石家莊平山縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷(含答案)

絕密★啟用前石家莊平山縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份））如圖，已知l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角△ABC的直角頂點(diǎn)C在l1上，另兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別在l2、l3上，則tanα的值是（）A.B.C.D.2.（湖南省郴州市宜章六中八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份））在直角△ABC中，若∠B是直角，∠C=36°，那么∠A的度數(shù)是（）A.36°B.54°C.64°D.90°3.（2022年四川省初中數(shù)學(xué)競賽（初二組）決賽試卷）三角形的邊長為整數(shù)，且周長為9的不全等的三角形個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.44.下列四個(gè)命題，其中錯(cuò)誤的命題有（）①三角形的內(nèi)角和與外角和相等；②四邊形的內(nèi)角和與外角和相等；③存在這樣的一個(gè)多邊形，其內(nèi)角和恰是其外角和的兩倍；④各邊相等的多邊形是正多邊形．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.（湖南省岳陽市岳紙學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，則∠A的度數(shù)是（）A.66°B.36°C.56D.46°6.（浙江省臺州市書生中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）對角線互相垂直平分的四邊形是（）A.菱形、正方形B.矩形、菱形C.矩形、正方形D.平行四邊形、菱形7.如圖，直線AB⊥CD，垂足為O，點(diǎn)P在∠BOC的平分線上，點(diǎn)E在直線AB上，且△EOP是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8.（2021?長沙模擬）疫情期間，口罩的原材料提價(jià)，因而廠家決定對口罩進(jìn)行提價(jià)，現(xiàn)有三種方案：（1）第一次提價(jià)?5%?，第二次提價(jià)?10%?；（2）第一次提價(jià)?10%?，第二次提價(jià)?5%?；（3）第一、二次提價(jià)均為?7.5%?，三種方案哪種提價(jià)最多，下列說法正確的是?(???)??A.方案（1）B.方案（2）C.方案（3）D.三種方案相同9.（山東省煙臺市招遠(yuǎn)市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））規(guī)定新運(yùn)算：a⊕b=3a-2b，其中a=x2+2xy，b=3xy+6y2，則把a(bǔ)⊕b因式分解的結(jié)果是（）A.3（x+2y）（x-2y）B.3（x-2y）2C.3（x2-4y2）D.3（x+4y）（x-4y）10.（2021?黃梅縣模擬）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??a?a2B.?(?ab)C.??a10D.?(?評卷人得分二、填空題（共10題）11.寫出一個(gè)最簡分式使它滿足：含有字母x，y；無論x，y為何值時(shí)，分式的值一定是負(fù)的，符合這兩個(gè)條件的分式可以是．12.（2021?廈門模擬）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠C=90°??，?BC=3??，13.（江蘇省南通市啟東市長江中學(xué)八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題．=1-=-=×…（1）計(jì)算++++=．（2）探究+++…+=．（用含有n的式子表示）（3）若+++…+的值為，求n的值．14.（2021?碑林區(qū)校級一模）如圖，以正五邊形?ABCDE??的邊?CD??為邊作正方形?CDFH??，使點(diǎn)?F??，?H??在其內(nèi)部，連接?FE??，則?∠DFE=??______．15.（2020年秋?哈爾濱校級期中）計(jì)算：=．16.（2009-2010學(xué)年廣東省汕頭市澄海區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2007?南寧）如圖是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有對．17.（2016?江東區(qū)一模）分式有意義的條件是．18.（新人教版八年級（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)G（13））多項(xiàng)式2（a+b）2-4a（a+b）中的公因式是．19.（廣東省河源市忠信協(xié)作區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）乘法公式的探究及應(yīng)用．（1）如1圖，可以求出陰影部分的面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）；（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)矩形，它的寬是，長是，面積是（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）（3）比較圖1、圖2兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式（用式子表達(dá)）（4）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下列各題：①（n+1-m）（n+1+m）②1003×997．20.（江蘇省無錫市崇安區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）給出下列3個(gè)分式：，，，它們的最簡公分母為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.