專題五萬有引力與航天問題綜合分析（原卷版）

專題四圓周運(yùn)動(dòng)的綜合分析——精剖細(xì)解細(xì)備考講義高考對(duì)于這部分知識(shí)點(diǎn)主要以行星運(yùn)行或者我國航天科技的最新成果進(jìn)行命題，主要考查的知識(shí)點(diǎn)有：①對(duì)天體的運(yùn)行參量的分析；②中心天體質(zhì)量和密度的估算；③萬有引力定律的應(yīng)用；④航天器（衛(wèi)星）變軌中的運(yùn)動(dòng)參量和能量的分析；⑤雙星和多星模型問題等。常見題型為選擇題。知識(shí)點(diǎn)1：開普勒三大定律定律內(nèi)容圖示/公式開普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。開普勒第二定律(面積定律)對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。開普勒第三定律(周期定律)所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。，k是一個(gè)與行星無關(guān)的常量。對(duì)三大定律的刨析k值由中心天體決定，中心天體不同其值不同，與繞中心天體運(yùn)動(dòng)的行星(或衛(wèi)星)無關(guān)。例如繞太陽運(yùn)動(dòng)的八大行星其k值相同，月亮繞地球運(yùn)動(dòng)的k1值≠行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的k2值，即k不是個(gè)普適常量。開普勒第三定律說明：對(duì)于繞同一中心天體運(yùn)動(dòng)的行星,橢圓軌道半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)的行星,公轉(zhuǎn)周期越大。因此遇到題目中橢圓軌道求周期的情景時(shí)一般考慮這個(gè)定律。該定律也適用與圓軌道，此時(shí)半長(zhǎng)軸a為半徑r，即。高中階段行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)通常按圓軌道處理。開普勒三大定律1．北京冬奧會(huì)開幕式24節(jié)氣倒計(jì)時(shí)驚艷全球，如圖是地球沿橢圓軌道繞太陽運(yùn)行所處不同位置對(duì)應(yīng)的節(jié)氣，下列說法正確的是（）A．夏至?xí)r地球的運(yùn)行速度最大B．從冬至到春分的運(yùn)行時(shí)間為地球公轉(zhuǎn)周期的C．太陽既在地球公轉(zhuǎn)軌道的焦點(diǎn)上，也在火星公轉(zhuǎn)軌道的焦點(diǎn)上D．若用a代表橢圓軌道的半長(zhǎng)軸，T代表公轉(zhuǎn)周期，，則地球和火星對(duì)應(yīng)的k值不同2．如圖所示，2023年7月12日凌晨，月球與木星相伴出現(xiàn)在天宇，上演了星月爭(zhēng)輝的浪漫天象。關(guān)于木星和月球的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（

）A．木星和月球都以太陽為中心做橢圓運(yùn)動(dòng)B．木星在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度大于其在近日點(diǎn)的速度C．月球與地球的連線和木星與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積總是相等D．月球繞地球運(yùn)行軌道半長(zhǎng)軸的三次方與其公轉(zhuǎn)周期的平方的比值遠(yuǎn)小于木星繞太陽運(yùn)行軌道半長(zhǎng)軸的三次方與其公轉(zhuǎn)周期的平方的比值3．截至2023年8月，我國已發(fā)射了21顆氣象衛(wèi)星，分別實(shí)現(xiàn)了極軌衛(wèi)星和靜止衛(wèi)星的業(yè)務(wù)化運(yùn)行．如圖，風(fēng)云1號(hào)是極地軌道衛(wèi)星，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為12h，風(fēng)云2號(hào)為地球同步衛(wèi)星，則下列說法正確的是（

）A．風(fēng)云1號(hào)的加速度比風(fēng)云2號(hào)的加速度大B．風(fēng)云2號(hào)的軌道半徑為風(fēng)云1號(hào)的兩倍C．風(fēng)云1號(hào)的線速度為風(fēng)云2號(hào)的兩倍D．風(fēng)云1號(hào)和風(fēng)云2號(hào)與地心的連線每秒掃過的面積相等4．如圖所示，“羲和號(hào)”是我國首顆可24小時(shí)全天候?qū)μ栠M(jìn)行觀測(cè)的試驗(yàn)衛(wèi)星，該衛(wèi)星繞地球可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平面與赤道平面垂直。衛(wèi)星距離A點(diǎn)的最小距離是517千米，每天繞地球運(yùn)行n圈（），下列關(guān)于“羲和號(hào)”的說法錯(cuò)誤的是（）A．“羲和號(hào)”的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度B．“羲和號(hào)”的發(fā)射速度大于第一宇宙速度C．“羲和號(hào)”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星D．“羲和號(hào)”的運(yùn)行周期大于地球同步衛(wèi)星5．如圖所示，用飛船將航天員送入中國空間站，首先使飛船在近地圓軌道（軌道半徑等于地球半徑）上無動(dòng)力飛行，然后飛船先后通過兩次瞬間加速變軌，成功轉(zhuǎn)移到空間站所在軌道并與空間站對(duì)接．圖中角為該飛船第一次加速時(shí)，空間站和飛船分別與地球球心連線形成的夾角，若兩次加速變軌時(shí)飛船分別在一橢圓軌道的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)．已知地球半徑為，空間站距地面高度約為，飛船和空間站都沿逆時(shí)針方向飛行，為了使飛船以最短的時(shí)間到達(dá)空間站，角約為（）A． B． C． D．