2024屆甘肅省武威市第九中學數(shù)學八年級第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆甘肅省武威市第九中學數(shù)學八年級第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各點中，在第四象限的點是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）2．解一元二次方程x2＋4x－1＝0，配方正確的是（）A． B． C． D．3．如圖所示，和都是邊長為2的等邊三角形，點在同一條直線上，連接，則的長為()A． B． C． D．4．如果是二次根式，那么x應滿足的條件是（）A．x≠2的實數(shù) B．x＜2的實數(shù)C．x＞2的實數(shù) D．x＞0且x≠2的實數(shù)5．某校有15名同學參加區(qū)數(shù)學競賽．已知有8名同學獲獎，他們的競賽得分均不相同．若知道某位同學的得分．要判斷他能否獲獎，在下列15名同學成績的統(tǒng)計量中，只需知道（）A．方差 B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)6．若兩個相似三角形的周長比為4:3，則它們的相似比為（）．A．4:3 B．3:4 C．16:9 D．9:167．下列運算正確的是（）A． B． C． D．8．當時，計算（）A． B． C． D．9．用反證法證明命題：“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時，首先應該假設這個四邊形中（）A．有一個角是鈍角或直角 B．每一個角都是鈍角C．每一個角都是直角 D．每一個角都是銳角10．下列圖形中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．如圖，將△ABC沿著水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=3，CE=2，則平移的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．412．下列函數(shù)中，y總隨x的增大而減小的是()A．y＝4x B．y＝﹣4x C．y＝x﹣4 D．y＝x2二、填空題（每題4分，共24分）13．若y與x的函數(shù)關系式為y=2x-2，當x=2時，y的值為_______.14．在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點F為BC中點，過點F作FE⊥BC于點F交BD于點E，連接CE，若∠BDC＝34°，則∠ECA＝_____°．15．一個班有48名學生,在期末體育考核中，優(yōu)秀的人數(shù)有16人，在扇形統(tǒng)計圖中，代表體育考核成績優(yōu)秀的扇形的圓心角是__________度．16．如圖，在平面直角坐標系中，點P（﹣1，2）關于直線x=1的對稱點的坐標為_____．17．我國古代偉大的數(shù)學家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的就用了這種分割方法，若BD=2，AE=3，則正方形ODCE的邊長等于________.18．如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，AC＝6，BD＝8，若DE∥AC，CE∥BD，則OE的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，正方形ABCD的邊長為6cm，點F從點B出發(fā)，沿射線AB方向以1cm/秒的速度移動，點E從點D出發(fā)，向點A以1cm/秒的速度移動（不到點A）．設點E，F(xiàn)同時出發(fā)移動t秒．（1）在點E，F(xiàn)移動過程中，連接CE，CF，EF，則△CEF的形狀是，始終保持不變；（2）如圖2，連接EF，設EF交BD于點M，當t=2時，求AM的長；（3）如圖3，點G，H分別在邊AB，CD上，且GH=cm，連接EF，當EF與GH的夾角為45°，求t的值．20．（8分）用適當方法解方程：（1）（2）21．（8分）如圖，AD是△ABC的角平分線，線段AD的垂直平分線分別交AB和AC于點E、F，連接DE、DF．(1)試判定四邊形AEDF的形狀，并證明你的結論．(2)若DE＝13，EF＝10，求AD的長．(3)△ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是正方形？22．（10分）某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖所示，∠ACB=90°，AC=40m，BC=30m．線段CD是一條水渠，且D點在邊AB上，已知水渠的造價為800元，問：當水渠的造價最低時，CD長為多少米？最低造價是多少元？23．（10分）如圖，矩形中，點分別在邊與上，點在對角線上，，.求證：四邊形是平行四邊形.若，，，求的長.24．（10分）計算：（1）

