江蘇省鹽城市新洋第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

江蘇省鹽城市新洋第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果三個(gè)數(shù)a、b、c的中位數(shù)與眾數(shù)都是5，平均數(shù)是4，那么b的值為（）A．2 B．4 C．5 D．5或22．關(guān)于四邊形ABCD：①兩組對(duì)邊分別平行；②兩組對(duì)邊分別相等；③有一組對(duì)邊平行且相等；④對(duì)角線AC和BD相等．以上四個(gè)條件中可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以頂點(diǎn)A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點(diǎn)E，以頂點(diǎn)C、D為圓心，1為半徑的兩弧交于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．4．多多班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)去年1～8月“書香校園”活動(dòng)中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了如圖折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說法正確的是（）A．極差是47 B．眾數(shù)是42C．中位數(shù)是58 D．每月閱讀數(shù)量超過40的有4個(gè)月5．已知三角形的三邊為2、3、4，該三角形的面積為()A． B． C． D．6．如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B→A→D→C方向以1單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，△BCP的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，則AC等于A．5 B．34 C．8 D．27．平南縣某小區(qū)5月份隨機(jī)抽取了15戶家庭，對(duì)其用電情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)情況如下（單位：度）：78，62，95，108，87，103，99，74，87，105，88，76，76，94，79.則用電量在71~80的家庭有（）A．4戶 B．5戶 C．6戶 D．7戶8．已知點(diǎn)M(1，a)和點(diǎn)N(2，b)是一次函數(shù)y=－2x＋1圖象上的兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)＜b D．以上都不對(duì)9．將一個(gè)n邊形變成（n+2）邊形，內(nèi)角和將（）A．減少180 B．增加180° C．減少360° D．增加360°10．下列四組線段中。可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，3，311．如圖，空地上（空地足夠大）有一段長(zhǎng)為的舊墻，小敏利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園，已知木欄總長(zhǎng)，矩形菜園的面積為.若設(shè)，則可列方程（）A． B．C． D．12．如圖，在平行四邊形中，是邊上的中點(diǎn)，是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將沿所在直線翻折得到,連接，則的最小值為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：與x軸交于點(diǎn)，如圖所示依次作正方形、正方形、…、正方形，使得點(diǎn)…在直線l上，點(diǎn)…在y軸正半軸上，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是__________________。14．若a2﹣5ab﹣b2＝0，則的值為_____．15．一個(gè)小區(qū)大門的欄桿如圖所示，垂直地面于，平行于地面，那么_________．16．在△ABC中，若∠A，∠B滿足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，則∠C＝_________．17．當(dāng)__________時(shí)，代數(shù)式取得最小值．18．若分式值為0，則的值為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，按如下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧；②以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D；③連接BD，與AC交于點(diǎn)E，連接AD、CD；（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，猜想四邊形ABCD是什么四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)，，現(xiàn)將四邊形ABCD通過割補(bǔ)，拼成一個(gè)正方形，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？20．（8分）某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價(jià)如下表：AB成本(萬元/套)2528售價(jià)(萬元/套)3034（1）該公司對(duì)這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？（2）該公司如何建房獲得利潤(rùn)最大？（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每套B型住房的售價(jià)不會(huì)改變，每套A型住房的售價(jià)將會(huì)提高a萬元(a>0)，且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤(rùn)最大？（注：利潤(rùn)=售價(jià)-成本）21．（8分）A、B兩地相距200千米，甲車從A地出發(fā)勻速開往B地，乙車同時(shí)從B地出發(fā)勻速開往A地，兩車相遇時(shí)距A地80千米．已知乙車每小時(shí)比甲車多行駛30千米，求甲、乙兩車的速度．22．（10分）如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF與∠FBC的度數(shù)．23．（10分）某校八年級(jí)師生為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，在今年3月的植樹月活動(dòng)中到某荒山植樹，如圖是抽查了其中20名師生植樹棵數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖．（1）求這20名師生種樹棵數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（2）如果該校八年級(jí)共有師生500名，所植樹的存活率是90%，估計(jì)所植的樹共有多少棵存活？24．（10分）如圖，正方形中，是對(duì)角線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，過作，，，分別為垂足．（1）求證：；（2）①寫出、、三條線段滿足的等量關(guān)系，并證明；②求當(dāng)，時(shí)，的長(zhǎng)25．（12分）閱讀理解題在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到直線的距離公式為:,例如,求點(diǎn)到直線的距離.解:由直線知：所以到直線的距離為：根據(jù)以上材料,解決下列問題：（1）求點(diǎn)到直線的距離.（2）若點(diǎn)到直線的距離為,求實(shí)數(shù)的值.26．已知：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD和BC上，點(diǎn)G、H在AC上，且AE=CF，AH=CG．求證：四邊形EGFH是平行四邊形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

