廣東省廣州市黃埔區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析_第1頁(yè)
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廣東省廣州市黃埔區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.新定義,若關(guān)于x的一元二次方程:與,稱為“同族二次方程”.如與是“同族二次方程”.現(xiàn)有關(guān)于x的一元二次方程:與是“同族二次方程”.那么代數(shù)式能取的最小值是()A.2011 B.2013 C.2018 D.20242.如圖,以正方形的邊為一邊向內(nèi)作等邊,連結(jié),則的度數(shù)為()A. B. C. D.3.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示,當(dāng)時(shí),的取值范圍是()A. B. C. D.4.某班同學(xué)在研究彈簧的長(zhǎng)度跟外力的變化關(guān)系時(shí),實(shí)驗(yàn)記錄得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)如下表:砝碼的質(zhì)量x/g050100150200250300400500指針位置y/cm2345677.57.57.5則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A. B.C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A. B. C. D.6.近幾年,手機(jī)支付用戶規(guī)模增長(zhǎng)迅速,據(jù)統(tǒng)計(jì)2015年手機(jī)支付用戶約為3.58億人,連續(xù)兩年增長(zhǎng)后,2017年手機(jī)支付用戶達(dá)到約5.27億人.如果設(shè)這兩年手機(jī)支付用戶的年平均增長(zhǎng)率為x,則根據(jù)題意可以列出方程為()A. B. C. D.7.若點(diǎn)P(m,n)與點(diǎn)Q(-2,3)關(guān)于y軸對(duì)稱,則m、n的值為()A.m=2,n=3 B.m=-2,n=3 C.m=2,n=-3 D.m=-2,n=-38.以下說(shuō)法正確的是()A.一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形C.有三個(gè)內(nèi)角相等的四邊形是矩形D.對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形9.如果成立,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.10.在下述命題中,真命題有()(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形;(2)三個(gè)角的度數(shù)之比為的三角形是直角三角形;(3)對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形;(4)三邊之比為的三角形是直角三角形..A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,菱形ABCD中,AC、BD交于點(diǎn)O,DE⊥BC于點(diǎn)E,連接OE,若∠ABC=120°,則∠OED=______.12.若n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍,則n=.13.一次函數(shù)y=﹣x,函數(shù)值y隨x的增大而_____.14.平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)P(3,﹣4)到y(tǒng)軸的距離是_____.15.如圖,在矩形中,不重疊地放上兩張面積分別是和的正方形紙片和.矩形沒(méi)被這兩個(gè)正方形蓋住的面積是________;16.如圖,函數(shù)和的圖象交于點(diǎn),則不等式的解集是_____.17.在菱形中,若,,則菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.18.若分式的值為0,則x的值為_(kāi)________;三、解答題(共66分)19.(10分)計(jì)算:(1)(2).20.(6分)如圖,菱形ABCD中,E為對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn).(1)求證:AE=CE;(2)若BC=6,AE=10,∠BAE=120°,求DE的長(zhǎng).21.(6分)在“國(guó)學(xué)經(jīng)典”主題比賽活動(dòng)中,甲、乙、丙三位同學(xué)的三項(xiàng)比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑畤?guó)學(xué)知識(shí)現(xiàn)場(chǎng)寫作經(jīng)典誦讀甲867090乙868090丙868590(1)若“國(guó)學(xué)知識(shí)”、“現(xiàn)場(chǎng)寫作”“經(jīng)典誦讀”分別按30%,20%,50%的比例計(jì)入該同學(xué)的比賽得分,請(qǐng)分別計(jì)算甲、乙兩位同學(xué)的得分;(2)若甲同學(xué)的得分是80分,乙同學(xué)的得分是84分,則丙同學(xué)的得分是______分.22.(8分)已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣20,1)、B(10,20)兩點(diǎn).(1)求直線y=kx+b的表達(dá)式;(2)當(dāng)x取何值時(shí),y>1.23.(8分)計(jì)算:6﹣5﹣+3.24.(8分)如圖,在坐標(biāo)系中,△ABC中A(-2,-1)、B(-3,-4)、C(0,-3).(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A′B′C′,并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo);(2)請(qǐng)直接寫出:以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的所有可能的坐標(biāo).25.(10分)如圖,過(guò)點(diǎn)A的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B.(1)求該一次函數(shù)的解析式;(2)若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)D,求△BOD的面積.26.(10分)綜合與實(shí)踐(問(wèn)題情境)在綜合與實(shí)踐課上,同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題展開(kāi)數(shù)學(xué)活動(dòng),如圖1,在矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=5,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為邊AB,AD上的點(diǎn),且DF=3。(操作發(fā)現(xiàn))(1)沿CE折疊紙片,B點(diǎn)恰好與F點(diǎn)重合,求AE的長(zhǎng);(2)如圖2,延長(zhǎng)EF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,請(qǐng)判斷△CEM的形狀,并說(shuō)明理由。(深入思考)(3)把圖2置于平面直角坐標(biāo)系中,如圖3,使D點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,C點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上,將△CEM沿CE翻折,使點(diǎn)M落在點(diǎn)M′處.連接CM′,求點(diǎn)M′的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)同族二次方程的定義,可得出a和b的值,從而解得代數(shù)式的最小值.【題目詳解】解:與為同族二次方程.,,∴,解得:.,當(dāng)時(shí),取最小值為2013.故選:B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了配方法的應(yīng)用,解二元一次方程組的方法,理解同族二次方程的定義是解答本題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】

