2023-2024學(xué)年寧夏銀川市永寧縣重點(diǎn)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年寧夏銀川市永寧縣重點(diǎn)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.直線3x?y+2=0的傾斜角為(

)A.30° B.60° C.120° D.150°2.拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是(

)A.y=?12 B.y=?1 C.x=?13.已知等差數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，a4A.24 B.36 C.48 D.644.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+4+?+(2n?1)+2n=2n2+n(n∈N?)，當(dāng)n=k+1(k∈A.2k+1 B.2k+2

C.(2k+1)+(2k+2) D.15.“遠(yuǎn)望嵬嵬塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾碗燈？”源自明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章詳詿比纇算法大全》，通過計(jì)算得到的答案是(

)A.2 B.5 C.4 D.36.某堆雪在融化過程中，其體積V(單位：m3)與融化時(shí)間t(單位：?)近似滿足函數(shù)關(guān)系：V(t)=H(10?110t)3(H為常數(shù))A.t1 B.t2 C.t37.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為5，C的一條漸近線與圓A.455 B.3558.設(shè)a=ln22，b=ln33，c=A.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<a<c9.下列有關(guān)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算正確的是(

)A.2Δx→0limf(x0+Δx)?f(x0?Δx)2Δx10.過點(diǎn)(1,1)作曲線y=x3的切線，則切線方程可能是(

)A.3x+y?2=0 B.3x?y?2=0 C.3x?4y+1=0 D.3x+4y?1=011.已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過點(diǎn)F的直線交橢圓E于A，BA.直線AB的方程為y=12(x?3) B.a2=2b2

12.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，在同一個(gè)坐標(biāo)系中，an=f(n)A.當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最大值 B.當(dāng)n=3時(shí)，Sn取得最大值

C.當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最小值 D.當(dāng)n=3二、非選擇題13.若等比數(shù)列{an}滿足a2a4=a14.若圓x2+y2?2ax?2by=0(a>0,b>0)被直線x+y=115.不過原點(diǎn)的直線l：y=x?m與拋物線y2=8x交于不同兩點(diǎn)P，Q，若OP⊥OQ，則m的值為______．16.若函數(shù)f(x)=ae2x+(a?2)ex17.已知等差數(shù)列{an}滿足a8=9，a2+a9=13．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；18.已知函數(shù)f(x)=xlnx．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；

(2)畫出函數(shù)f(x)的草圖并根據(jù)草圖求函數(shù)g(x)=12x2(lnx?19.四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=CD=1，AB=BC=2，PC=3，AB/?/CD．

(1)求證：BC⊥平面PAB；

(2)求二面角A?PD?C的余弦值．20.已知數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn=32n2+72n(n∈N?).數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn=21.設(shè)函數(shù)f(x)=[ax2?(4a+1)x+4a+3]ex．

(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與x軸平行，求a；

(2)若f(x)在x=222.已知焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)，離心率為32的橢圓經(jīng)過點(diǎn)M(1,12)．

(1)求橢圓G的方程；

(2)若動(dòng)點(diǎn)A，B(不與定點(diǎn)M重合)均在橢圓上，且直線MA與MB的斜率之和為1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(ⅰ)求證：直線AB經(jīng)過定點(diǎn)；

(ⅱ)求△ABO的面積答案和解析1.【答案】B

【解析】解：直線3x?y+2=0的斜率等于3，

又因?yàn)橹本€的斜率等于傾斜角的正切值，且傾斜角大于或等于0度小于180度，

故直線的傾斜角為60°，

故選：B．

2.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查拋物線的準(zhǔn)線方程，屬于基礎(chǔ)題．

利用拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程是x=?p2即可得出．

【解答】

解：由拋物線y2=2x，可得準(zhǔn)線方程x=?24，3.【答案】B

【解析】解：∵{an}是等差數(shù)列，

∴a4+a5+a6=3a5=12，則a5=4，

∴S94.【答案】C

【解析】解：等號(hào)左邊加的項(xiàng)是[1+2+3+4+?+2k+(2k+1)+(2k+2)]?(1+2+3+4+?+2k)，

=(2k+1)+(2k+2)．

故選：C．

分別令n=k+1，n=k，然后作差求解．

本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)每層的燈數(shù)為an，

易得數(shù)列{an}為等比數(shù)列{an}，且其公比為2，S7=381，

則有S7=381=a1(27?1)2?1，解得a1=3．6.【答案】C

【解析】解：平均融化速度為v=V(100)?V(0)100?0，反映的是V(t)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)連線的斜率，