該數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)都是5，可以根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義，設(shè)出未知數(shù)列方程解答．【題目詳解】解：設(shè)另一個(gè)數(shù)為x，則5+5+x＝4×3，解得x＝1，即b＝5或1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，用方程解答數(shù)據(jù)問題是一種重要的思想方法．平均數(shù)是數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)；中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．2、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理可知①②③可以判定四邊形ABCD是平行四邊形．故選C.3、D【解題分析】

連接AE，BE，DF，CF，可證明三角形AEB是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出邊AB上的高線，同理可求出CD邊上的高線，進(jìn)而求出EF的長(zhǎng)．【題目詳解】解：連接AE，BE，DF，CF．

∵以頂點(diǎn)A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點(diǎn)E，AB=1，

∴AB=AE=BE，

∴△AEB是等邊三角形，

∴邊AB上的高線為EN=，

延長(zhǎng)EF交AB于N，并反向延長(zhǎng)EF交DC于M，則E、F、M，N共線，

則EM=1-EN=1-，

∴NF=EM=1-，

∴EF=1-EM-NF=-1．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)解答即可．4、C【解題分析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得出最大值和最小值，即可求得極差；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)；將這8個(gè)數(shù)按大小順序排列，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；每月閱讀數(shù)量超過40的有2、3、4、5、7、8，共六個(gè)月．【題目詳解】A、極差為：83-28=55，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵58出現(xiàn)的次數(shù)最多，是2次，

∴眾數(shù)為：58，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、中位數(shù)為：（58+58）÷2=58，故本選項(xiàng)正確；

D、每月閱讀數(shù)量超過40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六個(gè)月，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C．5、D【解題分析】

如圖所示：過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，利用勾股定理得出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而利用三角形面積求法得出答案．【題目詳解】如圖所示：過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，

設(shè)BD=x，CD=y，

則AD=4-y，在Rt△BDC中，x2+y2=32，

在Rt△ABD中，x2+（4-y）2=22，

故9+16-8y=4，解得：y=，

∴x2+（）2=9，解得：x=故三角形的面積為：故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出三角形的高的值是解題關(guān)鍵．6、B【解題分析】

根據(jù)圖1和圖2得當(dāng)t＝3時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)A處，即AB＝3；當(dāng)S＝15時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D處，可求出BC＝5，利用勾股定理即可求解．【題目詳解】解：當(dāng)t＝3時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)A處，即AB＝3，過點(diǎn)A作AE⊥CD交CD于點(diǎn)E，則四邊形ABCE為矩形，∵AC＝AD，∴DE＝CE＝12CD∴CD＝6，當(dāng)S＝15時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D處，則S＝12CD?BC＝3×BC＝15則BC＝5，由勾股定理得AD＝AC＝32故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、三角形面積公式等知識(shí)，看懂函數(shù)圖象是解決問題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

根據(jù)題意找出用電量在71～80的家庭即可．【題目詳解】解：用電量在71～80的家庭有：78，74，76，76，79共5戶．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)據(jù)的收集與整理，理清題意是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

∵k=﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵1＜2，∴a＞b．故選A．9、D【解題分析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式即可求出答案．【題目詳解】解：n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，n+2邊形的內(nèi)角和是n?180°，因而（n+2）邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和大n?180°-（n-2）?180=360°．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查多邊形的內(nèi)角和公式，熟記內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【題目詳解】解：A.42+52≠62，不可以構(gòu)成直角三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.1.52+22=2.52，可以構(gòu)成直角三角形，故B選項(xiàng)正確．C、22+32≠42，不可以構(gòu)成直角三角形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、12+32≠32，不可以構(gòu)成直角三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．11、B【解題分析】