知識(shí)點(diǎn)2：萬有引力與三大宇宙速度1、內(nèi)容自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的平方成反比。2、表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)，G為引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，這個(gè)數(shù)值可以利用扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)量出來。3、適用條件適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用；兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)或者一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離或者球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離；兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小，r為兩物體質(zhì)心間的距離。4、對(duì)定律的刨析宏觀性質(zhì)量巨大的星球間或天體與附近的物體間，它的存在才有宏觀的物理意義。在微觀世界中，由于粒子的質(zhì)量都非常小，萬有引力可以忽略不計(jì)。普適性萬有引力是普遍存在宇宙中任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體間的相互吸引力，它是自然界中的基本相互作用之一。相互性兩個(gè)物體相互作用的引力是一對(duì)作用力和反作用力，它們大小相等，方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上。在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬有引力的合力為零；在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)（m）受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體（M′）對(duì)其的萬有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2)。5、萬有引力與重力的關(guān)系如下圖所示，在地表上某處，物體所受的萬有引力為F=，M為地球的質(zhì)量，m為地表物體的質(zhì)量。由于地球一直在自轉(zhuǎn)，因此物體隨地球一起繞地軸自轉(zhuǎn)所需的向心力為F向=mRcos·ω2，方向垂直于地軸指向地軸，這個(gè)力由物體所受到的萬有引力的一個(gè)分力提供，根據(jù)力的分解可得萬有引力的另一個(gè)分力就是重力mg。根據(jù)以上的分析可得：①在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。②在兩極上：Geq\f(Mm,R2)＝mg2。③在一般位置：萬有引力Geq\f(Mm,R2)可分解為兩個(gè)分力：重力mg與向心力F向。。忽略地球自轉(zhuǎn)影響，在地球表面附近，物體所受重力近似等于地球?qū)λ奈?，即mg＝Geq\f(Mm,R2)，化簡(jiǎn)可得GM＝gR2，該式稱為黃金代換式，適用于自轉(zhuǎn)可忽略的其他星球。6、應(yīng)用在地球表面附近的重力加速度g（不考慮地球自轉(zhuǎn)）：mg＝Geq\f(mM,R2)，得g＝eq\f(GM,R2)在地球表面上，mg＝eq\f(GMm,R2)，在h高度處mg′＝eq\f(GMm,R＋h2)，所以eq\f(g,g′)＝，隨高度的增加，重力加速度減小，在計(jì)算時(shí)，這個(gè)因素不能忽略。7、三個(gè)宇宙速度宇宙速度數(shù)值(km/s)意義第一宇宙速度(環(huán)繞速度)7.9是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度。第二宇宙速度(脫離速度)11.2使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。第三宇宙速度(逃逸速度)16.7使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。8、第一宇宙速度的推導(dǎo)衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)所需的向心力等于地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力，根據(jù)萬有引力公式和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可得：Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，則v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6370×103))m/s＝7.9×103m/s。9、對(duì)宇宙速度的理解發(fā)射速度為v，第一宇宙速度為v1，第二宇宙速度為v2，第三宇宙速度為v3，發(fā)射物體的運(yùn)動(dòng)情況跟宇宙速度息息相關(guān)，它們的關(guān)系如下表所示：v＜v1發(fā)射物體無法進(jìn)入外太空，最終仍將落回地面；v1≤v＜v2發(fā)射物體進(jìn)入外太空，環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)；v2≤v＜v3發(fā)射物體脫離地球引力束縛，環(huán)繞太陽運(yùn)動(dòng)；v≥v3發(fā)射物體脫離太陽系的引力束縛，逃離太陽系中。萬有引力定律的計(jì)算6．如圖所示，為了實(shí)現(xiàn)人類登陸火星的夢(mèng)想，2010年6月我國宇航員與俄羅斯宇航員一起進(jìn)行“模擬登火星”實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。已知火星半徑約為地球半徑的，質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，自轉(zhuǎn)周期與地球基本相同。