洛陽市澗西區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數學評估卷(含答案)

絕密★啟用前洛陽市澗西區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數學評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江蘇省泰州市泰興市濟川中學八年級（上）期中數學試卷）下列說法正確的是（）A.兩個正方形一定是全等圖形B.如果兩個圖形能完全重合，那么這兩個圖形一定關于某直線對稱C.等邊三角形的每條高線都是角平分線和中線D.三角形按邊分類可分為：不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形2.（2021?郴州）下列運算正確的是?(???)??A.??a2B.?(?C.?(?-3)D.?(?a+b)3.（2022年湖北省武漢市四月調考九年級數學模擬試卷（四））下列計算正確的是（）A.3a-a=2B.b2?b3=b6C.a3÷a=a2D.（a3）4=a74.（2022年云南省曲靖市麒麟區(qū)中考數學一模試卷）下列運算正確的是（）A.23=6B.（）-1=2C.（x3）4=x7D.（π-3）0=05.下面的語句正確的有（）①兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；②兩銳角對應相等的兩個直角三角形全等；③一銳角與一斜邊對應相等的兩個直角三角形全等；④一銳角和這個銳角的對邊對應相等的兩個直角三角形全等．A.1個B.2個C.3個D.4個6.（云南省昆明市冠益中學八年級（上）月考數學試卷（9月份））已知△ABC≌△DEF，AB=AC，且△ABC的周長是23cm，BC=4cm，則△DEF中必有一邊的長等于（）A.9cmB.9.5cmC.4cm或9cmD.4cm或9.5cm7.（2022年秋?萊州市期末）過多邊形的一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成7個三角形，這個多邊形的內角和等于（）A.900°B.1260°C.1440°D.1800°8.（北京市中關村七年級（下）期末數學試卷）下列語句錯誤的是（）A.能夠完全重合的兩個圖形全等B.兩邊和一角對應相等的兩個全等三角形全等C.全等三角形的對應邊上的中線對應相等D.全等三角形對應角相等9.（湘教新版七年級（下）中考題單元試卷：第2章整式的乘法（13））如圖，在邊長為2a的正方形中央剪去一邊長為（a+2）的小正方形（a＞2），將剩余部分剪開密鋪成一個平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（）A.a2+4B.2a2+4aC.3a2-4a-4D.4a2-a-210.（湖北省恩施州利川市八年級（上）期末數學試卷）已知（x+a）（x-1）=x2-2x+b，則a，b的值分別等于（）A.-1和1B.-1和-1C.1和-1D.1和1評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?九龍坡區(qū)模擬）計算：?(?π-1)12.（陜西省咸陽市涇陽縣云陽中學七年級（下）第一次質檢數學試卷）乘法公式的探究及應用．圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．方法1：方法2：（2）觀察圖2請你寫出下列三個代數式：（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關系．；（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：①已知：a-b=5，ab=-6，求：a2+b2=②（a+b）2=②已知x+=3，則x4+的值．13.如圖，點P是等邊△ABC內一點，且AP=6，BP=8，CP=10；若將△APC繞點A逆時針旋轉后得△AP'B；則AP'=______，∠APB=______度．14.（2008-2009學年北京市人大附中九年級（上）第一次月考數學試卷）（2008秋?海淀區(qū)校級月考）△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB．（1）若∠A=x°，∠BDC是y°，則y與x之間的函數關系式；（2）若△BDC三邊的長時三個連續(xù)整數，求sinA；（3）在（2）的條件下求△ADC的面積．15.（湖北省武漢市江漢區(qū)八年級（上）期末數學試卷）已知△ABD≌△CDB，AD=BD，BE⊥AD于E，∠EBD=20°，則∠CDE的度數為．16.已知在△ABC中，∠A=80°，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點O，則∠BOC=______．17.