珠海香洲區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前珠海香洲區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江蘇省泰州市泰興市濟(jì)川中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法正確的是（）A.兩個(gè)正方形一定是全等圖形B.如果兩個(gè)圖形能完全重合，那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于某直線對(duì)稱C.等邊三角形的每條高線都是角平分線和中線D.三角形按邊分類可分為：不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形2.（山東省濰坊市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，豎直放置一等腰直角三角板，其直角邊的長(zhǎng)度為10厘米，直角頂點(diǎn)C緊靠在桌面，現(xiàn)量得頂點(diǎn)B到桌面的距離BE=5厘米，則頂點(diǎn)A到桌面的距離AD為（）A.5厘米B.5厘米C.8厘米D.6厘米3.（甘肅省嘉峪關(guān)六中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.4.（2022年春?滕州市校級(jí)月考）（-2xy）4的計(jì)算結(jié)果是（）A.-2x4y4B.8x4y4C.16xy4D.16x4y45.（2022年北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下2.1分解因式練習(xí)卷（））如果，分解后有一個(gè)因式為，那么k的值（）A.6B.C.D.6.（山東省臨沂市蘭陵二中八年級(jí)（上）抽測(cè)數(shù)學(xué)試卷）下列變形正確的是（）A.=x3B.=-1C.=x+yD.=7.（2022年浙江省溫州市“搖籃杯”初二數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試卷（蒼南縣靈溪鎮(zhèn)一中））如圖，長(zhǎng)方形ABCD為大小可調(diào)節(jié)的彈子盤(pán)，4個(gè)角都有洞．彈子從A出發(fā)，路線與邊成45°角，撞到邊界即反彈．當(dāng)AB=4，AD=3時(shí)，彈子最后落入B洞．若AB=5，AD=4時(shí)，彈子在落入洞之前，撞擊BC邊的次數(shù)和最后落入的洞分別是（）A.2次，D洞B.2次，B洞C.1次，B洞D.1次，D洞8.（四川省雅安市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法中不正確的是（）A.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形B.斜邊及一銳角分別相等的兩直角三角形全等C.兩個(gè)銳角分別相等的兩直角三角形全等D.一直角邊及斜邊分別相等的兩直角三角形全等9.（山東省德州市武城縣育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）分解因式（a-b）（a2-ab+b2）-ab（b-a）為（）A.（a-b）（a2+b2）B.（a-b）2（a+b）C.（a-b）3D.-（a-b）310.（2022年春?鹽城校級(jí)月考）使式子有意義的x取值范圍是（）A.x＞-1B.x≥-1C.x＜-1D.x≤-1評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（云南省保山市騰沖八中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若=3，則=．12.（2022年春?太原期中）（2022年春?太原期中）如圖是一張邊長(zhǎng)為3cm的正方形紙片ABCD．現(xiàn)要利用這張正方形紙片剪出一個(gè)腰長(zhǎng)為2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，另外兩個(gè)頂點(diǎn)都在正方形的邊上，則剪下的等腰三角形的面積為cm2．13.（2022年四川省巴中市通江中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（））分解因式：x2-2x-8=．14.（安徽省銅陵市六校八年級(jí)（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?銅陵月考）如圖，∠MON內(nèi)有一點(diǎn)P，PP1、PP2分別被OM、ON垂直平分，P1P2與OM、ON分別交于點(diǎn)A、B．若P1P2=10cm，則△PAB的周長(zhǎng)為cm．15.計(jì)算：÷?（9-x2）解：原式=÷?（3-x）（3+x）…第一步=÷?（3-x）（3+x）…第二步=1…第三步回答：（1）上述過(guò)程中，第一步使用的公式用字母表示為；（2）由第二步得到第三步所使用的運(yùn)算方法是；（3）以上三步中，第步出現(xiàn)錯(cuò)誤，本題的正確答案是．16.（四川省成都市大邑中學(xué)八年級(jí)（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷）若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和6，此三角形的周長(zhǎng)是，底邊是的高是．