地球表面重力加速度是g，若宇航員在地面上以某一初速度能豎直向上跳起的最大高度是h，在忽略火星自轉(zhuǎn)影響的條件下，下述分析正確的是（）A．火星表面的重力加速度是gB．火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的C．宇航員以相同的初速度在火星上豎直起跳時(shí)，跳起的最大高度是hD．同一宇航員在火星表面受到的萬有引力是在地球表面受到的萬有引力的第一宇宙速度7．2023年5月11日，我國發(fā)射的“天舟六號(hào)”貨運(yùn)飛船與“天和”核心艙實(shí)現(xiàn)快速交會(huì)對(duì)接，形成的組合體在離地面高為h的空間站軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A．組合體處于完全失重狀態(tài)，不受重力作用B．組合體的運(yùn)行速度大于C．組合體的運(yùn)行周期D．由于稀薄空氣的阻力作用，組合體如果沒有動(dòng)力補(bǔ)充，速度會(huì)越來越小第二宇宙速度8．天問一號(hào)火星探測(cè)器搭乘長(zhǎng)征五號(hào)遙四運(yùn)載火箭成功發(fā)射意味著中國航天開啟了走向深空的新旅程。由著陸巡視器和環(huán)繞器組成的天問一號(hào)經(jīng)過如圖所示的發(fā)射、地火轉(zhuǎn)移、火星捕獲、火星停泊和離軌著陸等階段，其中的著陸巡視器于2021年5月15日著陸火星，則（

）A．天問一號(hào)發(fā)射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度B．天問一號(hào)在“火星捕獲段”運(yùn)行的周期小于它在“火星停泊段”運(yùn)行的周期C．天問一號(hào)從圖示“火星捕獲段”需在合適位置減速才能運(yùn)動(dòng)到“火星停泊段”D．著陸巡視器從圖示“離軌著陸段”至著陸到火星表面的全過程中，機(jī)械能守恒第三宇宙速度9．中國科幻電影《流浪地球》講述了人類為應(yīng)付太陽“氦閃”地球毀滅的危機(jī)，在世界各地建造核聚變大功率發(fā)動(dòng)機(jī)，先利用赤道發(fā)動(dòng)機(jī)反向噴射停止地球自轉(zhuǎn)，再開動(dòng)全部發(fā)動(dòng)機(jī)讓地球加速至逃逸速度脫離太陽系開始流浪，其中有關(guān)物理學(xué)知識(shí)的說法正確的是（）A．噴出的氣體對(duì)赤道發(fā)動(dòng)機(jī)的力和赤道發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)地球的力是一對(duì)作用力和反作用力B．地球自轉(zhuǎn)剎車的過程中，赤道附近的重力加速度逐漸變大C．地球速度至少達(dá)到才能脫離太陽系的束縛D．脫離太陽系后，地球上的物體將處于完全失重狀態(tài)10．2023年春節(jié)黃金檔期中我國科幻電影《流浪地球2》再獲口碑、票房雙豐收，極具科幻特色的“太空電梯”設(shè)定吸引了眾多科幻愛好者研究的興趣。太空電梯是從地面基座連接距離地球表面約36000km靜止軌道空間站的直立式電梯，若地球的半徑近似為6400km，下列關(guān)于太空電梯設(shè)定的說法，正確的是（）A．電梯軌道基座能建設(shè)在廣州市B．若發(fā)生意外，斷裂在太空里的電梯部件將不會(huì)掉落到地球上C．若電梯臨時(shí)停在距離地表為18000km的高空，其重力加速度只有地球表面的D．登上靜止軌道空間站的宇航員受到的萬有引力約為地面的11．科幻電影《流浪地球2》中的“太空電梯”給觀眾帶來了強(qiáng)烈的視覺沖擊，標(biāo)志我國科幻電影工業(yè)能力的進(jìn)步。如圖所示，“太空電梯”由地面基站、纜繩、箱體、同步軌道上的空間站、配重組成，纜繩相對(duì)地面靜止，箱體可以沿纜繩將人和貨物從地面運(yùn)送到空間站。下列說法正確的是（）A．地面基站可以選址建在佛山B．箱體在上升過程中受到地球的引力越來越小C．配重的線速度小于同步空間站的線速度D．若同步空間站和配重間的繩斷開，配重將靠近地球知識(shí)點(diǎn)3：天體（衛(wèi)星）運(yùn)行參量的分析1、運(yùn)行參量分析無論是天體還是衛(wèi)星都可以看做質(zhì)點(diǎn)，圍繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力。（注意：因?yàn)槿f有引力提供向心力，所以所有地球衛(wèi)星軌道的圓心一定是地球的球心。）萬有引力提供向心力，則有：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2,T2)r＝man，則：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(v＝\r(\f(GM,r)),ω＝\r(\f(GM,r3)),T＝\r(\f(4π2r3,GM)),an＝G\f(M,r2)))?當(dāng)r增大時(shí)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v減小,ω減小,T增大,an減小))以上公式中的物理量an、v、ω、T是相互聯(lián)系的，其中一個(gè)量發(fā)生變化，其他各量也隨之發(fā)生變化，并且均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，只由軌道半徑r和中心天體質(zhì)量共同決定。2、三種衛(wèi)星①近地衛(wèi)星：在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9km/s。②地球同步衛(wèi)星（軌道平面、周期、角速度、高度、速率、繞行方向、向心加速度都是一定的）軌道平面一定（只能位于赤道上空，軌道平面和赤道平面重合）周期一定（與地球自轉(zhuǎn)周期相同，大小為T=24h＝8.64×104s。）角速度一定（與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同）高度一定（根據(jù)得）=3.6×107m）線速度一定（根據(jù)線速度的定義，可得=3.08km/s，小于第一宇宙速度）。向心加速度一定（根據(jù)eq\f(GMm,R＋h2)=man，可得an＝eq\f(GM,R＋h2)＝gh＝0.23m/s2）繞行方向一定（與地球自轉(zhuǎn)的方向一致）。