分式通分：和．22.分解因式：2x2-27．23.某商店用2400元錢，購進(jìn)A、B兩種商品，A商品和B商品各花費(fèi)1200元．已知A商品每件進(jìn)價(jià)比B商品每件的進(jìn)價(jià)少10元，用1200元錢購進(jìn)A商品的件數(shù)比用1200元錢購進(jìn)B商品的件數(shù)多20件．（1）求商店購進(jìn)A、B兩種商品每件各需多少元？（2）如果A商品的售價(jià)為每件40元，B商品的售價(jià)為每件55元，商店把購進(jìn)的商品全部售出后，用獲得的利潤再次進(jìn)貨，那么在錢全部用盡的情況下該商店共有幾種進(jìn)貨方案？24.（江蘇省南京市鼓樓區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）八年級某班數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課安排測量操場上旗桿的高度．小聰同學(xué)經(jīng)過認(rèn)真思考，研究出了一個(gè)可行的測量方案：在某一時(shí)刻測得旗桿AB的影長BC和∠ACB的大小，然后在操場上畫∠MDN，使得∠MDN=∠ACB，在邊DM上截取線段DE=BC，再利用三角形全等的知識求出旗桿的高度，請完成小聰同學(xué)的測量方案，并把圖形補(bǔ)畫完整，說明方案可行的理由．25.先化簡，再求值：（-）-，其中a，b是一元二次方程x2+2x-1=0的兩個(gè)根．26.（河北省石家莊市趙縣二中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）小輝用7根木條釘成一個(gè)七邊形的木架，他為了使該木架穩(wěn)固，想在其中加上四根木條，請你在圖1、2、3中畫出你的三種想法，并說明加上木條后使該木架穩(wěn)固所用的數(shù)學(xué)道理27.（2020年秋?全椒縣期中）（2020年秋?全椒縣期中）如圖所示，在△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，求∠BOC的度數(shù)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥l1于D，過點(diǎn)B作BE⊥l1于E，設(shè)l1，l2，l3間的距離為1，∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC=BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE=1，∴DE=3，∴tan∠α=．故選A．【解析】【分析】過點(diǎn)A作AD⊥l1于D，過點(diǎn)B作BE⊥l1于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角邊”證明△ACD和△CBE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用銳角的正切等于對邊比鄰邊列式計(jì)算即可得解．2.【答案】【解答】解：∵在直角△ABC中，若∠B是直角，∠C=36°，∴∠A=54°，故選B．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形內(nèi)角和為180°，求出∠A的度數(shù)．3.【答案】【解答】解：根據(jù)題意，共有3個(gè)，分別是：（1，4，4），（2，3，4），（3，3，3）；故選C．【解析】【分析】三角形的周長是9，且都是整數(shù)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知：三角形的三邊最小值為1，最大值為4，且三角形不全等，即可確定三角形的三邊長，從而求解．4.【答案】【解答】解：①三角形的內(nèi)角和與外角和相等，錯(cuò)誤，符合題意；②四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，正確，不合題意；③存在這樣的一個(gè)多邊形，其內(nèi)角和恰是其外角和的兩倍，正確，不合題意；④各邊相等的多邊形且各邊相等的多邊形是正多邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：B．【解析】【分析】直接利用多邊形內(nèi)角和定理以及正多邊形的定義分別分析得出答案．5.【答案】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，∴∠A=90°-∠B=90°-54°=36°；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，即可得出∠A的度數(shù)．6.【答案】【解答】解：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形或正方形，故選A．【解析】【分析】根據(jù)菱形和正方形的判定解答即可．7.【答案】【解答】解：如圖，①當(dāng)OP=OE時(shí)，這樣的點(diǎn)E由2個(gè)，②當(dāng)PE=OE時(shí)，這樣的點(diǎn)E由1個(gè)，③當(dāng)OP=PE時(shí)，這樣的點(diǎn)E由1個(gè)，∴這樣的點(diǎn)P有4個(gè)，故選D．【解析】【分析】分三種情況：①當(dāng)OP=OE時(shí)，②當(dāng)PE=OE時(shí)，③當(dāng)OP=PE時(shí)，分別求出符合條件的點(diǎn)即可．8.【答案】解：設(shè)原來的原材料價(jià)格為?a??，由題意可得，方案一最后的售價(jià)是：?a×(1+5%)(1+10%)=1.155a??，方案二最后的售價(jià)是：?a×(1+10%)(1+5%)=1.155a??，方案三最后的售價(jià)是：?a×(1+7.5%)(1+7.5%)=1.155625a??，?∵1.155625a>1.155a??，?∴??方案三提價(jià)最多，故選：?C??．【解析】設(shè)原來的原材料價(jià)格為?a??，根據(jù)題意列出代數(shù)式比較大小．本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，設(shè)未知數(shù)列出相應(yīng)的代數(shù)式比較大小．