濰坊市重點中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

濰坊市重點中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列各式中計算正確的是()A.=(﹣2)×(﹣4)=8B.=4a(a>0)C.=3+4=7D.2.“古詩?送郎從軍:送郎一路雨飛池,十里江亭折柳枝;離人遠(yuǎn)影疾行去,歸來夢醒度相思.”中,如果用縱軸y表示從軍者與送別者行進中離原地的距離,用橫軸x表示送別進行的時間,從軍者的圖象為O→A→B→C,送別者的圖象為O→A→B→D,那么下面的圖象與上述詩的含義大致吻合的是()A. B. C. D.3.下列從左到右的變形,是因式分解的是A. B.C. D.4.下列各式由左到右的變形中,屬于分解因式的是()A. B.C. D.5.如圖,已知BG是∠ABC的平分線,DE⊥AB于點E,DF⊥BC于點F,DE=6,則DF的長度是()A.2 B.3 C.4 D.66.如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,若AF、BE分別是、的平分線,,,則EF的長是A.1 B.2 C.3 D.47.函數(shù)y=x和在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是()A. B. C. D.8.已知張強家、體育場、文具店在同一直線上.如圖的圖象反映的過程是:張強從家跑步去體育場,在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆,然后散步走回家.圖中x表示時間,y表示張強離家的距離.則下列說法錯誤的是()A.體育場離張強家2.5千米B.體育場離文具店1千米C.張強在文具店逗留了15分鐘D.張強從文具店回家的平均速度是千米/分9.點A(-3,-4)到原點的距離為()A.3 B.4 C.5 D.710.等邊三角形的邊長為2,則它的面積為A. B. C. D.1二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,已知等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點D,AB=5,點E是邊AB上的動點(不與A,B點重合),連接DE,過點D作DF⊥DE交AC于點F,連接EF,點H在線段AD上,且DH=AD,連接EH,HF,記圖中陰影部分的面積為S1,△EHF的面積記為S2,則S1=_____,S2的取值范圍是_____.12.已知直線與直線平行,那么_______.13.若正多邊形的一個內(nèi)角等于,則這個正多邊形的邊數(shù)是_______條.14.函數(shù)的自變量的取值范圍是.15.計算__________.16.我們知道,正整數(shù)的和1+3+5+…+(2n﹣1)=n2,若把所有正偶數(shù)從小到大排列,并按如下規(guī)律分組:(2),(4,6,8),(10,12,14,16,18),(20,22,24,26,28,30,32),…,現(xiàn)有等式Am=(i,j)表示正偶數(shù)m是第i組第j個數(shù)(從左到右數(shù)),如A8=(2,3),則A2018=_____17.某中學(xué)隨機地調(diào)查了50名學(xué)生,了解他們一周在校的體育鍛煉時間,結(jié)果如下表所示:時間(小時)5678人數(shù)1015205則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是____小時.18.如圖,在△ABC中,點E、D、F分別在邊AB、BC、CA上,且DE∥CA,DF∥BA,下列四種說法:①四邊形AEDF是平行四邊形;②如果∠BAC=90°,那么四邊形AEDF是矩形;③如果AD平分∠BAC,那么四邊形AEDF是菱形;④如果AD⊥BC且AB=AC,那么四邊形AEDF是菱形,其中,正確的有__________.(填序號)三、解答題(共66分)19.(10分)在一次晚會上,大家做投飛鏢的游戲.只見靶子設(shè)計成如圖的形式.已知從里到外的三個圓的半徑分別為l,2,3,并且形成A,B,C三個區(qū)域.如果飛鏢沒有停落在最大圓內(nèi)或只停落在圓周上,那么可以重新投鏢.(1)分別求出三個區(qū)域的面積;(2)雨薇與方冉約定:飛鏢停落在A、B區(qū)域雨薇得1分,飛鏢落在C區(qū)域方冉得1分.你認(rèn)為這個游戲公平嗎?為什么?如果不公平,請你修改得分規(guī)則,使這個游戲公平.20.(6分)閱讀下面的情景對話,然后解答問題:老師:我們新定義一種三角形,兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.小明:那直角三角形是否存在奇異三角形呢?小紅:等邊三角形一定是奇異三角形.(1)根據(jù)“奇異三角形”的定義,小紅得出命題:“等邊三角形一定是奇異三角形”,則小紅提出的命題是.(填“真命題”或“假命題”)(2)若是奇異三角形,其中兩邊的長分別為、,則第三邊的長為.(3)如圖,中,,以為斜邊作等腰直角三角形,點是上方的一點,且滿足.求證:是奇異三角形.21.(6分)如圖,在四邊形ABCD中,AD⊥CD,BC⊥CD,E為CD的中點,連接AE,BE,BE⊥AE,延長AE交BC的延長線于點F。證明:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD。22.(8分)某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品,該產(chǎn)品的成本價為8元/件,該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月30天的試銷售,售價為13元/件,工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪制成如圖所示的圖象,圖中的折線表示日銷量(件)與銷售時間(天)之間的函數(shù)關(guān)系.(1)直接寫出與之間的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍.(2)若該節(jié)能產(chǎn)品的日銷售利潤為(元),求與之間的函數(shù)解析式.日銷售利潤不超過1950元的共有多少天?(3)若,求第幾天的日銷售利潤最大,最大的日銷售利潤是多少元?23.(8分)先化簡,再求值:其中a=1.24.(8分)已知一次函數(shù)的圖象過點A(0,3)和點B(3,0),且與正比例函數(shù)的圖象交于點P.(1)求函數(shù)的解析式和點P的坐標(biāo).(2)畫出兩個函數(shù)的圖象,并直接寫出當(dāng)時的取值范圍.(3)若點Q是軸上一點,且△PQB的面積為8,求點Q的坐標(biāo).25.(10分)某市建設(shè)全長540米的綠化帶,有甲、乙兩個工程隊參加.甲隊平均每天綠化的長度是乙隊的1.5倍.若由一個工程隊單獨完成綠化,乙隊比甲隊對多用6天,分別求出甲、乙兩隊平均每天綠化的長度。26.(10分)已知:如圖,在?ABCD中,對角線AC,BD交于點O,AB⊥AC,AB=1,BC=.(1)求平行四邊形ABCD的面積S□ABCD;(2)求對角線BD的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)二次根式的意義、性質(zhì)逐一判斷即可得.【題目詳解】A.、沒有意義,此選項錯誤;B.a(chǎn)(a>0),此選項錯誤;C.5,此選項錯誤;D.,此選項正確.故選D.【題目點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡,解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的定義和性質(zhì).2、C【解題分析】