；（2）25．（12分）某校八年級為慶祝中華人民共和國建國70周年，準備舉行唱紅歌、頌經典活動.八年級（2）班積極準備，需購買文件夾若干，某文具店有甲、乙兩種文件夾.（1）若該班只購買甲種文件夾，且購買甲種文件夾的花費（單位：元）與其購買數(shù)量（單位：件）滿足一次函數(shù)關系，若購買20個，需花費180元；若購買30個，需花費260元.該班若需購買甲種文件夾60件，求需花費多少元？（2）若該班購買甲，乙兩種文件夾，那么甲種文件夾的單價比乙種文件夾的單價貴2元，若用240元購買甲種文件夾的數(shù)量與用180元購買乙種文件夾的數(shù)量相同.求該文具店甲乙兩種文件夾的單價分別是多少元？26．先化簡，再求值．（其中p是滿足－3＜p＜3的整數(shù)）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)解答．【題目詳解】解：縱觀各選項，第四象限的點是（2，﹣3）．故選：C．【題目點撥】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決問題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、C【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的配方法即可求出答案．【題目詳解】∵x2+4x-1=0，

∴x2+4x+4=5，

∴（x+2）2=5，

故選：C．【題目點撥】此題考查一元二次方程，解題關鍵是熟練運用一元二次方程的解法．3、B【解題分析】

根據(jù)等邊三角形的性質、等腰三角形的性質和三角形的外角的性質可以發(fā)現(xiàn)，再進一步根據(jù)勾股定理進行求解．【題目詳解】解：和都是邊長為2的等邊三角形，，．且．．．故選：B．【題目點撥】此題綜合運用了等邊三角形的性質、等腰三角形的性質、三角形的外角的性質和勾股定理．4、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于等于2，分母不等于2，列不等式組求解．【題目詳解】根據(jù)題意得：，解得：x＞1．故選C．【題目點撥】主要考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥2）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．當二次根式在分母上時還要考慮分母不等于零，此時被開方數(shù)大于2．5、D【解題分析】

15人成績的中位數(shù)是第8名的成績.參賽選手要想知道自己是否能獲獎，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可?！绢}目詳解】解：由于總共有15個人，且他們的分數(shù)互不相同，第8名的成績是中位數(shù)，要判斷是否得獎，故應知道自已的成績和中位數(shù).故選：D.【題目點撥】本題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用.6、A【解題分析】

根據(jù)相似三角形的周長比等于它們的相似比求解即可．【題目詳解】∵兩個相似三角形的周長比為4:3∴它們的相似比為4:3故答案為：A．【題目點撥】本題考查了相似三角形的相似比問題，掌握相似三角形的周長比等于它們的相似比是解題的關鍵．7、D【解題分析】

根據(jù)二次根式的計算法則對各個選項一一進行計算即可判斷出答案.【題目詳解】A.不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B.，故B錯誤；C.，故C錯誤；D.故D正確.故選D.【題目點撥】本題考查了二次根式的運算.熟練應用二次根式的計算法則進行正確計算是解題的關鍵.8、C【解題分析】

先確定a的取值范圍，再逐項化簡，然后合并即可.【題目詳解】∵，ab3≥0，∴a≤0.∴==.故選C.【題目點撥】本題考查了二次根式的加減運算，應先把各個二次根式化成最簡二次根式，然后再合并同類二次根式即可.同類二次根式的合并方法是把系數(shù)相加減，被開方式和根號不變.9、D【解題分析】

假設與結論相反，可假設“四邊形中沒有一個角是直角或鈍角”.【題目詳解】假設與結論相反；可假設“四邊形中沒有一個角是直角或鈍角”；與之同義的有“四邊形中每一個角都是銳角”；故選:D【題目點撥】本題考查了反證法，解題的關鍵在于假設與結論相反.10、D【解題分析】

將一個圖形沿著一條直線翻折后兩側能夠完全重合，這樣的圖形是軸對稱圖形；將一個圖形繞著一個點旋轉180°后能與自身完全重合，這樣的圖形是中心對稱圖形，根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.【題目詳解】A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選：D.【題目點撥】此題考查軸對稱圖形的定義，中心對稱圖形的定義，熟記定義并掌握圖形的特點是解題的關鍵.11、A【解題分析】根據(jù)圖形可得：線段BE的長度即是平移的距離，又BC=3，EC=2，∴BE=3?2=1.故選A.12、B【解題分析】

