第2章 計(jì)算機(jī)中的信息表示

第2章計(jì)算機(jī)中的信息表示

進(jìn)制與進(jìn)制轉(zhuǎn)換

計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)的表示主要內(nèi)容2.1進(jìn)制與進(jìn)制轉(zhuǎn)換

根據(jù)馮.諾依曼原理，在計(jì)算機(jī)內(nèi)部的信息都是以二進(jìn)制表示的。二進(jìn)制是計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)表示的基礎(chǔ)。

計(jì)算機(jī)中為什么采用二進(jìn)制二進(jìn)制只有兩個(gè)狀態(tài)，易于區(qū)分，穩(wěn)定；易于實(shí)現(xiàn)算術(shù)和邏輯運(yùn)算。自然界中存在著大量兩個(gè)狀態(tài)的物理器件，可靠，方便，易于實(shí)現(xiàn)。二進(jìn)制概念11111000信息復(fù)制的精確性運(yùn)算規(guī)則簡單電子線路制造計(jì)算機(jī)成為可能

按進(jìn)位的原則進(jìn)行計(jì)數(shù)逢R進(jìn)1

采用位權(quán)表示法數(shù)制用一組固定的數(shù)字和一套統(tǒng)一的規(guī)則來表示數(shù)目的方法稱為數(shù)制。一、進(jìn)制常用數(shù)制的基數(shù)和數(shù)字符號(hào)常用的數(shù)制十進(jìn)制數(shù)非十進(jìn)制數(shù)二、八、十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換非十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)由一種數(shù)制轉(zhuǎn)換成另一種數(shù)制二、進(jìn)制轉(zhuǎn)換R進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)位權(quán)法：按權(quán)展開，相加之和案例公式:(N)10=a1×Rn-1+a2×Rn-2+...+am-1×R1+am×R0+am+1×R-1+...

示例：

(110.1)2=1×22+1×21+0×20+1

×2-1=4+2+0+0.5=(6.5)10(123)8=1

82+2

81+3

80=64+16+3=(83)10(2A)16=2161+10

160=32+10=(42)1015D=1111B=17O=FH下標(biāo)法后綴法=(F)16(15)10=(1111)2=(17)8十進(jìn)制數(shù)R進(jìn)制數(shù)整數(shù)：除基數(shù)取余數(shù)由下而上排列；小數(shù)：乘基數(shù)取整數(shù)由上而下排列。117582914

7

3

1

02222222……1……0……1……0……1……1……1(117)10=(1110101)20.357×20.714×21.428×20.856×21.712整數(shù)為0整數(shù)為1整數(shù)為0整數(shù)為1高位底位底位高位（0.375)10=(.0101)2顯然，(117.357)10=(1110101.0101)2例：（117.357）10=（?）2

1.八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制

原則：一分為三法。

每1個(gè)八進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)3位二進(jìn)制碼。二、八、十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換27.461O：27.461010111100110001B

64O：

64110100B

2.二進(jìn)制轉(zhuǎn)化成八進(jìn)制

原則：三位一組法。整數(shù)部分：從右向左進(jìn)行分組。小數(shù)部分：從左向右進(jìn)行分組，不足3位補(bǔ)零。

110101111.01010B=657.24O

65724后邊補(bǔ)一個(gè)零095H：

9510010101B3.十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制

原則：一分為四法。

每

1個(gè)十六進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)4位二進(jìn)制碼。2C1AH

：

2C1A0010110000011010B

4.二進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十六進(jìn)制原則：四位一組法。整數(shù)部分：從右向左進(jìn)行分組。小數(shù)部分：從左向右進(jìn)行分組，不足4位補(bǔ)零。

1101101110.110101B=36E.D4H36ED4后邊補(bǔ)兩個(gè)零00八進(jìn)制01234567二進(jìn)制000001010011100101110111八進(jìn)制與二進(jìn)制的對(duì)應(yīng)關(guān)系十六進(jìn)制01234567二進(jìn)制00000001001000110100010101100111十六進(jìn)制89ABCDEF二進(jìn)制10001001101010111100110111101111十六進(jìn)制與二進(jìn)制的對(duì)應(yīng)關(guān)系三、二進(jìn)制運(yùn)算二進(jìn)制的算術(shù)運(yùn)算加法運(yùn)算：0+0=00+1=1+0=11+1=0(進(jìn)位)

1101+111011011減法運(yùn)算：0-0=1-1=01-0=10-1=1(借位)

11011-11101101乘法運(yùn)算：0×0=00×1=1×0=01×1=1除法運(yùn)算：0÷1=01÷1=1

1101×1010000011010000+110110000010

1011011111011101111111011100邏輯非運(yùn)算邏輯非的真值表 AF=A0110邏輯與運(yùn)算邏輯與的真值表 ABF=A×B000010100111二進(jìn)制的邏輯運(yùn)算邏輯或運(yùn)算邏輯或的真值表 ABF=A+B000011101111……位（bit）字長字節(jié)（Byte）數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的組織結(jié)構(gòu)最常用的基本單位度量數(shù)據(jù)的最小單位2.2計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)的表示數(shù)據(jù)文本數(shù)字圖像音頻視頻