（江蘇省宿遷市泗洪縣洪翔中學九年級（下）第6周周練數學試卷）已知l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角△ABC的三個項點分別在這三條平行直線上，則sinα的值是．18.（2021年春?連山縣校級期末）計算（-2x2）3=；（4a+）2=16a2+8a+．19.（山東省威海市榮成三十五中八年級（上）第一次月考數學試卷）分式、-、的最簡公分母是．20.觀察下列一組分式：-，，-，，-，…，則第n個分式與第（n-1）個分式的商為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?羅湖區(qū)校級模擬）計算：?2722.（2021?莆田模擬）先化簡再求值：??x2+2x+123.（2022?中山市一模）計算：?|-4|-(?π-3.14)24.（浙江省紹興市屬九年級（上）期末數學試卷）如圖，A，P，B，C是⊙O上的四點，且滿足∠BAC=∠APC=60°．（1）問△ABC是否為等邊三角形？為什么？（2）若⊙O的半徑OD⊥BC于點E，BC=8，求⊙O的半徑長．25.方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點連線為邊的多邊形稱為“格點多邊形”．例如：圖1中△ABC就是一個格點三角形．（1）在圖2中確定格點D，并畫出一個以A、B、C、D為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形．（2）在圖3中確定格點E，并畫出一個以A、B、C、E為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形．（3）在圖4中畫一個格點正方形，使其面積等于10．（4）請你計算圖5中格點△FGH的面積．26.如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，點E、F分別在邊AB、AD上，且AE=DF．（1）試判斷△ECF的形狀并說明理由；（2）若AB=6，那么△ECF的周長是否存在最小值？如果存在，請求出來；如果不存在，請簡要說明理由．27.（2021?于洪區(qū)二模）如圖，在??ABCD??中，對角線?AC??與?BD??相交于點?O??，點?E??，?F??分別在?CA??和?AC??的延長線上，且?AE=CF??，連接?DE??，?BF??．求證：?DE=BF??．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、兩個正方形不一定是全等圖形，故此選項錯誤；B、如果兩個圖形能完全重合，那么這兩個圖形不一定關于某直線對稱，故此選項錯誤；C、等邊三角形的每條高線都是角平分線和中線，此選項正確；D、三角形按邊分類可分為：不等邊三角形、等腰三角形，故此選項錯誤．故選：C．【解析】【分析】分別根據全等圖形的性質以及等邊三角形的性質和三角形的分類分別判斷得出即可．2.【答案】解：?A??．??a2??a?B??．?(??a3?C??．?(?-3)2=3??D??．?(?a+b)2=故選：?C??．【解析】分別根據同底數冪的乘法法則，冪的乘方運算法則，算術平方根以及完全平方公式逐一判斷即可．本題考查算術平方根、完全平方公式、冪的乘方與積的乘方，同底數冪的乘法，牢記完全平方公式，熟練掌握冪的乘方與積的乘方的運算，注意算術平方根?(?-3)3.【答案】【解答】解：A.3a-a=2a，故A錯誤；B．b2?b3=b2+3=b5，故B錯誤；C．a3÷a=a2，故C正確；D．（a3）4=a12，故D錯誤．故選：C．【解析】【分析】依據合并同類項法則、同底數冪的乘法則、同底數冪的除法則、冪的乘方法則法則進行判斷即可．4.【答案】【解答】解：A、23=8，錯誤；B、（）-1=2，正確；C、（x3）4=x12，錯誤；D、（π-3）0=1，錯誤；故選B．【解析】【分析】根據指數冪的運算規(guī)則可直接判斷出正確的等式，得出正確選項．5.【答案】【解答】解：①兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，可利用SAS定理進行判定，說法正確；②兩銳角對應相等的兩個直角三角形全等，說法錯誤；③一銳角與一斜邊對應相等的兩個直角三角形全等，可利用AAS進行判定，故此說法正確；④一銳角和這個銳角的對邊對應相等的兩個直角三角形全等，可利用AAS進行判定，故此說法正確；故選：C．【解析】【分析】根據直角三角形的判定定理分別進行分析即可．6.【答案】【解答】解：∵BC=4cm，∴腰長AB=×（23-4）=9.5cm，∵△DEF≌△ABC，∴△DEF的邊長中必有一邊等于9.5cm或4cm，故選：D．【解析】【分析】根據等腰三角形的性質求出AB，再根據全等三角形對應邊相等解答．7.【答案】【解答】解：∵過多邊形的一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成7個三角形，∴這個多邊形的內角和=180°×7=1260°．