在正方形ABCD中,△ABE是等邊三角形,可求出∠AEB、∠DAE的大小以及推斷出AD=AE,從而可求出∠AED,再根據(jù)角的和差關(guān)系求出∠BED的度數(shù).【題目詳解】解:在正方形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC.∵△ABE是等邊三角形,∴∠AEB=∠BAE=60°,AE=AB,∴∠DAE=90°?60°=30°,AD=AE,∴∠AED=∠ADE=(180°?30°)=75°,∴∠BED=∠AEB+∠AED=60°+75°=135°.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì).根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)推知AD=AE是解題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】試題解析:從圖像可以看出當(dāng)自變量時(shí),y的取值范圍在x軸的下方,故故選C.4、B【解題分析】

通過(guò)(0,2)和(100,4)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式,再對(duì)比圖象中的折點(diǎn)即可選出答案.【題目詳解】解:由題干內(nèi)容可得,一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)(0,2)和(100,4).設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,代入點(diǎn)(0,2)和點(diǎn)(100,4)可解得,k=0.02,b=2.則一次函數(shù)解析式為y=0.02x+2.顯然當(dāng)y=7.5時(shí),x=275,故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.5、C【解題分析】

點(diǎn)A(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-x,-y).【題目詳解】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn):中心對(duì)稱和點(diǎn)的坐標(biāo).解題關(guān)鍵點(diǎn):熟記對(duì)稱的規(guī)律.6、C【解題分析】

如果設(shè)這兩年手機(jī)支付用戶的年平均增長(zhǎng)率為,那么2016年手機(jī)支付用戶約為億人,2017年手機(jī)支付用戶約為億人,而2017年手機(jī)支付用戶達(dá)到約億人,根據(jù)2017年手機(jī)支付用戶的人數(shù)不變,列出方程.【題目詳解】設(shè)這兩年手機(jī)支付用戶的年平均增長(zhǎng)率為,依題意得:.故選:.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程-平均增長(zhǎng)率問(wèn)題.解決這類問(wèn)題所用的等量關(guān)系一般是:.7、A【解題分析】

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變.即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(-x,y),進(jìn)而得出答案.【題目詳解】解:∵點(diǎn)P(m,n)與點(diǎn)Q(-2,3)關(guān)于y軸對(duì)稱,

∴m=2,n=3,

故選:A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì),正確記憶關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形與特殊平行四邊形的判定定理判斷即可.【題目詳解】A.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是可能是等腰梯形,故A錯(cuò)誤;B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形,正確;C.有三個(gè)內(nèi)角都是直角的四邊形是矩形,三個(gè)相等的內(nèi)角不是直角,那么也不能判定為矩形,故C錯(cuò)誤;D.對(duì)角線垂直平分且相等的四邊形是正方形,故D錯(cuò)誤.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形與特殊平行四邊形的判定定理,熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.9、B【解題分析】