③極地衛(wèi)星:運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。不同軌道上的衛(wèi)星各物理量的比較12．如圖，虛線Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別表示地球衛(wèi)星的三條軌道，其中軌道Ⅰ為與第一宇宙速度對(duì)應(yīng)的近地環(huán)繞圓軌道，軌道Ⅱ?yàn)闄E圓軌道，軌道Ⅲ為與第二宇宙速度對(duì)應(yīng)的脫離軌道，三點(diǎn)分別位于三條軌道上，點(diǎn)為軌道Ⅱ的遠(yuǎn)地點(diǎn)，點(diǎn)與地心的距離均為軌道Ⅰ半徑的2倍，則（）A．衛(wèi)星在軌道Ⅱ的運(yùn)行周期為軌道Ⅰ的2倍B．衛(wèi)星經(jīng)過點(diǎn)的速率為經(jīng)過點(diǎn)的倍C．衛(wèi)星在點(diǎn)的加速度大小為在點(diǎn)的3倍D．質(zhì)量相同的衛(wèi)星在點(diǎn)的機(jī)械能小于在點(diǎn)的機(jī)械能衛(wèi)星發(fā)射及變軌問題中各物理量的變化13．2023年1月21日，中國宇宙空間站的3名航天員在距地高的空間站里掛起春聯(lián)、系上中國結(jié)，通過視頻向祖國人民送上新春祝福?？臻g站的運(yùn)行軌道可近似看作圓形軌道Ⅰ，橢圓軌道Ⅱ?yàn)樯裰凼逄?hào)載人飛船與空間站對(duì)接前的運(yùn)行軌道，兩軌道相切與P點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．空間站的線速度大于地球同步衛(wèi)星的線速度B．春聯(lián)和中國結(jié)處于完全失重狀態(tài)，不受任何力的作用C．載人飛船在P點(diǎn)經(jīng)點(diǎn)火減速才能從軌道Ⅱ進(jìn)入軌道ⅠD．載人飛船沿軌道Ⅱ過P點(diǎn)的加速度大于沿軌道Ⅰ過P點(diǎn)的加速度同步衛(wèi)星的分析14．有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，衛(wèi)星a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)，衛(wèi)星b在近地軌道上正常運(yùn)行，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則有（

）A．a(chǎn)的角速度大于b的角速度B．b在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)比c長(zhǎng)C．c所受合外力大于d所受合外力D．d的運(yùn)動(dòng)周期小于a的運(yùn)動(dòng)周期15．如圖所示，a是在赤道上相對(duì)地球靜止的物體，隨地球一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b是在地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，軌道半徑約等于地球半徑，c是地球同步衛(wèi)星。已知地球表面兩極處的重力加速度大小為g，地球可視為均勻球體，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小等于gB．c的向心力指向地軸，不指向地心C．a(chǎn)、b、c中線速度最大的是aD．a(chǎn)、b、c中周期最小的是b16．一顆在赤道平面內(nèi)自西向東繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的近地衛(wèi)星P，在某時(shí)刻處于地面上一標(biāo)志性建筑物Q的正上方，P做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑可近似看作地球半徑，周期為85min，考慮地球自轉(zhuǎn)，則（）A．P的角速度大小小于Q角速度大小B．P的向心加速度大小等于Q的向心加速度大小C．經(jīng)過5分鐘，P處于Q的東側(cè)D．經(jīng)過85分鐘，P處于Q的正上方17．如圖所示，為北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的一顆地球同步靜止軌道衛(wèi)星的示意圖，已知地球可看作質(zhì)量分布均勻、半徑為、質(zhì)量為、自轉(zhuǎn)周期為的球體，引力常量，則（

）A．該同步衛(wèi)星可以出現(xiàn)在我校的正上方 B．該同步衛(wèi)星距地面的高度C．該同步衛(wèi)星的加速度 D．地球兩極點(diǎn)的重力加速度18．2023年7月14日印度成功發(fā)射了“月船3號(hào)”探測(cè)器，如圖為探測(cè)器升空后的變軌示意圖，“月船3號(hào)”探測(cè)器在7月25日成功完成了五次變軌，并計(jì)劃于8月23日前后嘗試月球月球南極著陸。利用所學(xué)相關(guān)知識(shí)分析“月船3號(hào)”探測(cè)器，下列說法正確的是（

）A．探測(cè)器飛行過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．必須在地球停泊軌道EPO點(diǎn)火加速才能離開地球進(jìn)入奔月轉(zhuǎn)移軌道C．進(jìn)入月球軌道后需要多次加速變軌才能實(shí)現(xiàn)軟著陸月球D．探測(cè)器進(jìn)入月球軌道后不再受到地球的引力19．A、B兩顆衛(wèi)星在同一水平面沿同一方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示，兩衛(wèi)星間的距離隨時(shí)間周期性變化，如圖乙所示，僅考慮地球的引力，則下列說法正確的是：（）A．A、B軌道半徑之比為B．A、B線速度之比為C．A的運(yùn)動(dòng)周期大于B的運(yùn)動(dòng)周期D．A、B向心加速度之比為20．A、B兩顆衛(wèi)星在同一平面內(nèi)沿同一方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示。兩衛(wèi)星之間的距離隨時(shí)間周期性變化，如圖乙所示。僅考慮地球?qū)πl(wèi)星的引力，下列說法正確的是（

