湖北省荊門市名校2024屆數(shù)學八年級第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

湖北省荊門市名校2024屆數(shù)學八年級第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某校5名同學在“國學經典頌讀”比賽中，成績（單位：分）分別是86，95，97，90，88，這組數(shù)據的中位數(shù)是（）A．97 B．90 C．95 D．882．在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，下列結論錯誤的是()A．∠ABO＝∠CDO B．∠BAD＝∠BCDC．AB＝CD D．AC⊥BD3．將一張平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個平行四邊形的面積．則這樣的折紙方法共有（）A．2種 B．4種 C．6種 D．無數(shù)種4．若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限，則下列不等式中總是成立的是（

）A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a2+b＞0 D．a+b＞05．如圖，四邊形ABCD是菱形，圓O經過點A、C、D，與BC相交于點E，連接AC、AE．若，則（）A． B． C． D．6．邊長為a,b的長方形,它的周長為14,面積為10,則ab+ab的值為()A．35 B．70 C．140 D．2807．已知a＜b，下列不等關系式中正確的是（）A．a+3＞b+3 B．3a＞3b C．﹣a＜﹣b D．﹣＞﹣8．在?ABCD中，∠A+∠C=130°，則∠A的度數(shù)是（）A．50° B．65° C．70° D．80°9．如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，點在反比例函數(shù)的圖象上，軸，連接，過點作軸于點，交于點，若，則的值為()A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣910．如圖，∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝1．若∠ABD＝90°，則AD的長為()A．10 B．13 C．8 D．1111．如圖在平面直角坐標系中若菱形的頂點的坐標分別為，點在軸上，則點的坐標是（）A． B． C． D．12．如果多項式是一個完全平方式，那么的值為A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一次函數(shù)y＝6﹣x與正比例函數(shù)y＝kx的圖象如圖所示，則k的值為_____．14．如圖，在矩形中，，，那么的度數(shù)為_____________．15．要使分式2x-1有意義，則x16．關于的方程有實數(shù)根,則的取值范圍是_________.17．如圖，OP=1，過P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=１，得OP3=2…依此法繼續(xù)作下去，得=____．18．如圖，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD＝3cm，則PC的長為_____cm．三、解答題（共78分）19．（8分）小芳從家騎自行車去學校，所需時間()與騎車速度()之間的反比例函數(shù)關系如圖．(1)小芳家與學校之間的距離是多少？(2)寫出與的函數(shù)表達式；(3)若小芳點分從家出發(fā)，預計到校時間不超過點分，請你用函數(shù)的性質說明小芳的騎車速度至少為多少？20．（8分）如圖，四邊形是正方形，點是上的任意一點，于點，交于點．求證：21．（8分）如圖，已知正方形，點、分別在邊、上，若，判斷、的關系并證明．22．（10分）已知，如圖，在三角形中，，于，且．點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；同時點由點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為，過點的動直線，交于點，連結，設運動時間為，解答下列問題：（1）線段_________；（2）求證：；（3）當為何值時，以為頂點的四邊形為平行四邊形？23．（10分）某校檢測學生跳繩水平，抽樣調查了部分學生的“一分鐘跳繩”成績，并繪制了下面的頻數(shù)分布直方圖（每小組含最小值，不含最大值）和扇形圖.（1）抽樣的人數(shù)是________人，補全頻數(shù)分布直方圖，扇形中________；（2）本次調查數(shù)據的中位數(shù)落在________組；（3）如果“一分鐘跳繩”成績大于等于120次為優(yōu)秀，那么該校2250名學生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人？24．（10分）已知關于x的方程﹣＝m的解為非負數(shù)，求m的取值范圍．25．（12分）某初中學校欲向高一級學校推薦一名學生，根據規(guī)定的推薦程序：首先由本年級200名學生民主投票，每人只能推薦一人（不設棄權票），選出了票數(shù)最多的甲、乙、丙三人.投票結果統(tǒng)計如圖一：其次，對三名候選人進行了筆試和面試兩項測試.各項成績如右表所示：圖二是某同學根據上表繪制的一個不完整的條形圖.請你根據以上信息解答下列問題：（1）補全圖一和圖二.（2）請計算每名候選人的得票數(shù).（3）若每名候選人得一票記1分，投票、筆試、面試三項得分按照2：5：3的比確定，計算三名候選人的平均成績，成績高的將被錄取，應該錄取誰？測試項目測試成績/分甲乙丙筆試929095面試85958026．計算:(1)；(2).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

