第五章三角函數(shù)期末復(fù)習(xí)講義-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

高一數(shù)學(xué)必修一第五章章末復(fù)習(xí)一、基礎(chǔ)知識1．角的概念(1)定義：角可以看成一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)所成的圖形．(2)分類eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角.,按終邊位置不同分為象限角和軸線角.))(3)相反角：我們把射線OA繞端點O按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個角叫做互為相反角．角α的相反角記為－α.(4)終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合。即S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．2．弧度制的定義和公式(1)定義：把長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度單位用符號rad表示．(2)公式角α的弧度數(shù)公式|α|＝eq\f(l,r)(弧長用l表示)角度與弧度的換算1°＝π180rad；1rad＝（180弧長公式弧長l＝αr扇形面積公式S＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)αr23.任意角的三角函數(shù)（1）設(shè)α是一個任意角，α∈R，它的終邊OP與單位圓相交于點P(x，y)，則sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，tanα＝eq\f(y,x)(x≠0)．設(shè)P(x，y)是角α終邊上異于原點的任意一點，其到原點O的距離為r，則sinα＝eq\f(y,r)，cosα＝eq\f(x,r)，tanα＝eq\f(y,x)(x≠0).（3）三角函數(shù)值在各象限符號的規(guī)律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．4.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商數(shù)關(guān)系：eq\f(sinα,cosα)＝tanα5.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－αeq\f(π,2)－αeq\f(π,2)＋α正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα－tanα記憶口訣奇變偶不變，符號看象限6.三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)（1）“五點法”作圖：*正弦函數(shù)y＝sinx，x∈[0，2π]的圖象的五個關(guān)鍵點是：(0，0)，（π2，1），(π，0)，（3*余弦函數(shù)y＝cosx，x∈[0，2π]的圖象的五個關(guān)鍵點是：(0，1)，（π2，0），(π，－1)，（2）正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RReq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,2)))))值域[－1，1][－1，1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)遞增區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))，k∈Z[2kπ－π，2kπ]，k∈Zeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))，k∈Z遞減區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))，k∈Z[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z無對稱中心(kπ，0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))對稱軸方程x＝kπ＋eq\f(π,2)x＝kπ無 .7.函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù)：對于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期.(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.特別地，①y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期T=；②若y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期T=(3)函數(shù)周期性常用結(jié)論：①若f(x＋a)＝－f(x)，則T＝2a(a>0);②若f(x＋a)＝eq\f(1,f（x）)，則T＝2a(a>0).;③若f(x＋a)＝－eq\f(1,f（x）)，則T＝2a(a>0).典例剖析題型一任意角和弧度制1．設(shè)=－300°，則與終邊相同的角的集合為（）A.{|=300°＋k·360°，k∈Z} B.{|=60°＋k·360°，k∈Z}C.{|=30°＋k·360°，k∈Z} D.{|=－60°＋k·360°，k∈Z}2.（多選）下列結(jié)論正確的是A．是第三象限角B．若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形的面積為C．若角的終邊上有一點，則 D．若角為銳角，則角為鈍角3.已知弧度數(shù)為的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所對的弧長是__________.4.已知一扇形的圓心角為，半徑為.(1)若，，求扇形的弧長和面積；(2)己知扇形的周長為，面積是，求扇形的圓心角；(3)若扇形周長為，當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時，這個扇形的面積最大?并求出最大值.題型二三角函數(shù)的概念1.已知角的終邊經(jīng)過點，則等于()A.B.C.D.2.已知角的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)為,則下列表示正確的是()A.B.C.D.3.已知α是第四象限角，tanα＝－eq\f(8,15)，則sinα等于()A.eq\f(15,17)B．－eq\f(15,17)C.eq\f(8,17)D．－eq\f(8,17)題型三條件求值1.已知tanα＝2，則eq\f(3sinα－cosα,sinα＋2cosα)等于()A.eq\f(5,4)B．－eq\f(5,4)C.eq\f(5,3)D．－eq\f(5,3)2.已知，則（

）A． B． C． D．3.若，且，則（）A． B． C． D．4.已知，且，則為（

）A．第一象限角B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角5.已知，則.6.已知，則的值為.題型四應(yīng)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡計算已知，則=2.已知，則的值是(

)A. B. C. D.3.已知，則等于.4.已知.(1)若是第三象限角，，求的值;(2)若，求的值.題型五、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.下列函數(shù)中最小正周期為的是（

）A． B． C． D．2.函數(shù)的圖象的一個對稱軸方程是（

）A． B． C． D．3.設(shè)，，則（

）A．B．C． D．4.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對稱的函數(shù)是（

）A． B．C． D．5.函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．6.（多選）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于直線對稱C．的圖象關(guān)于點對稱 D．在區(qū)間上有兩個零點7.（多選）關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．的最小正周期為B．的定義域為C．的圖象的對稱中心為D．在區(qū)間上單調(diào)遞增8.函數(shù)的定義域為.9．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.10.函數(shù)的圖象的對稱中心為.11.函數(shù)在x=時，有最大值.12.函數(shù)，若，則＝