甘肅省白銀市會(huì)寧四中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

會(huì)寧四中20202021學(xué)年度第一學(xué)期高二級(jí)中期考試數(shù)學(xué)試卷選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．一元二次不等式（3﹣2x）（x+1）＜0的解集是（）A． B． C． D．2．下列四個(gè)命題：①若a＞b，則；②若ab＞c，則；③若a＞b，則；④若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣d．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．設(shè)x，y滿足約束條件則z＝x﹣y的取值范圍是（）A．[﹣3，0] B．[﹣3，2] C．[0，2] D．[0，3]4．已知數(shù)列{an}滿足an+an+2＝2an+1（n∈N*），且a3＝2，a5＝8，則a7＝（）A．12 B．13 C．14 D．155．若△ABC中，a＝8，A＝45°，B＝60°，則b的值為（）A． B． C． D．6．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其意思為：有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問(wèn)第二天走了（）A．24里 B．48里 C．96里 D．192里7．下列函數(shù)的最小值為2的是（）A．y＝x+ B．y＝sinx+（0＜x＜） C．y＝+ D．y＝tanx+（0＜x＜）8．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝26﹣2n，要使此數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn最大，則n的值為A．12 B．13 C．12或13 D．149．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若角A、B、C成等差數(shù)列，且2asinA+2csinC＝acsinB+2bsinB，則△ABC的面積的最大值為（）A． B．3 C．2 D．410．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若2，Sn，3an成等差數(shù)列，則S5的值是（）A．﹣243 B．243 C．﹣162 D．﹣24211．已知x＞0，y＞0，且，則x+y的最小值為（）A．1 B．3 C．5 D．712．設(shè)等比數(shù)列{}的公比為q，其前n項(xiàng)的積為T(mén)n，并且滿足條件a1＞1，a99a100﹣1＞0，．給出下列結(jié)論：①0＜q＜1；②a99?a101﹣1＞0；③T100的值是Tn中最大的；④使Tn＞1成立的最大自然數(shù)n等于198．其中正確的結(jié)論是（）A．①④ B．①③ C．②④ D．②③二、填空題（每小題5分，共20分）13．對(duì)一切θ∈R，3m2﹣m＞sinθcosθ恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是14．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，2+a5＝a6+a3，則S7＝．15．在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，求＝．16．已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，且，則S100＝．三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（10分）解關(guān)于x的不等式ax2﹣2≥2x﹣ax（a>0）．18．（12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．若a1＝b1＝3，a4＝b2，S4﹣T2＝12．（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和．19．（12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足．（1）求角C的值；（2）若sinAsinB＝，c＝2，求△ABC的面積．20．（12分）已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5+a7＝26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn＝（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．21．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）．（1）若不等式f（x）＞0的解集（﹣1，1），求a，b的值；（2）若f（1）＝2，①a＞0，b＞0，求的最小值；②若f（x）＞1在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22．（12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：Sn＝，數(shù)列{bn}滿足：b1+3b2+32b3+…+3n﹣1bn＝．（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；（2）若a1＝1，a2＝2，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．考號(hào)考號(hào)班級(jí)姓名學(xué)號(hào)………密………封………線………內(nèi)………不………要………答………題…………………密………封……線……會(huì)寧四中20202021學(xué)年度第一學(xué)期高二級(jí)中期考試數(shù)學(xué)試卷答題卡選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112選項(xiàng)填空題（每小題5分，共20分）14、15、16、三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（10分）18．（12分）（12分）20．（12分）21．（12分）22．（12分）會(huì)寧四中20202021學(xué)年度第一學(xué)期高三級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)試卷答案選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112選項(xiàng)BABCBCDCADDA填空題（每小題5分，共20分）13、（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．14、1415、16、三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17、解關(guān)于x的不等式ax2﹣2≥2x﹣ax（a>0）．解：原不等式變形為ax2+（a﹣2）x﹣2≥0．a(chǎn)＞0時(shí)，x≥或x≤﹣1；18、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．若a1＝b1＝3，a4＝b2，S4﹣T2＝12．（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和．解：（1）由a1＝b1，a4＝b2，則S4﹣T2＝（a1+a2+a3+a4）﹣（b1+b2）＝a2+a3＝12設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則a2+a3＝2a1+3d＝6+3d＝12，所以d＝2所以an＝3+2（n﹣1）＝2n+1設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，由題b2＝a4＝9，即b2＝b1q＝3q＝9，所以q＝3．所以；（2），所以{an+bn}的前n項(xiàng)和為（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）＝（3+5+…+2n+1）+（3+32+…+3n）＝＝．19、在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足．（1）求角C的值；（2）若sinAsinB＝，c＝2，求△ABC的面積．解：（1）∵，∴由正弦定理可得：（a+c）（a﹣c）＝（a﹣b）b，整理可得：a2+b2﹣c2＝ab，∴cosC＝＝＝，∵0＜C＜π，∴C＝．（2）∵C＝，c＝2，可得＝4，∴sinA＝，sinB＝，又∵sinAsinB＝?＝，∴ab＝4，∴S△ABC＝absinC＝4×＝．20、已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5+a7＝26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn＝（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)閍3＝7，a5+a7＝26，所以有，解得a1＝3，d＝2，所以an＝3+2（n﹣1）＝2n+1；Sn＝3n+．（Ⅱ）由（Ⅰ）知an＝2n+1，所以bn＝＝＝＝（﹣），所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝（1﹣﹣）＝（1﹣）＝，即數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝．21．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）．（1）若不等式f（x）＞0的解集（﹣1，1），求a，b的值；（2）若f（1）＝2，①a＞0，b＞0，求的最小值；②若f（x）＞1在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）由f（x）＞0的解集是（﹣1，1）知﹣1，1是方程f（x）＝0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，解得；（2）由f（1）＝2得a+b＝1，①a＞0，b＞0，∴+＝（+）（a+b）＝++5≥2+5＝9，當(dāng)且僅當(dāng)b＝2a，即時(shí)取等號(hào)，∴+的最小值是9．②不等式f（x）＞1在R上恒成立，則ax2+（b﹣2）x+3＞1在R上恒成立，即ax2﹣（a+1）x+2＞0恒成立，∴，解得3﹣2＜a＜3+2，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．22．（12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：Sn＝，數(shù)列{bn}滿足：b1+3b2+32b3+…+3n﹣1bn＝．（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；（2）若a1＝1，a2＝2，求數(shù)列的前n項(xiàng)和