先將題中的數(shù)據按照從小到大的順序排列，然后根據中位數(shù)的概念求解即可．【題目詳解】解：將小明所在小組的5個同學的成績重新排列為：86、88、90、95、97，所以這組數(shù)據的中位數(shù)為90分，故選：B．【題目點撥】本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據的中位數(shù)；如果這組數(shù)據的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據的平均數(shù)就是這組數(shù)據的中位數(shù)．2、D【解題分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊平行且相等，對角相等；兩直線平行，內錯角相等；即可求得答案．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，∴∠ABO＝∠CDO．所以A、B、C正確.

故選：D．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質．注意平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分定理的應用是解此題的關鍵．3、D【解題分析】

平行四邊形的兩條對角線交于一點，這個點是平行四邊形的對稱中心，也是兩條對角線的中點，經過中心的任意一條直線可將平行四邊形分成完全重合的兩個圖形．【題目詳解】∵平行四邊形是中心對稱圖形，任意一條過平行四邊形對角線交點的直線都平分平行四邊形的面積，∴這樣的折紙方法共有無數(shù)種．故選D．【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的性質，掌握平行四邊形是中心對稱圖形，是解題的關鍵．4、C【解題分析】解：∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜O，故A錯誤，a﹣b＜0，故B錯誤，，故C正確，a+b不一定大于0，故D錯誤．故選C．5、B【解題分析】

根據菱形的性質得到∠ACB=∠DCB=（180°-∠D）=51°，根據圓內接四邊形的性質得到∠AEB=∠D=78°，由三角形的外角的性質即可得到結論，【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=∠DCB=（180°-∠D）=51°，∵四邊形AECD是圓內接四邊形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB?∠ACE=27°，故選B.【題目點撥】本題主要考查了圓內接四邊形的性質，菱形的性質，掌握這些性質是解題的關鍵.6、B【解題分析】∵長方形的面積為10，∴ab=10，∵長方形的周長為14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.對待求值的整式進行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相應的數(shù)值，得.故本題應選B.7、D【解題分析】

根據不等式的性質逐一判斷即可．【題目詳解】A：不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B：不等式兩邊都乘以3，不等號的方向不變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C：不等式兩邊都乘﹣1，不等號的方向改變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D不等式兩邊都除以﹣2，不等號的方向改變，原變形正確，故此選項符合題意；故選：D．【題目點撥】本題主要考查了不等式的性質，熟記不等式在兩邊都乘除負數(shù)時，不等式符號需要改變方向是解題關鍵．8、B【解題分析】

根據平行四邊形的性質可知∠A=∠C，再結合題中∠A+∠C=130°即可求出∠A的度數(shù)．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴．又∵∠A+∠C=130°，∴∠A=65°，故選：B．【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．9、B【解題分析】

過點B作BE⊥x軸于E，延長線段BA，交y軸于F，得出四邊形AFOC是矩形，四邊形OEBF是矩形，得出S矩形AFOC=2，S矩形OEBF=k，根據平行線分線段成比例定理證得AB=2OC，即OE=3OC，即可求得矩形OEBF的面積，根據反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k的值．【題目詳解】解：如圖，過點作軸于，延長線段，交軸于，∵軸，∴軸，∴四邊形是矩形，四邊形是矩形，∴，，∴，∵點在函數(shù)的圖象上，∴，同理可得，∵，∴，∴，∴，∴，即.故選：B.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，矩形的判定和性質，平行線分線段成比例定理，作出輔助線構建矩形，運用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的關鍵．10、B【解題分析】試題分析：在Rt△BCD中，因為BC=3，CD=1，∠C=90°，所以由勾股定理可得：BD=．在Rt△ABD中，BA=12，BD=5，∠ABD=90°，由勾股定理可得：AD=．故選B考點：勾股定理．11、B【解題分析】

