指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計課題指數(shù)函數(shù)課時安排一課時課前準(zhǔn)備希沃教材內(nèi)容分析指數(shù)函數(shù)是高中新引進(jìn)的第一個基本初等函數(shù)，通過各種涉及指數(shù)函數(shù)的實際背景，建立指數(shù)函數(shù)的概念，通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)的實際背景，體會建立和研究一個函數(shù)的基本過程，同時會運用它解決一些實際問題。指數(shù)函數(shù)的概念是研究指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)，是三個基本初等函數(shù)的第一個，也是后續(xù)學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，需要學(xué)生理解相關(guān)概念。本節(jié)內(nèi)容所涉及的核心素養(yǎng)有：數(shù)據(jù)分析，直觀想象，數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理等。學(xué)情分析上一節(jié)內(nèi)容已經(jīng)把指數(shù)的范圍拓展到實數(shù)，上一章也已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念與基本性質(zhì)，通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念有一定的基礎(chǔ)知識，也比較容易接受，從實際問題中如何推導(dǎo)出指數(shù)函數(shù)是相對新穎的內(nèi)容，學(xué)生在理解“從實際問題中歸納出函數(shù)表達(dá)式”的時候會有一定的困難。教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)，能用“描點法”畫出指數(shù)函數(shù)的圖像并直觀感知它們的變化規(guī)律，逐步提升直觀現(xiàn)象和數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)；知道指數(shù)函數(shù)在生活生產(chǎn)中的部分應(yīng)用，并能分析與解決相關(guān)的簡單的數(shù)學(xué)或?qū)嶋H問題，不斷提升數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。教學(xué)重難點(1)指數(shù)函數(shù)的概念；(2)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；(3)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)以及利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較實數(shù)大小、解不等式等方面的應(yīng)用.教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)（一）師生活動曾經(jīng)有人斷言，一張A4紙，不可能將其對折超過8次，是不是這樣呢？讓我們來計算一下，一張標(biāo)準(zhǔn)A4紙，規(guī)格為長29.7cm，寬21cm，厚度大約0.01cm，折疊8次，紙的長度變?yōu)?9.7×cm，厚度變?yōu)?.01×cm，這時紙的長度已經(jīng)小于厚度了，無法再折疊了。問題1:假設(shè)一張厚度0.01cm的A4紙可以無限折疊下去，那么折疊30次的高度大約是多少？折疊50次呢？問題1:假設(shè)一張厚度0.01cm的A4紙可以無限折疊下去，那么折疊30次的高度大約是多少？折疊50次呢？師生活動：小組合作討論，通過對折白紙得出對折次數(shù)與所得層數(shù)的關(guān)系；通過觀察繩子的變化，得出剪的次數(shù)與剩下的繩長之間的關(guān)系.預(yù)設(shè)的答案：折疊30次，厚度為0.01×km，大約是12個珠穆朗瑪峰的高度了；折疊50次，厚度為0.01×km，約為1.13億km，地球與太陽的距離約1.5億km，已接近地球與太陽的距離了。教學(xué)環(huán)節(jié)（二）師生活動問題2:(1)上面的兩個關(guān)系式是我們之前學(xué)過的某一函數(shù)嗎？(2)那它們是函數(shù)嗎？(3)有何共同特征？師生活動：思考問題2，并回答問題,教師引入指數(shù)函數(shù)的定義,對于給定正數(shù)，且時，對于任意的實數(shù)，都有唯一確定的與之對應(yīng).因此是一個定義在實數(shù)集上的函數(shù),稱為指數(shù)函數(shù).其中是自變量，且.指數(shù)函數(shù)的定義域為,值域為.預(yù)設(shè)的答案：(1)不是學(xué)過的函數(shù);(2)是函數(shù)，為自變量，為因變量，隨的變化而變化;(3)函數(shù)解析式都是指數(shù)形式，底數(shù)為定值，且自變量在指數(shù)位置.問題3：知道了指數(shù)函數(shù)的定義，我們能夠判斷出怎樣的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)嗎？