成都市高三上學(xué)期（高二下學(xué)期期末）摸底測試數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精成都市2011級高中畢業(yè)班摸底測試數(shù)學(xué)（理工類)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．第Ⅰ卷（選擇題）1至2頁，第Ⅱ卷(非選擇題）3至4頁，共4頁，滿分150分,考試時間120分鐘．注意事項:1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．3．答非選擇題時，必須使用0。5毫米黑色簽字筆,將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．5．考試結(jié)束后,只將答題卡交回．第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，,則（A）(B） （C） （D)2．已知向量,．若與共線，則實數(shù)的值為(A）（B）(C)（D）4．已知,則的值為（A）（B)（C）（D）4．命題“”的否定是 （A） （B） （C) （D）5．如圖是一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則這個幾何體的表面積是（A)(B）(C）（D）6．對于直線,和平面，，使成立的一個充分條件是（A)，（B），（C）,（D）,7．已知函數(shù)的圖象與軸的交點分別為和，則函數(shù)的圖象可能為（A)（B)（C)（D）8．已知，，，則下列關(guān)系正確的是（A）（B）（C)（D）9．某企業(yè)擬生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知每件甲產(chǎn)品的利潤為萬元，每件乙產(chǎn)品的利潤為萬元,且甲、乙兩種產(chǎn)品都需要在、兩種設(shè)備上加工．在每臺設(shè)備、每臺設(shè)備上加工1件甲產(chǎn)品所需工時分別為和，加工1件乙產(chǎn)品所需工時分別為和,設(shè)備每天使用時間不超過，設(shè)備每天使用時間不超過,則通過合理安排生產(chǎn)計劃,該企業(yè)在一天內(nèi)的最大利潤是（A）萬元（B）萬元 (C）萬元 (D）萬元 10．已知定義在R上的偶函數(shù)滿足:當(dāng)時，（其中為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))；定義在R上的奇函數(shù)滿足：，在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，且函數(shù)在處的切線方程為．若關(guān)于的不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 （A）（B)(C）或（D）或第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二、填空題:本大題共5題，每小題5分，共25分．答案填在答題卡上．11．設(shè)函數(shù)，則___________．12．若正方體的棱長為，則該正方體的外接球的半徑為___________．開始1結(jié)束是輸出否輸入13．若直線（其中開始1結(jié)束是輸出否輸入14．如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入中的實數(shù)，則輸出的大于的概率為___________．15．對拋物線，有下列命題；①設(shè)直線,則直線被拋物線所截得的最短弦長為4；②已知直線交拋物線于兩點，則以為直徑的圓一定與拋物線的準(zhǔn)線相切；③過點（）與拋物線有且只有一個交點的直線有1條或3條；④若拋物線的焦點為，拋物線上一點和拋物線內(nèi)一點，過點作拋物線的切線，直線過點且與垂直，則平分；其中你認(rèn)為是真命題的所有命題的序號是___________．三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分12分）已知數(shù)列是公差不為的等差數(shù)列，，且是、的等比中項，(Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列的前項和為，記數(shù)列的前項和為，求證：．17．(本小題滿分12分）已知向量,，設(shè)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是，,，若,且，試判斷△ABC的形狀．18．（本小題滿分12分)某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為10．（Ⅰ)分別求出，的值；（Ⅱ）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；（Ⅲ)質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工,對其加工的零件進行檢測，若兩人加工的合格零件個數(shù)之和大于17，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率．（注：方差，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）19．(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中,底面是邊長為的正方形，側(cè)面底面，且，、分別為、的中點．