2022貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

中考試卷遵義市2022年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)（升學(xué)）統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題卷（全卷總分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1．答題前，請將姓名、座位號和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡和試題卷規(guī)定的位置上．2．所有題目答案均填寫在答題卡上，填寫在試題卷、草稿紙上無效．3．選擇題使用2B鉛筆涂黑，非選擇題使用黑色簽字筆或黑色墨水筆作答．4．考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑、涂滿．）1.全國統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報警電話是（）A.122 B.110 C.120 D.1142.下表是2022年1月—5月遵義市PM2.5（空氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒）的平均值，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）月份1月2月3月4月5月PM2.5（單位：mg/m3)2423242522A.22 B.23 C.24 D.253.如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）

A. B. C. D.4.關(guān)于的一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B. C. D.5.估計的值在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間6.下列運算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，點與點關(guān)于原點成中心對稱，則的值為（）A B. C.1 D.38.若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，則值可能是（）A.2 B. C. D.9.2021年7月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教有階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，明確要求初中生每天的書面作業(yè)時間不得超過90分鐘．某校隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．則下列說法不正確的是（）作業(yè)時間頻數(shù)分布組別作業(yè)時間（單位：分鐘）頻數(shù)8175作業(yè)時間扇形統(tǒng)計圖A.調(diào)查的樣本容量是為50B.頻數(shù)分布表中的值為20C.若該校有1000名學(xué)生，作業(yè)完成時間超過90分鐘的約100人D.在扇形統(tǒng)計圖中組所對的圓心角是144°10.如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形．若，，則點到的距離為（）A. B. C.1 D.211.如圖，在正方形中，和交于點，過點的直線交于點（不與，重合），交于點．以點為圓心，為半徑的圓交直線于點，．若，則圖中陰影部分的面積為（）

A B. C. D.12.遵義市某天的氣溫（單位：℃）隨時間（單位：）的變化如圖所示，設(shè)表示0時到時氣溫的值的極差（即0時到時范圍氣溫的最大值與最小值的差），則與的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分．答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接答在答題卡的相應(yīng)位置上）13.已知，，則的值為__________．14.反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于點，則的值為__________．15.數(shù)學(xué)小組研究如下問題：遵義市某地的緯度約為北緯28°，求北緯28緯線的長度．小組成員查閱相關(guān)資料，得到如下信息：信息一：如圖1，在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；信息二：如圖2，赤道半徑約為6400千米，弦，以為直徑的圓的周長就是北緯28°緯線的長度；（參考數(shù)據(jù)：，，，）根據(jù)以上信息，北緯28°緯線的長度約為__________千米．

16.如圖，在等腰直角三角形中，，點，分別為，上的動點，且，．當(dāng)?shù)闹底钚r，的長為__________．三、解答題（本題共7小題，共86分．答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆書寫在答題卡相應(yīng)位置上解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）17.（1）計算：（2）先化簡，再求值，其中．18.如圖所示，甲、乙兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形（兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其它完全相同），轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是?6，?1，8，轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是?4，5，7（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次）．（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是__________；轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是__________．（2）若同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針?biāo)傅臄?shù)字記為a，轉(zhuǎn)盤乙指針?biāo)傅臄?shù)字記為b，請用列表法或樹狀圖法求滿足a+b<0的概率．19.將正方形和菱形按照如圖所示擺放，頂點與頂點重合，菱形的對角線經(jīng)過點，點，分別在，上．

（1）求證：；（2）若，求的長．20.如圖1所示是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成如圖2，是燈桿，是燈管支架，燈管支架與燈桿間的夾角．綜合實踐小組的同學(xué)想知道燈管支架的長度，他們在地面的點處測得燈管支架底部的仰角為60°，在點處測得燈管支架頂部的仰角為30°，測得m，m（，，在同一條直線上）．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問題：

（1）求燈管支架底部距地面高度的長（結(jié)果保留根號）；（2）求燈管支架的長度（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：）．21.遵義市開展信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的精準(zhǔn)化教學(xué)某實驗學(xué)校計劃購買，兩種型號教學(xué)設(shè)備，已知型設(shè)備價格比型設(shè)備價格每臺高20%，用30000元購買型設(shè)備的數(shù)量比用15000元購買型設(shè)備的數(shù)量多4臺．（1）求，型設(shè)備單價分別是多少元？（2）該校計劃購買兩種設(shè)備共50臺，要求型設(shè)備數(shù)量不少于型設(shè)備數(shù)量的．設(shè)購買臺型設(shè)備，購買總費用為元，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購買費用．22.新定義：我們把拋物線（其中）與拋物線稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”．例如：拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為：．已知拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為．（1）寫出的解析式（用含的式子表示）及頂點坐標(biāo)；（2）若，過軸上一點，作軸的垂線分別交拋物線，于點，．①當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；②當(dāng)時，的最大值與最小值的差為，求的值．23.與實踐“善思”小組開展“探究四點共圓的條件”活動，得出結(jié)論：對角互補的四邊形四個頂點共圓．該小組繼續(xù)利用上述結(jié)論進行探究．提出問題：如圖1，在線段同側(cè)有兩點，，連接，，，，如果，那么，，，四點在同一個圓上．