由題意得送郎一路雨飛池,說明十從軍者和送別者的函數(shù)圖象在一開始的時候一樣,再根據(jù)十里江亭折柳枝,說明從軍者與送者離原地的距離不變,最后根據(jù)離人遠(yuǎn)影疾行去,說明從軍者離原地的距離越來越遠(yuǎn),送別者離原地的距離越來越近即可得出答案.【題目詳解】∵送郎一路雨飛池,

∴十從軍者和送別者的函數(shù)圖象在一開始的時候一樣,

∵十里江亭折柳枝,

∴從軍者與送者離原地的距離不變,

∵離人遠(yuǎn)影疾行去,

∴從軍者離原地的距離越來越遠(yuǎn),送別者離原地的距離越來越近.

故選:C.【題目點撥】考查了函數(shù)的圖象,首先應(yīng)理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量,再根據(jù)實際情況來判斷函數(shù)圖象.3、D【解題分析】

把一個多項式化為幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解,結(jié)合選項進行判斷即可.【題目詳解】根據(jù)因式分解的定義得:從左邊到右邊的變形,是因式分解的是.其他不是因式分解:A,C右邊不是積的形式,B左邊不是多項式.故選D.【題目點撥】本題考查了因式分解的意義,注意因式分解后左邊和右邊是相等的,不能憑空想象右邊的式子.4、C【解題分析】

根據(jù)題中“屬于分解因式的是”可知,本題考查多項式的因式分解的判斷,根據(jù)因式分解的概念,運用因式分解是把多項式分解成若干個整式相乘的形式,進行分析判斷.【題目詳解】A.屬于整式乘法的變形.B.不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.C.運用提取公因式法,把多項式分解成了5x與(2x-1)兩個整式相乘的形式.D.不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.故應(yīng)選C【題目點撥】本題解題關(guān)鍵:理解因式分解的概念是把多項式分解成若干個整式相乘的形式,注意的是相乘的形式.5、D【解題分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)進行求解即可得.【題目詳解】∵BG是∠ABC的平分線,DE⊥AB,DF⊥BC,∴DF=DE=6,故選D.【題目點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì),熟練掌握角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.6、B【解題分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形,若AF、BE分別是、的平分線,易得與是等腰三角形,繼而求得,則可求得答案.【題目詳解】四邊形ABCD是平行四邊形,,,,,,、BE分別是、的平分線,,,,,,,.故選:B.【題目點撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)注意證得與是等腰三角形是關(guān)鍵.7、D【解題分析】分析:根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進行判斷即可.詳解:根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可得的圖象經(jīng)過一、三象限,圖象在二、四象限,符合條件的只有選項D,故選D.點睛:考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握它們的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、C【解題分析】