即故選B.10、C【解題分析】

根據(jù)矩形、菱形、直角三角形的判定定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析.【題目詳解】解:(1)對(duì)角線平分且互相垂直的四邊形是菱形,故錯(cuò)誤;(2)180°÷8×4=90°,故正確;(3)∵平行四邊形的對(duì)角相等,又互補(bǔ),∴每一個(gè)角為90°∴這個(gè)平行四邊形是矩形,故正確;(4)設(shè)三邊分別為x,x:2x,∵∴由勾股定理的逆定理得,這個(gè)三角形是直角三角形,故正確;∴真命題有3個(gè),故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn):矩形、菱形、直角三角形的判定,解題的關(guān)鍵是熟練掌握這幾個(gè)圖形的判定定理.二、填空題(每小題3分,共24分)11、30°【解題分析】

根據(jù)直角三角形的斜邊中線性質(zhì)可得OE=BE=OD,根據(jù)菱形性質(zhì)可得∠DBE=∠ABC=60°,從而得到∠OEB度數(shù),再依據(jù)∠OED=90°-∠OEB即可.【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形,

∴O為BD中點(diǎn),∠DBE=∠ABC=60°.

∵DE⊥BC,

∴在Rt△BDE中,OE=BE=OD,

∴∠OEB=∠OBE=60°.

∴∠OED=90°-60°=30°.

故答案是:30°【題目點(diǎn)撥】考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì),解決這類問(wèn)題的方法是四邊形轉(zhuǎn)化為三角形.12、6【解題分析】此題涉及多邊形內(nèi)角和和外角和定理多邊形內(nèi)角和=180(n-2),外角和=360o所以,由題意可得180(n-2)=2×360o解得:n=613、減小【解題分析】

根據(jù)其圖象沿橫軸的正方向的增減趨勢(shì),判斷其增減性.【題目詳解】解:因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=中,k=所以函數(shù)值y隨x的增大而減?。蚀鸢甘牵簻p小.【題目點(diǎn)撥】考查了一次函數(shù)的性質(zhì):k>0,y隨x的增大而增大,函數(shù)從左到右上升;k<0,y隨x的增大而減小,函數(shù)從左到右下降.14、3【解題分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn),可知到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值,因此可知P點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3.故答案為3.15、【解題分析】

先根據(jù)正方形的面積求出正方形紙片和的邊長(zhǎng),求出長(zhǎng)方形的面積,然后用長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)正方形紙片的面積即可.【題目詳解】∵正方形紙片和的面積分別為和,∴BC=cm,AE=cm,.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式混合運(yùn)算的應(yīng)用,根據(jù)題意求出矩形的面積是解題關(guān)鍵.16、【解題分析】

觀察圖象,寫出直線在直線的下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.【題目詳解】解:觀察圖象得:當(dāng)時(shí),,即不等式的解集為.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)的值大于(或小于)0的自變量的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線在軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的解集.17、8【解題分析】

由菱形的,可得∠BAD=∠BCD=60°,則在Rt△AOB中根據(jù)勾股定理以及30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半,列方程可以求出AB的長(zhǎng),即可求出菱形周長(zhǎng).【題目詳解】解:如圖,∵ABCD為菱形∴∠BAD=∠BCD,BD⊥AC,O為AC、BD中點(diǎn)又∵∴∠BAD=∠BCD=60°∴∠BAC=∠BAD=30°在Rt△AOB中,BO=AB,設(shè)BO=x,根據(jù)勾股定理可得:解得x=1∴AB=2x=2∴菱形周長(zhǎng)為8故答案為8【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形的性質(zhì)綜合應(yīng)用,靈活應(yīng)用菱形性質(zhì)是解題關(guān)鍵.18、3【解題分析】

根據(jù)分式的值為0,分子為0,分母不為0,可得x-3=0且x+3≠0,即可得x=3.故答案為:x=3.三、解答題(共66分)19、(1)28﹣10;(2)3a﹣(+3)b.【解題分析】

