2024-2025年高考數(shù)學(xué)(文科)試題及答案(廣東卷)

2024年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題(文科)廣東卷一.選擇題：共10個(gè)小題，每小題5分，滿分50分，每小題只有一個(gè)答案是符合要求的A.ABB.BCC..A∩B=CD..BUC=A2.已知0<a<2,復(fù)數(shù)z=a+i(i是虛數(shù)單位),則|z|的取值范圍是A.(1,√3)B.(1,√5)C.(1,3)A.(-2,-4)B.(-3,-6)C.(-4,-8)D.(-4.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S,若S?=4,S?=20,則該數(shù)列的公差d=A.7B.6C.36.經(jīng)過圓x2+2x+y2=0的圓心G,且與直線A.x-y+1=0C.x+y-1=0D.x+y+1=07.將正三棱柱截去三個(gè)角(如圖1所示A,B,C分別是△CHI三邊的中點(diǎn))得到幾何體如圖2,則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖(或稱左視圖)為ABCDA.若log。2<0,則函數(shù)f(x)=log。x(a>0,a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)A.a<-1B.a>-1A.b-a>0B.a3+b3<0C.b+a>0D.a2-b2<0二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.(一)必做題(11-13題)11.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的實(shí)力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)否n整除a?否大值是大值是13.閱讀圖4的程序框圖，若輸入m=4.n=3.則輸出q=.i=(注：框圖中的賦值符號(hào)“=”,也可以寫成“一”或“:=”)(二)選擇題(14-15題，考生只能從中選做一題)14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知曲線C?與C?的極坐標(biāo)方向分別為pcosθ=3,15.(幾何證明選講選做題)已知PA是圓O的切點(diǎn)，切點(diǎn)為A,PA=2.AC是圓O的直徑，PC與圓Q交于B點(diǎn)，PB=1,則圓O的半徑R=三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.(本小題滿分13分)的最大值是1,其圖像經(jīng)過點(diǎn)(1)求fu)的解析式；17.(本小題滿分12分)某單位用2160萬元購得一塊空地，安排在該地塊上建立一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測(cè)算，假如將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x (單位：元).為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層?18.(本小題滿分14分)如圖5所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形，其中BD是圓的直徑，∠ABD=60°,∠19.(本小題滿分13分)某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生女生xy男生z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名?20.(本小題滿分14分)設(shè)b>0,橢圓方程為拋物切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F(1)求滿意條件的橢圓方程和拋物線三角形?若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)?并說明理由(不必求出這些點(diǎn)的坐標(biāo))。用用2024年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題(文科)廣東卷參考答案一.選擇題DBCCDAABAC二.填空題11.13;12.70;13.12,3;16.解：(1)依題意知A=1,因,令f(x)=0,得x=15答：為了樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為15層。所以所以PD⊥CD又∠PDA=90所以PD上底面ABCD三棱錐P-ABC體積為,,(2)初三年級(jí)人數(shù)為y+z=2000-(373+377+380+370)=500現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級(jí)抽取的人數(shù)為(3)設(shè)初三年級(jí)女生比男生多的事務(wù)為A,初三年級(jí)女生男生數(shù)記為(2)因?yàn)檫^A作x軸的垂線與拋物線的交點(diǎn)只有一個(gè)P,所以以∠PAB為直角的直角若以∠APB為直角，設(shè)關(guān)于x2的一元二次方程只有一解，所以x有兩解，即以∠APB為直角的直角三角形有因此拋物線上共存在4個(gè)點(diǎn)使。ABP為直角為公比的等比數(shù)列☆“陽u“?+…+3+5=“S1甲2024年一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(廣東卷)數(shù)學(xué)(文科)本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。留意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，4.作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)5.考生必需保持答題卡的整齊?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.每小題給出得四個(gè)選項(xiàng)中，只有1.已知全集U=R,則正確表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}關(guān)系的韋恩(Venn)圖是A.B.C.D.2.下列n的取值中，使i"=1(i是虛數(shù)單位)的是A.n=2B.n=3C.n=A平行于x軸B.平行于第一、三象限的角平分線A.log?xB.B④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.A.2B.4+2√3c.4-2√38.函數(shù)f(x)=(x-3)e*的單調(diào)遞增區(qū)間是9.