青海省西寧市2023年中考二模數(shù)學(xué)試題【含答案】

青海省西寧市2023年中考二模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）1．下列實(shí)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A． B． C．0 D．2．如圖所示的幾何體是由一個球體和一個圓柱組成的，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查某班學(xué)生的身高情況B．調(diào)查亞運(yùn)會100m游泳決賽運(yùn)動員興奮劑的使用情況C．調(diào)查某批汽車的抗撞擊能力D．調(diào)查一架“殲10”隱形戰(zhàn)斗機(jī)各零部件的質(zhì)量4．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，已知是的直徑，是的弦，，垂足為．若，則的余弦值為（）A． B． C． D．6．如圖，的頂點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上．以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)相交于點(diǎn)；畫射線，交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上．若四邊形是正方形，且面積為9，則的值為（）A．11 B．15 C．－11 D．－158．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)．以下結(jié)論中錯誤的是（）A．B．關(guān)于的方程有兩個解是C．若，則D．關(guān)于的不等式的解集是二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）9．的相反數(shù)是_____________．10．計(jì)算：_____________．11．計(jì)算：__________．12．若是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值______________．13．為了解某種電動汽車一次充電后行駛的里程數(shù)，抽檢了10輛車，對一次充電后行駛的里程數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖所示．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____________．14．如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若以為頂點(diǎn)的三角形與全等，請寫出一個滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)______________．15．如圖，在菱形中，對角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，若，，則____________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)在軸上，且使線段的值最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．17．如圖，用一個半徑為的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了，假設(shè)繩索（粗細(xì)不計(jì)）與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了_______________．18．中，，則的面積等于_____________．三、解答題（本大題共9小題，第19，20，21，22題每小題7分，第23，24題每小題8分，第25，26題每小題10分，第27題12分，共76分．解答時將文字說明、證明過程或演算步驟寫在答題卡相應(yīng)的位置上．）19．（本題滿分7分）計(jì)算：．20．（本題滿分7分）解不等式組：．21．（本題滿分7分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若為正整數(shù)，求一元二次方程的解．22．（本題滿分7分）圓周率是無限不循環(huán)小數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)家對圓周率的研究做出了重大貢獻(xiàn)．歷史上，我國數(shù)學(xué)家張衡、劉徽、祖沖之都對有過深人研究．有研究發(fā)現(xiàn)：隨著小數(shù)部分位數(shù)的增加，0~9這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定并接近相同．（1）從的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個數(shù)字，估計(jì)是數(shù)字8的概率為____；（2）某校進(jìn)行數(shù)學(xué)活動的環(huán)境布置，需要兩位數(shù)學(xué)家的畫像，現(xiàn)從張衡，劉微，祖沖之3幅數(shù)學(xué)家的畫像中隨機(jī)選取2幅，請用畫樹狀圖或列表的方法求其中有1幅是祖沖之的概率，并列出所有等可能的結(jié)果．23．（本題滿分8分）如圖，在四邊形中，，點(diǎn)在上，，過點(diǎn)作，垂足為．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求的度數(shù)．24．（本題滿分8分）某汽車銷售店銷售某種品牌的汽車，每輛汽車的進(jìn)價16（萬元）．當(dāng)每輛售價為22（萬元）時，每月可銷售4輛汽車，根據(jù)市場行情，現(xiàn)在決定進(jìn)行降價銷售．通過市場調(diào)查得到了每輛汽車降價的費(fèi)用（萬元）與月銷售量（輛））滿足一次函數(shù)關(guān)系，數(shù)據(jù)如下表：（輛）45678（萬元）00.511.52（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）每輛汽車原售價為22萬元，不考慮其它成本，降價后每月銷售利潤每輛原售價－y－進(jìn)價），請你根據(jù)上述條件，求出月銷售量為多少時，銷售利潤最大?最大利潤是多少萬元?25．（本題滿分10分）如圖，在中，，在上截取，過點(diǎn)作于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，的長為半徑作，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長．26．（本題滿分10分）【問題背景】數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個結(jié)論：如圖12－1，已知是的角平分線，可證．請將小慧的證明過程補(bǔ)充完整：證明：過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)∴又∵∠_____＝∠______（）∴△__________∽△_________（）∴（相似三角形的對應(yīng)邊成比例）∵平分∴又∵∴∠________＝∠__________∴（等角對等邊）∴【解決問題】如圖12－2，在中，，點(diǎn)在邊上，連結(jié)，將沿所在直線折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處．若，，求的長．27．（本題滿分12分）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，對稱軸與直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)在上方二次函數(shù)圖象上，且的面積等于6，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在二次函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)，使得?若存在，求出直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案及評分意見一、選擇題（本大題共8小題．每小題3分，共24分．）1．A2．D3．C4．C5．B6．A7．B8．D二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）9．10．11．12．202313．21514．答案不惟一，如15．316．17．18．或三、解答題（本大題共9小題．第19，20，21，22題每小題7分，第23，24題每小題8分，第25，26題每小題10分，第27題12分，共76分．解答時將文字說明、證明過程或演算步驟寫在答題卡相應(yīng)的位置上）19．解：原式．20．解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集是．21．解：（1）∵方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根∴即解得；（2）∵，為正整數(shù)∴22．解：（1）；（2）列表如下：——————∵共有6種等可能的情況，其中有一幅是祖沖之的有4種結(jié)果∴其中有一幅是祖沖之的概率．23．（1）證明：∵∴和是直角三角形在和中∵∴∴（全等三角形對應(yīng)角相等）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）又∵∴四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）（2）解：∵∴又∵∴平分（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）∴∵∴．24．解：（1）設(shè)解析式為，代入點(diǎn)和點(diǎn)，可得：解得∴與的關(guān)系式為；（2）由題意可知：∴是的二次函數(shù)，且開口向下，∴當(dāng)時，有最大值為32答：月銷售量為8輛時，銷售利潤最大，最大利潤是32萬元．25．（1）證明：過點(diǎn)作于點(diǎn)∵∴∴∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∴（等邊對等角）∴∵∴在和中∴∴（全等三角形的對應(yīng)邊相等）∴是的半徑又∴是的切線（經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）；（2）解：∵∴∴∵（平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）∴∴解得∴的長為．26．解：證明過程補(bǔ)充：（對頂角相等）（兩角分別相等的兩個三角形相似）【解決問題】∵折疊得到∴∴∴平分∴在中∴設(shè)∴解得∴∴的長為．27．解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為把頂點(diǎn)代入，得，把點(diǎn)代入得：∴∴二次函數(shù)的解析式為；（2）∵∴設(shè)直線的解析式為，把的坐標(biāo)代入，得解得∴直線的解析式為∵二次函數(shù)的對稱軸是直線∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－2∴∴∵∴∴∴∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為∴∴（3）存在∵點(diǎn)坐標(biāo)為