黑龍江省綏化市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

黑龍江省綏化市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、屬于軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

B、屬于軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

C、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；

D、屬于中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意.

故答案為：C.

中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.2．計(jì)算的結(jié)果是（）A．-3 B．7 C．-4 D．6【解析】【解答】解：原式=5+1=6.

故答案為：D.

3．如圖是一個(gè)正方體，被切去一角，則其左視圖是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：左視圖為：

.

故答案為：B.

4．納米是非常小的長度單位，，把0.000000001用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：0.000000001=1×10-9.

故答案為：A.

n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).5．下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、(-pq)3=-p3q3，故錯(cuò)誤；

B、x·x3+x2·x2=x4+x4=2x4，故錯(cuò)誤；

C、=5，故錯(cuò)誤；

D、(a2)3=a6，故正確.

故答案為：D.

6．將一副三角板按下圖所示擺放在一組平行線內(nèi)，，，則的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．70° D．75°【解析】【解答】解：對(duì)圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注：

∵AB∥CD，∠BAC=∠1+90°=115°，

∴∠ACD=180°-∠BAC=65°，

∴∠3=180°-∠ACF-∠ACD=180°-45°-65°=70°.

故答案為：C.

7．下列命題中敘述正確的是（）A．若方差，則甲組數(shù)據(jù)的波動(dòng)較小B．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離C．三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心D．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上【解析】【解答】解：A、若方差S甲2>S乙2，則乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)較小，故錯(cuò)誤；

B、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，故錯(cuò)誤；

C、三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心，故錯(cuò)誤；

D、角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，故正確.

故答案為：D.

8．綏化市舉辦了2023年半程馬拉松比賽，賽后隨機(jī)抽取了部分參賽者的成績（單位：分鐘），并制作了如下的參賽者成績組別表、扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖.則下列說法正確的是（）組別參賽者成績ABCDEA．該組數(shù)據(jù)的樣本容量是50人B．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在90~100這一組C．90~100這組數(shù)據(jù)的組中值是96D．110~120這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)為51°【解析】【解答】解：樣本容量為12÷24%=50，樣本容量沒有單位，故A錯(cuò)誤；

80~90分的人數(shù)為50-4-7-12×2=15（人），故中位數(shù)落在90~100這一組，B正確；

90~100這組數(shù)據(jù)的組中值是95，故C錯(cuò)誤；

110~120這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)為7÷50×360°=50.4°，故D錯(cuò)誤.

故答案為：B.

9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，平行于x軸，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)都是3，，點(diǎn)D在上，且其橫坐標(biāo)為1，若反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，D，則k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A在y軸的正半軸上，AC∥x軸，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)都是3，BC=2，點(diǎn)D在AC上，且其橫坐標(biāo)為1，

∴可設(shè)B（3，a），則D（1，a+2）.

∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，D，

∴3a=a+2，

∴a=1，

∴B（3，1），

∴k=3×1=3.

故答案為：C.

可設(shè)B（3，a），則D（1，a+2），根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，D可得3a=a+2，求出a的值，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出k的值.10．某運(yùn)輸公司，運(yùn)送一批貨物，甲車每天運(yùn)送貨物總量的.在甲車運(yùn)送1天貨物后，公司增派乙車運(yùn)送貨物，兩車又共同運(yùn)送貨物天，運(yùn)完全部貨物.求乙車單獨(dú)運(yùn)送這批貨物需多少天？設(shè)乙車單獨(dú)運(yùn)送這批貨物需x天，由題意列方程，正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：由題意可得：甲車1天的運(yùn)貨量為，甲、乙天的運(yùn)貨量為(+)，

∴+(+)=1.

故答案為：B.

天的運(yùn)貨量，然后根據(jù)總量為單位“1”就可列出方程.11．如圖，在菱形中，，，動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位長度沿折線A-B-C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N以每秒1個(gè)單位長度沿線段向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，的面積為y個(gè)平方單位，則下列正確表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：連接BD，過B作BE⊥AD于點(diǎn)E，當(dāng)0<t<4時(shí)，點(diǎn)M在AB上，

∵菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，

∴AB=AD，

∴△ABD為等邊三角形，

∴AE=DE=AD=2，BE=AE=.

∵AM=2x，AN=x，

∴=2.

∵∠A=∠A，

∴△AMN∽△ABN，

∴∠ANM=∠AEB=90°，

∴MN==x，

∴y=x×x=x2.