函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)10.廣州2024年亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f在A、B、C、D距離(單位：百公里)見下表.若以A為起點(diǎn)，E為終點(diǎn)，每個(gè)城市經(jīng)過且只經(jīng)過一次，那么火炬?zhèn)鬟f的最短路途距離是ABCDEA05456B50762C470986D56905E6250二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。(一)必做題(11-13題)11.某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場(chǎng)競(jìng)賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示：隊(duì)員i123456圖1是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)競(jìng)賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中推斷框(注：框圖中的賦值符號(hào)“=”也可以寫成“一”或“:=”)開始開始是否輸出s12.某單位200名職工的年齡分布狀況如圖2,現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1-200編號(hào)，并按編號(hào)依次平均分為40組(1-5號(hào)，6-10號(hào)…,196—200號(hào)).若第5組抽出的號(hào)碼為22,則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取人.40歲以下13.以點(diǎn)(2,-1)為圓心且與直線x+y=6相切的圓的方程是(二)選做題(14、15題，考生只能從中選做一題)14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)若直線(t為參數(shù))與直線4x+ky=1垂直，則常數(shù)k=15.(幾何證明選講選做題)如圖3,點(diǎn)A、B、C是圓0上的點(diǎn)，且AB=4,∠ACB=30°,則圓0的面積等于三、解答題，本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16.(本小題滿分12分)已知向量a=(sin0,-2)與b=(1,cosθ)(1)求sinθ和cosθ的值17.(本小題滿分13分)某高速馬路收費(fèi)站入口處的平安標(biāo)識(shí)墩如圖4所示，墩的上半部分是正(1)請(qǐng)畫出該平安標(biāo)識(shí)墩的側(cè)(左)視圖(2)求該平安標(biāo)識(shí)墩的體積18.(本小題滿分13分)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10葉圖如圖7.(1)依據(jù)莖葉圖推斷哪個(gè)班的平均身高較高；(2)計(jì)算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.19.(本小題滿分14分)(1)求橢圓G的方程20.(本小題滿分14分)前n項(xiàng)和為f(n)-c,數(shù)列{b(2)若數(shù)列21.(本小題滿分14分)一又,(2)∵5cos(0-φ)=5(cosOcosφ+sinOsinφ)=√5cosφ+2√5sing=3√5cos0(2)該平安標(biāo)識(shí)墩的體積為：V=V?-EPcn=VmcD-F【解析】(1)由莖葉圖可知：甲班身高集中于160:179之間，而乙班身高集中于170:180(3)設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事務(wù)為A;從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：(181,173)(181,176)(178,176)(176,173)共10個(gè)基本領(lǐng)件，而事務(wù)A含有4個(gè)基本領(lǐng)件；19.【解析】(1)設(shè)橢圓G的方程為：(a>b>0)半焦距為c;則.所求橢圓G的方程為：(3)若k≥0,由62+02+12k-0-21=5+12kf0;數(shù)列,若m<0,函數(shù)函數(shù)2024年一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(廣東卷)數(shù)學(xué)(文科)本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息5.考生必需保持答題卡的整齊?？荚嚱Y(jié)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，1.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},則集合AJB=(A)A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4)C.{1,2}A.(2,+0)B.(1,+0)C.(1,+o)則Ss=(C)A.(x-√5)2+y2=5B.(x+√5)2+y2=5C.(x-5)2+y2=5D.(x+5)2+y2=5A.B.bCbCd依據(jù)統(tǒng)計(jì)家庭4bEd④那么d×(a④c)=二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.(一)必做題(11～13題)對(duì)全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為x?,…,x?的程序框圖，若x?,x?,x?,x?(單位：噸).依據(jù)圖2所示分別為1,1.5,1.5,2,12.某市居民2024～2024年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：開故開故工是香 中 圖2關(guān)系.(二)選做題(14、15題，考生只能從中選做一題)14.(幾何證明選講選做題)如圖3,在直角梯形ABCD中，DC//AB,點(diǎn)E,F分別為線段AB,AD的中點(diǎn)，則三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16.(本小題滿分14分)求sina求sina的值.(3)已知(2)∵f(x)的周期為,且以為最小正周期.故sina的值為17.(本小題滿分12分)某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視文藝節(jié)目新聞節(jié)目20至40歲大于40歲(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)?