第2章 計算機中的信息表示

第2章計算機中的信息表示

進制與進制轉換

計算機數(shù)據(jù)的表示主要內容2.1進制與進制轉換

根據(jù)馮.諾依曼原理，在計算機內部的信息都是以二進制表示的。二進制是計算機中數(shù)據(jù)表示的基礎。

計算機中為什么采用二進制二進制只有兩個狀態(tài)，易于區(qū)分，穩(wěn)定；易于實現(xiàn)算術和邏輯運算。自然界中存在著大量兩個狀態(tài)的物理器件，可靠，方便，易于實現(xiàn)。二進制概念11111000信息復制的精確性運算規(guī)則簡單電子線路制造計算機成為可能

按進位的原則進行計數(shù)逢R進1

采用位權表示法數(shù)制用一組固定的數(shù)字和一套統(tǒng)一的規(guī)則來表示數(shù)目的方法稱為數(shù)制。一、進制常用數(shù)制的基數(shù)和數(shù)字符號常用的數(shù)制十進制數(shù)非十進制數(shù)二、八、十六進制之間的轉換非十進制數(shù)十進制數(shù)由一種數(shù)制轉換成另一種數(shù)制二、進制轉換R進制數(shù)十進制數(shù)位權法：按權展開，相加之和案例公式:(N)10=a1×Rn-1+a2×Rn-2+...+am-1×R1+am×R0+am+1×R-1+...

示例：

(110.1)2=1×22+1×21+0×20+1

×2-1=4+2+0+0.5=(6.5)10(123)8=1

82+2

81+3

80=64+16+3=(83)10(2A)16=2161+10

160=32+10=(42)1015D=1111B=17O=FH下標法后綴法=(F)16(15)10=(1111)2=(17)8十進制數(shù)R進制數(shù)整數(shù)：除基數(shù)取余數(shù)由下而上排列；小數(shù)：乘基數(shù)取整數(shù)由上而下排列。117582914

7

3

1

02222222……1……0……1……0……1……1……1(117)10=(1110101)20.357×20.714×21.428×20.856×21.712整數(shù)為0整數(shù)為1整數(shù)為0整數(shù)為1高位底位底位高位（0.375)10=(.0101)2顯然，(117.357)10=(1110101.0101)2例：（117.357）10=（?）2

1.八進制轉換成二進制

原則：一分為三法。

每1個八進制數(shù)對應3位二進制碼。二、八、十六進制之間的轉換27.461O：27.461010111100110001B

64O：

64110100B

2.二進制轉化成八進制

原則：三位一組法。整數(shù)部分：從右向左進行分組。小數(shù)部分：從左向右進行分組，不足3位補零。

110101111.01010B=657.24O

65724后邊補一個零095H：

9510010101B3.十六進制轉換成二進制

原則：一分為四法。

每

1個十六進制數(shù)對應4位二進制碼。2C1AH

：

2C1A0010110000011010B

4.二進制轉化成十六進制原則：四位一組法。整數(shù)部分：從右向左進行分組。小數(shù)部分：從左向右進行分組，不足4位補零。

1101101110.110101B=36E.D4H36ED4后邊補兩個零00八進制01234567二進制000001010011100101110111八進制與二進制的對應關系十六進制01234567二進制00000001001000110100010101100111十六進制89ABCDEF二進制10001001101010111100110111101111十六進制與二進制的對應關系三、二進制運算二進制的算術運算加法運算：0+0=00+1=1+0=11+1=0(進位)

1101+111011011減法運算：0-0=1-1=01-0=10-1=1(借位)

11011-11101101乘法運算：0×0=00×1=1×0=01×1=1除法運算：0÷1=01÷1=1

1101×1010000011010000+110110000010

1011011111011101111111011100邏輯非運算邏輯非的真值表 AF=A0110邏輯與運算邏輯與的真值表 ABF=A×B000010100111二進制的邏輯運算邏輯或運算邏輯或的真值表 ABF=A+B000011101111……位（bit）字長字節(jié)（Byte）數(shù)據(jù)存儲的組織結構最常用的基本單位度量數(shù)據(jù)的最小單位2.2計算機數(shù)據(jù)的表示數(shù)據(jù)文本數(shù)字圖像音頻視頻