數(shù)據(jù)的分類輸入設(shè)備碼數(shù)值十／二進(jìn)制轉(zhuǎn)換西文

ASCII漢字輸入碼／機(jī)內(nèi)碼轉(zhuǎn)換聲音、圖像模／數(shù)轉(zhuǎn)換二／十進(jìn)制轉(zhuǎn)換西文字形碼漢字字形碼數(shù)／模轉(zhuǎn)換數(shù)值西文漢字聲音、圖像內(nèi)存輸出設(shè)備數(shù)值型數(shù)據(jù)：分有符號(hào)數(shù)和無符號(hào)數(shù)。非數(shù)值數(shù)據(jù)：表示文字、圖形、圖像等特定的信息。計(jì)算機(jī)內(nèi)部的量都是用二進(jìn)制表示的。數(shù)學(xué)表示稱為真值；計(jì)算機(jī)內(nèi)部的表示稱為機(jī)器數(shù)。真值轉(zhuǎn)換為機(jī)器數(shù)稱為編碼。數(shù)值數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示有三個(gè)要素：

⑴數(shù)值的絕對(duì)值；

⑵符號(hào)；

⑶小數(shù)點(diǎn)。即：+7701001101機(jī)器數(shù)符號(hào)位真值機(jī)器數(shù)與真值+77

01001101真值：把機(jī)器外部由正、負(fù)號(hào)表示的數(shù)。機(jī)器數(shù)：在機(jī)器內(nèi)存放正、負(fù)號(hào)數(shù)碼化的數(shù)。機(jī)器數(shù)與真值無符號(hào)整數(shù)的表示無符號(hào)整數(shù)指的是計(jì)數(shù)系統(tǒng)中只有大于等于0的數(shù)，沒有負(fù)數(shù)，因此，不需要表示符號(hào)。例如：用8位二進(jìn)制表示整數(shù)的范圍：

00000000～11111111對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制整數(shù)的范圍：

0～255有符號(hào)數(shù)的表示在計(jì)算機(jī)中為了簡化運(yùn)算，采用符號(hào)和數(shù)值統(tǒng)一編碼的方式。真值機(jī)器數(shù)編碼計(jì)算機(jī)的計(jì)數(shù)系統(tǒng)是有模系統(tǒng)。有模系統(tǒng)當(dāng)計(jì)數(shù)值超過系統(tǒng)的“?！睍r(shí)系統(tǒng)重新計(jì)數(shù)。如：時(shí)鐘從9點(diǎn)，調(diào)整到6點(diǎn)有兩種方法：9-3=69+9=12+612位計(jì)數(shù)系統(tǒng)的模，3,9互為補(bǔ)數(shù)。常用的編碼常用的編碼規(guī)則有三種：原碼、反碼、補(bǔ)碼。⑴原碼（n位）整數(shù)編碼規(guī)則：最高位表示符號(hào)，絕對(duì)值表示數(shù)值。真值：X=+1001011BY=-1001011B（8bit）機(jī)器數(shù)：[X]原=01001011[Y]原=11001011（2）反碼編碼規(guī)則：[X]反=X正數(shù)按位取反負(fù)數(shù)真值：X=+1001011BY=-1001011B（8bit）機(jī)器數(shù)：[X]反=01001011B[Y]反=10110100B顯然，對(duì)于正數(shù)：[X]原=[X]反；對(duì)于負(fù)數(shù)：[X]反=符號(hào)位不變，其余位按位取反整數(shù)編碼規(guī)則：[X]補(bǔ)=2n+X真值：X=+1001011Y=-1001011（8bit）機(jī)器數(shù)：[X]補(bǔ)=01001011[Y]補(bǔ)=10110101補(bǔ)碼的求法：正數(shù)：保持原值，前面補(bǔ)0；負(fù)數(shù)：各位取反，最后一位+1。如：-2的補(bǔ)碼（8bit）-0000001011111101+000000011111111010000010原碼反碼補(bǔ)碼（3）補(bǔ)碼101100101100110110110011原碼反碼補(bǔ)碼帶符號(hào)的機(jī)器數(shù)-77

原碼反碼補(bǔ)碼浮點(diǎn)數(shù)的表示小數(shù)點(diǎn)位置固定的數(shù)稱為定點(diǎn)數(shù)定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)小數(shù)小數(shù)點(diǎn)位置不固定的數(shù)成為浮點(diǎn)數(shù)符號(hào)位“0”表示正、“1”表示負(fù)符號(hào)數(shù)的機(jī)器數(shù)表示101011000100000010000011定點(diǎn)小數(shù)：定點(diǎn)整數(shù)：符號(hào)位符號(hào)位隱含小數(shù)位（-3)定點(diǎn)數(shù)隱含小數(shù)位（+0.5)110.011(B)=1.10011×2+10=11001.1×2-10=0.110011×2+11階碼數(shù)符階符尾數(shù)11110011N=數(shù)符

