廣元利州區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前廣元利州區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?詔安縣一模）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??a?a2B.?(?ab)C.?5D.??3-12.（2019?漢川市模擬）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.??a3B.??a5_÷C.??a3D.?(?3.（山東省濰坊市諸城市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列是分式方程的是（）A.+1=0B.=0C.=D.6x2+4x+1=04.（湖北省武漢市江漢區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式從左至右的變形正確的是（）A.=B.=C.=D.=5.（河北省唐山市樂(lè)亭縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）A、B兩地相距48千米，一般輪胎從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為5千米/時(shí)．若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程（）A.+=9B.+=9C.+5=9D.+=96.（2021?余姚市一模）如圖，點(diǎn)?P??，?Q??，?R??分別在等邊?ΔABC??的三邊上，且?AP=BQ=CR??，過(guò)點(diǎn)?P??，?Q??，?R??分別作?BC??，?CA??，?AB??邊的垂線，得到?ΔDEF??．若要求?ΔDEF??的面積，則只需知道?(???)??A.?AB??的長(zhǎng)B.?AP??的長(zhǎng)C.?BP??的長(zhǎng)D.?DP??的長(zhǎng)7.（2021?拱墅區(qū)二模）如圖，在正方形?ABCD??中，?E??，?F??分別是?BC??、?AB??上一點(diǎn)，且?AF=BE??，?AE??與?DF??交于點(diǎn)?G??，連接?CG??．若?CG=BC??，則?AF:FB??的比為?(???)??A.?1:1??B.?1:2??C.?1:3??D.?1:4??8.（2021?蘭州）如圖，菱形?ABCD??的對(duì)角線?AC??與?BD??相交于點(diǎn)?O??，點(diǎn)?E??在?BD??上，連接?AE??，?CE??，?∠ABC=60°??，?∠BCE=15°??，?ED=4+43??，則?AD=(??A.4B.?42C.6D.89.（廣東省廣州市海珠區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下面因式分解錯(cuò)誤的是（）A.x2-y2=（x+y）（x-y）B.x2-8x+16=（x-4）2C.2x2-2xy=2x（x-y）D.x2+y2=（x+y）210.（2016?長(zhǎng)沙校級(jí)模擬）下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（《第7章生活中的軸對(duì)稱》2022年郎溪縣粹民學(xué)校單元測(cè)試卷）軸對(duì)稱圖形：有一條對(duì)稱軸，有兩條對(duì)稱軸，有四條對(duì)稱軸，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸．（各填上一個(gè)圖形即可）12.（江蘇省南京市雨花區(qū)梅山二中七年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）不改變分式的值，把的分子、分母中的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)：．13.（江蘇省無(wú)錫市江陰市長(zhǎng)山中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）某種手機(jī)卡的市話費(fèi)上次已按原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)降低了m元/分鐘，現(xiàn)在又下調(diào)20%，使收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為n元/分鐘，那么原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為元/分鐘．14.[a，b]為一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的“云數(shù)”．若“云數(shù)”為[1，m-2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程+=m的解為．15.（第1章《證明（二）》易錯(cuò)題集（13）：1.2直角三角形（））一個(gè)汽車牌照號(hào)碼在水中的倒影為，則該車牌照號(hào)碼為．16.（2022年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷（））分解因式：x2-4x-12=．17.（2020年秋?