觀察可知t3處瞬時(shí)速度(即切線的斜率)為平均速速一致，

故選：C．

根據(jù)題意可知，平均融化速度為v=V(100)?V(0)100?0，反映的是V(t)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)連線的斜率，通過觀察某一時(shí)刻處瞬時(shí)速度(即切線的斜率)，即可得到答案7.【答案】A

【解析】解：雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為5，

可得c=5a，所以b=2a，

所以雙曲線的漸近線方程為：y=±2x，

一條漸近線與圓(x?2)2+(y?3)2=1交于A，B兩點(diǎn)，圓的圓心(2,3)，半徑為1，

8.【答案】C

【解析】解：a=ln22，b=ln33，c=1e=lnee，

令f(x)=lnxx，得f′(x)=1?lnxx2，

∴當(dāng)x∈(0,e)時(shí)，f(x)為增函數(shù)，當(dāng)x∈(e,+∞)時(shí)，f(x)為減函數(shù)，

則f(e)最大，而f(2)=ln22=ln68，f(3)=ln33=9.【答案】AC

【解析】解：A：2△x→0limf(x0+△x)?f(x0?△x)2△x=f′(x0)，故A正確；

B：(e2x)′=2e2x，故B錯(cuò)誤；

C：(log2x)′=1xln2，故C10.【答案】BC

【解析】解：①若(1,1)為切點(diǎn)，k=3?12=3，

∴切線方程：y?1=3(x?1)即3x?y?2=0

②若(1,1)不是切點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)P(x0,x03)，k=3x02=x03?1x0?1?2x02?x0?1=0?x0=1(舍)或11.【答案】ABD

【解析】解：因?yàn)橹本€AB過點(diǎn)F(3,0)和點(diǎn)(1,?1)，

所以直線AB的方程為y=12(x?3)，代入橢圓方程x2a2+y2b2=1，

得(a24+b2)x2?32a2x+94a2?a2b2=0，

所以AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3212.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，由圖象可知有4種可能：

①，a7=0.7，S7=?0.8，a8=?0.4，由a7=0.7，a8=?0.4，可得d=?1.1，a1=7.3；

分析可得S7=7×(7.3+0.7)2=28>0，與S7=?0.8，矛盾，舍去；

②，a7=0.7，S7=?0.8，S8=?0.4.由S7=?0.8，S8=?0.4，可得a8=0.4，則8(a1+0.4)2═?0.4，

解得a1=?0.5，∴a8=?0.5+7d，解得d=970≠0.4?0.7=?0.3，矛盾，舍去；

③，a7=?0.8，S7=0.7，a8=?0.4.由a7=?0.8，S7=0.7，可得7(a1?0.8)2=0.7，

解得a1=1，∴?0.8=1+6d，解得d=?0.3，而?0.4?(?0.8)=0.4，矛盾，舍去．

④，a7=?0.813.【答案】2

【解析】解：∵等比數(shù)列{an}滿足a2a4=a5，a4=8，

∴a1q?a1q14.【答案】14【解析】解：由圓x2+y2?2ax?2by=0，可得圓心C的坐標(biāo)(a,b)，

又因?yàn)閳Ax2+y2?2ax?2by=0被直線x+y=1平分，

∴直線x+y=1過圓心(a,b)，∴a+b=1，

∴2ab≤1，∴ab≤14，當(dāng)且僅當(dāng)15.【答案】8

【解析】解：聯(lián)立y=x?my2=8x，

消x可得y2?8y?8m=0，

由題意可得Δ=64+32m>0，

即m>?2且m≠0，

設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2)，

則y1+y2=8，y1y2=?8m，

又OP⊥OQ，

則x1x2+y16.【答案】(0,1)

【解析】解：由f(x)=ae2x+(a?2)ex?x=0得到a=2ex+xe2x+ex，

令g(x)=2ex+xe2x+ex，由題意可以看作是y=a與g(x)有兩個(gè)交點(diǎn)，

g′(x)=ex(2ex+1)(?ex?x+1)(e2x+ex)2，

其中ex>0，2ex+1>0，?ex?x+1是單調(diào)遞減的，并且x=0時(shí)，?17.【答案】解：(1)由于{an}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，