數(shù)據(jù)的分類輸入設備碼數(shù)值十／二進制轉換西文

ASCII漢字輸入碼／機內碼轉換聲音、圖像模／數(shù)轉換二／十進制轉換西文字形碼漢字字形碼數(shù)／模轉換數(shù)值西文漢字聲音、圖像內存輸出設備數(shù)值型數(shù)據(jù)：分有符號數(shù)和無符號數(shù)。非數(shù)值數(shù)據(jù)：表示文字、圖形、圖像等特定的信息。計算機內部的量都是用二進制表示的。數(shù)學表示稱為真值；計算機內部的表示稱為機器數(shù)。真值轉換為機器數(shù)稱為編碼。數(shù)值數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示有三個要素：

⑴數(shù)值的絕對值；

⑵符號；

⑶小數(shù)點。即：+7701001101機器數(shù)符號位真值機器數(shù)與真值+77

01001101真值：把機器外部由正、負號表示的數(shù)。機器數(shù)：在機器內存放正、負號數(shù)碼化的數(shù)。機器數(shù)與真值無符號整數(shù)的表示無符號整數(shù)指的是計數(shù)系統(tǒng)中只有大于等于0的數(shù)，沒有負數(shù)，因此，不需要表示符號。例如：用8位二進制表示整數(shù)的范圍：

00000000～11111111對應的十進制整數(shù)的范圍：

0～255有符號數(shù)的表示在計算機中為了簡化運算，采用符號和數(shù)值統(tǒng)一編碼的方式。真值機器數(shù)編碼計算機的計數(shù)系統(tǒng)是有模系統(tǒng)。有模系統(tǒng)當計數(shù)值超過系統(tǒng)的“?！睍r系統(tǒng)重新計數(shù)。如：時鐘從9點，調整到6點有兩種方法：9-3=69+9=12+612位計數(shù)系統(tǒng)的模，3,9互為補數(shù)。常用的編碼常用的編碼規(guī)則有三種：原碼、反碼、補碼。⑴原碼（n位）整數(shù)編碼規(guī)則：最高位表示符號，絕對值表示數(shù)值。真值：X=+1001011BY=-1001011B（8bit）機器數(shù)：[X]原=01001011[Y]原=11001011（2）反碼編碼規(guī)則：[X]反=X正數(shù)按位取反負數(shù)真值：X=+1001011BY=-1001011B（8bit）機器數(shù)：[X]反=01001011B[Y]反=10110100B顯然，對于正數(shù)：[X]原=[X]反；對于負數(shù)：[X]反=符號位不變，其余位按位取反整數(shù)編碼規(guī)則：[X]補=2n+X真值：X=+1001011Y=-1001011（8bit）機器數(shù)：[X]補=01001011[Y]補=10110101補碼的求法：正數(shù)：保持原值，前面補0；負數(shù)：各位取反，最后一位+1。如：-2的補碼（8bit）-0000001011111101+000000011111111010000010原碼反碼補碼（3）補碼101100101100110110110011原碼反碼補碼帶符號的機器數(shù)-77

原碼反碼補碼浮點數(shù)的表示小數(shù)點位置固定的數(shù)稱為定點數(shù)定點整數(shù)定點小數(shù)小數(shù)點位置不固定的數(shù)成為浮點數(shù)符號位“0”表示正、“1”表示負符號數(shù)的機器數(shù)表示101011000100000010000011定點小數(shù)：定點整數(shù)：符號位符號位隱含小數(shù)位（-3)定點數(shù)隱含小數(shù)位（+0.5)110.011(B)=1.10011×2+10=11001.1×2-10=0.110011×2+11階碼數(shù)符階符尾數(shù)11110011N=數(shù)符

