行分析即可．10.【答案】【解答】解：不是180的整數(shù)倍的選項(xiàng)只有A中的1700°．故選：A．【解析】【分析】n（n≥3）邊形的內(nèi)角和是（n-2）180°，因而多邊形的內(nèi)角和一定是180的整數(shù)倍．二、填空題11.【答案】【解答】解：①角，不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；②線段，旋轉(zhuǎn)中心為線段中點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角為180°，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；③等邊三角形，旋轉(zhuǎn)中心為三角形內(nèi)心，旋轉(zhuǎn)角為120°，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；④圓，旋轉(zhuǎn)中心為圓心，旋轉(zhuǎn)角任意，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；⑤正五邊形，旋轉(zhuǎn)中心為正五邊形中心，旋轉(zhuǎn)角為72°，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形．故旋轉(zhuǎn)對稱圖形有②③④⑤．故答案為：②③④⑤．【解析】【分析】根據(jù)每個(gè)圖形的特點(diǎn)，尋找旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，逐一判斷．12.【答案】【解答】解：x2-6=（x+）（x-），故答案為：（x+）（x-）．【解析】【分析】直接利用平方差進(jìn)行分解即可．13.【答案】【解答】解：（1）例題求解過程中，第②步變形是利用平方差公式；故答案為：平方差公式；（2）①原式=9999×10001=（10000-1）×（10000+1）=100000000-1=99999999；②原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1=（24-1）（24+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264．【解析】【分析】（1）觀察解題過程確定出乘法公式即可；（2）①原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果；②原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果．14.【答案】【解答】解：因?yàn)樵赗t△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=40度，所以∠B=50度，故答案為：50°．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可．15.【答案】【解答】解：∵a-b=1，ab=-2，∴（a+1）（b-1）=ab-a+b-1=ab-（a-b）-1=-2-1-1=-4，∵m=2n+1，∴m-2n=1，∴m2-4mn+4n2=1，故答案為-4，-1．【解析】【分析】把a(bǔ)-b，ab看作整體，再把（a+1）（b-1）展開，整體代入即可；把m=2n+1變形為m-2n=1，再兩邊平方即可得出m2-4mn+4n2的值．16.【答案】【解答】（1）解：∠BAD=∠CDE，理由是：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∴∠BAD+∠BDA=180°-∠B=120°，∵∠ADE=60°，∴∠CDE+∠BDA=180°-∠ADE=120°，∴∠BAD+∠BDA=∠CDE+∠BDA，∴∠BAD=∠CDE，故答案為：∠BAD=∠CDE；（2）①如圖1，證明：∵∠ADE=∠B，∴BAD+∠BDA=180°-∠B，∠CDE+∠BDA=180°-∠ADE，∴∠BAD+∠BDA=∠CDE+∠BDA，∴∠BAD=∠CDE，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△DCE中∴△ABD≌△DCE（AAS）；②∵∠B=∠C，∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠C，如圖2，當(dāng)∠DEC=90°時(shí)，∵∠DEC=90°，∴∠AED=90°，∴∠C+∠EDC=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°，∴AD⊥BC，∴BD=BC=×8=4；如圖3，∠EDC=90°，∵∠EDC=90°，∴∠ADE+∠ADB=90°，∴∠BAD=90°，∴cosB==，∴BD=×5=．綜合上述，當(dāng)△DEC是直角三角形時(shí)，BD的長度為4或．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出∠B=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知求出即可；（2）①求出∠BAD=∠CDE，根據(jù)AAS推出全等即可；②分為兩種情況：∠DEC=90°或∠EDC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出即可．17.【答案】【解答】解：和的分母分別是2x2y、3xy，故最簡公分母是6x2y；故答案為6x2y．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．18.【答案】【解答】解：16x2-9=（4x+3）（4x-3）．故答案是：（4x+3）（4x-3）．【解析】【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．19.【答案】【解答】解：①由x-1≥解得，x≥1；②=2a；③x2-3=（x+）（x-）．故答案為：x≥1；2a；（x+）（x-）．【解析】【分析】①根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解；②根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可；③利用平方差公式分解因式即可．20.【答案】【解答】解：左邊圖形中，陰影部分的面積=a2-b2，右邊圖形中，陰影部分的面積=（a+b）（a-b），∵兩個(gè)圖形中的陰影部分的面積相等，∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案為：a+b，a-b；（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）=(1+)(1-)(1+)(1-)(1+)(1-)…(1+)(1-)(1+)(1-)=×××××…××××=×=．【解析】【分析】分別表示出兩個(gè)圖形中的陰影部分的面積，然后根據(jù)兩個(gè)陰影部分的面積相等即可得解；利用平方差公式，即可解答．三、解答題21.【答案】【解答】（1）解：a2、b2、c2不一定是一個(gè)三角形的邊長；如a=3、b=4、c=5是一個(gè)直角三角形的邊長，此時(shí)，a2=9，b2=16，c2=25；∵9+16=25，這與三角形中任意兩邊之和大于第三邊矛盾，∴a2、b2、c2不是一個(gè)三角形的邊長．（2）解：ab、bc、ca不一定是一個(gè)三角形的三邊長；如a=2，b=4，c=5是一個(gè)三角形的邊長，此時(shí)ab=8，bc=20，ac=10；∵8+10＜20，這與三角形中任意兩邊之和大于第三邊矛盾，∴ab、bc、ca不是一個(gè)三角形的三邊長．（3）證明：∵a2+b2≥2ab，∴a2+bc+b2+ca≥2ab+（a+b）c＞ab+（a+b）c，∵a+b＞c，∴a2+bc+b2+ca＞c2+ab；同理可證：b2+ca+c2+ab＞a2+bc，a2+bc+c2+ab＞b2+ca，∴a2+bc、b2+ca、c2+ab一定可以是一個(gè)三角形的三邊長．【解析】【分析】（1）不一定；舉出一個(gè)反例：a=3、b=4、c=5即可解決問題．（2）不一定；舉出一個(gè)反例：a=2、b=4、c=5即可解決問題．（3）運(yùn)用均值不等式a2+b2≥2ab，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系，即可解決問題．22.【答案】【解答】解：，=-．【解析】【分析】先確定最簡公分母，再利用分式的性質(zhì)求解即可．23.【答案】證明：?∵AB=AC??，?AD=AE??，?∴∠B=∠C??，?∠D=∠E??，?∵DE//BC??，?∴∠AMN=∠B??，?∠C=∠ANM??，?∴∠AMN=∠ANM??，在?ΔADN??和?ΔAEM??中，???∴ΔADN?ΔAEM(AAS)??，?∴DN=EM??，?∴DM=NE??．【解析】由等腰三角形的性質(zhì)可得?∠B=∠C??，?∠D=∠E??，由“?AAS??”可證?ΔADN?ΔAEM??，可得?DN=EM??，即可求解．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明?ΔADN?ΔAEM??是解題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）如圖（3分）（2）連接點(diǎn)P和各頂點(diǎn)，以及AC．∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，同理∠PAC=∠PCA，∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=66°，∴∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=132°，∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°，∴∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA+∠PBC+∠PC