）A．A、B的軌道半徑之比為1：3B．A、B的線速度之比為1：2C．A的運(yùn)動(dòng)周期大于B的運(yùn)動(dòng)周期D．A、B的向心加速度之比為4：1知識(shí)點(diǎn)4：航天器（衛(wèi)星）變軌離心運(yùn)動(dòng)：當(dāng)v增大時(shí)，所需向心力eq\f(mv2,r)增大，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，由v＝eq\r(\f(GM,r))知其運(yùn)行速度要減小，此時(shí)重力勢(shì)能、機(jī)械能均增加。同一衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑(半長(zhǎng)軸)越大，機(jī)械能越大。向心運(yùn)動(dòng)：當(dāng)v減小時(shí)，所需向心力eq\f(mv2,r)減小，因此衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變小，由v＝eq\r(\f(GM,r))知其運(yùn)行速度將增大，此時(shí)重力勢(shì)能、機(jī)械能均減少。情景分析，如下圖所示：先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道Ⅰ；使其繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率為v1，變軌時(shí)在P點(diǎn)處點(diǎn)火加速，短時(shí)間內(nèi)將速率由v1增加到v2，使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ；衛(wèi)星運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為v3，此時(shí)進(jìn)行第二次點(diǎn)火加速，在短時(shí)間內(nèi)將速率由v3增加到v4，使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道Ⅲ，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。注意：衛(wèi)星在不同軌道相交的同一點(diǎn)處加速度相等，但是外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。中心天體相同，但是軌道不同（不同圓軌道或橢圓軌道），其周期均滿足開普勒第三定律。變軌過程物體的分析如下：速度根據(jù)以上分析可得：v4>v3>v2>v1加速度在P點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，所以衛(wèi)星當(dāng)從軌道Ⅰ或者軌道Ⅱ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星的加速度是一樣的；同理在Q點(diǎn)也一樣。周期根據(jù)開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可得T1<T2<T3。機(jī)械能衛(wèi)星在一個(gè)確定的軌道上（圓或者橢圓）運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能是守恒的，若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，則E1<E2<E3。說明：根據(jù)以上分析可得當(dāng)增大衛(wèi)星的軌道半徑時(shí)必須加速；當(dāng)軌道半徑增大時(shí)衛(wèi)星的機(jī)械能也增大。變軌中物理量的變化及能量變化21．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）是聯(lián)合國衛(wèi)星導(dǎo)航委員會(huì)認(rèn)定的四大商用導(dǎo)航系統(tǒng)之一。圖為北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的部分衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的模型簡(jiǎn)圖，下面說法正確的是（）A．a(chǎn)、b兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的周期不相等B．a(chǎn)、c兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的速率不同，但都大于7.9km/sC．b、c兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度大小相同D．考慮稀薄大氣阻力，若衛(wèi)星沒有進(jìn)行能量補(bǔ)充，其機(jī)械能會(huì)變小22．某同學(xué)思索探究科學(xué)家的猜想。如圖所示，從山頂水平拋出一塊石頭，由于重力的作用，石頭會(huì)沿著彎曲的路徑落到地上，并且石頭的拋出速度越大，石頭飛行的距離越遠(yuǎn)。他推理，石頭的拋出點(diǎn)足夠高，且拋出速度足夠大時(shí)，會(huì)像衛(wèi)星一樣圍繞地球運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（

）A．石頭沿D軌道運(yùn)動(dòng)的拋出速度小于沿E軌道運(yùn)動(dòng)的拋出速度B．同一石頭在D軌道的機(jī)械能大于在E軌道的機(jī)械能C．不同的石頭在D軌道的加速度大小不同D．石頭在E軌道的加速度最小23．如圖所示，虛線Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別表示地球衛(wèi)星的三條軌道，其中軌道Ⅰ為與第一宇宙速度對(duì)應(yīng)的近地環(huán)繞圓軌道，軌道Ⅱ?yàn)闄E圓軌道，軌道Ⅲ為與第二宇宙速度對(duì)應(yīng)的脫離軌道，a、b、c三點(diǎn)分別位于三條軌道上，b點(diǎn)為軌道Ⅱ的遠(yuǎn)地點(diǎn)，b、c點(diǎn)與地心的距離均為軌道Ⅰ半徑的2倍，則（）A．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上處于平衡狀態(tài)B．衛(wèi)星在軌道Ⅱ的運(yùn)行周期為軌道Ⅰ周期的倍C．衛(wèi)星在a點(diǎn)的加速度大小為在c點(diǎn)加速度大小的4倍D．質(zhì)量相同的衛(wèi)星在b點(diǎn)的機(jī)械能等于在c點(diǎn)的機(jī)械能24．2023年1月21日，神舟十五號(hào)3名航天員在400km高的空間站向祖國人民送上新春祝福。空間站的運(yùn)行軌道可近似看作圓形軌道Ⅰ，橢圓軌道Ⅱ?yàn)樯裰凼逄?hào)載人飛船與空間站對(duì)接前的運(yùn)行軌道，已知地球半徑為R，兩軌道相切與P點(diǎn)，地球表面重力加速度大小為g，下列說法正確的是（