設(shè)，則，根據(jù)矩形面積公式列出方程．【題目詳解】解：設(shè)，則，由題意，得．故選：．【題目點(diǎn)撥】考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．12、C【解題分析】

如圖，先作輔助線，首先根據(jù)垂直條件，求出線段ME、DE長(zhǎng)度，然后運(yùn)用勾股定理求出DE的長(zhǎng)度，再根據(jù)翻折的性質(zhì)，當(dāng)折線，與線段CE重合時(shí)，線段長(zhǎng)度最短，可以求出最小值.【題目詳解】如圖，連接EC,過點(diǎn)E作EMCD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.四邊形ABCD是平行四邊形，E為AD的中點(diǎn)，又,根據(jù)勾股定理得：根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得,當(dāng)折線，與線段CE重合時(shí)，線段長(zhǎng)度最短，此時(shí)=.【題目點(diǎn)撥】本題是平行四邊形翻折問題，主要考查直角三角形勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出A1、A2、A3、A4的坐標(biāo)，結(jié)合圖形即可得所求點(diǎn)Bn是線段CnAn+1的中點(diǎn)，由此即可得出點(diǎn)Bn的坐標(biāo)．【題目詳解】∵觀察，發(fā)現(xiàn)：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），…，

∴An（2n-1，2n-1-1）（n為正整數(shù)）．

觀察圖形可知：點(diǎn)Bn是線段CnAn+1的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是（2n-1，2n-1）．

故答案為．【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“An（2n-1，2n-1-1）（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．14、5【解題分析】

由已知條件易得，，兩者結(jié)合即可求得所求式子的值了.【題目詳解】∵，∴，∵，∴.故答案為：5.【題目點(diǎn)撥】“能由已知條件得到和”是解答本題的關(guān)鍵.15、【解題分析】

作CH⊥AE于H，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ABC+∠BCH=180°，∠DCH+∠CHE=180°，則∠DCH=90°，于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．【題目詳解】解：作CH⊥AE于H，如圖，

∵AB⊥AE，CH⊥AE，

∴AB∥CH，

∴∠ABC+∠BCH=180°，

∵CD∥AE，

∴∠DCH+∠CHE=180°，

而∠CHE=90°，

∴∠DCH=90°，

∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．

故答案為270°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．16、75°【解題分析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值及偶次方的非負(fù)性，可得出cosA及sinB的值，從而得出∠A及∠B的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù)．【題目詳解】∵|cosA－|＋(sinB－)2＝0，∴cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案為：75°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出cosA及sinB的值，另外要求我們熟練掌握一些特殊角的三角函數(shù)值．17、【解題分析】

運(yùn)用配方法變形x2-2x+3=（x-1）2+2；得出（x-1）2+2最小時(shí)，即（x-1）2=0，然后得出答案．【題目詳解】∵x2-2x+3=x2-2x+1+2=（x-1）2+2，∴當(dāng)x-1=0時(shí)，（x-1）2+2最小，∴x=1時(shí)，代數(shù)式x2-2x+3有最小值．故答案為:1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得出（x-1）2+2最小時(shí)，即（x-1）2=0，這是解決問題的關(guān)鍵．18、-1【解題分析】

根據(jù)分式值為0的條件進(jìn)行求解即可.【題目詳解】由題意得，x+1=0，解得x=-1，故答案為：-1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握分式值為0時(shí)，分子為0且分母不為0是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析（2）四邊形ABCD是菱形（3）【解題分析】