結合各個選項中的函數(shù)解析式，根據(jù)相關函數(shù)的性質即可得到答案.【題目詳解】y＝4x中y隨x的增大而增大，故選項A不符題意，y＝﹣4x中y隨x的增大而減小，故選項B符合題意，y＝x﹣4中y隨x的增大而增大，故選項C不符題意，y＝x2中，當x＞0時，y隨x的增大而增大，當x＜0時，y隨x的增大而減小，故選項D不符合題意，故選B．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質、一次函數(shù)的性質、正比例函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解題分析】

將x=2代入函數(shù)解析式可得出y的值．【題目詳解】由題意得：y=2×2?2=2.故答案為：2.【題目點撥】此題考查函數(shù)值，解題關鍵在于將x的值代入解析式.14、1．【解題分析】

根據(jù)菱形的性質可求出∠DBC和∠BCA度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質可知∠ECB＝∠EBC，從而得出∠ECA＝∠BCA﹣∠ECB度數(shù)．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠BDC＝∠DBC＝34°．∠BCA＝∠DCO＝90°﹣34°＝56°．∵EF垂直平分BC，∴∠ECF＝∠DBC＝34°．∴∠ECA＝56°﹣34°＝1°．故答案為1．【題目點撥】本題考查了菱形的性質及線段垂直平分線的性質，綜合運用上述知識進行推導論證是解題的關鍵．15、1【解題分析】

先求出體育優(yōu)秀的占總體的百分比，再乘以360°即可．【題目詳解】解：圓心角的度數(shù)是：故答案為：1．【題目點撥】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．16、（3，2）【解題分析】對稱點的縱坐標與點P的縱坐標相等，為2，對稱點與直線x=1的距離和P與直線x=1的距離相等，所以對稱點的橫坐標為3，所以對稱點的坐標為（3，2）.點睛：掌握軸對稱圖形的性質.17、1【解題分析】

設正方形ODCE的邊長為x，則CD=CE=x，根據(jù)全等三角形的性質得到AF=AE，BF=BD，根據(jù)勾股定理即可得到結論．【題目詳解】解：設正方形ODCE的邊長為x，

則CD=CE=x，

∵△AFO≌△AEO，△BDO≌△BFO，

∴AF=AE，BF=BD，

∴AB=2+3=5，

∵AC2+BC2=AB2，

∴（3+x）2+（2+x）2=52，

∴x=1，

∴正方形ODCE的邊長等于1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了勾股定理的證明，全等三角形的性質，正方形的性質，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．18、1【解題分析】

根據(jù)菱形的性質得出AC⊥BD，由勾股定理可求AD＝CD＝1，再根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形OCED為平行四邊形，由矩形的判定定理得出四邊形OCED是矩形，則該矩形的對角線相等，即CD＝OE＝1．【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，OD＝BD＝4，∴∠AOD＝90°，∴AD＝＝1＝CD∵DE∥AC，CE∥BD∴四邊形OCED為平行四邊形，又∵AC⊥BD∴四邊形OCED為矩形∴CD＝OE＝1故答案為：1【題目點撥】本題考查了矩形的判定以及菱形的性質，還考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（3）等腰直角三角形；（3）；（3）3．【解題分析】試題分析：（3）判斷三角形CDE和三角形CBF全等是解題的關鍵；（3）此題過點E作EN∥AB，交BD于點N，證明△EMN≌△FMB，得出EM=FM，于是AM是直角三角形AEF斜邊EF中線，只要求出EF長，AM長就求出來了；（3）設EF與GH交于P，連接CE，CF，若∠EPH=45°，前面已證∠EFC=45o，顯然GH∥CF，又有AF∥DC，可判斷四邊形GFCH是平行四邊形，CF=GH=，在Rt△CBF中，用勾股定理求出BF長，即t值求出．試題解析：（3）∵點E，F(xiàn)的運動速度相同，且同時出發(fā)移動t秒，∴DE=BF=t，又∵CD=CB，∠CDE=∠CBF，∴△CDE≌△CBF，∴CE=CF，∠DCE=∠BCF，∠ECF=∠ECB＋∠BCF=∠ECB＋∠DCE=90o，∴△CEF的形狀是等腰直角三角形；（3）先證△EMN≌△FMB，過點E作EN∥AB，交BD于點N，∴∠END=∠ABD=∠EDN=45°，∴EN="ED=BF=3"，可證△EMN≌△FMB（AAS），∴EM=FM，Rt△AEF中，AE=4，AF=6+3=8，EF=，∴AM=EF=．（3）連接CE，CF，設EF與GH交于P，由（3）得∠CFE=45°，又∠EPH=45°，∴GH∥CF，又AF∥DC，∴四邊形GFCH是平行四邊形，∴CF=GH=，在Rt△CBF中，得BF=3，∴t=3．考點：3．正方形性質；3．三角形全等及勾股定理的運用；3．平行四邊形的判定與性質．20、（１）x1=1+，x2=1?；（２）x1=-1,x2=1．【解題分析】