）A．軌道Ⅰ上的線速度大小小于第一宇宙速度B．神舟十五號(hào)載人飛船在軌道Ⅰ上P點(diǎn)的加速度小于在軌道Ⅱ上P點(diǎn)的加速度C．神舟十五號(hào)載人飛船在P點(diǎn)經(jīng)點(diǎn)火減速才能從軌道Ⅱ進(jìn)入軌道ⅠD．軌道Ⅰ上的神舟十五號(hào)載人飛船想與前方的空間站對(duì)接，只需要沿運(yùn)動(dòng)方向加速即可25．2022年5月10日，天舟四號(hào)貨運(yùn)飛船成功對(duì)接了空間站組合體。對(duì)接前，天舟四號(hào)需要達(dá)到組合體后方19米停泊點(diǎn)，此時(shí)飛船與組合體在同一軌道上，最后完成與天和核心艙后向端口的對(duì)接。當(dāng)天舟四號(hào)位于19米停泊點(diǎn)時(shí)，下列說法正確的是（）A．天舟四號(hào)的加速度大于組合體的加速度B．天舟四號(hào)的運(yùn)行速率大于組合體的運(yùn)行速率C．天舟四號(hào)通過加速可實(shí)現(xiàn)與組合體對(duì)接D．天舟四號(hào)通過先減速后加速可實(shí)現(xiàn)與組合體對(duì)接26．近年來我國航天事業(yè)取得了舉世矚目的成就，例如2023年10月26日神舟十六號(hào)、神舟十七號(hào)航天員勝利會(huì)師于軌道高度約400km的“天宮”空間站，空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示；還有我國自主研發(fā)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已于2020年服務(wù)全球，該系統(tǒng)由5顆同步衛(wèi)星、30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成，主要應(yīng)用于三維衛(wèi)星定位與通信，如圖乙所示。下列說法正確的是（

）A．“天宮”空間站的運(yùn)行周期大于北斗同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期B．“天宮”空間站里的宇航員處于懸浮狀態(tài)時(shí)不受重力的作用C．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中所有同步衛(wèi)星受到地球的萬有引力大小相等D．北斗同步衛(wèi)星的發(fā)射速度大于“天宮”空間站的發(fā)射速度知識(shí)點(diǎn)5：中心天體質(zhì)量和密度的估算類型分析方法已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R。由于Geq\f(Mm,R2)＝mg，則天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)，結(jié)合ρ＝eq\f(M,V)和V＝eq\f(4,3)πR3，可得天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)。已知衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r。由于Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，則中心天體質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)，結(jié)合ρ＝eq\f(M,V)和V＝eq\f(4,3)πR3，可得天體的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)；若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2)（只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度）。根據(jù)已知量計(jì)算出天體的質(zhì)量27．2023年4月11日至12日，“夸父一號(hào)”衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)向國內(nèi)外試開放，這有助于國內(nèi)外太陽物理學(xué)家廣泛使用“夸父一號(hào)”衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)開展太陽物理前沿研究。如圖所示，該衛(wèi)星是我國2022年10月發(fā)射升空的，它繞地球的運(yùn)動(dòng)可看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，距離地球表面約720千米，運(yùn)行周期約99分鐘，下列說法正確的是（）A．“夸父一號(hào)”有可能靜止在汕頭市的正上方B．若已知萬有引力常量，利用題中數(shù)據(jù)可以估算出太陽的質(zhì)量C．“夸父一號(hào)”的發(fā)射速度大于第二宇宙速度D．“夸父一號(hào)”的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度計(jì)算中心天體的質(zhì)量和密度28．我國發(fā)射的“嫦娥五號(hào)”月球探測(cè)器靠近月球后，在月球表面附近的圓軌道上繞月球運(yùn)行，通過觀測(cè)可知每經(jīng)過時(shí)間t探測(cè)器通過的弧長(zhǎng)相同，且弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為，如圖所示。若將月球看作質(zhì)量分布均勻的球體，已知引力常量為G，由上述已知條件可以求出（）A．月球的質(zhì)量 B．月球的半徑 C．月球的密度 D．