（1）依據(jù)條件證即可；（2）依據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形判定即可；（3）割補(bǔ)后，圖形的面積不變，故正方形的面積就等于菱形的面積，求出菱形面積即可得正方形的邊長(zhǎng).【題目詳解】（1）證明：在和中，，，；（2）解：四邊形ABCD是菱形，理由如下：，，，，四邊形ABCD是菱形；（3）解：，，，四邊形ABCD的面積，拼成的正方形的邊長(zhǎng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的全等的證明、菱形的判定、正方形的性質(zhì)，正確理解作圖步驟獲取有用條件是解題的關(guān)鍵.20、（1）三種建房方案（2）A型住房48套，B型住房32套獲得利潤(rùn)最大（3）當(dāng)O<a<l時(shí)，x=48，W最大，當(dāng)a=l時(shí)，a-1=O，三種建房方案獲得利潤(rùn)相等，當(dāng)a>1時(shí)，x=1，W最大.【解題分析】解：（1）設(shè)公司建A戶型x套，則建B戶型（80-x）套，由題意得：209025x+28(80-x)2096解得：48x1經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．x取整數(shù)，x=48、49、1．該公司有以下三種建房方案：①A戶型：48套，B戶型32套；②A戶型：49套，B戶型31套；③A戶型：1套，B戶型30套．（2）每套A戶型獲利：30—25=5萬元，每套B戶型獲利：34—28=6萬元．每套B戶型獲利﹥每套A戶型獲利，方案一獲利最大．即建48套A戶型，32套B戶型時(shí)獲利最大．（3）由題意得：A戶型住房的售價(jià)提高a萬元后：每套A戶型獲利（5+a）萬元，每套B戶型仍獲利6萬元．當(dāng)5+a﹤6，即a﹤1時(shí)，方案一獲利最大；當(dāng)5+a=6，即a=1時(shí)，三種方案獲利一樣多；當(dāng)5+a﹥6，即a﹥1時(shí)，方案三獲利最大．（1）首先設(shè)A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建（80-x）套，然后根據(jù)題意列方程組，解方程組可求得x的取值范圍，又由x取非負(fù)整數(shù)，即可求得x的可能取值，則可得到三種建房方案；（2）求出每套戶型的獲利，進(jìn)行比較（3）因?yàn)閍是不確定的值了，所以要根據(jù)a的取值判斷該公司又將如何建房獲得利潤(rùn)最大．21、甲車的速度是60千米/時(shí)，乙車的速度是90千米/時(shí)．【解題分析】

根據(jù)題意，設(shè)出甲、乙的速度，然后根據(jù)題目中兩車相遇時(shí)時(shí)間相同，列出方程，解方程即可．【題目詳解】設(shè)甲車的速度是x千米/時(shí)，乙車的速度為（x+30）千米/時(shí)，，解得，x=60，經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解.則x+30=90，即甲車的速度是60千米/時(shí)，乙車的速度是90千米/時(shí)．22、∠EBF=20°，∠FBC=40°．【解題分析】試題分析：在Rt△ABF中，∠A=70，CE，BF是兩條高，求得∠EBF的度數(shù)，在Rt△BCF中∠FBC=40°求得∠FBC的度數(shù)．解：在Rt△ABF中，∠A=70，CE，BF是兩條高，∴∠EBF=20°，∠ECA=20°，又∵∠BCE=30°，∴∠ACB=50°，∴在Rt△BCF中∠FBC=40°．23、（1）平均數(shù)是3.4棵，眾數(shù)是4棵，中位數(shù)是3.5棵；（2）1．【解題分析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；（2）用平均每人植的棵數(shù)乘以存活率，再乘以總?cè)藬?shù)即可得出答案．【題目詳解】（1）這20名師生種樹棵數(shù)的平均數(shù)是（2×4+3×6+4×8+5×2）=3.4（棵），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4棵；把這些數(shù)從小到大排列，最中間的數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是3.5（棵）；（2）根據(jù)題意得：3.4×90%×500=1（棵）．答：估計(jì)所植的樹共有1棵存活．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)，熟練掌握定義和計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）①GE2＋GF2＝AG2，證明見解析；②的長(zhǎng)為或．【解題分析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出△DGE和△BGF是等腰直角三角形，可得GE＝DG，GF＝BG，結(jié)合AB＝BD即可得出結(jié)論；（2）①連接CG，由SAS證明△ABG≌△CBG，得出AG＝CG，證出四邊形EGFC是矩形，得出CE＝GF，由勾股定理即可得出GE2＋GF2＝AG2；②設(shè)GE＝CF＝x，則GF＝BF＝6?x，由①中結(jié)論得出方程求出CF＝1或CF＝5，再分情況討論，由勾股定理求出BG即可．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BCD＝90°，∠ABD＝∠CDB＝∠CBD＝45°，AB＝BC＝CD，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴△DGE和△BGF是等腰直角三角形，∴GE＝DG，GF＝BG，∴GE＋GF＝（DG＋BG）＝BD，∴GE＋GF＝A