尾數(shù)

2階符

階碼尾數(shù)的位數(shù)決定數(shù)的精度階碼的位數(shù)決定數(shù)的范圍規(guī)格化的形式：尾數(shù)的絕對值大于等于0.1并且小于1，從而唯一地規(guī)定了小數(shù)點的位置。

定點整數(shù)定點小數(shù)00浮點數(shù)計算機處理的信息包括數(shù)值、文字、符號、語音、圖形、圖象。在計算機內部各種信息都必須以數(shù)字化的二進制編碼形式傳送、存儲和加工，因此，所有的信息都應轉化為二進制編碼。編碼是以少量的二進制位，通過一定的組合規(guī)則，表示出大量復雜多樣的信息。非數(shù)值數(shù)據(jù)

字符編碼漢字編碼

二~十進制編碼

ASCII碼

BCD碼（8421碼）

常用的編碼

空格0010000020H 32‘0’～‘9’00110000～0011100130H～39H 48～57‘A’～‘Z’01000001～0101101041H～5AH65～90‘a(chǎn)’～‘z’01100001～0111101061H～7AH97～122

控制字符：0～32、127，共34個；普通字符(可打印字符)：94個。

每個字符占一個字節(jié)，即8位二進制位，最高位恒為0。字符二進制表示十六進制表示十進制表常用字符有128個，編碼從0到127。字符編碼（ASCII碼）空振鈴回車

漢字編碼漢字的特點是象形文字、單字單音。由于漢字本身的特點，它在輸入、輸出、存儲和處理過程中所使用的漢字代碼是不相同的。漢字編碼比ASCII碼要復雜。鍵盤管理輸入碼漢字處理漢字庫內碼打印模塊顯示模塊字型碼漢字信息交換碼（國標碼）國標碼(GB2312－80)：我國漢字交換碼的國家標準其中：一級漢字：3755個按拼音排序 二級漢字：3008個按部首排序 西文、數(shù)字、圖形符號682個漢字分區(qū)，每個區(qū)94個漢字。每個漢字占兩個字節(jié)，國標碼最高位為0，編碼范圍：2121H~7E7EH。例：漢字國標碼滬2706(0001101100000110B)

久3035(0001111000100011B)

1.81年頒布的GB2312－80漢字國家標準

3755個+3008個+682個=7445個

2.GBK碼：2001.7實施的GB18030

是GB2312的擴展，收集共2.7萬多個漢字。

3.BIG5編碼是臺灣、香港普遍使用的繁體漢字編碼。常用的國標碼漢字機內碼

計算機內部存儲和處理漢字的代碼。編碼規(guī)則：在國標碼的基礎上，把2個字節(jié)的最高位一律由“0”改“1”構成。若最高位為“1”，視為漢字編碼，為“0”，視為ASCII字符。

例：漢字內碼滬1001101110000110B

久1001111010100011B注意：同一漢字的交換碼和機內碼并不相同。同一個ASCII字符的交換碼和機內碼相同。漢字機內碼=漢字國標碼+8080H漢字輸入碼鍵盤上輸入的各種漢字編碼，又稱為“外碼”。常用的漢字輸入法有：拼音法、五筆字形輸入法、智能ABC法、自然碼等。不管使用何種輸入法輸入漢字，“鍵盤輸入管理程序”都會把輸入碼轉換為統(tǒng)一的機內碼。zhong1.中2.重3.種4.鐘5.腫“中”的輸入碼是：zhong1點陣字庫縱向點數(shù)橫向點數(shù)漢字字形碼一個漢字所占字節(jié)數(shù)=橫向點數(shù)

8縱向點數(shù)

例：一個24╳24的漢字：24╱8╳24=72字節(jié)一個32╳32的漢字：32╱8╳32=128字節(jié)兩個48╳48的漢字：48╱8╳48╳2=576字節(jié)點陣數(shù)存儲字節(jié)數(shù)161632242472323212848482881000個3232點陣漢字