2024年廣東省深圳市中考數(shù)學復習與檢測試卷（含解析）

12024年深圳市中考數(shù)學復習與檢測試卷一、選擇題(本大題共有10個小題，每小題3分，共30分)1.2024的倒數(shù)是()B.20242.下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是()3.隨著2024年2月第十四屆全國冬季運動會接近，吉利物成為焦點，某日通過搜尋得出相關(guān)結(jié)果約為16000000個.將“16000000”用科學記數(shù)法表示為()A.16×10?B.1.6×10?C.1.6×10°D.0.4.某校10名籃球隊員進行投籃命中率測試，每人投籃10次，實際測得成果記錄如下表：命中次數(shù)(次)56789人數(shù)(人)14311由上表知，這次投籃測試成果的中位數(shù)與眾數(shù)分別是()A.6,6B.6.5,6C.6,6.55.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列關(guān)系式不成立的是()A.a-5>b-5B.6a>6b6.某學校將國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)——“抖空竹”引入陽光特色大課間，某同學“抖空竹”的一個瞬間如圖所示，若將左圖抽象成右圖的數(shù)學問題：在平面內(nèi)，ABCD,DC的延長線交AE于點F;若∠BAE=75°,∠AEC=35°,則∠DCE的度數(shù)為()2圖2“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何?”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺?可設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是()跨度約為37m,拱高約為7m,則趙州橋主橋拱半徑R約為()A.20mB.28mC.35m與CB的延長線相交于點M.若BC=6,則線段CM的長為()3其中正確的個數(shù)有(若關(guān)于x的方程ax2+bx+c+1=0)二、填空題(本大題共有5個小題，每小題4分，共20分)11.分解因式：4a2-4q+1=12.一只不透亮?????的袋中裝有2個白球和n個黑球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，摸到白球的概率,那么黑球的個數(shù)是_.15.如圖，圖1是一盞臺燈，圖2是其側(cè)面示意圖(臺燈底座高度忽視不計),其中燈臂AC=40cm,燈罩CD=30cm,燈臂與底座構(gòu)成的∠CAB=60°.CD可以繞點C上下調(diào)整肯定的角度.使用發(fā)覺：當CD與水平線所成的角為30°時，臺燈光線最佳，則此時點D與桌面的距離是.(結(jié)果精確到1cm,√3取1.732)圖1圖24三、解答題(本大題共有6個小題，共50分)18.“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗.我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查狀況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整).(1)本次參與抽樣調(diào)查的居民有多少人?(2)將兩幅不完整的圖補充完整；(3)若居民區(qū)有8000人，請估量愛吃D粽的人數(shù)；(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個.用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率.19.某廠家生產(chǎn)一批遮陽傘，每個遮陽傘的成本價是20元，試銷售時發(fā)覺：遮陽傘每天的銷售量y(個)與銷售單價x(元)之間是一次函數(shù)關(guān)系，當銷售單價為28元時，每天的銷售量為260個；當銷售單價為30元時，每天的銷售量為240個.(1)求遮陽傘每天的銷出量y(個)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)遮陽傘每天的銷售利潤為w(元),當銷售單價定為多少元時，才能使每天的銷售利潤最大?點O是AB上一點，OO過B、E兩點，交BD于點G,交AB于點F.5(1)試說明直線AC與OO的位置關(guān)系，并說明理由；時，求⊙0的半徑.21.如圖，拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A,B兩點，交y軸于點C,直線BC的表達式為y=-x+3.(2)動點D在直線BC上方的二次函數(shù)圖像上，連接DC,DB,設(shè)四邊形ABDC的面積為S,求S的最大值；(3)當點E為拋物線的頂點時，在x軸上是否存在一點Q,使得以A,C,Q為頂點的三角形與。BCE相像?若存在，懇求出點Q的坐標.22.綜合與探究在矩形ABCD的CD邊上取一點E,將BCE沿BE翻折，使點C恰好落在AD邊上的點F處.圖①圖②圖③(1)如圖①,若BC=2BA,求∠CBE的度數(shù)；(2)如圖②,當AB=5,且AF·FD=10時，求EF的長；(3)如圖③,延長EF,與∠ABF的角平分線交于點M,BM交AD于點N,當NF=AN+FD時，請直接寫出的值.62024年深圳市中考數(shù)學復習與檢測試卷(解析版)二、選擇題(本大題共有10個小題，每小題3分，共30分)1.2024的倒數(shù)是()【詳解】解：2024的倒數(shù)2.下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是()【分析】依據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點求解.4.隨著2024年2月第十四屆全國冬季運動會接近，吉利物成為焦點，某日通過搜尋得出相關(guān)結(jié)果約為16000000個.將“16000000”用科學記數(shù)法表示為()A.16×10?B.1.6×10?C.1.6×10?D.7【詳解】解：16000000=1.6×10?4.某校10名籃球隊員進行投籃命中率測試，每人投籃10次，實際測得成果記錄如下表：命中次數(shù)(次)56789人數(shù)(人)14311由上表知，這次投籃測試成果的中位數(shù)與眾數(shù)分別是()A.6,6B.6.5,6C.6,6.5【分析】依據(jù)中位數(shù)及眾數(shù)可直接進行求解.中位數(shù)為眾數(shù)為6;5.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列關(guān)系式不成立的是()A.a-5>b-5B.6a>6bC.-a>-b【分析】依據(jù)數(shù)軸推斷出a,b的正負狀況以及確定值的大小，然后解答即可.∠BAE=75°,∠AEC=35°,則∠DCE的度數(shù)為()8A.120°B.115°C.110°【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EFC=∠BAE=75°,依據(jù)三角形外角性質(zhì)求解即可.7.