槐蔭區(qū)期末）已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足a2（a-b）+b2（a-b）+c2（b-a）=0，則△ABC為三角形．18.（山東省青島市城陽(yáng)七中八年級(jí)（上）第三次段考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?青島校級(jí)月考）如圖△ABC中，∠A：∠B=1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD=75°，則∠D=．19.（2021?貴陽(yáng)）在綜合實(shí)踐課上，老師要求同學(xué)用正方形紙片剪出正三角形且正三角形的頂點(diǎn)都在正方形邊上．小紅利用兩張邊長(zhǎng)為2的正方形紙片，按要求剪出了一個(gè)面積最大的正三角形和一個(gè)面積最小的正三角形．則這兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)分別是______．20.以下代數(shù)式，3x，，，，中，分式的頻率是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?溫州）如圖，?BE??是?ΔABC??的角平分線，在?AB??上取點(diǎn)?D??，使?DB=DE??．（1）求證：?DE//BC??；（2）若?∠A=65°??，?∠AED=45°??，求?∠EBC??的度數(shù)．22.（2021?南豐縣模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：?(4aa-2-4)÷23.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P、E分別是AC、BC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且AP=CE，點(diǎn)M是BE的中點(diǎn)，PM和BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N．（1）試說(shuō)明△NAP是等腰三角形；（2）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥AB，交PN于點(diǎn)D，試證明ND=2DP．24.（2022年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）開(kāi)學(xué)初，小芳和小亮去商店購(gòu)買學(xué)習(xí)用品，小芳用30元錢購(gòu)買鋼筆的數(shù)量是小亮用25元錢購(gòu)買筆記本數(shù)量的2倍，已知每支鋼筆的價(jià)格比每本筆記本的價(jià)鉻少2元．（1）求每支鋼筆和每本筆記本各是多少元；（2）學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)后，班主任拿出200元學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)基金交給小芳，再次購(gòu)買上述價(jià)格的鋼筆和筆記本共48件作為獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)勵(lì)給校運(yùn)動(dòng)會(huì)中表現(xiàn)突出的同學(xué)，經(jīng)雙方協(xié)商，商店給出優(yōu)惠是購(gòu)買商品的總金額超出50的部分給打9折，請(qǐng)問(wèn)小芳至少要買多少支鋼筆？25.如圖，電力工作人員栽完電線桿后，用兩根等長(zhǎng)的拉線把電線桿固定住了（AB=AC），但有工作人員說(shuō)看上去有點(diǎn)傾斜，請(qǐng)你幫助工作人員測(cè)下電線桿是否傾斜，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．26.（2022年春?南江縣校級(jí)月考）在一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)課上，有下面的一段對(duì)話，請(qǐng)你閱讀完后再解答問(wèn)題．老師：同學(xué)們，今天我們來(lái)探索如下方程的解法：（）2-4（）+4=0．學(xué)生甲：老師，原方程可整理為-+4=0，再去分母，行得通嗎？老師：很好，當(dāng)然可以這樣做．再仔細(xì)觀察，看看這個(gè)方程有什么特點(diǎn)？還可以怎樣解答？學(xué)生乙：老師，我發(fā)現(xiàn)是整體出現(xiàn)的！老師：很好，我們把看成一個(gè)整體，用y表示，即可設(shè)=y，那么原方程就變?yōu)閥2-4y+4=0．全體學(xué)生：噢，等號(hào)左邊是一個(gè)完全平方式？！方程可以變形成（y-2）2=0老師：大家真會(huì)觀察和思考，太棒了！顯然y2-4y+4=0的根是y=2，那么就有=2學(xué)生丙：對(duì)啦，再解這兩個(gè)方程，可得原方程的根x=2，再驗(yàn)根就可以了！老師：同學(xué)們，通常我們把這種方法叫做換元法，這是一種重要的轉(zhuǎn)化方法．全體同學(xué)：OK，換元法真神奇！現(xiàn)在，請(qǐng)你用換元法解下列分式方程（組）：（1）（）2-+1=0；（2）．27.