9.【答案】【解答】解：∵a=x2+2xy，b=3xy+6y2，∴a⊕b=3（x2+2xy）-2（3xy+6y2）=3x2+6xy-6xy-12y2=3x2-12y2=3（x2-4y2）=3（x+2y）（x-2y）．故選A．【解析】【分析】首先根據(jù)定義求得a⊕b=3（x2-4y2），然后先提取公因式3，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解，即可求得答案．10.【答案】解：?A??、??a?a2?B??、?(?ab)?C??、??a10?D??、?(?故選：?D??．【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：依題意得：符合條件的分式為：-．故答案是：-．【解析】【分析】根據(jù)題意所列分式的值總是負(fù)數(shù)，那么只要分子、分母同號，且分式的值為負(fù)數(shù)即可：例如分母取x2+y2+1即可．12.【答案】解：?∵∠C=90°??，?BC=3??，?AC=4??，?∴AB=5??，?∵BD??平分?∠ABC??，?∴∠ABD=∠DBC??，?∵AD//BC??，?∴∠DBC=∠D??，?∴∠D=∠ABD??，?∴AD=AB=5??，故答案為：5．【解析】先求出?AB??，再由?BD??平分?∠ABC??，?AD//BC??，證明?AD=AB??即可．本題考查勾股定理、等腰三角形判定等知識，解題的關(guān)鍵是證明?AD=AB??．13.【答案】【解答】解：（1）++++=1-+-+-+-+-=1-=；故答案為：；（2）+++…+=1-+-+-+…+-=1-=；故答案為：；（3）+++…+=（1-+-+-+…+-）=（1-）==，解得：n=1007．【解析】【分析】（1）利用已知將各分?jǐn)?shù)分解，進(jìn)而化簡求出答案；（2）利用已知將各分?jǐn)?shù)分解，進(jìn)而化簡求出答案；（3）結(jié)合（2）中所求，進(jìn)而分解各數(shù)，即可得出答案．14.【答案】解：?∠CDE=(5-2)×180°÷5=108°??，?∠CDF=90°??，?∴∠FDE=108°-90°=18°??．?∵DE=DF??，?∴∠DEF=∠DFE=180°-∠FDE故答案為：?81°??．【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得?∠CDE??的度數(shù)，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得?∠CDF=90°??，再根據(jù)角的和差關(guān)系計(jì)算即可．此題考查了正方形和多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式．15.【答案】【解答】解：==．故答案為．【解析】【分析】先將分子與分母進(jìn)行因式分解，再約去它們的公因式，即可求解．16.【答案】【解答】解：根據(jù)給出的七巧板拼成的一艘帆船，可知圖形中有5個(gè)等腰直角三角形，1個(gè)平行四邊形，1個(gè)正方形．通過觀察可知兩個(gè)最大的等腰直角三角形和兩個(gè)最小的等腰直角三角形分別全等，因此全等的三角形共有2對．【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．17.【答案】【解答】解：∵分式有意義，∴x-2≠0．解得：x≠2．故答案為：x≠2．【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．18.【答案】【解答】解：多項(xiàng)式2（a+b）2-4a（a+b）的公因式是2（a+b）．故答案為：2（a+b）．【解析】【分析】根據(jù)確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，可概括為三“定”：①定系數(shù)，即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項(xiàng)的相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）；③定指數(shù)，即各項(xiàng)相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）的指數(shù)的最低次冪找出公因式即可．19.【答案】【解答】解：（1）S陰影=a2-b2，故答案為：a2-b2；（2）由圖知：寬為：a-b，長為：a+b，面積為：（a+b）（a-b），故答案為：a-b，a+b，（a+b）（a-b）；（3）由題意得：a2-b2=（a+b）（a-b），故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）；（4）①原式=（n+1）2-m2=n2+2n+1-m2；②原式=（1000+3）（1000-3）=10002-32=999991．【解析】【分析】（1）利用正方形的面積公式得，陰影的面積=a2-b2；（2）由圖知：寬為：a-b，長為：a+b，利用長方形的面積公式得：（a+b）（a-b）；（3）易得：a2-b2=（a+b）（a-b）；（4）運(yùn)用平方差公式計(jì)算即可．20.【答案】【解答】解：3個(gè)分式，，，它們的最簡公分母為12x3；故答案為：12x3．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．三、解答題21.【答案】【解答】解：==，=．【解析】【分析】先把第一個(gè)分式化簡，再找出最簡公分母，最后根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形即可．22.【答案】【解答】解：原式=（x）2-（3）2=（x+3）（x-3）．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，可分解因式．23.【答案】【解答】解：（1）設(shè)A商品每件進(jìn)價(jià)為x元，B商品每件的進(jìn)價(jià)為（x+10）元，由題意得，-=20，解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原分式方程的解，且符合題意，則x+10=30，答：A商品每件進(jìn)價(jià)為20