（人教A版2019必修第一冊(cè)）高一數(shù)學(xué)《考點(diǎn)題型 技巧》精講與精練高分突破 專(zhuān)題強(qiáng)化訓(xùn)練一 基本不等式的考點(diǎn)高分突破練【附答案解析】

高一數(shù)學(xué)《考點(diǎn)?題型?技巧》精講與精練高分突破系列(人教A版2019必修第一冊(cè))專(zhuān)題強(qiáng)化訓(xùn)練一：基本不等式的考點(diǎn)高分突破練一、單選題1．已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是（）A． B． C．8 D．32．已知，.若，則的最小值為（）A． B． C． D．3．的最大值為（）A． B．13 C． D．4．已知，，，則的最小值為（）A． B． C． D．5．若，，且，則的最小值為（）A．2 B． C． D．6．已知m>0，n>0，m＋n＝1且x＝m＋，y＝n＋，則x＋y的最小值是（）A．4 B．5 C．8 D．107．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝1，若不等式m2+7m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．﹣8≤m≤1 B．m≤﹣8或m≥1 C．﹣1≤m≤8 D．m≤﹣1或m≥88．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足4x+3y＝4，則的最小值為（）A． B． C． D．9．如果實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．設(shè)，，且，則（）A．有最小值為 B．有最小值為6C．有最小值為 D．有最小值為7二、多選題11．設(shè)，，給出下列不等式恒成立的是（）A． B．C． D．12．下列說(shuō)法正確的有（）A．的最小值為B．已知，則的最小值為C．若正數(shù)、滿足，則的最小值為D．設(shè)、為實(shí)數(shù)，若，則的最大值為.13．下列說(shuō)法正確的是（）A．的最小值是B．的最小值是C．的最小值是D．的最小值是14．下列不等式不一定成立的是（）A． B．C． D．15．已知正數(shù)，滿足，則（）A．有最大值 B．有最小值8C．有最小值4 D．有最小值16．已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc=1，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．若0<c≤1，則(a+1)(b+1)<4 D．三、填空題17．若，則的最小值為_(kāi)___________．18．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是________．19．已知正數(shù)，滿足，則的最大值為_(kāi)_____．20．已知，，若不等式恒成立，則m的最大值為_(kāi)______.21．某商品進(jìn)貨價(jià)每件50元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格(每件x元)在50<x≤80時(shí)，每天售出的件數(shù)P＝，若想每天獲得的利潤(rùn)最多，則銷(xiāo)售價(jià)格每件應(yīng)定為_(kāi)_______元．四、解答題22．（1）若正實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值；（2）若實(shí)數(shù)，滿足，求的最大值.23．已知為正數(shù)，求證：.24．（1）已知，求的最小值（2）已知，均為正實(shí)數(shù)，若，求的最大值25．為應(yīng)對(duì)疫情需要，某醫(yī)院需要臨時(shí)搭建一處占地面積為的矩形隔離病區(qū)，擬劃分6個(gè)工作區(qū)域，布局示意圖如下.根據(jù)防疫要求，所有內(nèi)部通道（示意圖中細(xì)線部分）的寬度為2，整個(gè)隔離病區(qū)內(nèi)部四周還要預(yù)留寬度為3m的半污染緩沖區(qū)（示意圖中粗線部分），設(shè)隔離病區(qū)南北長(zhǎng)x.（1）在滿足防疫要求的前提下，將工作區(qū)域的面積表示為南北長(zhǎng)x的函數(shù)，并寫(xiě)出x的取值范圍；（2）應(yīng)該如何設(shè)計(jì)該隔離病區(qū)的邊長(zhǎng)，才能使工作區(qū)域的總占地面積最大？（結(jié)果精確到0.1）26．（1）已知，則取得最大值時(shí)的值為？（2）已知，則的最大值為？（3）函數(shù)的最小值為？參考答案1．A因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選：．2．C【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，故選：C.3．B【詳解】因?yàn)?，（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).）所以，，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值13.故選：B.4．C【詳解】由已知可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為.故選：C.5．B【詳解】解：若，，且，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．故選：B．6．B【詳解】依題意有x＋y，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故選：B．7．A【詳解】解：∵x＞0，y＞0，x+2y＝1，∴（x+2y）（）4≥4+28．（當(dāng)，即x＝2y時(shí)取等號(hào)），∵不等式m2+7m成立，∴m2+7m≤8，求得﹣8≤m≤1．故選：A．8．A由正實(shí)數(shù)x，y滿足4x+3y＝4，可得2(2x+1)+(3y+2)＝8，令a＝2x+1，b＝3y+2，可得2a+b＝8，∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴的最小值為.故選：A．9．D【詳解】因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以，即，故選：D10．B【詳解】因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．故選：B．11．ACD【詳解】由可得，故A正確；由可得，故B錯(cuò)誤；由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故C正確；由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故D正確.故選：ACD.12．BCD對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，若正數(shù)、滿足，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，所以，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為，D選項(xiàng)正確.故選：BCD.13．AB【詳解】當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），A正確；，因?yàn)椋?，B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，顯然不成立，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，D錯(cuò)誤.故選:AB.14．AD【詳解】A項(xiàng)，當(dāng)x<0時(shí)，，∴A錯(cuò)誤；B項(xiàng)，，∴B正確；C項(xiàng)，，其中，滿足基本不等式的要求，∴C正確；D項(xiàng)，變形為，當(dāng)x取正數(shù)時(shí)，不成立，∴D錯(cuò)誤.故選：AD15．ACD【詳解】A：，則當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，正確；B：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，錯(cuò)誤；C：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，正確；D：，故最小值為，正確.故選：ACD16．ABD【詳解】因?yàn)?，，?duì)于A，因?yàn)椋?，故A正確；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，由，得，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確.故選：ABD17．【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.故答案為：.18．【詳解】由已知得，，則，，因?yàn)椋?，，因此，?dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)，等號(hào)成立；所以的最小值是.故答案為：.19．由，得，由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，、所以的最大值為.故答案為：.20．9由已知，，若不等式恒成立，所以恒成立，轉(zhuǎn)化成求的最小值，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，所以．故答案為：921．60【詳解】解析設(shè)銷(xiāo)售價(jià)格定為每件x(50<x≤80)元，每天獲得利潤(rùn)為y元，則y＝(x－50)·P＝，設(shè)x－50＝t，則0<t≤30，所以y＝＝＝≤＝2500，當(dāng)且僅當(dāng)t＝10，即x＝60時(shí)，ymax＝2500．故答案為：60．22．（1）；（2）.（1）因?yàn)?，設(shè)，即，即，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)等號(hào)成立.所以的最小值為.（2），所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)等號(hào)成立.所以的最大值是.23．【詳解】證明：因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，因?yàn)椋?24．（1）12；（2）1.【詳解】解：（1）已知，∴．∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．所以時(shí)，取得最小值為12；（2）解：∵，，，∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，∴，∴，∴的最大值為1.25．(1)=，；(2)隔離病區(qū)的邊長(zhǎng)為19.4m時(shí)，工作區(qū)域的總占地面積最大值.【詳解】(1)南北長(zhǎng)x，則東西長(zhǎng)，=，.(2)由(1)可得：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào).此時(shí)工作區(qū)域面積達(dá)到最大，故