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生從形式定義入手，由指數(shù)函數(shù)的定義(且)可知，在形式上需從指數(shù)，底數(shù)，系數(shù)三方面說明，學(xué)生思考判斷函數(shù)為指數(shù)函數(shù)的依據(jù)，并發(fā)表自己的見解.預(yù)設(shè)的答案：1.指數(shù)為單一的2.大于0且不等于13.系數(shù)為1，且不含其它項設(shè)計意圖：學(xué)生通過對形式定義的理解，思考判斷函數(shù)為指數(shù)函數(shù)的依據(jù).問題4：判斷下列函數(shù)哪些為指數(shù)函數(shù)？師生活動：學(xué)生獨立完成，教師強(qiáng)調(diào)判斷技巧，判斷某些函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)，要看它等價化簡之后的形式.預(yù)設(shè)的答案:是指數(shù)函數(shù).其它都不是.問題5：為什么規(guī)定底數(shù)且？師生活動：學(xué)生思考，以四人為一組討論，并進(jìn)行分享.預(yù)設(shè)的答案:若，中不能取像這樣的數(shù)，此時，函數(shù)圖象不連續(xù)，若，則函數(shù)即為，圖象過于簡單，沒有研究的價值.設(shè)計意圖通過對這三個問題的思考，抽象出指數(shù)函數(shù)的概念，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象與直觀想象的核心素養(yǎng).加深對指數(shù)函數(shù)的定義的理解，運用判斷依據(jù)判斷哪些函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，再次強(qiáng)調(diào)判斷依據(jù).教學(xué)環(huán)節(jié)（三）師生活動問題6：如何討論一個函數(shù)的性質(zhì)，用什么方法？從什么角度？預(yù)設(shè)的答案:（用華羅庚的名言“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休”引出數(shù)形結(jié)合法研究函數(shù)的性質(zhì)）教師：指數(shù)函數(shù)的圖象是怎樣的？有怎樣的性質(zhì)呢？首先讓我們研究一下底數(shù)大于1的情形。動手實踐1：作出指數(shù)函數(shù)、的圖象.列表、描點、連線得函數(shù)的圖象如圖…………同理可作出指數(shù)函數(shù)的圖象問題7：兩個函數(shù)圖象有什么共同特征？師生活動：學(xué)生合作討論，小組代表回答，教師點撥補(bǔ)充.預(yù)設(shè)的答案:定義域為,值域為;圖象過點,函數(shù)在上是增函數(shù)，當(dāng)時，當(dāng)時；當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)時，.設(shè)計意圖：從特殊到一般，為引入指數(shù)函數(shù)性質(zhì)作鋪墊，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.規(guī)律總結(jié)：一般的，指數(shù)函數(shù)，當(dāng)時=1\*GB3①定義域為，值域為，圖象過定點；=2\*GB3②函數(shù)在上是增函數(shù)，當(dāng)時，當(dāng)時；=3\*GB3③對于指數(shù)函數(shù)和（），當(dāng)時,;當(dāng)時;當(dāng)時.動手實踐2：作出指數(shù)函數(shù)的圖象.列表、描點、連線得函數(shù)的圖象如圖x…3210123……2…同理可作出指數(shù)函數(shù)的圖象問題8：這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征？師生活動：學(xué)生合作討論，小組代表回答，教師點撥補(bǔ)充.預(yù)設(shè)的答案:定義域為,值域為;圖象過點,函數(shù)在上是減函數(shù)，當(dāng)時，當(dāng)時；當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)時，.規(guī)律總結(jié)：一般的，指數(shù)函數(shù)，當(dāng)時=1\*GB3①定義域為，值域為，圖象過定點；=2\*GB3②函數(shù)在上是增函數(shù)，當(dāng)時，當(dāng)時；=3\*GB3③對于指數(shù)函數(shù)和（），當(dāng)時當(dāng)時,;當(dāng)時;設(shè)計意圖引導(dǎo)學(xué)生畫圖，教學(xué)環(huán)節(jié)（四）師生活動三、初步應(yīng)用例1.比較下列各題中兩個數(shù)的大?。海?）;（2）；師生活動：教師點撥補(bǔ)充,PPT演示解答過程.預(yù)設(shè)的答案:由指數(shù)函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)在上單增(1)，∴(2)，∴設(shè)計意圖熟悉指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用.教學(xué)環(huán)節(jié)（五）師生活動例2.（1）求使不等式成立的實數(shù)的集合；（2）已知方程，求實數(shù)的值；師生活動：教師點撥補(bǔ)充,PPT演示解答過程.預(yù)設(shè)的答案:（1）不等式，即，由