探究展示：如圖2，作經(jīng)過點，，的，在劣弧上取一點（不與，重合），連接，則（依據(jù)1）

點，，，四點在同一個圓上（對角互補的四邊形四個頂點共圓）點，在點，，所確定的上（依據(jù)2）點，，，四點在同一個圓上（1）反思?xì)w納：上述探究過程中“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么？依據(jù)1：__________；依據(jù)2：__________．（2）圖3，在四邊形中，，，則度數(shù)為__________．

（3）展探究：如圖4，已知是等腰三角形，，點在上（不與的中點重合），連接．作點關(guān)于的對稱點，連接并延長交的延長線于，連接，．

①求證：，，，四點共圓；②若，的值是否會發(fā)生變化，若不變化，求出其值；若變化，請說明理由．試卷遵義市2022年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)（升學(xué)）統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題卷（全卷總分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1．答題前，請將姓名、座位號和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡和試題卷規(guī)定的位置上．2．所有題目答案均填寫在答題卡上，填寫在試題卷、草稿紙上無效．3．選擇題使用2B鉛筆涂黑，非選擇題使用黑色簽字筆或黑色墨水筆作答．4．考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑、涂滿．）1.全國統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報警電話是（）A.122 B.110 C.120 D.114【答案】A【解析】【分析】本題考查的知識點是防范侵害，保護自己。保護自己，一要有警惕性；二要用智慧，學(xué)會用一些方法技巧保護自己．【詳解】解：全國統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報警電話為122，故A正確．故選：A．【點睛】解答本題關(guān)鍵是審清題意，明確主旨，把握防范侵害，保護自己，結(jié)合具體的題意分析即可．2.下表是2022年1月—5月遵義市PM2.5（空氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒）的平均值，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）月份1月2月3月4月5月PM2.5（單位：mg/m3)2423242522A.22 B.23 C.24 D.25【答案】C【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解，眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．【詳解】解：∵24出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24，故選C【點睛】本題考查了求眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3.如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）

A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)左視圖的意義和畫法可以得出答案．【詳解】解：∵該幾何體為放倒的三棱柱，∴根據(jù)左視圖的畫法，從左往右看，看到的是一個直角在左邊的直角三角形，故選：A．【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，熟練掌握簡單幾何體的三視圖是解答本題的關(guān)鍵．從正面、上面和左面三個不同的方向看一個物體，并描繪出所看到的三個圖形，即幾何體的三視圖．4.關(guān)于的一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解出一元一次不等式的解集，然后選出正確結(jié)果．【詳解】解：x-3≥0，解得：x≥3．在數(shù)軸上表示為．故選：B．【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．5.估計的值在（）A2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間【答案】C【解析】【分析】找到與接近的兩個連續(xù)的有理數(shù)，進而分析得出答案．【詳解】解：∵，即：，∴的值在4和5之間，故選C．【點睛】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，正確得出與無理數(shù)接近的兩個連續(xù)的整數(shù)是解決此類型題目的關(guān)鍵，“無限逼近法”是估算的一般方法，也是常用方法．6.下列運算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分別利用同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項的法則，積的乘方法則及完全平方公式分別判斷即可．【詳解】A．，故此選項計算錯誤，不符合題意；B．，故此選項計算錯誤，不符合題意；C．，此選項計算正確，符合題意；D．，故此選項計算錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項的法則，積的乘方法則及完全平方公式，熟練掌握相關(guān)計算法則是解答本題的關(guān)鍵．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項時，只把系數(shù)相加，所得結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；與都叫做完全平方公式，為了區(qū)別，我們把前者叫做兩數(shù)和的完全平方公式，后者叫做兩數(shù)差的完全平方公式．7.在平面直角坐標(biāo)系中，點與點關(guān)于原點成中心對稱，則的值為（）A. B. C.1 D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，求得的值即可求解．【詳解】解：∵點與點關(guān)于原點成中心對稱，∴，，故選C．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，代數(shù)式求值，掌握關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．8.若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，則值可能是（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，∴．解得．故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.2021年7月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教有階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)意見》，明確要求初中生每天的書面作業(yè)時間不得超過90分鐘．某校隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．則下列說法不正確的是（）作業(yè)時間頻數(shù)分布組別作業(yè)時間（單位：分鐘）頻數(shù)8175作業(yè)時間扇形統(tǒng)計圖A.調(diào)查的樣本容量是為50B.頻數(shù)分布表中的值為20C.若該校有1000名學(xué)生，作業(yè)完成的時間超過90分鐘的約100人D.在扇形統(tǒng)計圖中組所對的圓心角是144°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中D組的占比和頻數(shù)分布表中D組的頻數(shù)即可求得樣本容量，進而判斷A選項，進而判斷B選項，根據(jù)1000乘以D組的占比即可判斷C，根據(jù)B組的頻數(shù)除以總數(shù)再乘以360度即可判斷D選項即可求解．【詳解】解：A.調(diào)查的樣本容量是為50，故該選項正確，不符合題意；B.頻數(shù)分布表中的值為20，故該選項正確，不符合題意；C.若該校有1000名學(xué)生，作業(yè)完成的時間超過90分鐘的約100人，故該選項正確，不符合題意；D.在扇形統(tǒng)計圖中組所對的圓心角是，故該選項不正確，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計圖，求樣本的容量，樣本估計總體，從統(tǒng)計圖表中獲取信息是解題的關(guān)鍵．10.如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形．若，，則點到的距離為（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意求得，進而求得，進而等面積法即可求解．【詳解】解：在中，，，，，設(shè)到的距離為，，，故選B．【點睛】本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．11.如圖，在正方形中，和交于點，過點的直線交于點（不與，重合），交于點．以點為圓心，為半徑的圓交直線于點，．若，則圖中陰影部分的面積為（）