當(dāng)4≤t<8時(shí)，點(diǎn)M在BC上，

∴y=AN·BE=x·=x.

故答案為：A.

AD=2，BE=AE=，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似可得△AMN∽△ABN，由相似三角形的性質(zhì)可得∠ANM=∠AEB=90°，利用勾股定理表示出MN，然后根據(jù)三角形的面積公式可得y與x的關(guān)系式；當(dāng)4≤t<8時(shí)，點(diǎn)M在BC上，根據(jù)三角形的面積公式可得y與x的關(guān)系式，據(jù)此判斷.12．如圖，在正方形中，點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)B作于點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)G，平分交于點(diǎn)H.則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為（）①②③當(dāng)時(shí)，A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BAD=∠ADE=90°，AB=AD.

∵BF⊥AE，

∴∠ABF=90°-∠BAF=∠DAE，

∴cos∠ABF=cos∠EAD，

∴.

∵AB=AD，

∴AB2=BF·AE，故①正確；

設(shè)正方形的邊長為a，

∵E為CD的中點(diǎn)，

∴DE=a，

∴tan∠ABF=tan∠EAD=.

∵AB==AF=a，

∴AF=a.

∵AE==a，

∴EF=AE-AF=a-a=a.

∵AB∥DE，

∴△GAB∽△GED，

∴=2，

∴GE=AE=a，

∴FG=AE-AF-GE=a-a-a=a，

∴=，

∴S△BGF：S△ABF=2：3，故②正確；

過H分別作BF、AE的垂線，垂足分別為M、N，則四邊形FMHN為矩形.

∵FH為∠BFG的平分線，

∴HM=HN，

∴四邊形FMHN為正方形，

∴FN=HM=HN，

∴BF=2AF=a，F(xiàn)G=a，

∴，

設(shè)MH=b，則BF=BM+FM=BM+MH=3b+b=4b，BH==b.

∵BF=a，

∴a=4b，

∴b=a，

∴BH=×a=a，

∴BD2-BD·HD=2a2-a×a=a1，故④正確.

故答案為：D.

①；設(shè)正方形的邊長為a，則DE=a，tan∠ABF=tan∠EAD=，由勾股定理可得AB=AF=a，則AF=a，然后表示出AE、EF，根據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊所構(gòu)成的三角形與原三角形相似可得△GAB∽△GED，由相似三角形的性質(zhì)可得GE=AE=a，然后表示出FG，得到的值，利用三角形的面積公式即可判斷②；過H分別作BF、AE的垂線，垂足分別為M、N，則四邊形FMHN為正方形，F(xiàn)N=HM=HN，，設(shè)MH=b，則BF=4b，BH=b，據(jù)此不難求出b與a的關(guān)系，然后表示出BH，據(jù)此判斷④.二、填空題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）13．因式分解：.【解析】【解答】解：原式=(x2+xy)-(xz+yz)=x(x+y)-z(x+y)=(x+y)(x-z).

故答案為：(x+y)(x-z).

2+xy)-(xz+yz)，對(duì)括號(hào)中的式子提取公因式，然后分解即可.14．若式子有意義，則x的取值范圍是.【解析】【解答】解：∵式子有意義，

∴x+5≥0且x≠0，

解得x≥-5且x≠0.

故答案為：x≥-5且x≠0.

x+5≥0且x≠0，求解即可.15．在4張完全相同的卡片上，分別標(biāo)出1，2，3，4，從中隨機(jī)抽取1張后，放回再混合在一起.再隨機(jī)抽取一張，那么第二次抽取卡片上的數(shù)字能夠整除第一次抽取卡片上的數(shù)字的概率是.【解析】【解答】解：畫出樹狀圖如下：

共有16種情況，其中第二次抽取卡片上的數(shù)字能夠整除第一次抽取卡片上的數(shù)字的情況數(shù)為8，

∴第二次抽取卡片上的數(shù)字能夠整除第一次抽取卡片上的數(shù)字的概率為=.

故答案為：.

第二次抽取卡片上的數(shù)字能夠整除第一次抽取卡片上的數(shù)字的情況數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.16．已知一元二次方程的兩根為與，則的值為.【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+x=5x+6，即x2-4x-6=0的兩根為x1與x2，

∴x1+x2=4，x1x2=-6，

∴==-.