由a8=9，a2+a9=13，可得a1+7d=9，a1+d+a1+8d=2a1+9d=13，解得a1=2，d=1，

所以{a【解析】(1)由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而得到所求；

(2)由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，化簡(jiǎn)可得所求和．

本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18.【答案】解：(1)函數(shù)f(x)=xlnx的定義域?yàn)?0,+∞)，f′(x)=lnx+1，

令f′(x)=lnx+1>0，解得x>1e；令f′(x)<0，解得0<x<1e，

所以函數(shù)f(x)在(0,1e)上單調(diào)遞減，在(1e,+∞)上單調(diào)遞增，

所以f(x)min=f(1e)=?1e；

(2)由(1)知函數(shù)f(x)在(0,1e)上單調(diào)遞減，

在(1e,+∞)上單調(diào)遞增，并且f(x)min=f(1e)=?【解析】(1)解導(dǎo)數(shù)不等式得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)利用f(x)的圖象判斷g′(x)的符號(hào)，即可求解．

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．19.【答案】(1)證明：連接AC，因?yàn)镻A⊥平面ABCD，BC，AC?平面ABCD，

所以PA⊥BC，PA⊥AC，

又PA=1，AB=BC=2，PC=3，

所以AC=32?12=22，

所以AB2+BC2=AC2，所以AB⊥BC，

又PA∩AB=A，PA，AB?平面PAB，

所以BC⊥平面PAB．

(2)解：作Bz//PA，由(1)知，BA，BC，Bz兩兩垂直，

則以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BA，BC，Bz所在直線分別為x軸，y軸，z軸，

建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則A(2,0,0)，C(0,2,0)，D(1,2,0)，P(2,0,1)，

所以AP=(0,0,1)，DP=(1,?2,1)，DC=(?1,0,0)，

設(shè)平面APD的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)，

則有AP?n=z=0DP?n=x?2y+z=0，令x=2，可得n=(2,1,0)，

設(shè)平面PDC的一個(gè)法向量為【解析】(1)由線面垂直的性質(zhì)得到PA⊥BC，PA⊥AC，從而得到AB⊥BC，即可得證；

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法計(jì)算可得．

本題考查線面垂直的判定，考查二面角的余弦值求法，屬中檔題．20.【答案】解：(1)由題意，當(dāng)n=1時(shí)，a1=Sn=32×12+72×1=5，

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn?Sn?1

=32n2+72n?32(n?1)2?72(n?1)

=3n+2，

∵當(dāng)n=1時(shí)，a1=5也滿足上式，

∴an=3n+2，n∈N?，

對(duì)于數(shù)列{bn}：依題意，當(dāng)n≥2時(shí)，

由bn=bn?1+2n?1，可得bn?bn?1=2n?1，

則b1=1，b2?b1=21【解析】(1)對(duì)于數(shù)列{an}，根據(jù)題干已知條件及公式an=S1,n=1Sn?Sn?1,n≥2即可計(jì)算出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，對(duì)于數(shù)列21.【答案】解：(1)因?yàn)閒(x)=[ax2?(4a+1)x+4a+3]ex，

所以f′(x)=[ax2?(2a+1)x+2]ex，則f′(1)=(1?a)e．

因?yàn)榍€y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與x軸平行，

所以f′(1)=0，即(1?a)e=0，解得a=1．

此時(shí)f(1)=3e≠0，所以a的值為1．

(1)由(1)，得f′(x)=[ax2?(2a+1)x+2]ex=(ax?1)(x?2)ex．

若a>12，則當(dāng)x∈(1a,2)時(shí)，f′(x)<0；

當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí)，f′(x)>0，所以f(x)<0在x=2處取得極小值．【解析】(1)先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)f′(1)=0，求出a；

(2)先求導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，再分類討論，根據(jù)是否滿足f(x)在x=2處取得極小值，再求出a的取值范圍．

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線方程，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查了方程思想、分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．22.【答案】解：(1)設(shè)橢圓G：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，

因?yàn)殡x心率為32，

所以ca=32，c2a2=34，

所以c2=34a2，b2=a2?c2=14a2，

所以橢圓方程為：x2a2+4y2a2=1，

又因?yàn)闄E圓過點(diǎn)M(1,12)，

所以1a2+1a2=1，

解得a2=2，

所以橢圓方程為：x22+2y2=1；

(2)(ⅰ)證明：當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí)，

設(shè)A(s,t)(s≠1)，則B(s,?t)，

由題意得：