17.如圖，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，以AE，BE為邊在AB同側(cè)作等邊△AED和等邊△BEC，點(diǎn)P，Q，M，N分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．（1）判斷四邊形PNMQ的形狀，并證明；（2）∠NPQ的度數(shù)為（直接寫(xiě)出結(jié)果）．18.（2022年《海峽教育報(bào)》初中數(shù)學(xué)綜合練習(xí)（二））已知，如圖，半徑為1的⊙M經(jīng)過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0），⊙M的切線OC與直線AB交于點(diǎn)C．則∠ACO=度．19.（2021?拱墅區(qū)二模）如圖，在正方形?ABCD??中，以?CD??為邊向形內(nèi)作等邊三角形?CDG??，連接?AG??，點(diǎn)?E??和?F??在邊?CD??上，連接?AE??，?BF??，分別交?DG??，?CG??于點(diǎn)?M??，?N??，連接?MN??，則?∠AGD=??______，若?∠DAE=∠CBF=15°??，則?MN20.（2016?滑縣一模）（2016?滑縣一模）如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm，射線AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．（1）連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過(guò)AC邊的中點(diǎn)D時(shí)，求證：△ADE≌△CDF．（2）填空：①當(dāng)t=s時(shí)，四邊形ACFE是菱形；②當(dāng)t=s時(shí)，S△ACE=2S△FCE．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，?A??，?D??，?B??，?E??四點(diǎn)在同一條直線上，若?AC=DF??，?∠A=∠EDF??，?∠E+∠CBE=180°??，求證：?AD=BE??．22.如圖，選擇適當(dāng)?shù)姆较驌舸虬浊?，可使白球?jīng)過(guò)兩次反彈后將紅球撞入底袋，白球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠1=∠2，∠3=∠4，如果紅球與洞口的連線與臺(tái)球桌邊緣的夾角∠5=25°，那么選擇∠1是多少度，才能保證紅球能直接入袋？為什么？23.如圖，在五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1中，如果AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DE=D1E1，EA=E1A1．請(qǐng)?zhí)砑颖M可能少的條件，使它們?nèi)龋▽?xiě)出添加的條件，不需要說(shuō)明理由）24.如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)．∠COB=140°，∠AOB=α，將△COB繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD（1）求證：△COD是等邊三角形；（2）當(dāng)α=110°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說(shuō)明理由．25.（2021年春?昌邑市期中）已知x+y=5，xy=-3，求：（1）x2+y2的值；（2）（x-y）2的值．26.在等邊三角形△ABC中，BC=6，點(diǎn)D是邊AC上動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A，C不重合），連接BD，將BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BE，連接BD，AE．（1）求證：△BCD≌△BAE；（2）求證：△AED的周長(zhǎng)=AC+BD；（3）直接寫(xiě)出△ADE周長(zhǎng)的最小值．27.（2016?長(zhǎng)春一模）某小區(qū)為了排污，需鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為720米的排污管道，為減少施工對(duì)居民生活的影響，須縮短施工時(shí)間，實(shí)際施工時(shí)每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、兩個(gè)正方形不一定是全等圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如果兩個(gè)圖形能完全重合，那么這兩個(gè)圖形不一定關(guān)于某直線對(duì)稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、等邊三角形的每條高線都是角平分線和中線，此選項(xiàng)正確；D、三角形按邊分類可分為：不等邊三角形、等腰三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【解析】【分析】分別根據(jù)全等圖形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)和三角形的分類分別判斷得出即可．