（江蘇省連云港市灌南實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（下）數(shù)學(xué)練習(xí)卷（30））解方程：2x（3x-5）+3x（1-2x）=14．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??．??a?a2=?a?B??．?(?ab)2=?C.5+5??D.3-1=1故選：?D??．【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，二次根式的加減以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，二次根式的加減以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，二次根式的加減以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則是正確計(jì)算的前提．2.【答案】解：?A??．??a3??與?B??．??a5_÷?C??．??a3?D??．?(?故選：?B??．【解析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項(xiàng)以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：A、方程分母中不含表示未知數(shù)的字母，π是常數(shù)；B、方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程．C、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；D、是整式方程，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷即可．4.【答案】【解答】解：A、分子、分母、分式改變其中任意兩項(xiàng)的符號(hào)，分式的值不變，故A正確；B、分子分母加數(shù)，分式的值改變，故B錯(cuò)誤；C、分子除以y，分母不變，故C錯(cuò)誤；D、當(dāng)c=0時(shí)，分子分母都乘以c2無(wú)意義，故D錯(cuò)誤．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（或整式），分式的值不變，可得答案．5.【答案】【解答】解：設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，由題意得：+=9，故選：A．【解析】【分析】設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則順流航行速度為（x+5）千米/時(shí)，逆流航行速度為（x+5）千米/時(shí)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：逆流航行時(shí)間+順流航行時(shí)間=9小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．6.【答案】解：如圖，設(shè)?DR??交?AB??于?J??．延長(zhǎng)?QF??交?AC??于?N??，?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴∠A=60°??，?∵RJ⊥AB??，?∴∠AJR=90°??，?∵PE⊥BC??，?∠B=60°??，?∴∠JPD=30°??，?∴∠PDJ=∠EDF=60°??，同法可證，?∠DEF=∠DFE=60°??，?∴ΔDEF??是等邊三角形，?∴ΔDEF??的面積?=3?∵AP=CR=BQ??，?∴CQ=AR??，在?ΔARJ??和?ΔCNQ??中，???∴ΔARJ?ΔCNQ(AAS)??，?∴AJ=CN??，設(shè)?AP=BQ=CR=a??，?AC=BC=AB=b??，?∴AR=b-a??，?∵∠ARJ=30°??，?∴AJ=b-a2=CN??∴PJ=b-a?∴JD=PJ?∴RF=2NF=3?∴DF=3?∴ΔDEF??的面積?=3?∴??只要知道?AP??的長(zhǎng)，可求?ΔDEF??的面積，故選：?B??．【解析】先證?ΔDEF??是等邊三角形，可得?ΔDEF??的面積?=34?DF2??，設(shè)?AP=BQ=CR=a??，?AC=BC=AB=b?7.【答案】解：作?CH⊥DF??于點(diǎn)?H??，如圖所示．在?ΔADF??和?ΔBAE??中，???∴ΔADF??和?ΔBAE(SAS)??．?∴∠ADF=∠BAE??，又?∠BAE+∠GAD=90°??，?∴∠ADF+∠GAD=90°??，即?∠AGD=90°??．由題意可得?∠ADG+∠CDG=90°??，?∠HDC+∠CDG=90°??，．?∴∠ADG=∠HDC??．在?ΔAGD??和?ΔDHC??中，???∴ΔAGD?ΔDHC(AAS)??．?∴DH=AG??．又?CG=BC??，?BC=DC??，?∴CG=DC??．由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得?GH=DH??，?∴AG=DH=GH??．?∴tan∠ADG=AG又?tan∠ADF=AF?∴AF=1即?F??為?AB??中點(diǎn)，?∴AF:FB=1:1??．故選：?A??．【解析】作?CH⊥DF??于點(diǎn)?H??，證明?ΔAGD?ΔDHC??，可得?AG=DH=GH??