(1)利用完全平方公式計(jì)算;(2)先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式,然后合并即可.【題目詳解】(1)原式=3﹣10+25=28﹣10;(2)原式=3a+b﹣2b﹣3b=3a﹣(+3)b.【題目點(diǎn)撥】此題考查二次根式的混合運(yùn)算,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則20、(1)見(jiàn)解析;(2)DE=【解題分析】

(1)根據(jù)菱形的性質(zhì),證明ΔABE?ΔCBE即可解答(2)作BF⊥AE于,利用勾股定理得出BE=14,作CM⊥BD于M,設(shè)DE=x,DM=BM=y,根據(jù)勾股定理得出ME2=【題目詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,BD為對(duì)角線∴AB=BC=CD=DA在ΔABE和ΔCBE中,∵AB=BC,∠ABE=∠CBE,BE=BE∴ΔABE?ΔCBE(SAS)∴AE=CE(2)作BF⊥AE于F,∴∠F=90°,∵∠BAE=120°,∴∠BAF=60°,∴∠ABF=30°,∴AF=1∴BF=A∵AE=10,∴EF=AF+AE=13,∴BE=EF作CM⊥BD于M,設(shè)DE=x,DM=BM=y∴x=2y-14∴2y=14-x∵CME2∴6∴14x=64∴x=∴DE=32【題目點(diǎn)撥】此題考查菱形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,三角形內(nèi)角和,解題關(guān)鍵在于作輔助線21、(1)甲:84.8分;乙:1.8分;(2)1.【解題分析】

(1)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義即可求解;(2)根據(jù)甲乙的分?jǐn)?shù)求出寫作的分值占比,再求出丙的分?jǐn)?shù)即可.【題目詳解】解:(1)甲:(分);乙:(分).答:甲、乙兩位同學(xué)的得分分別是84.8、1.8分.(2)∵甲得分80分,乙得分84分,∴乙比甲多得4分,∴現(xiàn)場(chǎng)寫作的占比為,丙的現(xiàn)場(chǎng)寫作比乙多5分,∴丙的得分為(分).故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查加權(quán)平均數(shù)的求解與應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟知加權(quán)平均數(shù)的定義.22、(1)y=x+11;(2)x>﹣20時(shí),y>1.【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;(2)解不等式x+11>1即可.【題目詳解】(1)根據(jù)題意得,解得,所以直線解析式為y=x+11;(2)解不等式x+11>1得x>﹣20,即x>﹣20時(shí),y>1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式:先設(shè)出函數(shù)的一般形式,如求一次函數(shù)的解析式時(shí),先設(shè)y=kx+b;再將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組;然后解方程或方程組,求出待定系數(shù)的值,進(jìn)而寫出函數(shù)解析式.23、2【解題分析】

把同類二次根式分別合并即可.【題目詳解】6﹣5﹣+3=(6﹣5)+(﹣1+3)=+2.【題目點(diǎn)撥】考查二次根式的加減法,二次根式加減法一般過(guò)程為:先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式,再把同類二次根式分別合并.24、(1)畫圖略,A’(2,1)(2)(1,0)或(-1,-6)或(-5,-2)【解題分析】

(1)找到三角形各頂點(diǎn)與原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn),再連接各點(diǎn)即可;(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可在直角坐標(biāo)系中找到D點(diǎn).【題目詳解】(1)如圖,△A′B′C′為所求,A’(2,1)(2)如圖,D的坐標(biāo)為(1,0)或(-1,-6)或(-5,-2)【題目點(diǎn)撥】此題主要考查坐標(biāo)與圖形,解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點(diǎn).25、(1)y=﹣x+1;(2)△BOD的面積=1.【解題分析】

(1)先根據(jù)直線的方向判定一次函數(shù)解析式中k的符號(hào),再根據(jù)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,1),判斷函數(shù)解析式即可;(2)求出D點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【題目詳解】把x=1代入y=2x得y=2∴直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,2)設(shè)直線AB的解析式為:y=kx+b∴∴∴該一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1;(2)當(dāng)y=0時(shí),x=1∴D(1,0)∴OD=1∴△BOD的面積=×1×2=1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了兩直線相交或平行問(wèn)題,解題時(shí)注意:兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程

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