故選B．【解析】【分析】根據多邊形的內角和等于被分成的所有三角形的內角和列式計算即可得解．8.【答案】【解答】解：A、能夠完全重合的兩個圖形全等，此選項正確，不合題意；B、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個全等三角形全等，故此選項錯誤，符合題意；C、全等三角形的對應邊上的中線對應相等，此選項正確，不合題意；D、全等三角形對應角相等，此選項正確，不合題意；故選：B．【解析】【分析】分別利用全等圖形的定義以及其性質判斷得出即可．9.【答案】【解答】解：（2a）2-（a+2）2=4a2-a2-4a-4=3a2-4a-4，故選：C．【解析】【分析】根據拼成的平行四邊形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解．10.【答案】【解答】解：已知等式整理得：x2+（a-1）x-a=x2-2x+b，可得a-1=-2，-a=b，解得：a=-1，b=1．故選A．【解析】【分析】已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出a與b的值即可．二、填空題11.【答案】解：原式?=1-1?=1故答案為：?1【解析】直接利用零指數冪的性質以及特殊角的三角函數值分別化簡得出答案．此題主要考查了零指數冪的性質以及特殊角的三角函數值，正確化簡各數是解題關鍵．12.【答案】【解答】解：（1）陰影部分是正方形，正方形的邊長是m-n，即陰影部分的面積是（m-n）2，又∵陰影部分的面積S=（m+n）2-4mn，故答案為：（m-n）2，（m+n）2-4mn．（2）（a-b）2=（a+b）2-4ab，故答案為：（a-b）2=（a+b）2-4ab．（3）①∵a-b=5，ab=-6，∴（a-b）2=52∴a2-2ab+b2=25，a2+b2=25+2ab=25-12=13，故答案為：13．②（a+b）2=（a-b）2+4ab=52-4×（-6）=49．故答案為：49．③x4+=(x2+)2-2=[(x+)2-2]2-2=（32-2）2-2=47．【解析】【分析】（1）方法一、求出正方形的邊長，再根據正方形面積公式求出即可；方法二、根據大正方形面積減去4個矩形面積，即可得出答案；（2）根據（1）陰影部分的面積相等，即可得出等式；（3）①把a-b=5兩邊平方，利用完全平分公式，即可解答；②根據（a+b）2=（a-b）2+4ab，即可解答；③利用完全平分公式，即可解答．13.【答案】連接PP′，根據旋轉的性質可知，旋轉角∠PAP′=∠CAB=60°，AP=AP′，∴△APP′為等邊三角形，∴AP′=AP=6；由旋轉的性質可知，BP′=PC=10，在△BPP′中，PP′=6，BP=8，由勾股定理的逆定理得，△BPP′是直角三角形，∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°．【解析】14.【答案】【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=x°，∴∠ACB=∠B=，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ACB=，∴∠BDC=∠A+∠ACD=x°+=，∴y=x+45．故答案為y=x+45；（2）∵∠BCD=∠ACB==45°-x°，∠BDC=x°+45°，∠DBC=2∠BCD，∴∠BCD＜∠BDC，∠BCD＜∠DBC，∴△BCD中BD邊最?。鳌螦BC的平分線交CD于E．∵∠DBE=∠ABC=∠ACB=∠DCB，∠BDE=∠CDB，∴△BDE∽△CDB，∴BD：CD=BE：BC=DE：BD．（*）設BE=CE=z，則DE=n+1-z．下面分兩種情況討論BC與CD的關系：①當BC＞CD時，設BD、CD、BC分別為n，n+1，n+2，再設BE=CE=z，則DE=n+1-z．將它們代入（*），得==，由=，得z=，由=，得n+1-z=，兩式相加，得n+1=，解得n=1．由三角形三邊關系定理可知1，2，3不能組成三角形，所以BC＞CD不成立；②當BC＜CD時，設BD、BC、CD分別為n，n+1，n+2，再設BE=CE=z，則DE=n+2-z．將它們代入（*），得==，由=，得z=，由=，得n+2-z=，兩式相加，得n+2=，解得n1=4，n2=-1（不合題意，舍去），∴BD=4，BC=5，CD=6．∵CD平分∠ACB，∴AD：BD=AC：BC，∴AD：4=AC：5，設AD=4x，則AC=5x，∵AB=AC，∴4x+4=5x，∴x=4，∴AB=AC=20．在△ABC中，AB=AC=20，BC=5，由余弦定理，得cosA==，∴sinA==；（3）△ADC的面積=×16×20×=15．【解析】【分析】（1）先根據三角形內角和定理和角平分線的性質得出∠ACD，再根據三角形的外角性質即可求解；（2）作∠ABC的平分線交CD于E，則△BDE∽△CDB，根據相似三角形對應邊成比例可計算出n=4；（3）由正弦定理直接求出．