，?tan∠ADG=AG8.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∠ABC=60°??，?∴∠ADC=60°??，?∠BCD=120°??，?AC⊥BD??，?AO=CO??，?∠ADB=∠CDB=30°??，?∠ACD=∠ACB=60°??，?∴DO=3CO=3?∵∠BCE=15°??，?∴∠ACE=45°??，?∴∠ACE=∠DEC=45°??，?∴EO=CO=AO??，?∵ED=4+43?∴AO+3?∴AO=4??，?∴AD=8??，故選：?D??．【解析】由菱形的性質(zhì)可得?AC⊥BD??，?AO=CO??，?∠ADB=∠CDB=30°??，?∠ACD=∠ACB=60°??，再由含?30°??角的直角三角形的性質(zhì)得?DO=3CO=3AO??，9.【答案】【解答】解：A、x2-y2=（x+y）（x-y），正確，不合題意；B、x2-8x+16=（x-4）2，正確，不合題意；C、2x2-2xy=2x（x-y），正確，不合題意；D、x2+y2=（x+y）2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【解析】【分析】分別利用完全平方公式以及平方差公式分解因式，進(jìn)而判斷得出答案．10.【答案】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故正確；B、是軸對(duì)稱圖形，故正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．故選：A、B．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：軸對(duì)稱圖形角有一條對(duì)稱軸，矩形有兩條對(duì)稱軸，正方形有四條對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸．故答案是：角，矩形，正方形，圓．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，把圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合，這樣的直線就是圖形的對(duì)稱軸，據(jù)此即可作出．12.【答案】【解答】解：要想將分式分母各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，可將分式分母同乘以10，則=；故答案為：．【解析】【分析】要將分式的分子和分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，同時(shí)不改變分式的值，可將分式的分子和分母同乘以一個(gè)相同的數(shù)，觀察該題，可同乘以10，即可得出答案．13.【答案】【解答】解：設(shè)原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是x元/分鐘．則根據(jù)題意，得（x-m）（1-20%）=n．解得：x=n+m．故答案為：n+m．【解析】【分析】根據(jù)（原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)-m）×（1-20%）=新收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列出代數(shù)式即可．14.【答案】【解答】解：由“云數(shù)”為[1，m-2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，得y=x+m-2是正比例函數(shù)，得m-2=0．解得m=2．方程的兩邊都乘以2（x-2），得2+x-1=4（x-2）．解得x=3經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是分式方程的解，故答案為：x=3．【解析】【分析】根據(jù)[a，b]為一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的“云數(shù)”，可得m的值，根據(jù)解分式方程，可得答案．15.【答案】【答案】易得所求的牌照與看到的牌照關(guān)于水平的一條直線成軸對(duì)稱，作出相應(yīng)圖形即可求解．【解析】-----------------------V8213該車牌照號(hào)碼為V8213．16.【答案】【答案】因?yàn)?6×2=-12，-6+2=-4，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-4x-12=（x-6）（x+2）．故答案為（x-6）（x+2）．17.【答案】【解答】解：∵a2（a-b）+b2（a-b）+c2（b-a）=0，∴（a-b）（a2+b2-c2）=0，∴a-b=0，a2+b2-c2=0，即a=b，a2+b2=c2，∴△ABC為等腰直角三角形．故答案為：等腰直角．【解析】【分析】首先利用提取公因式法因式分解，進(jìn)一步得出a、b、c的關(guān)系判斷得出結(jié)論即可．18.【答案】【解答】解：∵∠FCD=75°，∴∠A+∠B=75°，∵∠A：∠B=1：2，∴∠A=×75°=25°，∵DE⊥AB于E，∴∠AFE=90°-∠A=90°-25°=65°，∴∠CFD=∠AFE=65°，∵∠FCD=75°，∴∠D=180°-∠CFD-∠FCD=180°-65°-75°=40°．