《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何?”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺?可設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是()【分析】設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，依據(jù)“用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解.【詳解】解：設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，由題意可得8.趙州橋是當今世界上建筑最早，保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋.如圖，主橋拱呈圓弧形，跨度約為37m,拱高約為7m,則趙州橋主橋拱半徑R約為()9A.20mB.28mC.35m【答案】B【解析】【分析】由題意可知，AB=37m,CD=7m,主橋拱半徑R,依據(jù)垂徑定理，得到再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案.【詳解】解：如圖，由題意可知，AB=37m,CD=7m,主橋拱半徑R,∵OC是半徑，且OC⊥AB,與CB的延長線相交于點M.若BC=6,則線段CM的長為()【解析】【分析】依據(jù)三角形中中位線定理證得DE//BC,求出DE,進而證得。DEF∽BMF,依據(jù)相像三角形的性質(zhì)求出BM,即可求出結(jié)論.其中正確的個數(shù)有(若關(guān)于x的方程ax2+bx+c+1=0肯定有兩個不相等的實數(shù)根；)【分析】利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)逐項推斷即可.,,∵函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=-1有兩個交點.,三、填空題(本大題共有5個小題，每小題4分，共20分)13.一只不透亮?????的袋中裝有2個白球和n個黑球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，摸到白球的概率為那么黑球的個數(shù)是【答案】6【答案】2【分析】把x=1代入方程計算即可求出m的值.【詳解】解：把x=1代入方程得：1-(m+2)+3=0,去括號得：1-m-2+3=0,再求出正六邊形內(nèi)角∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°,利用扇形面積公式代入數(shù)值計算即可.15.如圖，圖1是一盞臺燈，圖2是其側(cè)面示意圖(臺燈底座高度忽視不計),其中燈臂AC=40cm,燈罩CD=30cm,燈臂與底座構(gòu)成的∠CAB=60°.CD可以繞點C上下調(diào)整肯定的角度.使用發(fā)覺：當CD與水平線所成的角為30°時，臺燈光線最佳，則此時點D與桌面的距離是.(結(jié)果精確到1cm,√3取1.732)【分析】過點D作DH⊥AB,交AB延長線于點H,過點C作CF⊥AH于F,過點C作CE⊥DH于E,分別在Rt?ACF和Rt△CDE中，利用銳角三角函數(shù)的學問求出CF和DE的長，再由矩形的判定和性質(zhì)得到CF=EH,最終依據(jù)線段的和差計算出DH的長，問題得解.【詳解】過點D作DH⊥AB,交AB延長線于點H,過點C作CF⊥AH于F,過點C作CE⊥DH于E,三、解答題(本大題共有6個小題，共50分)【答案】2【詳解】分析：代入45°角的余弦函數(shù)值，結(jié)合“負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的意義及確定值的意義”進行計算即可.=-2.1.其中x=3.20.“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗.我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查狀況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整).(1)本次參與抽樣調(diào)查的居民有多少人?(2)將兩幅不完整的圖補充完整；(3)若居民區(qū)有8000人，請估量愛吃D粽的人數(shù)；(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個.用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率.【答案】(1)600;(2)見解析；(3)3200;(4)【詳解】(1)60÷10%=600(人).答：本次參與抽樣調(diào)查的居民有600人.(2)如圖，(3)8000×40%=3200(人).答：該居民區(qū)有8000人，估量愛吃D粽的人有3200人.(4)如圖；共有12種等可能的狀況，其中他其次個吃到的恰好是C粽的有3種，,21.某廠家生產(chǎn)一批遮陽傘，每個遮陽傘的成本價是20元，試銷售時發(fā)覺：遮陽傘每天的銷售量y(個)與銷售單價x(元)之間是一次函數(shù)關(guān)系，當銷售單價為28元時，每天的銷售量為260個；當銷售單價為30元時，每天的銷售量為240個.(3)求遮陽傘每天的銷出量y(個)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)設(shè)遮陽傘每天的銷售利潤為w(元),當銷售單價定為多少元時，才能使每天的銷售利潤最大?(2)當銷售單價定為37元時，才能使每天的銷售利潤最大，最大利潤是2890元【分析】(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由銷售單價為28元時，每天的銷售量為260個；銷售單價為30元時，每天的銷量為240個；列方程組求解即可；(2)由每天銷售利潤=每個遮陽傘的利潤×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，【詳解】(1)解：設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,(2)解：由題意可得：w=(x-20)y=(x-20)(-10x+540)=-10(x-37)2+2∵-10<0,二次函數(shù)開口向下，答：當銷售單價定為37元時，才能使每天的銷售利潤最大，最大利潤是2890元.點O是AB上一點，OO過B、E兩點，交B,求⊙0的半徑.解：(1)證明：如圖，連接OE,∴AC與⊙0相切.設(shè)⊙0的半徑為r,則A0-4-r,,,21.如圖，拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A,B兩點，交y軸于點C,直線BC的表達式為y=-x+3.備用圖1備用圖2(2)動點D在直線BC上方的二次函數(shù)圖像上，連接DC,DB,設(shè)四邊形ABDC的面積為S,求S的最大值；(3)當點E為拋物線的頂點時，在x軸上是否存在一點Q,使得以A,C,Q為頂點的三角形與。BCE相像?若存在，懇求出點Q的坐標.【分析】(1)用待定系數(shù)法即