2.【答案】【解答】解：由題意可得：∠ACD+∠DAC=90°，∠BCE+∠ACD=90°，AC=BC，則∠DAC=∠BCE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=EC，∵BC=10cm，BE=5cm，∴AD=EC==5（cm）．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合全等三角形的判定方法得出△ACD≌△CBE（AAS），進(jìn)而求出AD=EC，再利用勾股定理得出答案．3.【答案】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析．4.【答案】【解答】解：（-2xy）4=16x4y4．故選：D．【解析】【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案．5.【答案】【答案】B【解析】【解析】試題分析：根據(jù)十字相乘法因式分解的特征即可得到結(jié)果.故選B.考點(diǎn)：本題考查的是因式分解6.【答案】【解答】解：A、分式分基本性質(zhì)分式分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，故A錯(cuò)誤；B、分式分基本性質(zhì)分式分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，故B正確；C、分式分基本性質(zhì)分式分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，故C錯(cuò)誤；D、分式分基本性質(zhì)分式分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，故D錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式分基本性質(zhì)分式分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，可得答案．7.【答案】【解答】解：如圖所示：彈子在落入洞之前，撞擊BC邊的次數(shù)為2，落入的洞為D．故選A．【解析】【分析】根據(jù)當(dāng)AB=4，AD=3時(shí)的例圖及彈子的運(yùn)行規(guī)律：每一條運(yùn)行軌跡都是一個(gè)正方形的對(duì)角線，畫(huà)出圖形，即可得出結(jié)論．8.【答案】【解答】解：A、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，說(shuō)法正確；B、斜邊及一銳角分別相等的兩直角三角形全等，說(shuō)法正確；C、兩個(gè)銳角分別相等的兩直角三角形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；D、一直角邊及斜邊分別相等的兩直角三角形全等，說(shuō)法正確；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義可得A說(shuō)法正確；根據(jù)AAS定理可得B正確；根據(jù)全等三角形的判定定理可得要證明兩個(gè)三角形全等，必須有邊對(duì)應(yīng)相等可得C正確；根據(jù)HL定理可得D正確．9.【答案】【解答】解：（a-b）（a2-ab+b2）-ab（b-a）=（a-b）（a2-ab+b2）+ab（a-b）=（a-b）（a2-ab+b2+ab）=（a-b）（a2+b2），故選：A．【解析】【分析】直接提取公因式（a-b），進(jìn)而分解因式得出答案．10.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：x+1＞0，解得：x＞-1．故選A．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，以及分母不等于0，據(jù)此即可求解．二、填空題11.【答案】【解答】解：由=3，得a=3b．===．故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可用b表示a，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．12.【答案】【解答】解：①如圖，角的頂點(diǎn)是正方形的頂點(diǎn)，AC=AB=2cm，則剪下的等腰三角形的面積為：×2×2=2（cm2）；②頂角的頂點(diǎn)在正方形的邊上，∵AB=BC=2，∴BD=1．在直角△BCD中，由勾股定理得到CD==（cm），則剪下的等腰三角形的面積為：×2×=（cm2）．綜上所述，剪下的等腰三角形的面積為2cm2或cm2．故答案是：2或．【解析】【分析】分類討論：頂角的頂點(diǎn)是正方形的頂點(diǎn)，頂角的頂點(diǎn)在正方形的邊上，根據(jù)勾股定理，可得答案．13.【答案】【答案】因?yàn)?4×2=-8，-4+2=-2，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-2x-8=（x-4）（x+2），故答案為：（x-4）（x+2）．14.