故答案為：-.

x2-4x-6=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=4，x1x2=-6，對(duì)待求式進(jìn)行通分可得，然后代入計(jì)算即可.17．化簡：.【解析】【解答】解：原式=()·

=·

=·

=

故答案為：.

18．如圖，的半徑為2，為的弦，點(diǎn)C為上的一點(diǎn)，將沿弦翻折，使點(diǎn)C與圓心O重合，則陰影部分的面積為.（結(jié)果保留π與根號(hào)）【解析】【解答】解：連接OA、OC，OC交AB于點(diǎn)M，

由折疊可得OA=AC，AB⊥OC，

∴OA=OC=AC=2cm，

∴OM=CM=OC=1cm，∠AOC=60°.

∵∠AMO=90°，

∴AM==cm，

∴S陰影=S扇形AOC-S△AOC=-×2×=(π-)cm2.

故答案為：(π-)cm2.

OC=1cm，∠AOC=60°，由勾股定理可得AM的值，然后根據(jù)S陰影=S扇形AOC-S△AOC進(jìn)行計(jì)算.19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與的相似比為1∶2，點(diǎn)A是位似中心，已知點(diǎn)，點(diǎn)，.則點(diǎn)的坐標(biāo)為.（結(jié)果用含a，b的式子表示）【解析】【解答】解：過C作CM⊥AB于點(diǎn)M，過C′作C′N⊥AB′于點(diǎn)N，則∠ANC′=∠AMC=90°.

∵△ABC與△AB′C′的相似比為1：2，

∴.

∵∠NAC′=∠CAM，

∴△ACM∽△AC′N，

∴.

∵A（2，0），C（a，b），

∴OA=2，OM=a，CM=b，

∴AM=a-2，

∴，

∴AN=2a-4，C′N=2b，

∴ON=AN-OA=2a-6，

∴C′（6-2a，-2b）.

故答案為：（6-2a，-2b）.

，由兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△ACM∽△AC′N，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AN、

C′N，然后表示出ON，據(jù)此可得點(diǎn)C′的坐標(biāo).20．如圖，是邊長為6的等邊三角形，點(diǎn)E為高上的動(dòng)點(diǎn).連接，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到.連接，，，則周長的最小值是.【解析】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，

∴AC=BC=6，∠ABC=∠BCA=60°.

∵∠ECF=60°，

∴∠BCE=∠ACF.

∵CE=CF，

∴△BCE≌△ACF（SAS），

∴∠CAF=∠CBE.

∵△ABC是等邊三角形，BD是高，

∴∠CBE=∠ABC=30°，CD=AC=3.

過C作CG⊥AF，交AF的延長線于點(diǎn)G，延長CG到H，使得GH=CG，連接DH、AH，DH與AG交于點(diǎn)I，連接FH、CI，則∠ACG=60°，CG=GH=AC=3，

∴CH=AC=6，

∴△ACH為等邊三角形，

∴DH=CD·tan60°=，AG垂直平分CH，

∴CI=HI，CF=FH，

∴CI+DI=HI+DI=DH=，CF+DF=HF+DF≥DH，

∴當(dāng)F與I重合，即D、F、H共線時(shí)，CF+DF取得最小值，最小值為CF+DF=DH=，

∴△CDF周長的最小值為3+.

故答案為：3+.

∠ABC=30°，CD=AC=3，AC=BC=6，∠ABC=∠BCA=60°，根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠BCE=∠ACF，利用SAS證明△BCE≌△ACF，得到∠CAF=∠CBE，過C作CG⊥AF，交AF的延長線于點(diǎn)G，延長CG到H，使得GH=CG，連接DH、AH，DH與AG交于點(diǎn)I，連接FH、CI，易得△ACH為等邊三角形，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得DH，由垂直平分線的性質(zhì)可得CI=HI，CF=FH，則CI+DI=HI+DI=DH，CF+DF=HF+DF≥DH，據(jù)此求解.21．在求的值時(shí)，發(fā)現(xiàn)：，，從而得到.按此方法可解決下面問題.圖（1）有1個(gè)三角形，記作；分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖（2），有5個(gè)三角形，記作；再分別連接圖（2）中間的小三角形三邊中點(diǎn)得到圖（3），有9個(gè)三角形，記作；按此方法繼續(xù)下去，則.（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示）【解析】【解答】解：∵圖（1）有1個(gè)三角形，記作a1=1；

圖（2）有5個(gè)三角形，記作a2=5=1+4×1；

圖（3）有9個(gè)三角形，記作a3=9=1+4×2；

……

∴圖（n）中三角形的個(gè)數(shù)為an=1+4×(n-1)=4n-3，

∴a1+a2+a3+……+an=1+5+9+……(4n-3)=·n=2n2-n.