A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可得四邊形的面積等于正方形面積的一半，根據(jù)陰影部分面積等于半圓減去四邊形的面積和弓形的面積即可求解．【詳解】解：在正方形中，，的半徑為：過點，根據(jù)中心對稱可得四邊形的面積等于正方形面積的一半，又陰影部分面積為：故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，求扇形面積，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．12.遵義市某天的氣溫（單位：℃）隨時間（單位：）的變化如圖所示，設(shè)表示0時到時氣溫的值的極差（即0時到時范圍氣溫的最大值與最小值的差），則與的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象逐段分析，進而即可求解．【詳解】解：∵根據(jù)函數(shù)圖象可知，從0時至5時，先變大，從5到10時，的值不發(fā)生變化大概12時后變大，從14到24時，不變，∴的變化規(guī)律是，先變大，然后一段時間不變又變大，最后不發(fā)生變化，反映到函數(shù)圖象上是先升，然后一段平行于的線段，再升，最后不變故選A【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，極差，理解題意是解題關(guān)鍵．二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分．答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接答在答題卡的相應(yīng)位置上）13.已知，，則的值為__________．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)平方差公式直接計算即可求解．【詳解】解：∵，，∴故答案為：8【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．14.反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于點，則的值為__________．【答案】6【解析】【分析】將點，代入，求得，進而即可求解．【詳解】解：將點，代入，即，，，故答案為：6．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，求得點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．15.數(shù)學(xué)小組研究如下問題：遵義市某地的緯度約為北緯28°，求北緯28緯線的長度．小組成員查閱相關(guān)資料，得到如下信息：信息一：如圖1，在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；信息二：如圖2，赤道半徑約為6400千米，弦，以為直徑的圓的周長就是北緯28°緯線的長度；（參考數(shù)據(jù)：，，，）根據(jù)以上信息，北緯28°緯線的長度約為__________千米．

【答案】33792【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，在中，利用銳角三角函數(shù)求出，即為以為直徑的圓的半徑，求出周長即可．【詳解】解：如圖，過點O作，垂足為D，