【答案】【解答】解：∵PP1、PP2分別被OM、ON垂直平分，∴PA=AP1，PB=BP2；又∵P1P2=P1A+AB+BP2=PA+AB+PB=10cm∴△PAB的周長(zhǎng)為10cm．故答案為10．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)1的全等關(guān)系進(jìn)行等量代換，便可知P1P2與△PAB的周長(zhǎng)是相等的．15.【答案】【解答】解：原式=÷?（3-x）（3+x）…第一步=??（3-x）（3+x）…第二步=-1第三步，（1）上述過(guò)程中，第一步使用的公式用字母表示為a2-2ab+b2=（a-b）2；a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）由第二步得到第三步所使用的運(yùn)算方法是分式的乘除法；（3）以上三步中，第3步出現(xiàn)錯(cuò)誤，本題的正確答案是-1；故答案為：a2-2ab+b2=（a-b）2；a2-b2=（a+b）（a-b）；分式的乘除法；3，-1．【解析】【分析】根據(jù)分式的除法，可得分式的乘法，根據(jù)分式的乘法，可得答案．16.【答案】【解答】解：當(dāng)腰長(zhǎng)為2時(shí)，則三角形三邊長(zhǎng)為2、2、6，此時(shí)2+2＜6，不滿足三角形三邊關(guān)系，故該種情況不存在；當(dāng)腰長(zhǎng)為6時(shí)，則三角形三邊長(zhǎng)為6、6、2，滿足三角形三邊關(guān)系，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為6+6+2=14，綜上可知該三角形的周長(zhǎng)為14，底邊上的高==，故答案為：14，．【解析】【分析】分腰長(zhǎng)為2和腰長(zhǎng)為6兩種情況，結(jié)合三角形三邊關(guān)系進(jìn)行討論即可求得答案，然后根據(jù)勾股定理即可得到底邊上的高．17.【答案】【解答】解：（1）四邊形PNMQ為菱形．證明如下：連接AC、BD，且AC、BD交于點(diǎn)O．在△AEC與△DEB中，，∴△AEC≌△DEB（SAS），∴AC=DB，∵AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)分別為P、Q、M、N，∴PQ=MN=AC，PQ∥MN∥AC，∴四邊形PNMQ為平行四邊形，同理MQ=BD，∴MQ=PQ，∴四邊形PNMQ為菱形；（2）由（1）知，△AEC≌△DEB，則∠ACE=∠DBE．∵∠CAE+∠ACE=60°，∠CAE+∠DBE=60°，∴∠AOB=180°-60°=120°，∴∠NPQ=∠AOB=120°．故答案是：120°．【解析】【分析】（1）易證△AEC≌△DEB得AC=DB，根據(jù)AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)分別為P、Q、M、N，可證PQ=MN=AC，PQ∥MN∥AC，四邊形PQMN為平行四邊形，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形可以判定為菱形；（2）利用（1）中全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到：∠ACE=∠DBE．結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)和三角形外角定理推知∠CAE+∠DBE=60°，由三角形內(nèi)角和定理求得∠NPQ=∠AOB=120°．18.【答案】【解答】解：∵AB=2，OA=，∴cos∠BAO==，∴∠OAB=30°，∠OBA=60°；∵OC是⊙M的切線，∴∠BOC=∠BAO=30°，∴∠ACO=∠OBA-∠BOC=30°．故答案為：30．【解析】【分析】在Rt△AOB中，已知了直徑AB和OA的長(zhǎng)，即可求得∠OAB、∠OBA的度數(shù)；而由弦切角定理知∠OAB=∠BOC，進(jìn)而可由三角形的外角性質(zhì)求出∠ACO的度數(shù)．19.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴∠ADC=90°??，?AD=CD=BA??，?∵ΔCDG??是等邊三角形，?∴GD=CD??，?∠GDC=∠DGC=60°??，?∴AD=GD??，?∠ADG=30°??，?∴∠AGD=∠DAG=75°??，過(guò)點(diǎn)?G??作?PQ⊥CD??于點(diǎn)?P??，交?AB??于點(diǎn)?Q??，過(guò)點(diǎn)?A??作?AH⊥GD??于點(diǎn)?H??，設(shè)?DP=CP=x??，?∵ΔCDG??是等邊三角形，?∴PG=3x??，?CD=AD=DG=PQ=2x??，?∴GQ=2x-3?∵∠AGD=∠DAG=75°??，?∴∠AGQ=∠AGH=75°??，在?ΔAGQ??和?ΔAGH??中，???∴ΔAGQ?ΔAGH(AAS)??，?∴AH=AQ=DP=x??，?GH=GQ=2x-3?∵∠AMG=∠DAE+∠ADG=15°+30°=45°??，?AH⊥GD??，?∴HM=AH=x??，?∴GM=3x-3同理?GN=3x-3?∵ΔCDG??是等邊三角形，?∴∠DGC=60°??，?∴ΔGMN??是等邊三角形，?∴MN=GM=3x-3?∴???MN故答案為：?75°??，?3-【解析】根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)可得?AD=DC=DG??