故答案為：2n2-n.

1、a2、a3的值可表示出an，然后求和即可.22．已知等腰，，.現(xiàn)將以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)45°，得到，延長交直線于點(diǎn)D.則的長度為.【解析】【解答】解：①當(dāng)△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′BC′，過B作BE⊥A′D于點(diǎn)E，作BD的垂直平分線HF交DB于點(diǎn)H，交A′D于點(diǎn)F，連接BF，

∵△ABC為等腰三角形，∠A=120°，AB=2，

∴∠BA′C′=∠A=120°，A′B=AB=2，∠ABC=30°，

∴∠DA′B=60°.

由旋轉(zhuǎn)可得∠A′BA=45°，

∴∠A′BC=∠A′BA+∠ABC=75°.

∵∠A′BC=∠DA′B+∠D，

∴60°+∠D=75°，

∴∠D=15°.

∵∠DA′B=60°，A′B=2，

∴∠A′BE=30°，

∴A′E=AB=1，

∴BE==.

∵HF為BD的垂直平分線，

∴DF=BF，

∴∠D=∠FBD=15°，

∴∠EFB=∠D+∠FBD=30°，

∴BF==2BE=，

∴DF=BF=，

∴EF==3，

∴A′D=AE+EF+DF=4+.

②當(dāng)△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′BC′，過D作DM⊥A′D于點(diǎn)。作AD的垂直平分線PQ交A′B于點(diǎn)Q，

由旋轉(zhuǎn)可得∠ABA′=45°，∠BA′C′=∠A=120°，A′B=AB=2，

∴∠A′BD=∠ABA′-∠ABC=15°，∠BA′D=60°.

∵DM⊥A′D，

∴∠A′DM=30°.

設(shè)∠A′M=x，則A′D=2A′M=2x，DM=x.

∵PQ為BD的垂直平分線，

∴BQ=DQ，

∴∠A′BD=∠QDB=15°，

∴∠DQM=∠A′BD+∠QDB=30°，

∴DQ=BQ=2DM=x，

∴QM==3x.

∵A′M+QM+BQ=A′B，

∴x+3x+x=2，

∴x=2-，

∴A′D=2x=4-.

綜上可得：A′D=4+或4-.

故答案為：4+或4-.

①當(dāng)△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′BC′，過B作BE⊥A′D于點(diǎn)E，作BD的垂直平分線HF交DB于點(diǎn)H，交A′D于點(diǎn)F，連接BF，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BA′C′=∠A=120°，A′B=AB=2，∠A′BA=45°，則∠A′BC=∠A′BA+∠ABC=75°，然后求出∠D的度數(shù)，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得A′E，由勾股定理求出BE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得∠D=∠FBD=15°，則∠EFB=∠D+∠FBD=30°，BF==2BE=，由勾股定理求出EF，然后根據(jù)A′D=AE+EF+DF進(jìn)行計(jì)算；②當(dāng)△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′BC′，過D作DM⊥A′D于點(diǎn)。作AD的垂直平分線PQ交A′B于點(diǎn)Q，由旋轉(zhuǎn)可得∠ABA′=45°，∠BA′C′=∠A=120°，A′B=AB=2，設(shè)∠A′M=x，則A′D=2A′M=2x，DM=x，DQ=BQ=2DM=x，QM=3x，根據(jù)A′M+QM+BQ=A′B可得x的值，進(jìn)而可得A′D.三、解答題（本題共6個(gè)小題，共54分）23．已知：點(diǎn)P是外一點(diǎn).（1）尺規(guī)作圖：如圖，過點(diǎn)P作出的兩條切線，，切點(diǎn)分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F.（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)D在上（點(diǎn)D不與E，F(xiàn)兩點(diǎn)重合），且.求的度數(shù).【解析】①連接PO，分別以點(diǎn)P，O為圓心，大于OP長為半徑畫弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN交OP于點(diǎn)A；②以點(diǎn)A為圓心，以AO為半徑畫弧，與圓O交于E，F(xiàn)兩點(diǎn).作直線PE，則PE、PF即為所求；