首先根據菱形的性質求出AB的長度，再利用勾股定理求出DO的長度，進而得到點C的坐標．【題目詳解】∵菱形ABCD的頂點A、B的坐標分別為(-6，0)、(4，0)，點D在y軸上，

∴AB=AO+OB=6+4＝10，

∴AD=AB=CD=10，

∴，

∴點C的坐標是：(10，8)．

故選：B．【題目點撥】本題主要考查了菱形的性質以及坐標與圖形的性質，解題的關鍵是利用勾股定理求出DO的長度．12、D【解題分析】分析：完全平方差公式是指：，根據公式即可得出答案．詳解：根據完全平方公式可得：－m=±6，則m=±6，故選D．點睛：本題主要考查的是完全平方公式，屬于基礎題型．明白完全平方公式的形式是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】

將點A的橫坐標代入y＝6﹣x可得其縱坐標的值，再將所得點A坐標代入y＝kx可得k．【題目詳解】解：設A（1，m）．把A（1，m）代入y＝6﹣x得：m＝﹣1+6＝4，把A（1，4）代入y＝kx得4＝1k，解得k＝1．故答案是：1．【題目點撥】本題主要考查兩條直線相交或平行問題，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．14、30°．【解題分析】

由矩形的性質得出∠ADC=90°，OA=OD，得出∠ODA=∠DAE，由已知條件求出∠ADE，得出∠DAE、∠ODA，即可得出∠BDC的度數(shù)．【題目詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OA=AC，OD=BD，AC=BD，∴OA=OD，∴∠ODA=∠DAE，∵∠ADE=∠CDE，∴∠ADE=×90°=30°，∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠DAE=60°，∴∠ODA=60°，∴∠BDC=90°-60°=30°；故答案為30°．【題目點撥】本題考查了矩形的性質、等腰三角形的判定與性質；熟練掌握矩形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．15、x≠1【解題分析】根據題意得：x-1≠0，即x≠1.16、k≤2【解題分析】

當k-1=0時，解一元一次方程可得出方程有解；當k-1≠0時，利用根的判別式△=16-2k≥0，即可求出k的取值范圍．綜上即可得出結論．【題目詳解】當k-1=0，即k=1時，方程為2x+1=0，解得x=-，符合題意；②當k-1≠0，即k≠1時，△=22-2（k-1）=16-2k≥0，解得：k≤2且k≠1．綜上即可得出k的取值范圍為k≤2．故答案為k≤2．【題目點撥】本題考查了根的判別式，分二次項系數(shù)為零和非零兩種情況考慮是解題的關鍵．17、【解題分析】

根據勾股定理和已知條件，找出線段長度的變化規(guī)律，從而求出的長度，然后根據三角形的面積公式求面積即可．【題目詳解】解：∵OP=1，過P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=∴PnPn+1=1，OPn=∴P2014P2015=1，OP2014=∴=P2014P2015·OP2014=故答案為：．【題目點撥】此題考查的是利用勾股定理探索規(guī)律題，找到線段長度的變化規(guī)律并歸納公式是解決此題的關鍵．18、1【解題分析】

如圖，作PH⊥OB于H．由角平分線的性質定理推出PH＝PD＝3cm，再證明∠PCH＝30°即可解決問題．【題目詳解】解：如圖，作PH⊥OB于H．∵∠POA＝∠POB，PH⊥OB，PD⊥OA，∴PH＝PD＝3cm，∵PC∥OA，∴∠POA＝∠CPO＝15°，∴∠PCH＝∠COP+∠CPO＝30°，∵∠PHC＝90°，∴PC＝2PH＝1cm．故答案為1．【題目點撥】本題考查角平分線的性質，平行線的性質，等腰三角形的判定和性質，直角三角形30度角的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共78分）19、(1)1400；(2)；(3)小芳的騎車速度至少為．【解題分析】

（1）直接利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標得出小芳家與學校之間的距離；（2）利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；（3）利用y=8進而得出騎車的速度．【題目詳解】(1)小芳家與學校之間的距離是：()；(2)設，當時，，解得：，故與的函數(shù)表達式為：；(3)當時，，，在第一象限內隨的增大而減小，小芳的騎車速度至少為．【題目點撥】此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，正確得出函數(shù)關系式是解題關鍵．20、見詳解.【解題分析】