根據(jù)題意，∵，∴，∵在中，，∴，∵，∴由垂徑定理可知：，∴以為直徑的圓的周長為，故答案為：33792．【點睛】本題考查解直角三角形，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練三角函數(shù)的含義與解直角三角形的方法．16.如圖，在等腰直角三角形中，，點，分別為，上的動點，且，．當(dāng)?shù)闹底钚r，的長為__________．【答案】【解析】【分析】過點作，且，證明，可得，當(dāng)三點共線時，取得最小值，證明，即可求解．【詳解】如圖，過點作，且，連接，如圖1所示，，又，，，，當(dāng)三點共線時，取得最小值，此時如圖2所示，在等腰直角三角形中，，，，，，，，，，設(shè)，，，，，，，，即取得最小值為，故答案為：．圖1圖2【點睛】本題考查了等腰直角三角的性質(zhì)，勾股定理，兩點之間線段最短，轉(zhuǎn)化線段是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共7小題，共86分．答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆書寫在答題卡相應(yīng)位置上解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）17.（1）計算：（2）先化簡，再求值，其中．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，化簡絕對值進行計算即可求解；（2）先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后將字母的值代入求解．【詳解】（1）解：原式＝；（2）解：原式＝；當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的化簡求值，分母有理化，正確的計算是解題的關(guān)鍵．18.如圖所示，甲、乙兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形（兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其它完全相同），轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是?6，?1，8，轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是?4，5，7（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次）．（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是__________；轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是__________．（2）若同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針?biāo)傅臄?shù)字記為a，轉(zhuǎn)盤乙指針?biāo)傅臄?shù)字記為b，請用列表法或樹狀圖法求滿足a+b<0的概率．【答案】（1）；（2）滿足a+b<0的概率為．【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能解果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【小問1詳解】解：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是；轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是．故答案為：；．【小問2詳解】解：列表如下：乙甲-1-68-4-5-10454-11376115由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中滿足a+b<0的有3種結(jié)果，∴滿足a+b<0的概率為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．19.將正方形和菱形按照如圖所示擺放，頂點與頂點重合，菱形的對角線經(jīng)過點，點，分別在，上．

（1）求證：；（2）若，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)可得，根據(jù)即可得證；（2）連接交于點，勾股定理求得，，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，進而求得正方形和菱形的對角線的長度，根據(jù)即可求解．【小問1詳解】證明：正方形和菱形，，在與中（）【小問2詳解】如圖，連接交于點，

，，在中，，，在中，，，在中，，，，．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．20.如圖1所示是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成如圖2，是燈桿，是燈管支架，燈管支架與燈桿間的夾角．綜合實踐小組的同學(xué)想知道燈管支架的長度，他們在地面的點處測得燈管支架底部的仰角為60°，在點處測得燈管支架頂部的仰角為30°，測得m，m（，，在同一條直線上）．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問題：

（1）求燈管支架底部距地面高度的長（結(jié)果保留根號）；（2）求燈管支架長度（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解即可求解；（2）延長交于點，證明是等邊三角形，解，根據(jù)即可求解．【小問1詳解】在中，【小問2詳解】如圖，延長交于點，

中，是等邊三角形答：燈管支架的長度約為．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，等邊三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．21.遵義市開展信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的精準(zhǔn)化教學(xué)某實驗學(xué)校計劃購買，兩種型號教學(xué)設(shè)備，已知型設(shè)備價格比型設(shè)備價格每臺高20%，用30000元購買型設(shè)備的數(shù)量比用15000元購買型設(shè)備的數(shù)量多4臺．（1）求，型設(shè)備單價分別是多少元？（2）該校計劃購買兩種設(shè)備共50臺，要求型設(shè)備數(shù)量不少于型設(shè)備數(shù)量的．設(shè)購買臺型設(shè)備，購買總費用為元，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購買費用．【答案】（1），型設(shè)備單價分別是元．（2），最少購買費用為元【解析】【分析】（1）設(shè)型設(shè)備的單價為元，則型設(shè)備的單價為元，根據(jù)題意建立分式方程，解方程即可求解；（2）設(shè)型設(shè)備的單價為元，則型設(shè)備的單價為元，根據(jù)題意建立一元一次不等式，求得的最小整數(shù)解，根據(jù)單價乘以數(shù)量即可求的與的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最少購買費用．【小問1詳解】解：設(shè)型設(shè)備的單價為元，則型設(shè)備的單價為元，根據(jù)題意得，，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，型設(shè)備的單價為元；答：，型設(shè)備單價分別是元．【小問2詳解】設(shè)購買臺型設(shè)備，則購買型設(shè)備臺，依題意，，解得，的最小整數(shù)解為，購買總費用為元，，，，隨的增大而增大，時，取得最小值，最小值．答：最少購買費用為元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．22.新定義：我們把拋物線（其中）與拋物線稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”．例如：拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為：．已知拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為．（1）寫出的解析式（用含的式子表示）及頂點坐標(biāo)；（2）若，過軸上一點，作軸的垂線分別交拋物線，于點，．①當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；②當(dāng)時，的最大值與最小值的差為，求的值．【答案】（1），頂點為（2）①或；②或．【解析】【分析】（1）根據(jù)定義將一次項系數(shù)與二次項系數(shù)互換即可求得解析式，化為頂點式即可求得頂點坐標(biāo)；（2）①設(shè)，則，，根據(jù)題意建立方程解方程即可求解；②根據(jù)題意，分三種情形討論，根據(jù)點距離對稱軸的遠近確定最值，然后建立方程，解方程求解即可．【小問1詳解】解：拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為，根據(jù)題意可得，的解析式頂點為【小問2詳解】解：①設(shè)，則，∴當(dāng)時，解得，當(dāng)時，方程無解或②的解析式