（2）由切線的性質(zhì)可得∠PEO=∠PFO=90°，結(jié)合四邊形內(nèi)角和為360°可得∠EOF=150°，然后根據(jù)圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.24．如圖，直線和為河的兩岸，且，為了測(cè)量河兩岸之間的距離，某同學(xué)在河岸的B點(diǎn)測(cè)得，從B點(diǎn)沿河岸的方向走40米到達(dá)D點(diǎn)，測(cè)得.（1）求河兩岸之間的距離是多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）（2）若從D點(diǎn)繼續(xù)沿的方向走米到達(dá)P點(diǎn).求的值.【解析】CH，CH=DH，然后根據(jù)BH-DH=BD=40進(jìn)行計(jì)算；

（2）根據(jù)HP=HD-PD可得HP的值，然后根據(jù)三角函數(shù)的概念進(jìn)行計(jì)算.25．某校組織師生參加夏令營活動(dòng)，現(xiàn)準(zhǔn)備租用A、B兩型客車（每種型號(hào)的客車至少租用一輛）.A型車每輛租金500元，B型車每輛租金600元.若5輛A型和2輛B型車坐滿后共載客310人；3輛A型和4輛B型車坐滿后共載客340人.（1）每輛A型車、B型車坐滿后各載客多少人？（2）若該校計(jì)劃租用A型和B型兩種客車共10輛，總租金不高于5500元，并將全校420人載至目的地.該校有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？（3）在這次活動(dòng)中，學(xué)校除租用A、B兩型客車外，又派出甲、乙兩輛器材運(yùn)輸車.已知從學(xué)校到夏令營目的地的路程為300千米，甲車從學(xué)校出發(fā)0.5小時(shí)后，乙車才從學(xué)校出發(fā)，卻比甲車早0.5小時(shí)到達(dá)目的地.下圖是兩車離開學(xué)校的路程s（千米）與甲車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象信息，求甲乙兩車第一次相遇后，t為何值時(shí)兩車相距25千米.

【解析】5輛A型和2輛B型車坐滿后共載客310人可得5x+2y=310；根據(jù)3輛A型和4輛B型車坐滿后共載客340人可得3x+4y=340，聯(lián)立求解即可；

（2）設(shè)租用A型車m輛，則租用B型車(10-m)輛，根據(jù)A的租金×輛數(shù)+B的租金×輛數(shù)=總租金可得500m+600(10-m)≤5500；根據(jù)全校420人可得40m+55(10-m)≥420，聯(lián)立求出m的范圍，結(jié)合m為整數(shù)可得m的取值，進(jìn)而可得租車方案，設(shè)總租金為w元，根據(jù)A的租金×輛數(shù)+B的租金×輛數(shù)=總租金可得w與m的關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答；

（3）設(shè)S甲=kt，S乙=k1t+b，將（4，300）代入S甲中求出k的值，將（0.5，0）、（3.5，300）代入y乙中求出k1、b的值，據(jù)此可得對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后令y乙-y甲=25求出t的值即可.26．已知：四邊形為矩形，，，點(diǎn)F是延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)C重合）.連接交于點(diǎn)G.（1）如圖一，當(dāng)點(diǎn)G為的中點(diǎn)時(shí)，求證：.（2）如圖二，過點(diǎn)C作，垂足為E.連接，設(shè)，.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.（3）如圖三，在（2）的條件下，過點(diǎn)B作，交的延長線于點(diǎn)M.當(dāng)時(shí)，求線段的長.【解析】

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠ABC=90°，利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△CEF∽△ABF，由勾股定理可得AF，然后由相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答；

（3）過點(diǎn)E作EN⊥BF于點(diǎn)N，由矩形的性質(zhì)可得AD=BC=3，易得△ABF、△CEF均為等腰直角三角形，則∠CFE=∠BAF=45°，∠ECF=45°，進(jìn)而推出EN平分CF，得到CN=NF=NE=，由勾股定理可得BE，利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△BAM∽△BCE，然后由相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.27．如圖，為的直徑，且，與為圓內(nèi)的一組平行弦，弦交于點(diǎn)H.點(diǎn)A在上，點(diǎn)B在上，.（1）求證：.（2）求證：.（3）在中，沿弦所在的直線作劣弧的軸對(duì)稱圖形，使其交直徑于點(diǎn)G.若，求的長.【解析】∽△MAH，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明；

（2）連接OC，交AB于點(diǎn)F，易得∠OND=∠OMC，根據(jù)等腰