尾數(shù)

2階符

階碼尾數(shù)的位數(shù)決定數(shù)的精度階碼的位數(shù)決定數(shù)的范圍規(guī)格化的形式：尾數(shù)的絕對(duì)值大于等于0.1并且小于1，從而唯一地規(guī)定了小數(shù)點(diǎn)的位置。

定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)小數(shù)00浮點(diǎn)數(shù)計(jì)算機(jī)處理的信息包括數(shù)值、文字、符號(hào)、語音、圖形、圖象。在計(jì)算機(jī)內(nèi)部各種信息都必須以數(shù)字化的二進(jìn)制編碼形式傳送、存儲(chǔ)和加工，因此，所有的信息都應(yīng)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制編碼。編碼是以少量的二進(jìn)制位，通過一定的組合規(guī)則，表示出大量復(fù)雜多樣的信息。非數(shù)值數(shù)據(jù)

字符編碼漢字編碼

二~十進(jìn)制編碼

ASCII碼

BCD碼（8421碼）

常用的編碼

空格0010000020H 32‘0’～‘9’00110000～0011100130H～39H 48～57‘A’～‘Z’01000001～0101101041H～5AH65～90‘a(chǎn)’～‘z’01100001～0111101061H～7AH97～122

控制字符：0～32、127，共34個(gè)；普通字符(可打印字符)：94個(gè)。

每個(gè)字符占一個(gè)字節(jié)，即8位二進(jìn)制位，最高位恒為0。字符二進(jìn)制表示十六進(jìn)制表示十進(jìn)制表常用字符有128個(gè)，編碼從0到127。字符編碼（ASCII碼）空振鈴回車

漢字編碼漢字的特點(diǎn)是象形文字、單字單音。由于漢字本身的特點(diǎn)，它在輸入、輸出、存儲(chǔ)和處理過程中所使用的漢字代碼是不相同的。漢字編碼比ASCII碼要復(fù)雜。鍵盤管理輸入碼漢字處理漢字庫內(nèi)碼打印模塊顯示模塊字型碼漢字信息交換碼（國標(biāo)碼）國標(biāo)碼(GB2312－80)：我國漢字交換碼的國家標(biāo)準(zhǔn)其中：一級(jí)漢字：3755個(gè)按拼音排序 二級(jí)漢字：3008個(gè)按部首排序 西文、數(shù)字、圖形符號(hào)682個(gè)漢字分區(qū)，每個(gè)區(qū)94個(gè)漢字。每個(gè)漢字占兩個(gè)字節(jié)，國標(biāo)碼最高位為0，編碼范圍：2121H~7E7EH。例：漢字國標(biāo)碼滬2706(0001101100000110B)

久3035(0001111000100011B)

1.81年頒布的GB2312－80漢字國家標(biāo)準(zhǔn)

3755個(gè)+3008個(gè)+682個(gè)=7445個(gè)

2.GBK碼：2001.7實(shí)施的GB18030

是GB2312的擴(kuò)展，收集共2.7萬多個(gè)漢字。

3.BIG5編碼是臺(tái)灣、香港普遍使用的繁體漢字編碼。常用的國標(biāo)碼漢字機(jī)內(nèi)碼

計(jì)算機(jī)內(nèi)部存儲(chǔ)和處理漢字的代碼。編碼規(guī)則：在國標(biāo)碼的基礎(chǔ)上，把2個(gè)字節(jié)的最高位一律由“0”改“1”構(gòu)成。若最高位為“1”，視為漢字編碼，為“0”，視為ASCII字符。

例：漢字內(nèi)碼滬1001101110000110B

久1001111010100011B注意：同一漢字的交換碼和機(jī)內(nèi)碼并不相同。同一個(gè)ASCII字符的交換碼和機(jī)內(nèi)碼相同。漢字機(jī)內(nèi)碼=漢字國標(biāo)碼+8080H漢字輸入碼鍵盤上輸入的各種漢字編碼，又稱為“外碼”。常用的漢字輸入法有：拼音法、五筆字形輸入法、智能ABC法、自然碼等。不管使用何種輸入法輸入漢字，“鍵盤輸入管理程序”都會(huì)把輸入碼轉(zhuǎn)換為統(tǒng)一的機(jī)內(nèi)碼。zhong1.中2.重3.種4.鐘5.腫“中”的輸入碼是：zhong1點(diǎn)陣字庫縱向點(diǎn)數(shù)橫向點(diǎn)數(shù)漢字字形碼一個(gè)漢字所占字節(jié)數(shù)=橫向點(diǎn)數(shù)

8縱向點(diǎn)數(shù)

例：一個(gè)24╳24的漢字：24╱8╳24=72字節(jié)一個(gè)32╳32的漢字：32╱8╳32=128字節(jié)兩個(gè)48╳48的漢字：48╱8╳48╳2=576字節(jié)點(diǎn)陣數(shù)存儲(chǔ)字節(jié)數(shù)161632242472323212848482881000個(gè)3232點(diǎn)陣漢字