月球表面的重力加速度已知近地表運(yùn)行周期求密度29．2022年1月20日，中國國家航天局發(fā)布了由環(huán)繞火星運(yùn)行的天問一號(hào)探測(cè)器及其正在火星表面行走的祝融號(hào)火星車發(fā)送回來的一組包含探測(cè)器與火星合影新圖像引起了西方媒體的廣泛關(guān)注。已知天問一號(hào)探測(cè)器繞火星運(yùn)動(dòng)的周期為T，火星的半徑為R，“祝融號(hào)”火星車的質(zhì)量為m，在火星表面的重力大小為G1，萬有引力常量為G，忽略火星的自轉(zhuǎn)，則下列不正確的是（）A．火星表面的重力的加速度為 B．火星的質(zhì)量為C．火星的平均密度為 D．天問一號(hào)距火星地面的高度為30．二十四節(jié)氣是中華民族的文化遺產(chǎn)。地球沿橢圓形軌道繞太陽運(yùn)動(dòng)，所處四個(gè)位置分別對(duì)應(yīng)北半球的四個(gè)節(jié)氣，如圖所示。下列關(guān)于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的說法正確的是（）A．冬至?xí)r線速度最大B．夏至和冬至?xí)r的角速度相同C．夏至?xí)r向心加速度最大D．可根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期求出地球的質(zhì)量31．北京時(shí)間2022年10月31日，長(zhǎng)征五號(hào)B遙四運(yùn)載火箭將夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙送上太空，后與空間站天和核心艙順利對(duì)接。假設(shè)運(yùn)載火箭在某段時(shí)間內(nèi)做無動(dòng)力運(yùn)動(dòng)，可近似為如圖所示的情景，圓形軌道Ⅰ為空間站運(yùn)行軌道，橢圓軌道Ⅱ?yàn)檫\(yùn)載火箭無動(dòng)力運(yùn)行軌道，B點(diǎn)為橢圓軌道Ⅱ的近地點(diǎn)，橢圓軌道Ⅱ與圓形軌道Ⅰ相切于A點(diǎn)，設(shè)圓形軌道Ⅰ的半徑為r，地球的自轉(zhuǎn)周期為T，橢圓軌道Ⅱ的半長(zhǎng)軸為a，不考慮大氣阻力。下列說法正確的是（）A．運(yùn)載火箭在軌道Ⅱ上由B點(diǎn)飛到A點(diǎn)機(jī)械能逐漸增大B．空間站在軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)速度保持不變C．空間站在軌道Ⅰ上運(yùn)行的周期與運(yùn)載火箭在橢圓軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期之比為D．根據(jù)題中信息，可求出地球的質(zhì)量32．我國在航天技術(shù)方面取得了矚目的成就，早在2021年2月10日“天問一號(hào)”成功實(shí)施了火星捕獲，5月?lián)駲C(jī)實(shí)施降軌軟著陸火星表面。航天中心測(cè)得：當(dāng)“天問一號(hào)”距火星表面高度約為火星半徑的2倍時(shí)，其環(huán)繞周期為T。已知萬有引力常量為G，則火星的密度為（）A． B．C． D．33．某載人宇宙飛繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，由于地球遮擋，宇航員發(fā)現(xiàn)有T時(shí)間會(huì)經(jīng)歷“日全食”過程，如圖所示，已知地球的半徑為R，引力常量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為T0，太陽光可看作平行光，則下列說法正確的是（）A．宇宙飛船離地球表面的高度為2RB．一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為C．宇航員觀察地球的最大張角為120D．地球的平均密度為知識(shí)點(diǎn)6：雙星與多星模型1、雙星問題在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上的某點(diǎn)（公共圓心）做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的行星組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)。如下圖所示：2、雙星模型條件①兩顆星彼此相距較近。②兩顆行星之間的相互作用為萬有引力，并且做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。③兩顆行星繞同一圓心做圓周運(yùn)動(dòng)。3、雙星模型的特點(diǎn)兩顆恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力是由它們之間的萬有引力提供的，故兩恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等，方向相反，則有eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq\o\al(2,1)r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq\o\al(2,2)r2。兩顆恒星均繞它們連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因此它們的運(yùn)行周期（T1＝T2）和角速度（ω1＝ω2）是相等的。兩顆星到環(huán)繞中心的距離r1、r2與兩星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)（m1ωeq\o\al(2,1)r1＝m2ωeq\o\al(2,2)r2,ω1＝ω2），兩星體的質(zhì)量與兩星體運(yùn)動(dòng)的線速度成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(v2,v1)。兩星體的質(zhì)量與兩星體運(yùn)動(dòng)的線速度成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(v2,v1)。兩顆恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r1和r2與兩行星間距L的大小關(guān)系：r1＋r2＝L。