故答案為：40°【解析】【分析】先根據(jù)∠FCD=60°及三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)及∠A：∠B=1：2可求出∠A的度數(shù)，再由DE⊥AB及三角形內(nèi)角和定理解答可求出∠AFE的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出答案．19.【答案】解：如圖，設(shè)?ΔGEF??為正方形?ABCD??的一個(gè)內(nèi)接正三角形，作正?ΔGEF??的高?EK??，連接?KA??，?KD??，?∵∠EKG=∠EDG=90°??，?∴E??、?K??、?D??、?G??四點(diǎn)共圓，?∴∠KDE=∠KGE=60°??，同理?∠KAE=60°??，?∴ΔKAD??是一個(gè)正三角形，則?K??必為一個(gè)定點(diǎn)，?∵?正三角形面積取決于它的邊長(zhǎng)，?∴??當(dāng)?FG⊥AB??時(shí)，邊長(zhǎng)?FG??最小，面積也最小，此時(shí)邊長(zhǎng)等于正方形邊長(zhǎng)為2，當(dāng)?FG??過(guò)?B??點(diǎn)時(shí)，即?F'??與點(diǎn)?B??重合時(shí)，邊長(zhǎng)最大，面積也最大，此時(shí)作?KH⊥BC??于?H??，由等邊三角形的性質(zhì)可知，?K??為?FG??的中點(diǎn)，?∵KH//CD??，?∴KH??為三角形?F'CG'??的中位線，?∴CG'=2HK=2(EH-EK)=2(2-2×sin60°)=4-23?∴F'G'=?BC故答案為：?26【解析】設(shè)?ΔGEF??為正方形?ABCD??的一個(gè)內(nèi)接正三角形，由于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)必落在正方形的三條邊上，所以令?F??、?G??兩點(diǎn)在正方形的一組對(duì)邊上，作?FG??邊上的高為?EK??，垂足為?K??，連接?KA??，?KD??，可證?E??、?K??、?D??、?G??四點(diǎn)共圓，則?∠KDE=∠KGE=60°??，同理?∠KAE=60°??，可證?ΔKAD??也是一個(gè)正三角形，則?K??必為一個(gè)定點(diǎn)，再分別求邊長(zhǎng)的最大值與最小值．本題主要考查正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．20.【答案】【解答】解：代數(shù)式，3x，，，，中分式有2個(gè)，分式的頻率是：=，故答案為：．【解析】【分析】首先根據(jù)分式定義確定分式有2個(gè)，再利用2除以代數(shù)式的總個(gè)數(shù)6即可．三、解答題21.【答案】解：（1）?∵BE??是?ΔABC??的角平分線，?∴∠DBE=∠EBC??，?∵DB=DE??，?∴∠DEB=∠DBE??，?∴∠DEB=∠EBC??，?∴DE//BC??；（2）?∵DE//BC??，?∴∠C=∠AED=45°??，在?ΔABC??中，?∠A+∠ABC+∠C=180°??，?∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-65°-45°=70°??．?∵BE??是?ΔABC??的角平分線，?∴∠DBE=∠EBC=1【解析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得?∠DBE=∠EBC??，從而求出?∠DEB=∠EBC??，再利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明即可；（2）由（1）中?DE//BC??可得到?∠C=∠AED=45°??，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于?180°??求出?∠ABC??，最后用角平分線求出?∠DBE=∠EBC??，即可得解．本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，準(zhǔn)確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：?(4a?=4a-4(a-2)?=4a-4a+8?=8當(dāng)?a=2??時(shí)，原式【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將?a??的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．23.【答案】【解答】證明：（1）作PN∥AB交BE于N，∴∠PNC=∠ABC=60°，∵∠PCN=∠ACB=60°，∴△PCN是等邊三角形，∴CN=PC，∵AP=CE，∴AP-CP=CE-CN，即AC=EN，∵BC=AC，∴BC=EN，∵BM=EM，∴CM=NM，∴∠CPM=∠NPM=30°，PN⊥BE，∵∠PAN=120°，∴∠N=30°，∴∠APN=∠N，∴PA=AN，∴△NAP是等腰三角形；（2）∵AD⊥AB，∠BAC=60°，∴∠DAP=30°，∴∠DAP=∠APN=30°，∴AD=PD，在RT△DAN中，∠N=30°，∴ND=2AD，∴ND=2PD．【解析】【分析】（1）作PN∥AB交BE于N，先證得△PCN是等邊三角形，進(jìn)而證得CM=NM，然后根據(jù)三線合一的性質(zhì)證得∠CPM=∠NPM=30°，PN