，?∠ADC=90°??，?∠GDC=60°??，可得出?∠ADG=30°??，由等腰三角形的性質(zhì)即可得?∠AGD??的度數(shù)；過(guò)點(diǎn)?G??作?PQ⊥CD??于點(diǎn)?P??，交?AB??于點(diǎn)?Q??，過(guò)點(diǎn)?A??作?AH⊥GD??于點(diǎn)?H??，設(shè)?DP=CP=x??，可得?PG=3x??，?CD=DG=PQ=2x??，可得出?GQ=2x-3x??，根據(jù)平角的定義可得?∠AGQ=∠AGH=75°??，證明?ΔAGQ?ΔAGH??，則?AH=AQ=x??，?GH=GQ=2x-3x??，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)?∠AMG=45°??，可得?HM=AH??，則?GM=3x-320.【答案】【解答】（1）證明：∵D為AC的中點(diǎn)，∴AC=CD，∵AG∥BC，∴∠EAD=∠FCD，∠AED=∠CFD．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS）．（2）解：①設(shè)x秒時(shí)，AE=CF，則有2x-6=x，解得x=6．此時(shí)AE=CF=AC=6，即四邊形ACFE是菱形，②∵AG∥BC，∴△ACE與△FCE為等高的三角形，當(dāng)AE=2CF時(shí)，S△ACE=2S△FCE．設(shè)滿足AE=2CF的時(shí)間為y，則有x=2|6-2x|，解得：x=，或x=4．故答案為：①6；②或4．【解析】【分析】（1）由D為AC的中點(diǎn)得出AC=CD，由AG∥BC可得出∠EAD=∠FCD，∠AED=∠CFD，滿足全等三角形的判定定理（AAS），從而得證；（2）①設(shè)x秒時(shí)，AE=CF，結(jié)合圖形列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程求出x的值，算出此時(shí)四邊形ACFE各邊的長(zhǎng)度，得知四邊形ACFE為菱形；②由AG∥BC得知△ACE與△FCE為等高的三角形，結(jié)合三角形的面積公式設(shè)滿足AE=2CF的時(shí)間為y，由路程=速度×?xí)r間列出關(guān)于y的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．三、解答題21.【答案】證明：?∵∠E+∠CBE=180°??，?∠ABC+∠CBE=180°??，?∴∠E=∠ABC??，在?ΔABC??和?ΔDEF??中，???∴ΔABC?ΔDEF(AAS)??，?∴AB=DE??，?∴AB-DB=DE-DB??，?∴AD=BE??．【解析】根據(jù)?∠E+∠CBE=180°??，?∠ABC+∠CBE=180°??，可得?∠E=∠ABC??，利用?AAS??證明?ΔABC?ΔDEF??，可得?AB=DE??，進(jìn)而可得結(jié)論．本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是利用?AAS??證明?ΔBAC?ΔEDF??．22.【答案】【解答】解：如圖，∵∠5=25°，∴∠6=∠5=25°，∵∠3=∠4，∴∠7=∠6=25°，∴∠8=∠7=25°，∠2=90°-∠8=90°-25°=65°，∴∠1=∠2=65°．答：∠1等于65度時(shí)，才能保證紅球能直接入袋．【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠6=∠5，再求出∠7=∠6，再次利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠8=∠7，然后求出∠2，即可得到∠1的度數(shù)．23.【答案】【解答】解：如圖：，連接AC，AD，A′C′，A′D′，AC=A′C′，AD=A′D′，五邊形ABCDE≌五邊形A1B1C1D1E1．【解析】【分析】根據(jù)全等圖形是完全重合的圖形可得答案．24.【答案】【解答】（1）證明：∵△ADC是由△COB繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等邊三角形；（2）△AOD是等腰三角形，解：∵△COD是等邊三角形，∴∠COD=60°，又∵∠AOB=110°，∠BOC=140°，∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=50°，∠AOC=∠AOD+∠COD=110°，∵由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°∴∠ADC=∠BOC=140°，∴在四邊形AOCD中，∠OAD=360°-∠AOC-∠OCD-∠ADC=50°，∴∠AOD=∠OAD，故△AOD是等腰三角形．【解析】【分析】（1）證明△COD是等邊三角形，可證三邊相等或兩個(gè)內(nèi)角為60°或者一個(gè)內(nèi)角為60°的等腰三角形，這里根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CO=CD、∠OCD=60°，即可得證；（2）判斷△AOD的形狀一般從角或邊上著手，這里根據(jù)∠COD=60°、∠AOB=110°、∠BOC=140°得∠AOD=50°，在四邊形AOCD中根據(jù)∠ADC=140°、∠COD=60°、∠AOC=110°得∠OAD=50°，從而得證．