(1)因為張強從就家直接到體育場,故第一段函數(shù)圖象所對應(yīng)的y軸的最高點即為體育場離張強家的距離;(2)張強從體育場到文具店的遞減函數(shù),此段函數(shù)圖象的最高點與最低點縱坐標(biāo)的差為張強家到文具店的距離;(3)中間一段與x軸平行的線段是張強在圖書館停留的時間;(4)先求出張強家離文具店的距離,再求出從文具店到家的時間,最后求出二者的比值即可.【題目詳解】解:(1)由函數(shù)圖象可知,體育場離張強家2.5千米,從家到體育場用了15分;

(2)由函數(shù)圖象可知,張強家離文具店1.5千米,離體育場2.5千米,所以體育場離文具店1千米;

(3)張強在文具店停留了分;

(4)從圖象可知:文具店離張強家1.5千米,張強從文具店散步走回家花了分,

∴張強從文具店回家的平均速度是千米/分.【題目點撥】本題考查的是函數(shù)圖象,正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義是解答此題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】

根據(jù)點A的橫縱坐標(biāo)的絕對值與到原點的距離構(gòu)成直角三角形,利用勾股定理求解即可.【題目詳解】∵點A的坐標(biāo)為(-3,-4),到原點O的距離:OA==5,

故選C.【題目點撥】本題考查了勾股定理,掌握在任何一個直角三角形中,兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵.10、A【解題分析】

過等邊三角形一條邊做高,所以底邊被分成了相等的兩半,用勾股定理求出高等于,再用三角形面積公式可得:2×=.【題目詳解】過等邊三角形一條邊做高,所以底邊被分成了相等的兩半,根據(jù)勾股定理可得:高等于,由三角形面積公式可得:2×=.故選A.【題目點撥】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

作EM⊥BC于M,作FN⊥AD于N,根據(jù)題意可證△ADF≌△BDE,可得△DFE是等腰直角三角形.可證△BME≌△ANF,可得NF=BM.所以S1=HD×BD,

代入可求S1.由點E是邊AB上的動點(不與A,B點重合),可得DE垂直AB時DE最小,即,且S2=S△DEF-S1,代入可求S2的取值范圍【題目詳解】作EM⊥BC于M,作FN⊥AD于N,∵EM⊥BD,AD⊥BC∴EM∥AD∵△ABC是等腰直角三角形,AD⊥BC,AB=5∴∠B=∠C=45°=∠BAD=∠DAC,BD=CD=AD=∵DF⊥DE∴∠ADF+∠ADE=90°且∠ADE+∠BDE=90°∴∠ADF=∠BDE且AD=BD,∠B=∠DAF=45°∴△ADF≌△BDE,∴AF=BE,DE=DF∴△DEF是等腰直角三角形,∵AF=BE,∠B=∠DAF=45°,∠EMB=∠ANF=90°∴△BME≌△ANF∴NF=BM∵∵點E是邊AB上的動點∴∵∴【題目點撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是證△DEF是等腰直角三角形.12、1【解題分析】

兩直線平行,則兩比例系數(shù)相等,據(jù)此可以求解.【題目詳解】解:直線與直線平行,,故答案為:1.【題目點撥】本題考查了兩條直線相交或平行問題,解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行時兩比例系數(shù)相等.13、12【解題分析】

首先根據(jù)求出外角度數(shù),再利用外角和定理求出邊數(shù).【題目詳解】∵正多邊形的一個內(nèi)角等于150°,∴它的外角是:180°?150°=30°,∴它的邊數(shù)是:360°÷30°=12.故答案為:12.【題目點撥】此題考查多邊形內(nèi)角(和)與外角(和),解題關(guān)鍵在于掌握運算公式14、x>1【解題分析】

解:依題意可得,解得,所以函數(shù)的自變量的取值范圍是15、【解題分析】

將化成最簡二次根式,再合并同類二次根式.【題目詳解】解:故答案為:【題目點撥】本題考查了二次根式的運算,運用二次根式的乘除法法則進行二次根式的化簡是解題的關(guān)鍵.16、(32,48)【解題分析】