（１）在本題中，把常數(shù)項-4移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)-2的一半的平方，配方后即可解答．（２）利用直接開方法得到，然后解兩個一次方程即可．【題目詳解】（１）解：由原方程移項，得x2-2x=4，等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得x2?2x+1=5，配方，得(x?1)2=5，∴x=1±∴x1=1+，x2=1?．（２）解：或，∴x1=-1,x2=1．【題目點撥】本題主要考查一元二次方程的解法，掌握解法是解題的關鍵．21、（1）四邊形AEDF是菱形，證明見解析；（2）24；（3）當△ABC中∠BAC=90°時，四邊形AEDF是正方形；【解題分析】

（1）由∠BAD=∠CAD，AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°證△AEO≌△AFO，推出EO=FO，得出平行四邊形AEDF，根據(jù)EF⊥AD得出菱形AEDF；（2）由（1）知菱形AEDF對角線互相垂直平分，故AO=AD=4，根據(jù)勾股定理得EO=3，從而得到EF=6；（3）根據(jù)有一個角是直角的菱形是正方形可得∠BAC=90°時，四邊形AEDF是正方形．【題目詳解】(1)四邊形AEDF是菱形，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°∵在△AEO和△AFO中∵，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO=FO，∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分，∴四邊形AEDF是平行四邊形又EF⊥AD，∴平行四邊形AEDF為菱形；(2)∵EF垂直平分AD，AD=8，∴∠AOE=90°，AO=4，在RT△AOE中，∵AE=5，∴EO==3，由(1)知，EF=2EO=6；(3)當△ABC中∠BAC=90°時，四邊形AEDF是正方形；∵∠BAC=90°，∴四邊形AEDF是正方形（有一個角是直角的菱形是正方形）．【題目點撥】本題考查了菱形的判定和正方形的判定，解題的關鍵是掌握鄰邊相等的平行四邊形是菱形，有一個角是直角的菱形是正方形．22、CD長為24米，水渠的造價最低，其最低造價為19200元.【解題分析】

根據(jù)點到直線的距離垂線段最短求出當CD為斜邊上的高時CD最短，從而水渠造價最低.根據(jù)勾股定理求出AB的長度，根據(jù)等面積法求出CD的長度，再根據(jù)CD的長度求出水渠造價.【題目詳解】當CD為斜邊上的高時，CD最短，從而水渠造價最低，∵∠ACB=90°，AC=40米，BC=30米，∴AB=米∵CD?AB=AC?BC，即CD?50=40×30，∴CD=24米，∴24×800=19200元所以，CD長為24米，水渠的造價最低，其最低造價為19200元.【題目點撥】本題考查利用勾股定理解直角三角形，點到直線的距離.能根據(jù)點到直線的距離垂線段最短確定點D的位置是解決此題的關鍵.23、（1）證明見詳解；（2）1【解題分析】

（1）依據(jù)矩形的性質，即可得出△AEG≌△CFH，進而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四邊形EGFH是平行四邊形；

（2）由菱形的性質，即可得到EF垂直平分AC，進而得出AF=CF=AE，設AE=x，則FC=AF=x，DF=8-x，依據(jù)Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的長．【題目詳解】解：（1）∵矩形ABCD中，AB∥CD，

∴∠FCH=∠EAG，

又∵CD=AB，BE=DF，

∴CF=AE，

又∵CH=AG，

∴△AEG≌△CFH，

∴G