導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則課件

導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則課件導(dǎo)數(shù)基本概念與性質(zhì)乘法法則除法法則復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用目錄CONTENTS01導(dǎo)數(shù)基本概念與性質(zhì)導(dǎo)數(shù)定義為函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率，即函數(shù)值的增量與自變量增量的比值。導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)在幾何上表示函數(shù)圖像在該點(diǎn)的切線斜率，即函數(shù)在該點(diǎn)的變化趨勢(shì)。導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義若函數(shù)$f(x)$和$g(x)$的導(dǎo)數(shù)存在，則$[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)$。線性性質(zhì)若函數(shù)$f(x)$和$g(x)$的導(dǎo)數(shù)存在，則$(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$。乘積法則若函數(shù)$f(x)$和$g(x)$的導(dǎo)數(shù)存在，且$g(x)\neq0$，則$\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)'=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{[g(x)]^2}$。商的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)

導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系單調(diào)遞增若函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)大于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增。單調(diào)遞減若函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)小于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號(hào)的關(guān)系函數(shù)單調(diào)性的判斷可以通過(guò)分析其導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)實(shí)現(xiàn)。02乘法法則兩個(gè)函數(shù)相乘，其導(dǎo)數(shù)等于各自導(dǎo)數(shù)之和。設(shè)函數(shù)$f(x)$和$g(x)$的導(dǎo)數(shù)分別為$f^{\prime}(x)$和$g^{\prime}(x)$，那么$(f(x)g(x))^{\prime}=f^{\prime}(x)+g^{\prime}(x)$。兩個(gè)函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)詳細(xì)描述總結(jié)詞總結(jié)詞冪函數(shù)$f(x)=x^n$的導(dǎo)數(shù)等于$nx^{n-1}$。詳細(xì)描述設(shè)冪函數(shù)$f(x)=x^n$，那么$f^{\prime}(x)=nx^{n-1}$。冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)總結(jié)詞指數(shù)函數(shù)$f(x)=e^x$的導(dǎo)數(shù)等于$e^x$。詳細(xì)描述設(shè)指數(shù)函數(shù)$f(x)=e^x$，那么$f^{\prime}(x)=e^x$。指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)03除法法則推導(dǎo)過(guò)程根據(jù)商的導(dǎo)數(shù)定義，$(u/v)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$應(yīng)用舉例例如，求$\frac{x^2}{x+1}$的導(dǎo)數(shù)，可以將其拆分為$x*(x+1)-x^2$，然后分別求導(dǎo)再相除。商的導(dǎo)數(shù)公式$(u/v)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$商的導(dǎo)數(shù)123$(u^n/v^m)'=\frac{nu'v-mu'u}{v^2}$冪函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)公式根據(jù)冪函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)定義，$(u^n/v^m)'=\frac{nu'v-mu'u}{v^2}$推導(dǎo)過(guò)程例如，求$\frac{x^2}{x+1}$的導(dǎo)數(shù)，可以將其拆分為$x*(x+1)-x^2$，然后分別求導(dǎo)再相除。應(yīng)用舉例冪函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)03應(yīng)用舉例例如，求$\frac{e^x}{x+1}$的導(dǎo)數(shù)，可以將其拆分為$e^x*(x+1)-e^x*x$，然后分別求導(dǎo)再相除。01指數(shù)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)公式$(\frac{e^u}{v})'=\frac{e^u*v'-e^u*u'}{v^2}$02推導(dǎo)過(guò)程根據(jù)指數(shù)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)定義，$(\frac{e^u}{v})'=\frac{e^u*v'-e^u*u'}{v^2}$指數(shù)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)04復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)$u=u(x)$和$v=v(x)$是可導(dǎo)函數(shù)，則他們的復(fù)合函數(shù)$f(x)=u(x)v(x)$也是可導(dǎo)函數(shù)。復(fù)合函數(shù)定義設(shè)$u$和$v$的導(dǎo)數(shù)分別為$u'$和$v'$，那么復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是$f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)$。求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的定義及求導(dǎo)法則鏈?zhǔn)椒▌t的應(yīng)用鏈?zhǔn)椒▌t如果$y=f(u)$和$u=g(x)$是可導(dǎo)函數(shù)，那么復(fù)合函數(shù)$y=f(g(x))$的導(dǎo)數(shù)是$y'=f'(u)g'(x)$。應(yīng)用鏈?zhǔn)椒▌t可以用于求解復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，只需要按照法則一步一步計(jì)算即可。隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對(duì)于一個(gè)方程$F(x,y)=0$，如果當(dāng)$y$取某一值時(shí)，$x$成為函數(shù)，那么這個(gè)方程就表示一個(gè)隱函數(shù)。隱函數(shù)定義對(duì)于隱函數(shù)$F(x,y)=0$，可以通過(guò)微分方法求出其導(dǎo)數(shù)。首先將方程兩邊微分，然后對(duì)其中一個(gè)變量求導(dǎo)，最后將求出的導(dǎo)數(shù)與另一個(gè)變量的導(dǎo)數(shù)相乘，得到隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。求導(dǎo)方法05導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在幾何中可以用來(lái)求曲線上某一點(diǎn)的切線斜率，進(jìn)而可以求出曲線在某一點(diǎn)的切線方程。切線斜率極值問(wèn)題函數(shù)圖像利用導(dǎo)數(shù)可以判斷函數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)的極值點(diǎn)，從而解決最優(yōu)化問(wèn)題。導(dǎo)數(shù)可以用于研究函數(shù)的單調(diào)性、凸凹性等性質(zhì)，進(jìn)而繪制函數(shù)的圖像。030201導(dǎo)數(shù)在幾何中的應(yīng)用極值問(wèn)題利用導(dǎo)數(shù)可以判斷物理量在某個(gè)范圍內(nèi)的極值點(diǎn)，從而解決最優(yōu)控制問(wèn)題。速度與加速度導(dǎo)數(shù)可以用來(lái)求解物理中的速度和加速度，例如在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，加速度是速度的導(dǎo)數(shù)。函數(shù)圖像導(dǎo)數(shù)可以用于研究物理量之間的關(guān)系，例如牛頓第二定律F=ma中，力與加速度的關(guān)系就需要用到導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)可以用于經(jīng)濟(jì)中的邊際分析，例如邊際成本、邊際收益等，從而進(jìn)行成本收益分析。邊際分析利