15.【答案】【解答】解：∵BE⊥AD于E，∠EBD=20°，∴∠BDA=90°-20°=70°，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD=55°，∵△ABD≌△CDB，∴∠CBD=∠BDA=70°，BC=BD，∠BDC=∠C=55°，分兩種情況：①如圖1所示：∠CDE=70°+55°=125°；②如圖2所示：∠CDE=70°-55°=15°；綜上所述：∠CDE的度數為125°或15°；故答案為：125°或15°．【解析】【分析】由直角三角形的性質求出∠BDA的度數，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠A=∠ABD=55°，由全等三角形的性質得出∠CBD=∠BDA=70°，BC=BD，∠BDC=∠C=55°，分兩種情況，即可得出結果．16.【答案】如圖所示：∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∵點O是∠ABC與∠ACB的角平分線的交點，∴∠OBC+∠OCB=50°，∴∠BOC=130°．故答案為：130°．【解析】17.【答案】【解答】解：如圖，過點A作AD⊥l1于D，過點B作BE⊥l1于E，設l1，l2，l3間的距離為1，∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC=BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE=1，在Rt△ACD中，AC===，在等腰直角△ABC中，AB=AC=×=，∴sinα==．故答案為：．【解析】【分析】過點A作AD⊥l1于D，過點B作BE⊥l1于E，根據同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角邊”證明△ACD和△CBE全等，根據全等三角形對應邊相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，再根據等腰直角三角形斜邊等于直角邊的倍求出AB，然后利用銳角的正弦等于對邊比斜邊列式計算即可得解．18.【答案】【解答】解：（-2x2）3=-8x6；（4a+1）2=16a2+8a+1．故答案為：-8x6，1，1．【解析】【分析】利用有關冪的運算性質和完全平方公式的知識分別填空即可．19.【答案】【解答】解：∵=，-=-，=，∴最簡公分母是（x-1）2（x+1）2；故答案為：（x-1）2（x+1）2．【解析】【分析】先把各分母因式分解，再根據確定最簡公分母的方法求出最簡公分母即可．20.【答案】【解答】解：觀察題中的一系列分式，可以發(fā)現奇數項分式的前面有負號，可得每項分式的前面有（-1）n，從各項分式的分母可以發(fā)現分母為na，從各項分式的分子可以發(fā)現分子為bn，綜上所述，可知第（n-1）個分式為：，第n個分式為：．則第n個分式與第（n-1）個分式的商為，故答案為：．【解析】【分析】分母為后一項比前一項多a，分子則后一項是前一項的-b倍，所以可得第（n-1）項．三、解答題21.【答案】解：原式?=33?=33?=53【解析】本題涉及開平方、零次冪、絕對值、特殊角的三角函數，在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后再根據實數的運算法則求得計算結果．本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算．22.【答案】解：原式?=(?x+1)?=x+1?=1-x?=-1當?x=3原式?=-1?=2+?=2+3【解析】先將被減數分子、分母因式分解，繼而約分，然后再通分，進一步計算即可，最后將?x??的值代入計算即可．本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．23.【答案】解：原式?=4-1+23?=4-1+3+3???=9??．【解析】原式利用絕對值的代數意義，零指數冪、負整數指數冪法則，以及特殊角的三角函數值計算即可求出值．此題考查了實數的運算，零指數冪、負整數指數冪，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．24.【答案】解：（1）△ABC是等邊三角形：理由：∵∠BAC=∠APC=60°，又∵∠APC=∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-60°=60°，∴△ABC是等邊三角形；（2）解：如圖，連接OB，∵△ABC為等邊三角形，⊙O為其外接圓，∴O為△ABC的外心，∴BO平分∠ABC，∴∠OBD=30°，∴OE=?4?33【解析】（1）先根據圓周角定理得出∠ABC的度數，再直接根據三角形的內角和定理進行解答即可；（2）連接OB，由等邊三角形的性質可知，∠OBD=30°，根據BC=8利用