(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)當(dāng)抽取幾(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率。17.解：(1)畫出二維條形圖，通過分析數(shù)據(jù)的圖形，或者聯(lián)列表的對(duì)角線的乘積的差的(2)在100名電視觀眾中，收看新聞的觀眾共有45人，其中20至40歲的觀眾有18人，大于40歲的觀眾共有27人。故按分層抽樣方法，在應(yīng)在大于40歲的觀眾中中抽取(3)法一：由(2)可知，抽取的5人中，年齡大于40歲的有3人，分別記作1,2,3;20歲至40歲的觀眾有2人，分別高為a,b,若從5人中任取2名觀眾記作(x,y),則包含(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)共6個(gè)。故P(“恰有1名觀眾的年齡為20至40如圖4,弧AEC是半徑為a的半圓，AC為直徑，點(diǎn)E為弧AC的中點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn)，平面AEC外一點(diǎn)F滿意FC⊥平面BED,FB=√5a.(2)求點(diǎn)B到平面FED的距離.418.法一：(1)證明：∵點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn)，∴點(diǎn)B為圓的圓心∵FC⊥平面BDE,EBC平面BDE,∴FC⊥EB又BDC平面FBD,FCC平面FBD且BD∩FC=C∴EB⊥平面FBD又∵FDC平面FBD,∴EB⊥FD(2)解：設(shè)點(diǎn)B到平面FED的距離(即三棱錐B-FED的高)為h.∵FC⊥平面BDE,∴FC是三棱錐F-BDE的高，且三角形FBC為直角三角形由已知可得BC=a,又FB=√5aFD=√5a.:..,,..19.(本小題滿分12分)某養(yǎng)分師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐.已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C;一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐須要的養(yǎng)分中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.假如一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿意上述的養(yǎng)分要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒目標(biāo)函數(shù)為z=2.5x+4y,作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域(圖略),把z=2.5x+4y變形為·得到斜率,線直線M(即直線x+y-7=0與直線3x+5y-27=0的交點(diǎn))時(shí)截距最小，即z最小.得點(diǎn)M的坐標(biāo)為x=4,y=3答：要滿意養(yǎng)分要求，并花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂4個(gè)單位的午餐，3個(gè)單位的晚餐，此花的費(fèi)用最少為22元.20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)對(duì)隨意實(shí)數(shù)x均有f(x)=kf(x+2),其中常數(shù)k為負(fù)數(shù)，且f(x)在區(qū)間f(x+2)=k(x+2)[(x+2)+2]21.(本小題滿分14分)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)。此時(shí)，(3)證法一：要證證法二：由上知，只需證,故只需證,可用數(shù)學(xué)歸納法證明之(略).,故只需證2024年一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(廣東卷)數(shù)學(xué)(文科)本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。位號(hào)填寫在答題卡上用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把大題卡上3.非選擇題必需用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必需卸載答題卡個(gè)題目指定區(qū)域4.作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選作題地題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答，漏涂，參考公式：錐體體積公式樣本數(shù)據(jù)x1,x?………,xa的標(biāo)準(zhǔn)差，一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿意iz=1,其中i為虛數(shù)單位，則A.-iB.iA.43.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4)。若λ為實(shí)數(shù)，((a+λb)//c),則λ=A.3B.4A.20B.15A.拋物線B.雙曲線C.橢圓D.圓9.如圖1-3,某幾何體的正視圖(主視圖),側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖分別是等腰三角圖2A.4√3B.4A.((f?g)·h)(x)=((f·h)=(g·h)B.((f·g)h)(x)=((f≈h)·(g≈D.((f·g)·h)(x)=((f·h)·(g·h二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。13.為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間x(單位：小時(shí))與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：時(shí)間x12345小李這5天的平均投籃命中率為;用線性回來分析的方法，預(yù)料小李每月6號(hào)打籃球6小時(shí)的投籃命中率為(二)選擇題(14-15題，考生只能從中選做一題)14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知兩曲線參數(shù)方程分別為15.(集合證明選講選做題)如圖4,在梯形ABCD