（Ⅰ）求證：平面;（Ⅱ)若為線段的中點，求二面角的余弦值．20．（本小題滿分13分）記平面內(nèi)與兩定點,連線的斜率之積等于常數(shù)(其中）的動點的軌跡,加上，兩點所構(gòu)成的曲線為．（Ⅰ）求曲線的方程，并討論的形狀與的值的關(guān)系；（Ⅱ)當(dāng)時，過點且斜率為的直線交曲線于兩點，若弦的中點為,過點作直線交軸于點，且滿足．試求的取值范圍．21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；(Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍;（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，是否存在區(qū)間使函數(shù)在上的值域也是？若存在，求出的值;若不存在，請說明理由．

成都市2011級高中畢業(yè)班摸底測試數(shù)學(xué)（理工類）參考答案及評分意見第Ⅰ卷（選擇題,共50分）一、選擇題(每小題5分,共50分)1．D；2．C；3．B;4．A；5．D;6．B；7．C；8．A；9．D；10．C．第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題5分,共25分）11．；12．;13．；14．；15．①②④．三、解答題（本大題共6個小題,共75分）16．解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為．∵，且是、的等比中項，∴．……………………2分解得或(不合題意,舍去）．∴．…………………4分∴．即數(shù)列的通項公式為………………6分（Ⅱ）由題意，得．……7分∴．…………9分∴．…………………11分∵，∴．…………12分17．解：（Ⅰ）………1分……………………2分．………4分由．∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.……6分(Ⅱ)∵，∴．………7分又，∴．∴．∴．…………………9分又由，即，又∴．……………11分∴△ABC為等邊三角形．………12分(說明：本題也可由余弦定理得到)18．解:(Ⅰ）由甲組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)，解得．……2分由乙組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)，解得．……………4分(Ⅱ)甲組的方差．…5分乙組的方差．……6分∵，，…………7分∴兩組技工水平基本相當(dāng)，乙組更穩(wěn)定些．……8分（Ⅲ）從甲、乙兩組中各隨機抽取一名技工,加工的合格零件個數(shù)包含的基本事件為（7,8）,(7,9），（7，10)，（7，11）,（7，12)，（8，8）,（8，9），（8，10），（8，11），(8,12）,（10,8），（10,9），（10,10），（10,11)，（10，12)，(12，8）,(12，9），（12，10），（12，11），(12，12），（13，8)，（13，9），(13，10)，（13,11），（13，12）．∴基本事件總數(shù)有25個．………10分若記車間“質(zhì)量合格”為事件A,則事件包含的基本事件為（7，8），（7，9），（7,10）,（8，8），（8，9），共5個．……11分∴．∴．即該車間“質(zhì)量合格”的概率為．………………12分19．解：(Ⅰ)連結(jié)，設(shè)．∵為正方形，為中點，為中點，∴在中，//.……2分而平面,平面，∴平面．……………4分19．解：(Ⅰ)連結(jié)，設(shè)．∵為正方形，為中點，為中點，∴在中，//。……2分而平面,平面，∴平面．……………4分(Ⅱ）如圖，取的中點，連結(jié),.∵，∴.∵側(cè)面底面，面面,∴平面．易知三線兩兩垂直．分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示…6分則有,，，∵平面平面,且，則平面．∴在中，∵，，∴，∴．且，∴面．∴平面的一個法向量為。……8分設(shè)平面的一個法向量為.且。由．令，則．∴．………………10分∵∴二面角的余弦值為……………12分20．解：(Ⅰ)設(shè)動點．當(dāng)時,由條件可得．即．……………3分又、的坐標(biāo)滿足．∴曲線C的方程為．當(dāng)時，曲線C的方程為，曲線C是焦點在軸上的橢圓；…4分當(dāng)時，曲線C的方程為，曲線C是圓心在原點的圓；………5分當(dāng)時，曲線C的方程為,曲線C是焦點在軸上的橢圓．……6分（Ⅱ）由（Ⅰ)，知曲線的方程為．………7分依題意，直線的方程為．由。設(shè)，．則，.∴弦的中點為。∴。…………9分直線的方程為．由,得．則．∴．…………………10分∴．………11分又∵，∴.∴?！嗟娜≈捣秶牵?3分21．解：（Ⅰ）當(dāng)時，．……1分∴．………2分令，得．………………3分當(dāng)變化時,、的變化情況如下表：極大值極小值0∴；．………5分（Ⅱ）．………………6分由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則對恒成立．即對恒成立．…………7分令，①當(dāng)時，對一切恒成立．∴，符合題意．………………8分②當(dāng)時，∵函數(shù)過點，∴要使對一切恒成立，則,即．此時，．……………9分③當(dāng)時，∵函數(shù)過點，且函數(shù)開口向下．∴此時在上不可能恒成立．∴不符合題意，舍去．……………10分綜上，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍．……………11分（