結合正方形的性質利用AAS可證，由全等三角形對應邊相等的性質易證結論.【題目詳解】證明：四邊形ABCD是正方形在和中，【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，靈活的利用正方形的性質及平行線的性質確定全等的條件是解題的關鍵.21、且．證明見解析.【解題分析】

先證明，得到及，再證得即可.【題目詳解】且．證明如下．在正方形中，在和中∴∴又∵∴∴∴∴且【題目點撥】本題考查了正方形的性質及全等三角形的判定和性質，熟練掌握相關性質是解題的關鍵.22、（1）12；（2）證明見詳解；（3）或t=4s．【解題分析】

（1）由勾股定理求出AD即可；

（2）由等腰三角形的性質和平行線的性質得出∠PBQ=∠PQB，再由等腰三角形的判定定理即可得出結論；

（3）分兩種情況：①當點M在點D的上方時，根據題意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，得出MD=AD-AM=12-4t，由PQ∥MD，當PQ=MD時，四邊形PQDM是平行四邊形，得出方程，解方程即可；

②當點M在點D的下方時，根據題意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，得出MD=AM-AD=4t-12，由PQ∥MD，當PQ=MD時，四邊形PQDM是平行四邊形，得出方程，解方程即可．【題目詳解】（1）解：∵BD⊥AC，

∴∠ADB=90°，

∴（cm），

（2）如圖所示：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，即∠PBQ=∠C，

∵PQ∥AC，

∴∠PQB=∠C，

∴∠PBQ=∠PQB，

∴PB=PQ；（3）分兩種情況：

①當點M在點D的上方時，如圖2所示：

根據題意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，

∴MD=AD-AM=12-4t，

∵PQ∥AC，

∴PQ∥MD，

∴當PQ=MD時，四邊形PQDM是平行四邊形，

即：當t=12-4t，時，四邊形PQDM是平行四邊形，

解得：（s）；

②當點M在點D的下方時，如圖3所示：

根據題意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，

∴MD=AM-AD=4t-12，

∵PQ∥AC，

∴PQ∥MD，

∴當PQ=MD時，四邊形PQDM是平行四邊形，

即：當t=4t-12時，四邊形PQDM是平行四邊形，

解得：t=4（s）；

綜上所述，當或t=4s時，以P、Q、D、M為頂點的四邊形為平行四邊形．【題目點撥】本題是四邊形綜合題目，考查了平行四邊形的判定、等腰三角形的判定與性質、勾股定理以及分類討論等知識；本題綜合性強，熟練掌握平行四邊形的判定方法，進行分類討論是解決問題（3）的關鍵．23、（1）60，見解析，84；（2）C；（3）1500人【解題分析】

（1）用A類人數(shù)除以它所占的百分比得到調查的總人數(shù)；用總人數(shù)減去A、B、C、E組的人數(shù)即可得到D組人數(shù)，可以補全直方圖；然后用B類人數(shù)除以調查的總人數(shù)×360°即可得到m的值；（2）根據總人數(shù)確定中位數(shù)是第幾個數(shù)據，再從直方圖中找出這個數(shù)據落在哪一組；（3）先算出抽樣調查中“一分鐘跳繩”成績大于等于120次的人數(shù)，除以調查的總人數(shù)再乘以2250即可得到答案【題目詳解】解：（1）6÷10%=60，所以抽樣人數(shù)為60人；60－（6+14+19+5）=16人，所以補全直方圖如下：扇形統(tǒng)計圖中B所對應的圓心角為14÷60×360°=84°，所以84；故答案為：60，見解析，84（2）∵調查總人數(shù)為60∴中位數(shù)應該是第30和第31個數(shù)據的平均數(shù)由圖可知第30、31個數(shù)據都落在C組，所以中位數(shù)落在C組故答案為C（3）由圖知：“一分鐘跳繩”成績大于等于120次的調查人數(shù)為19+16+5=40人∴人所以該校2250名學生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有1500人故答案為1500.【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體以及中位數(shù)等，注意計算要認真.24、m≥