先計算出2018是第1009個數(shù),然后判斷第1009個數(shù)在第幾組,進一步判斷是這一組的第幾個數(shù)即可.【題目詳解】解:2018是第1009個數(shù),設(shè)2018在第n組,則1+3+5+7+(2n﹣1)=×2n×n=n2,當(dāng)n=31時,n2=961,當(dāng)n=32時,n2=1024,故第1009個數(shù)在第32組,第32組第一個數(shù)是961×2+2=1924,則2018是第+1=48個數(shù),故A2018=(32,48).故答案為:(32,48).【題目點撥】此題考查規(guī)律型:數(shù)字的變化類,找出數(shù)字之間排列的規(guī)律,得出數(shù)字的運算規(guī)律,利用規(guī)律解決問題是關(guān)鍵.17、6.4【解題分析】試題分析:體育鍛煉時間=(小時).考點:加權(quán)平均數(shù).18、①②③④【解題分析】①∵DE∥CA,DF∥BA,∴四邊形AEDF是平行四邊形;故①正確;②若∠BAC=90°,則平行四邊形AEDF是矩形;故②正確;③若AD平分∠BAC,則DE=DF;所以平行四邊形是菱形;故③正確;④若AD⊥BC,AB=AC;根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知:DA平分∠BAC,由③知:此時平行四邊形AEDF是菱形;故④正確;所以正確的結(jié)論是①②③④.三、解答題(共66分)19、(1)5π;(2)這個游戲不公平,見解析;修改得分規(guī)則:飛鏢停落在A、B區(qū)域雨薇得5分,飛鏢停落在C區(qū)域方冉得4分,這樣游戲就公平了.【解題分析】

(1)從面積比得到概率;(2)通過概率大小進行判定,只要概率相等就公平.【題目詳解】(1)SA=π?12=π,SB=π?22-π?12=3π,SC=π?32-π?22=5π;(2)P(A)=,P(B)=,P(C)=P(雨薇得分)=×1+×1=,P(方冉得分)=×1=∵P(雨薇得分)≠P(方冉得分)∴這個游戲不公平.修改得分規(guī)則:飛鏢停落在A、B區(qū)域雨薇得5分,飛鏢停落在C區(qū)域方冉得4分,這樣游戲就公平了.【題目點撥】考核知識點:求幾何概率.理解概率意義和公式是關(guān)鍵.20、(1)真命題;(2);(3)見解析【解題分析】分析:(1)根據(jù)題中所給的奇異三角形的定義直接進行判斷即可;(2)分第三條邊是斜邊或直角邊兩種情況,再根據(jù)勾股定理求出第三條邊長;(3)由勾股定理得,AC2+CB2=AB2,由△ABD是等腰直角三角形得AB2=2AD2,結(jié)合已知條件可得結(jié)論.詳解:(1)設(shè)等邊三角形的邊長為a,∵a2+a2=2a2,∴等邊三角形一定是奇異三角形,∴“等邊三角形一定是奇異三角形”,是真命題;(2)分兩種情況:①當(dāng)為斜邊時,第三邊長=,②當(dāng)2和分別為直角邊時,第三邊長為<,故不存在,因此,第三邊長為:;(3)∵△ACB是直角三角形,且∠ACB=90°,∴AC2+CB2=AB2,∵△ADB是等腰直角三角形,∴AB2=2AD2,∴AC2=AB2-CB2,∴AC2=2AD2-CB2,∵AE=AD,CE=CB,∴AC2+CB2=2AD2-CB2+CB2=2AD2=2CE2.∴是奇異三角形.點睛:本題考查了奇異三角形的定義、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理;熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理,在解答(2)時要注意分類討論.21、(1)見解析;(2)見解析【解題分析】

(1)根據(jù)AD∥BC可知∠ADC=∠ECF,再根據(jù)E是CD的中點可求出△ADE≌△FCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答.(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB=BF即可.【題目詳解】(1)∵AD∥BC(已知),∴∠ADC=∠ECF(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),∵E是CD的中點(已知),∴DE=EC(中點的定義).∵在△ADE與△FCE中,,∴△ADE≌△FCE(ASA),∴FC=AD(全等三角形的性質(zhì)).(2)∵△ADE≌△FCE,∴AE=EF,AD=CF(全等三角形的對應(yīng)邊相等),∴BE是線段AF的垂直平分線,∴AB=BF=BC+CF,∵AD=CF(已證),∴AB=BC+AD(等量代換).【題目點撥】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識.線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.22、(1);(2),18;(3)第5日的銷售利潤最大,最大銷售利潤為1650元.【解題分析】

(1)根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù),可利用待定系數(shù)法求得y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;(2)根據(jù)題意和(1)中的函數(shù)關(guān)系式可以寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式,求得日銷售利潤不超過1950元的天數(shù);(3)根據(jù)題意和(2)中的關(guān)系式分別求出當(dāng)時和當(dāng)時的最大利潤,問題得解.【題目詳解】(1)當(dāng)1≤x≤10時,設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,則,解得:,即當(dāng)1≤x≤10時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=?30x+480,當(dāng)10<x≤30時,設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n,則,解得:即當(dāng)10<x≤30時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=21x?30,綜上可得,;(2)由題意可得:令,解得.令,解得.∴(天).答:日銷售利潤不超過1950元的共有18天.(3)①當(dāng)時,,∴當(dāng)時,.②當(dāng)時,,∴當(dāng)時,.綜上所述:當(dāng)時,.即第5日的銷售利潤最大,最大銷售利潤為1650元.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函

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