雙星的總質(zhì)量公式m1＋m2＝eq\f(4π2L3,GT2)，運(yùn)動(dòng)周期T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2))。行星的質(zhì)量，。4、多星系統(tǒng)研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同，稱為多星系統(tǒng)。5、多星系統(tǒng)特點(diǎn)①多顆行星在同一軌道繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每顆行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由其它各個(gè)行星對(duì)該行星的萬有引力的合力提供；②每顆行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，運(yùn)行周期、角速度和線速度大小相等。例如情景一：三星模型（三顆星在同一直線上），如下圖所示，運(yùn)轉(zhuǎn)的行星由其余兩顆行星的引力提供向心力：。兩行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。情景二：三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上面，沿等邊三角形外接圓的軌道運(yùn)動(dòng)，如下圖所示，B、C對(duì)A的萬有引力提供A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有：這里。計(jì)算雙星問題的線速度、角速度與引力34．宇宙中有很多恒星組成的雙星運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，兩顆恒星僅在彼此的萬有引力作用下，繞共同點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。假設(shè)該雙星1、2的質(zhì)量分別為m1、m2，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1、r2，且r1小于r2，共同圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，引力常量為G。則下列說法正確的是（）A．恒星1做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度為B．恒星1表面的重力加速度一定大于恒星2表面的重力加速度C．恒星1的向心力一定大于恒星2的向心力D．若此雙星運(yùn)動(dòng)晚期，兩者間距逐漸減小，一者不斷吸食另一者的物質(zhì)，則它們?cè)谖春喜⑶?，共同圓周運(yùn)動(dòng)的周期不斷減小計(jì)算雙星問題中雙星運(yùn)動(dòng)的總質(zhì)量35．如圖所示，2022年7月15日，由清華大學(xué)天文系某教授牽頭的國際團(tuán)隊(duì)近日宣布在宇宙中發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)罕見的恒星系統(tǒng)。該系統(tǒng)均由兩顆互相繞行的中央恒星組成，被氣體和塵埃盤包圍。且該盤與中央恒星的軌道成一定角度，呈現(xiàn)出“霧繞雙星”的奇幻效果。若其中一個(gè)系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型如圖所示，質(zhì)量不等的恒星A和B繞兩者連線上某一定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T，恒星A到O點(diǎn)的距離為，恒星A和B間的距離為r，已知引力常量為G。則恒星A的質(zhì)量為（）A． B． C． D．多星運(yùn)動(dòng)36．如圖為一種四顆星體組成的穩(wěn)定星系，四顆質(zhì)量均為m的星體位于邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形四個(gè)頂點(diǎn)，四顆星體在同一平面內(nèi)圍繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略其花星體對(duì)它們的作用，萬有引力常量為G。下列說法中正確的是（）A．星體勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心不一定是正方形的中心B．每個(gè)星體勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度均為C．若邊長(zhǎng)L和星體質(zhì)量m均是原來的兩倍，星體勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小是原來的兩倍D．若邊長(zhǎng)L和星體質(zhì)量m均是原來的兩倍，星體勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小是原來的兩倍37．由于潮汐等因素影響，月球正以每年約3至5厘米的速度遠(yuǎn)離地球。地球和月球可以看作雙星系統(tǒng)，它們繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。多年以后，地球（）A．與月球之間的萬有引力變大B．繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期不變C．繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度變小D．繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑變小38．天鵝座X?1是由一光譜型O9?BO的超巨星及一顆致密星組成的雙星系統(tǒng)，雙星在彼此的萬有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。它們目前仍處于穩(wěn)定繞行狀態(tài)，但質(zhì)量較小的致密星在不斷吸收質(zhì)量較大的超巨星上的物質(zhì)，假設(shè)目前雙星系統(tǒng)的距離不變，則在雙星運(yùn)動(dòng)的過程中（）A